2020-2021天津市南开中学初二数学上期中一模试题(附答案)

1、2020-2021天津市南开中学初二数学上期中一模试题（附答案）一、选择题1.如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/ 1 = /2=44°,则/ B为)2.若关于x的方程 上色 网_ =3的解为正数，则 m的取值范围是（） x 3 3 x9A. m< 一2c9C. m> -43.已知：如图,B. m< 且 m5 229 r3D. m>且m 44BD为AABC的角平分线，且 BD=BC , E为BD延长线上的一点,BE=BA ,过E作EFAB, F为垂足.下列结论： ABD AEBC；/ BCE+/BCD=180 ； AD=AE=EC ； BA

2、+BC=2BF ；其中正确的是()A.B.4,下列条件中能判定 AABC04DEF的是A. AB = DE, BC=EF, /A = /DC. AC = DF, Z B=Z F, AB = DEC.D.()B. /A = /D, /B = /E, /C = /FD. /B = /E, /C = /F, AC= DF5 . 一个多边形的每个内角均为108。，则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C五边形 D.四边形6 .如图，已知 all b, / 1 = 50°, / 3=10° ,则/ 2 等于(A. 30°B, 40°C. 50D. 60

3、6;7.小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ,则图中阴影部分的面积是A. a 1 b 3B. a 3 b 1C. a 1 b 4D. a 4 b 18 .关于x的分式方程 ”一a 1的解为负数，则a的取值范围是（）x 1A. a 1B. a 1C. a 1 且 a 2 D. a 1且 a 29 .如图所示，已知/ 1 = /2, AD=BD=4 , CEXAD , 2CE=AC ,那么 CD 的长是（）A. 2B. 3C. 110.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）2A. a 2 a 2 a 4b. ab ac dD. 1.5a b c d2C. x 9 x 3_2

4、.2,、D. a b ab ab(a b)11.如图， ABC与A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的 是（）A. 4AA1P是等腰三角形B. MN垂直平分 AAi, CC1C. AABC与AiBiCi面积相等D.直线AB、AiB的交点不一定在 MN上12.若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数 m的值为（）A. 4 B. - 4C,甘D.以上结果都不对二、填空题13.分式112x2y，6xy3的最简公分母是214.已知x2 x 1 0 ,则4 x 2一的值是X X 12 kx 315 .关于x的分式方程 -4 一一会产生增根，则k=.X 1 X 1 x 116

5、.七边形的内角和为 度，外角和为 度.x 3 , 一17 .当乂=时，分式-一3的值为零.x 318.如图，在等边 VABC中，AC 9,点O在AC上，且AO 3,点P是AB上一动点，连结OP ,将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD .要使点D恰好落在BC2解答题2 nb2+6,则 a2 b22n的值为21.先化简，再求值:计算a 3a+22a 26a 9 ,再从-2、0、2、3四个数中选择一 a 4个合适的数作为22.解分式方程a的值代入求值.(1)16x2 423 .如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果(1)求被墨水污染的部分; 1(2)原分式

6、的值能等于 7吗？为什么?24 .用A、B两种机器人搬运大米， A型机器人比B型机器人每小时多搬运 20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求 A、B型机器人 每小时分别搬运多少袋大米.25 .先化简，再求值：(1 ') ' 24x 4 ,从1,1,2, 3中选择一个合适的数代 x 1 x2 1入并求值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得/BAC=/ ACD = / B' AC1 / 1 ,再根据三角形内角和定2理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形

7、，.AB / CD,ACD = /BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' ACBAC=Z ACD=Z B AC/ 1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ；故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/BAC的度数是解决问题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m 9 , 2x m 3m已知关于x的万程 =3的解为正数,x

8、 3 3 x一.一 9所以-2m+9>0,解得m< _ ,22m 9.3当x=3时，x=-=3,解得：m=-,一 _ 93所以m的取值范围是：m< 一且m-.22故答案选B.3. D解析：D【解析】【分析】根据SAS证祥BD AEBC,可得/ BCE = / BDA ,结合/ BCD = / BDC可得正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得/DCE = Z DAE ,即AE = EC,由AD = EC,即可得正确；过 E作EGLBC于G点，证明 RtBEGRtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用线段和差即可得到正确.【详解】解：:

9、 BD为"BC的角平分线， ./ ABD =/ CBD ,BD= BC.一ABD 和 AEBC 中，ABD= CBD ,BE= BAABDA EBC (SAS),正确；BD为9BC的角平分线，BD=BC, BE = BA ,. / BCD = / BDC = / BAE = / BEA , ABDA EBC,/ BCE = / BDA , ./ BCE + Z BCD =Z BDA +Z BDC = 180°,正确；. / BCE = Z BDA , / BCE=Z BCD + / DCE, / BDA = / DAE +Z BEA , / BCD = /BEA ,/ DC

10、E = / DAE ,.ACE为等腰三角形，.AE = EC,/ABD EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC,正确；过E作EGBC于G点,DE是/ ABC的角平分线 BD上的点，且EFXAB, .EF = EG （角平分线上的点到角的两边的距离相等），.在 RtABEG 和 RtABEF 中,BEEFBEEG/.RtABEG RtABEF ( HL ),.BG = BF,.在 RtACEG 和 RtAAFE 中,AEEFCEEG RtACEG RtAAEF ( HL ),.-.AF = CG,= BF+BG = 2BF,正确.BA + BC = BF+FA+ BG-CG故选D.【

11、点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求 证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键.4. D解析：D【解析】详解：解：如图:B错;分析：根据全等三角形的判定定理AAS,可知应选D.A选项中根据AB =B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判 定条件，故C错；D选项中卞据“ AAS”可判定两个三角形全等，故选 D;若能顺利画出点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5. C解析：C

12、【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108。，所以它的每一个外角都为 72。，所以它的边数=360+ 72=5（边）.考点：L多边形的内角和；2.多边形的外角和6. B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到/ 4=71=50° ,由三角形的外角性质，即可求出/2的度数.【详解】解：如图： - a / b, / 4=/ 1=50° , / 4=/2+/3, / 3=10° , / 2=50° - 10。=40 ° ；故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正 确得到/ 4=7

13、1=50° .7. B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题8. D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,因为分式方程解为负数，所以 1 a 0,且1 a 1,解得：a 1且a 2,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项

14、是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0.9. A解析：A【解析】【分析】在 RtAAEC 中，由于 CE=-,可以得到/ 1 = 7 2=30° ,又 AD=BD=4,得到/ B= / AC 22=30。，从而求出/ ACD=90°,然后由直角三角形的性质求出CD.【详解】. CE 1解：在 RtAAEC 中，.=-, . .Z 1 = 7 2=30 ,AC 21, AD = BD=4,B=/2=30 ,ACD=180 30 X3=90 , . CD = -AD=22,【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质解题的关键是得出/ 1=30

15、° .10. D解析： D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是（x+3）（x-3）,故不符合题意，故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；故选 D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.11. D解析： D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】 ABC与AiB

16、iCi关于直线 MN对称，P为MN上任意一点，A AiP是等腰三角形， MN垂直平分 AAi、CCi, ABC与 A1B1C1面积相等，.选项A、B、C选项正确；直线AB , AiBi关于直线MN对称，因此交点一定在 MN上.选项D错误.故选 D 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等12. C解析： C【解析】;（ x±2y） 2=x2%xy+4y2,，在 x2+mxy+4y 2 中，± 4xy=mxy , m=± 4.故选

17、 C、填空题13. 【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幕取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：6x2 y3【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数募取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.【详解】11解： 分式 2, 3的最简公分母为 6x y ,2x y 6xy故答案是：6x2y3.【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握.14.【解析】

18、【分析】由可知xwO根据分式的基本性质可得进而可得根据分式故的基本性质可得把代入即可得答案【详解】xw0.两边同时平方得:答案为:【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或解析:由x2x 1 0可知xWQ根据分式的基本性质可得根据分式的基本性质可得2x2 x两边同时平方得:1,1，、r1代入即可得答案. x【详解】x2 x 1 0，xW0,x 11 ,xx211x4 x2 12 1 12 ,x 2 Ix 1故答案为：12【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为。的整式，分式的值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式变形是解题关键.15. -4或6

19、【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的信【详解】方程两边都乘(x+1) (x - 1)得2 (x+1) +kx=3 (x-解析：-4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k的值.【详解】方程两边都乘(x+1) (x - 1),得2 (x+1) +kx=3 (x 1),即(k 1) x= - 5,;最简公分母为(x+1) (x-1),原方程增根为x= ±1,.把x= 1代入整式方程，得 k= - 4.把x= - 1代入整式方

20、程，得 k= 6.综上可知k=-4或6.故答案为-4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16. 360【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2) ?1800把多边形的边数代 入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是 360度【详解】(7-2) ?180= 900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n边形的内角和是(n-2) ?180；把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.任 何多边形的外角和是 360度.【详解】(7-2) ?180= 900度，外角和为36

21、0度.【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.外角和是一个定植，不随着 边数的变化而变化.17. 3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零但是分母不等于零【详 解】依题意得：x-3=0且x+3w。解得x=3故答案是：3【点睛】本题考查了分 式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于解析：3【解析】【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零.【详解】依题意得：x-3=0且x+3wo,解得x=3 .故答案是：3.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.18. 6【解析】【分析】【详解】解：. / A+/ A

22、PO= POD+ COD A=/ POD=60/ APO= COD在 APOffi COM /A=/CAPO=CODP=ODAP堂"ODC AASA解析：6【解析】【分析】【详解】解：. / A+/ APO= / POD+/ COD , /A=/POD=60 , . / APO= / COD .在UPO和ACOD中，/ A= / C ,APO= / COD ,P=OD , APOACOD (AAS), .AP=CO , CO=AC-AO=6 ,.AP=6 .故答案为：6.19. 3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0经过观察后又可变为(a2+b2

23、-3)(a2+b2+2)=(Ra2+b2即可得出本题的结果【详解】由变形后(a2+b2)解析：3【解析】【分析】先对原式进行变形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0,经过观察后又可变为(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0,又 a2+b2>和可得出本题的结果.【详解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 变形后 (a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0 ,(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0 ,又 a2+b2> 0, 即 a2+b2=3,故答案为3.【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则20. 1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n

24、=1 代入即可得答案【详解】: m-n=1 . . =(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差 解析：1【解析】 【分析】利用平方差公式把 m2 n2 2n变形，再把m-n=1代入即可得答案. 【详解】m-n=1 , m2 n2 2n =(m+n)(m-n)-2n =(m+n)-2n =m-n 二1,故答案为：1 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.三、解答题21. 1【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式 有意义的数代入计算即

25、可.【详解】 2 a 1 a 3 a 6a 9 二2'a 3 a 2 a 4_ a1a3a24rzzra3a2a6a9a1a3a 2 a2="""二2a3a2 a 3_ a1a2a3a3a1a2-a-3-aa=-2、2、3时，原式无意义，a只能取0,一 .3，原式二-=-1.a 3【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简22. (1) x=-2 ; ( 2)无解【解析】【分析】【详解】(1)去分母得：2(x 1) x 0,解此整式方程得：X 2,检验：当x 2时，x(x 1) 0,.原方程的解为：x 2.(2)去分母得：(x 2)2 16