2022年2021海南省中考数学试题、答案

1、2019 海南省中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果收入100 元记作100元，那么支出100 元记作（）a.100元b.100元c.200元d.200元2. 当1m时，代数式23m的值是（）a.1b. 0 c. 1 d. 2 3. 下列运算正确的是（）a.23aaagb.623aaac.2222aad.22436aa4. 分式方程112x的解是（）a .1xb.1xc.2xd.2x5. 海口市首条越江隧道

2、文明东越江通道项目将于2020 年 4 月份完工，该项目总投资3 710 000 000 元，数据3 710 000 000 用科学户数法表示为（）a.7371 10b.837.1 10c.83.71 10d.93.71 106. 图 1 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）a b c d 7. 如果反比例函数2ayx（ a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（）a.0ab.0ac.2ad.2a8. 如图 2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)a、点(3, 1)b-，平移线段 ab，使点 a 落在点1( 2,2)a -处，则点的对应的1b坐标为（）a

3、.1,1 b.1,0c.1,0d.3,09. 如图 3，直线12ll，点 a 在直线上1l，以点 a 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l、2l于 b、c 两点，连接ac、bc，若70abco，则1的大小为（）a.20ob.35oc.40od.70o精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，

4、绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）a.12b.34c.112d.51211. 如图 4，在abcd 中，将adc沿 ac 折叠后，点d 恰好落在dc 的延长线上的点e 处，若60bo，3ab，则ade的周长为（）a. 12b. 15c. 18d. 2112. 如图 5，在rtabc中，90co=，5ab，4bc，点 p 是边 ac 上一动点，过点p 作pqab，交 bc 于点 q，d为线段 pq 的中点 . 当 bd 平分abc时， ap 的长度为（）a.813b.1513c.2513d.3213第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小

5、题4 分，共 16 分. 请把答案填在题中的横线上）13. 因式分解：aba.14. 如图 6，oe与正五边形abcde 的边 ab、 de 分别相切于点b、 d， 则劣弧 bd 所对的圆心角bod的大小为度.15. 如图7， 将rtabc的斜边ab绕点a顺时针旋转（090aoo ） 得到ae， 直角边ac绕点a逆时针旋转（090oo）得到 af，连接 ef. 若3ab，2ac.且ab，则ef.16. 有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前 6 个数的和是，这 2019 个数的和是.三、解答题（本大题共6 小题，共

6、68 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分，每小题6 分）（1）计算：329314；（2）解不等式组：1043xxx ，并求出它的整数解.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -18. （本小题满分10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土

7、”百香果和1 千克“黄金”百香果需付80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和3 千克“黄金”百香果需付115 元. 请问这两种百香果每千克各是多少元？19. （本小题满分8 分）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动. 为了解全年级500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）. 请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计

8、，该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含80 分）的学生约有人. 20. （本小题满分10 分）如图是某区域的平面示意图，码头 a 在观测站b 的正东方向， 码头 a 的北偏西60o方向上有一小岛c，小岛 c 在观察站b 的北偏西15o方向上，码头a 到小岛 c 的距离 ac 为 10 海里 . （1）填空：bac度，c度；（2）求观测站b 到 ac 的距离 bp（结果保留根号）.21. （本小题满分13 分）如图，在边长为1 的正方形abcd 中， e 是边 cd 的中点，点p 是边 ad 上一点（与点a、d 不重合），射线pe 与 bc的延长线交于点q.（1）求证：pdecqce；（2）过

9、点 e 作efbc交 pb 于点 f，连接 af，当pbpq时，求证：四边形afep 是平行四边形；请判断四边形afep 是否为菱形，并说明理由.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -22. （本小题满分15 分）如图 11，已知抛物线25yaxbx经过( 5,0)a -、( 4, 3)b两点，与 x 轴的另一个交点为c，顶点为d 连接 c

10、d.（1）求该抛物线的表达式；（2）点 p 为该抛物线上一动点（与点b、c 不重合） . 设点 p 的横坐标为t.当点 p 在直线 bc 的下方运动时，求pbc的面积的最大值；该抛物线上是否存在点p，使得pbcbcd？若存在，求出所有点p 的坐标；若不存在，请说明理由.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -2019 海南省中考数学答案解析第

11、卷一、选择题1.【答案】 a【解析】如果收入100 元记为100 元，那么支出100 元记为100 元，故选 a。【考点】正负数的概念2.【答案】 c【解析】解：当1m时，2m32131，故选 c。【考点】代数式求值3.【答案】 a【解析】21 23?aaaa，a 准确；626 24aaaa，b 错误；2222aaa，c 错误；22439aa，d 错误， 故选 a。【考点】整式的运算4.【答案】 b【解析】分式方程112x，等号两边同时乘2x，得21x，解得1x；经检验1x是原方程的根，故选b。【考点】解分式方程5.【答案】 d【解析】93710 000 0003.17 10，故选 d。【考点

12、】科学记数法6.【答案】 d【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选 d。【考点】几何体的俯视图7.【答案】 d【解析】解：q反比例函数2ayx（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a，得2a，故选 d。【考点】反比例函数的图象与性质8.【答案】 c【解析】点2,1a左移 4 个单位，上移1 个单位后得到对应点12,2a，所以的符号点b 的对应点b1 的坐标为1,0，故选 c。【考点】坐标与图形变化平移9.【答案】 c【解析】q以点 a 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于 b，c 两点，acab，70bcacba，12llq ，1 180cbabca，1180707040

13、，故选 c。【考点】平行线的性质10.【答案】 d【解析】q 交通信号灯每分钟红灯亮30 秒， 绿灯亮 25 秒， 黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时， 遇到绿灯的概率2556012p，故选 d。【考点】随机事件的概率11.【答案】 c【解析】q四边形 abcd 是平行四边形，60b，3ab，60db，3cdab，由折叠可知，aead，cecd，adev是等边三角形，6de，adev的周长为66618，故选 c。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f -

14、 - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质12.【答案】 b【解析】在rt abcv中，90c，5ab，4bc，22543ac，pqabq，qdbdba，abcpqc，又bdq平分abq，dbqdba，qdbdbq，bqdq， q 点 d 是 pq 的中点，bqdqpd，设apx，则3pcx，3tanabc4q，3tan4pcpqccq，即334xcq，4 312433xxcq，1244433xxbqbccq，83xpq， 在rt pcqv中，222pqpccq，

15、 即2228124333xxx，解得11513x，59x（含去），即 ap 的长为1513，故选 b。【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。第卷二、填空题13.【答案】1a b【解析】1abaa b。【考点】因式分解14.【答案】 144【解析】 q 五边形 abcde 是正五边形，521801085ea，qab、de 与oe相切，90obaode，52180901081089044bod1。【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】13【解析】由旋转的性质可得3aeab，2afac，90bbacq，且b，90bac90eaf2213efaeaf【考点】旋转的性

16、质，勾股定理16【答案】 02【解析】q任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为 0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0， -1，-1，0，前 6 个数的和是0 1 10 1 10，2019 63363l，第 2017 个数为0，第 2018 个数为 1，第 2019 个数为 1，这 2019 个数的和为336 00 1 12。【考点】探索规律三、解答题17.【答案】（1）2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

17、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -（2）不等式组的整数解为0，1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解：393214191291 122（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由1043xxx ，解不等式，得1x，解不等式，得2x，所以这个不等式组的解集是12x，因此，这个不等式组的整数解是0， 1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】 25 元30 元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解

18、：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意得：2803115xyxy，解得：2530 xy。答：“红土”百香果每千克25 元，“黄金”百香果每千克30 元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50（2）8（3）c（4）320【解析】（1）根据 d 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）根据随机抽取的学生人数和a 组所占的百分比即可求出a 的值；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含80 分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数20

19、.【答案】（1）3045（2）5 35海里【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设bpx海里。由题意得bpac，90bpcbpa。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -45cq，45cbpc，cpbpx，在rt abpv中，30bac，60abp，tantan603a

20、pabp bpbpx，310 xx，解得5 3-5x，5 35bp。答：观测站b 到 ac 的距离 bp 为5 3-5海里。【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：q 四边形 abcd 是正方形，90dbcd，90ecqd。qe 是 cd 的中点，dece。又depceqq，pdeqcevv。（2）证明：如图，由（1）可知pdeqcevv，12peqepq。又efbcq，12pffbpb。pbpqq，pfpe，12。q 四边形 abcd 是正方形，90bad。在rt abpv中， f 是 pb 的中点，12afbpfp，34。又adbcq，efbc，adef，14，23。又pffp

21、q；apfefpvv，apef，又apefq，四边形 afep 是平行四边形。四边形afep 不是菱形，理由如下：设pdx，则1apx。由（ 1）可知pdeqcevv，cqpdx，1bqbccqx。q点 e，f 分别是 pq，pb 的中点，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -所以 ef 是pbqv的中位线，1122xefbq。由可知ape

22、f，即112xx，解得13x。13pd，23ap。在rt pdev中，12de，22136pepdde，appe，四边形 afep 不是菱形。【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（ 2）由pdeqcevv结合efbc知pfepef，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合pfepef得apfefpvv，从而得apef，再结合apef即可证明结论；设pdx，则1apx，根据已知条件用含x 的代数式表示出ef 的长，根据apef得关于 x 的方程，解得x 的值，即可得pd，ap 的长，利用勾股定理求出pe 的长，即可判定四边形afep 是否为菱形。【考

23、点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定22.【答案】（1）解：q 抛物线25yaxbx经过点5,0a，4, 3b，2555016453abab，解得16ab，所以该抛物线的表达式为265yxx。（2）如图1，过点 p 作pex轴于点 e，交直线 bc 于点 f。在抛物线265yxx中，令0y，则2650 xx，解得15x，21x，点 c 的坐标为-1,0。由点4, 3b和1,0c，可得直线 bc 的表达式为1yx。设点 p 的坐标为2,65t tt，由题知41t ，则点,1f t t，2216554fpttttt，132pbcfpbfpcsss

24、fpvvv223315546222tttt23527=228t。5412q，当52t时，pbcv的面积的最大值为278。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - -存在。因为226534yxxx，所以抛物线的顶点d 的坐标为3, 4。由点1,0c和3, 4d，可得直线cd 的表达式为22yx。分两种情况讨论：i.当点 p 在直线 bc 上方时，有pbcbcd，如图 2。若pbcbcd，则pbcd，设直线 pb 的表达式为2yxb。把4, 3b代入2yxb，得5b，直线 pb 的表达式为25yx。由26525xxx，解得10 x，24x（舍去），点 p 的坐标为0,5。.当点 p