高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面的位置关系课件11 苏教版必修2

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？ 线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab 在平面内平行平行你能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？想一想想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直二二.线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构思考思考： （1 1）书脊）书脊abab与桌面上经过与桌面上经过b b点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？ （2 2）书脊）书脊abab与桌面上不过与桌面上不过b b点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？

2、（3 3）书脊）书脊abab与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线abab垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线, ,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面ba 如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。p平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足l记作：l直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直特别注意特别注意 一直线垂直一平面直线垂直一平面 这条直线垂这条直线垂 直于该平面内的所有直线直于该平面内的所有直线 反过来：反过来：由定义知：由

3、定义知： 一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面三、实验探究得出定理三、实验探究得出定理 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的一条一条（两条，无数条两条，无数条）直线直线垂直，则直线和平面垂直，则直线和平面互相垂直互相垂直?（1 1）一条直线 （3 3）两条两条平行平行直线直线 （2）无数条直线）无数条直线（4）两条两条相交相交直线直线 ？ 猜想：直线猜想：直线l与平面与平面内的内的两条相交直线垂直，那么此两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。直线与这个平面垂直。llp 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块

4、三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点a翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ad，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（bd，dc与桌面接触）与桌面接触） abcabcdabcd 当且仅当折痕当且仅当折痕 ad 是是 bc 边上的高时，边上的高时，ad所在所在直线与桌面所在平面直线与桌面所在平面 垂直垂直abcdabcd 探究探究 文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线都垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直，则该直线与此平面垂直。al bl ababalbala线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理

5、性质性质垂直内相交符号语言：图形语言： 例例1 . 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,aa练习一练习一 如图，长方体如图，长方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中中，1 1、与平面、与平面abcdabcd垂直的直线有垂直的直线有 _。2 2、与直线、与直线abab垂直的平面有垂直的平面有_ _ _

6、_ _ _ abcda1b1c1d1平面平面a1add1平面平面b1bcc1aa1bb1cc1dd1、 、巩固练习巩固练习(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。平面。( )(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。形所在的平面。( )(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。则这条直线垂直于梯形所在的平面。( ) 空间

7、问题空间问题平面问题平面问题线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直（1 1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。请用自己的语言表述。（2 2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？想方法？定理性质定义定义 定理定理 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这这点到这个平面的斜线段个平面的斜线段 平面外一点到这个平面外一点到这个平面的垂线段有且只有平面的垂线段有且只有一条

8、，而这点到这个平一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条面的斜线段有无数条 从斜线上斜足从斜线上斜足a以外的一点向平面引垂线，以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的过垂足和斜足的直线直线叫叫斜线在这个平面内的斜线在这个平面内的射射影影垂足和斜足间的垂足和斜足间的线段线段ao叫叫对应对应斜线段斜线段在在这个平面上这个平面上的射影的射影 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的成的夹角夹角，叫做，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角 ( (或斜线或斜线和平面的夹角和平面的夹角). ). 简称简称线面角线面角b b1 1、直线和平面垂直直线和平面垂直 直线和

9、平面所成的角是直线和平面所成的角是直角直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面平行或在平面内 直线和平面所直线和平面所成的角是成的角是0 02 2、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范的取值范围是：围是：_ _ 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围的取值范围是：是：_2020例例2、在正方体、在正方体abcd-a1b1c1d1中，求直中，求直线线a1b和平面和平面a1b1cd所成的角所成的角o1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直