2022年2021届数学理科高考模拟汇编卷

1、版权所有 ? 正确教育侵权必纠！2020 届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数()izab a br,，若34i55zz，则ab( ) a.2 b.12c.2d.122、若集合1,2,3, 4,5a,集合| (4)0bx xx，则图中阴影部分表示（）a. 1,2,3,4b. 1,2,3c. 4,5d. 1,43、若ab、均为实数，则“0,0ab”是“2baab” 的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d.既不充分也不必要条件4、若函数223g xx，则3g的值为 ( ) a9b7c5d35、若3tan4,则2cos2sin 2( ) a. 6425b. 4825

2、c. 1 d. 16256、如图所示 ,点 o 是正六边形abcdef 的中心 ,则 oaocoeuuu ru uu ruu u r( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！a. 0rb.0 c. aeuuu rd. eauu u r7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如 :他们研究过

3、图(1)中的1,3,6,10, ,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地 ,称图 (2)中的 1,4,9,16, 这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）a.289 b.1024 c.1225 d.1378 8、若ln2a，125b，201cos2cxdx，则 a,b,c的大小关系（）a. abcb. bacc. cbad. bca9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资

4、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！a22b32c52 d 210、已知球o 是三棱锥pabc的外接球，1paabpbac，2cp，点 d 是pb 的中点，且72cd，则球 o 的表面积为（）a. 73b. 76c. 7 2121d. 7215411、若0,01abc,则( ) a. ablog clog cb. cclog alog bc. ccabd. abcc12、已知,a b是过抛物线22ypx(0)p焦点 f 的直线与抛物线的交点，o 是坐标原点，且满

5、足2affbuuu ruuu r,2|3oabsab,则抛物线的标准方程为（）a24yxb214yxc28yxd218yx13、 若不等式240 xax对一切0,1x恒成立， 则 a的取值范围是_ 14、某学生对函数sinfxxx进行研究后，得出如下四个结论：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！函数fx在,

6、22上单调递增；存在常数0m，使|fxmx对一切实数x 都成立；函数fx在0,上无最小值，但一定有最大值；点,0是函数yfx图象的一个对称中心，其中正确的是 _. 15、已知函数2,24,x xmfxxmxm xm其中0m.若存在实数b,使得关于x 的方程( )f xb有三个不同的根,则 m 的取值范围是_. 16、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示：x 0 1 2 3 y 1 3 52m72m当 m 变化时，回归直线$ybxa必经过定点 _. 17、在abc中，角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c，且满足2222cos3cos2abcabacc. (1)如sin2cc，求

7、 a. (2)若2abcs，3bc，求abc外接圆的面积 . 18、某城市100 户居民的月平均用电量(单位：度 )，以 160,180)，180,200) ，200,220)，220,240)，240,260)， 260,280)，280,300 分组的频率分布直方图如图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠

8、！（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240) ，240,260)， 260,280)，280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19、如图 ,在多面体abcdef 中,2abdeefad,平面 cde平面 abcd ,四边形abcd 为矩形 ,/ /bcef ,点 g 在线段 ce 上,且2 223eggcab(1)求证de平面 abcd(2)求二面角 edgf 的正弦值20、已知12,f f 是椭圆2222:1(0)xycabab的两个焦点，p 为 c 上一点

9、， o 为坐标原点精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！（1）若2pof为等边三角形，求c 的离心率；（2）如果存在点p ，使得12pfpf ，且12f pf的面积等于16，求 b 的值和 a 的取值范围 . 21、已知函数21( )exaxbxf x（）当1ab时，求函数( )f x 的极值；（）若11f，

10、且方程( )1f x在区间0,1内有解，求实数a 的取值范围22、已知曲线15 cos:sinxcy(为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线2c的极坐标方程为2sincos（1）写出曲线1c的普通方程与曲线2c的直角坐标方程（2）若过点2,0p的直线 l 与曲线1c交于点 a、b,与曲线2c交于点 c、d,求abpc pd的取值范围23、 选修 4-5:不等式选讲 已知函数( )21f xxx(1)作出函数( )f x 的图象；(2)若不等式( )f xmx 的 解 集 为 非 空 集 合a ,且(,1a， 求 m的取值范围 . 精品学习资料 可选择p d f -

11、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！答案以及解析1 答案及解析：答案： b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - -

12、 - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！解析：由izab ，得izab ，所以i34ii55abab, 即222222234ii55abababab，由复数相等，得22222235245abababab,得12ab，故选 b. 2 答案及解析：答案： a 解析：解：图中阴影部分表示的集合是()acabi，40|bx xx（），即0 4|bx xx 或 ，5abi，集合1 23 45a， ， ， ， ，()1,2,3, 4acabi. 故选 a. 3 答案及解析：答案： a 解析：若0,0ab,则22bab aaba b，故充分性成立，精品学习资料 可选择p d f - -

13、- - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！若0,0ab,满足0,0baab满足22babaaba b，但00ab，不成立，故“0,0ab” 是“2baab” 的充分不必要条件4 答案及解析：答案： c 解析：令23x,解得1x代入223g xx，即35g.故选 c. 5 答案及解析：答案： a 解析：由3tan4,得34sin,cos55或34sin,

14、cos55,所以2161264cos2sin 24252525,故选 a. 6 答案及解析：答案： a 解析：,oaocob oboeu uu ru uu ruu u r uuu ruu u r,0oaocoeoboeuuu ru uu ruu u ru uu ru uu rr,故选 a. 7 答案及解析：答案： c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - -

15、 - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nnan, 同理可得正方形数构成的数列通项2nbn, 而所给的选项中只有1225满足2493549503512252ab。故选c. 8 答案及解析：答案： d 解析：1521a,12115?25b,2200111cossin|222cxdxx，故 acb ，故答案选： d. 9 答案及解析：答案： b 解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -精

16、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！由三视图可知该三棱锥为1cabd，11121222abcadcss. 12212321222bdcs. 故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为132bdcs. 10 答案及解析：答案： a 解析：由1,2paabpbaccp，得paac.由点 d 是 pb 的中点及paabpb，易求得32ad，又72cd，所以adac，所以ac平面 pab.以pab为底面， ac 为侧棱补成一个直三棱柱，则球o 是该三棱柱的外接球

17、，球心o 到底面pab的距离1122dac， 由正弦定理得pab的外接圆半径12sin 603par，所以球 o 的半径为22712rdr，所以球o 的表面积为2743sr. 11 答案及解析：答案： b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！解析：对于选项alglglog,loglglgabccccab

18、， 01c， lg0c，而0ab，所以lglgab ， 但不能确定lglgab、的正负，所以他们的大小不能确定，所以 a 错误 ;对于选项b，lglglog.log,lglglglgccabababcc，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以 b 选项正确；对于选项c，利用cyx 在第一象限内是增函数即可得到ccab ，所以 c 错误；对于选项 d，利用xyc 在 r 上位减函数易得abcc ，所以 d 错误，所以本题选b。12 答案及解析：答案： a 解析：设1122(,),(,)a x yb xy, 2affbu uu ruuu r，则122yy，又由抛物线焦点弦性质，212y

19、yp，所以2222yp，得212,22yp yp，11322afbfbfp，得339,424bfp afp abp。21213 229(|)22834oabpsyypp，得2p，抛物线的标准方程为24yx，故选 a 13 答案及解析：答案：5,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！解析：变形为恒成立14

20、答案及解析：答案：解 析 ： sinfxxxfx, 易 知fx是 偶 函 数 , 因 此sinfxxx在,22上不可能单调递增；取1m即可说明结论是正确的; 由知fxx,故在0,一定有最大值,由于0fx,且和 0 无限靠近 ,因此无最小值; 333,222222ffff.故点,0不是函数yfx图像的一个对称中心 . 15 答案及解析：答案：3,解析：由题意方程0fxb有三个不同的根, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

21、 - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！即直线yb与函数yfx的图象有三个不同的交点. 作出函数2,24,xxmfxxmxm xm的图象 , 如图所示 .若存在实数b,使方程0fxb有三个不同的根, 则24mmm,即230mm. 又因为0m,所以3m, 即 m 的取值范围为3,. 16 答案及解析：答案：3,42解析：因为回归直线一定经过样本点的中心,x y，又01233135272,4424mmxy，所以回归直线ybxa必过定精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

22、第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！点3,42. 17 答案及解析：答案： (1)由题干及余弦定理，得22coscos3cos2abcabacc，即coscos3 cosabbaca . 由正弦定理，得sincossincos3sincosabbaca，所以sin3sincosabca.因为 sin0c，所以 3cos1a，解得1cos3a，所以2 2sin3a，又 sin2cc，所以由正

23、弦定理，得2sinsinacac，所以4 23a. (2)由(1)知，1cos3a，2 2sin3a，所以1sin2abcsbca12 22236bc，所以3bc. 又2221cos23bcbcaabc，3bc，所以1a. 由正弦定理可得，32sin2 2ara，解得3 28r. 所以abc外接圆的面积2932sr. 解析：18 答案及解析：答案： （1）由图可得：(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品

24、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！解得：0.0075x（2）由图可得月平均用电量的众数是2202402302(0.0020.00950.011)200.450.5q(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则 (0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a解得：224a月平均用电量的中位数是224. （3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户

25、有0.012 5 20 10025 户，月平均用电量为240,260) 的用户有0.007 5 20 10015 户，月平均用电量为260,280)的用户有0.005 20 10010 户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 520 1005 户，抽取比例11125151055，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取12555户解析：19 答案及解析：答案： (1)因为四边形abcd 为矩形 ,所以 cdab因为abde,所以 cdde因为 g 在线段 ce 上 ,且2223eggcab所以22ecabcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

26、 - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！所以222decdec所以 decd又平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd ,de平面 cde所以de平面 abcd(2)由(1)知,de平面 abcd ,且 addc故以 d 为坐标原点 ,da dc de所在的直线分别为, ,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,设1ad,则4 2(1,0,0),

27、(0,0,0),(2,0,2)(0,)3 3adfg所以(2,0,2)dfuuu r,4 2(0,)3 3dguu ur因为平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面,abcdcd addc所以ad平面 cde所以平面 edg 的一个法向量为(1,0,0)dauuu r设平面 dgf 的一个法向量( , , )mx y z ,则00m dfm dgu uu ru uu r精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

28、- - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！所以22042033xzyz,令3y,可得6,6zx故平面 dgf 的一个法向量(6,3, 6)m所以22262cos,363( 6)m dam damdau uu ru uu ruuu r设二面角 edgf 的平面角为, 易知(0,)2,所以2cos3, 所以2225sin1cos1( )33故二面角 edgf 的正弦值为53解析：20 答案及解析：答案： （1）连结1pf ，由2pof为等边三角形可知在12f pf中，1290f pf，2pfc ，13pfc ，于是122(31)a

29、pfpfc，故 c 的离心率是31cea. （2）由题意可知，满足条件的点( , )p x y 存在当且仅当1| 2162yc，1yyxc xc，22221xyab，即| |16c y，222xyc ，22221xyab，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！由及222abc 得422byc，又由知222

30、16yc，故4b. 由得22222axcbc，所以22cb ，从而2222232,abcb故42a. 当4b，42a时，存在满足条件的点p . 所以4b，a的取值范围为42,) . 解析：21 答案及解析：答案：（）当1ab时，21( )exxxf x，则2( )exxxfx，解不等式( )0fx，得01x，所以，函数( )f x 在0,1上单调递增；解不等式( )0fx，得0 x或1x，所以，函数( )f x 在,0和1,上单调递减，因此，函数( )f x 的极小值为(0)1f，极大值为3(1)ef；（）由(1)1f得e 1ba，由( )1f x，得2e1xaxbx，设2e1xg xaxbx

31、，则g x在0,1内有零点，设0 x为gx在0,1内的一个零点，由010gg知，g x在00, x和0,1x上不单调，设hxgx，则h x在00, x和0,1x上均存在零点，即h x在0,1上至少有两个零点e2,e2xxg xax b h xa当12a时，0hx，h x在0,1上单调递增，h x不可能有两个及以上的零点；当e2a时，0hx，h x在0,1上单调递减，h x不可能有两个及以上的零点；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - -版权所有 ? 正确教育侵权必纠！当1e22a时，令0hx，得ln20,1xa，所以，h x在0,ln 2a上单调递减，在ln 2,1a上单调递增，h x在0,1上存在极小值ln 2ha，若h x有两个零点，则有ln 20,00,10hahh, 1eln232ln21e22