课件--相似三角形的应用

1、相似三角形的应用相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法（1）两个角对应相等的两三角形相似）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例）两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似（3 3）三边对应成比例的两三角形相似）三边对应成比例的两三角形相似相似三角形的性质相似三角形的性质6 6、相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于3 3、相似三角形对应高的比等

2、于相似比相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方乐山大佛乐山大佛世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉台湾最高的楼台湾最高的楼台北台北101大楼大楼 怎样测量这些非常高怎样测量这些非常高大物体的高度？大物体的高度？世界上最宽的河世界上最宽的河亚马孙河亚马孙河怎样测量河宽？怎样测量河宽？1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造常构造相似三角形求解。相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的

3、两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通测量不能到达顶部的物体的高度，通常用常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”的的原理解决。原理解决。（2） 测距测距生活实践生活实践 1、如图，是一池塘的平面图，、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量设计出一种测量A、B两点间两点间距离的方案，并对这种方案距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。作出简要的说明。 解：如图在池塘外选一点解：如图在池塘外选一点P，连，连AP并延长，并延长，连连BP并延长使并延长使 （或其他值），（或其他值）， 则则

4、ABPCDP得得 ，量出，量出CD的长就可算出的长就可算出 AB的长。的长。2PDPBPCPAPCPACDAB 例例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点在河的对岸选定一个目标作为点A，再在，再在河的这一边选定点河的这一边选定点B和点和点C，使，使ABBC，然后，再选点然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D，此时如果测得，此时如果测得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的宽度米，求河的宽度AB.（精确到（精确到0.1米）米） E D C B A 例例2 如图，为了估算河的宽度

5、，我们可以在河的对如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和和点点C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用，用视线确定视线确定BC和和AE的交点的交点D，此时如果测得，此时如果测得BD=118米，米，DC=61米，米，EC=50米，求河的宽度米，求河的宽度AB.（精确到（精确到0.1米）米） E D C B A利用相似测量物体的高度利用相似测量物体的高度 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立

6、一根木杆，借助太三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。太阳光是平行光线哦！太阳光是平行光线哦！ 例例3 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖，先竖一根已知高度的木棒一根已知高度的木棒OB，比较木棒的影，比较木棒的影长长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出，即可近似算出金字塔的高度金字塔的高度OB.如果如果OB=1米，米，AB=2米，米，AB =274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB.ABOABOC 例例3 为了测量金字塔的高度为了测量金字塔的高度OB，先竖

7、一根已知高，先竖一根已知高度的木棒度的木棒OB，比较木棒的影长，比较木棒的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度，即可近似算出金字塔的高度OB.如果如果OB=1米，米，AB=2米，米，AB =274米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度OB.ABOABOC 1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。 OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比的影长成正比.在某一时刻，有人测

8、得一高为在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长米，某一高楼的影长为为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？米，那么这幢高楼的高度是多少米？1. 相似三角形的应用主要有两个方面：相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高测高 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻

9、物高与影长成比例”的原理解决。的原理解决。（2） 测距测距2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜 在同一时刻物体的高度与它在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例的影长成正比例.在某一时刻在某一时刻,有人测得一高为有人测得一高为1.8米的竹米的竹竿的影长为竿的影长为3米米,某一高楼的某一高楼的影长为影长为60米米,那么高楼的高那么高楼

10、的高度是多少米度是多少米? 解：设楼的高度为解：设楼的高度为x米，米， 由题意得；由题意得； 解得解得x=36（米）（米）答：楼的高度是答：楼的高度是36米。米。3608.1x概 括1、在运用相似三角形的有关知识解、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论的比例式，求出所求的结论.3、三国魏人刘徽，自撰三国魏人刘徽，自撰海岛算经海岛算经，专，专论测高望远论测高望远.其中有一题，是数学史上有名其中有一题，是数学史上有名的测量问题的测量问题.今译如下：今译如下： 如图，要测量如图，要测量海岛海岛上一座山峰上一座山峰A的高度的高度AH，立两根高三丈的标杆立两根高三丈的标杆BC和和DE，两竿相距，两竿相距BD1 000步，步，D、B、H成一线，从成一线，从BC