方程的进似解课件

1、方程的进似解PPT课件一、问题的提出求近似实根的步骤：求近似实根的步骤：确定根的大致范围确定根的大致范围根的隔离根的隔离根的隔离区间根的隔离区间称为所求实称为所求实间间区间内的唯一实根区区间内的唯一实根区使所求的根是位于这个使所求的根是位于这个确定一个区间确定一个区间,baba问题：问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计希望寻求方程近似根的有效计算方法算方法方程的进似解PPT课件轴交点的大概位置轴交点的大概位置定出它与定出它与的图形，然后从图上的图形，然后从图上如图，精确画出如图，精确画出xxfy)(

2、以根的隔离区间的端点作为根的初始近似以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根满足精确度要求的近似实根常用方法常用方法二分法和切线法（牛顿法）二分法和切线法（牛顿法）方程的进似解PPT课件二、二分法区间区间即是这个根的一个隔离即是这个根的一个隔离，于是，于是内仅有一个实根内仅有一个实根在在且方程且方程，上连续，上连续，在区间在区间设设,),()(0)()(,)(babaxfbfafbaxf ；，那那末末如如果果110)( f作法：作法：).(2,11 fbaba，计算，计算的中点的中点取取 方程的

3、进似解PPT课件,)()(1111bbaaff 同号，那末取同号，那末取与与如果如果);(210)()(111111ababbabfaf ，且，且，即知，即知由由 ,)()(1111 baabff同号，那末取同号，那末取与与如果如果);(211111ababba 及及也也有有 总之，总之，);(211111ababba 且且时时，可可求求得得当当 方程的进似解PPT课件);(21)(21,2222211211ababbababa 且且时时，可可求求得得当当复复上上述述做做法法，作作为为新新的的隔隔离离区区间间，重重以以).(21,ababbannnnnn 且且可求得可求得次次如此重复如此重复

4、小小于于的的近近似似值值，那那末末其其误误差差作作为为或或如如果果以以)(21abbannn 方程的进似解PPT课件例例.10,04 . 19 . 01 . 1323 使使误误差差不不超超过过的的实实根根的的近近似似值值用用二二分分法法求求方方程程xxx解解, 4 . 19 . 01 . 1)(23 xxxxf令令.),()(内内连连续续在在显显然然 xf, 9 . 02 . 23)(2 xxxf. 0)(, 049. 1 xf,),()(内内单单调调增增加加在在故故 xf如图如图至多有一个实根至多有一个实根0)( xf方程的进似解PPT课件, 06 . 1)1(, 04 . 1)0( ff.

5、1 , 00)(内有唯一的实根内有唯一的实根在在 xf.1 , 0, 1, 0即是一个隔离区间即是一个隔离区间取取 ba计算得计算得:; 1, 5 . 0, 055. 0)(, 5 . 01111 baf故故 ;75. 0, 5 . 0, 032. 0)(,75. 02222 baf故故 ;75. 0,625. 0, 016. 0)(,625. 02333 baf故故 ;687. 0,625. 0, 0062. 0)(,687. 04444 baf故故 方程的进似解PPT课件;687. 0,656. 0, 0054. 0)(,656. 05555 baf故故 ;672. 0,656. 0, 0

6、005. 0)(,672. 06666 baf故故 ;672. 0,664. 0, 0025. 0)(,664. 07777 baf故故 ;672. 0,668. 0, 0010. 0)(,668. 08888 baf故故 ;672. 0,670. 0, 0002. 0)(,670. 09999 baf故故 .671. 0,670. 0, 0001. 0)(,671. 010101010 baf故故 .671. 0670. 0 .10,671. 0,670. 03 其误差都小于其误差都小于作为根的过剩近似值作为根的过剩近似值作为根的不足近似值作为根的不足近似值即即方程的进似解PPT课件三、切线

7、法是根的一个隔离区间是根的一个隔离区间，内有唯一个的实根内有唯一个的实根在在则方程则方程上保持定号上保持定号在在及及且且，上具有二阶导数，上具有二阶导数，在在设设,),()(,)()(0)()(,)(babaxfbaxfxfbfafbaxf 定义定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）法（牛顿法）方程的进似解PPT课件如图，如图，更接近方程的根更接近方程的根比比轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标线与线与作切线，这切作切线，这切那个端点（此端点记作那个端点（此端点记作同号的同

8、号的在纵坐标与在纵坐标与 0100)(,()(xxxxfxxf ,0ax 令令).)()(000 xxxfxfy 则则切切线线方方程程为为ABxyoab 1x)(xfy 0)(, 0)(0)(, 0)( xfxfbfaf方程的进似解PPT课件作切线，作切线，在点在点)(,(11xfx.)()(1112xfxfxx 得得根根的的近近似似值值如此继续，得根的近似值如此继续，得根的近似值)1()()(111 nnnnxfxfxx.,)()(:0bxxfbf 可可记记同同号号与与如如果果注注意意,)()(0001xfxfxx 得得令令, 0 yABxyoab 1x)(xfy 2x方程的进似解PPT课件

9、例例.10,04 . 19 . 01 . 1323 使使误误差差不不超超过过的的实实根根的的近近似似值值用用切切线线法法求求方方程程xxx解解, 4 . 19 . 01 . 1)(23 xxxxf令令. 0)1(, 0)0(.1 , 0 ff是是一一个个隔隔离离区区间间上上，如如图图，在在1 , 0, 02 . 26)( xxf, 09 . 02 . 23)(2 xxxf方程的进似解PPT课件同同号号，与与)()(xfxf . 10 x令令代入代入(1),得得;738. 0)1()1(11 ffx;674. 0)738. 0()738. 0(738. 02 ffx;671. 0)674. 0(

10、)674. 0(674. 03 ffx;671. 0)671. 0()671. 0(671. 04 ffx计算停止计算停止.10,671. 03 其其误误差差都都小小于于得得根根的的近近似似值值为为方程的进似解PPT课件四、小结求方程近似实根的常用方法求方程近似实根的常用方法:二分法、切线法（牛顿法）、割线法二分法、切线法（牛顿法）、割线法切线法实质切线法实质：特定的迭代法：特定的迭代法求方程的根的求方程的根的迭代法迭代法是指由根的近似值出发是指由根的近似值出发,通过通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.基本思想基本思想:)(0)(xxxf )()()(xfxfxx 优点优点: :.形式简单便于计算形式简单便于计算;2.形式多样便于选择形式多样便于选择.方程的进似解PPT课件练练 习习 题题误差不超过误差不超过使使法求这个根的近似值，法求这个根的近似值，唯一