六年级奥数行程、走停、变速问题

1、年 级：时 间 年 月 日课题走停与变速问题教学目标1、学会画线段图解决行程中的走停问题2、能够运用等式或比例解决较难的行程题3、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点4、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。教学内容温故知新】知识梳理】变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方 法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，

2、把大量的 推理过程转化成了计算。行程问题常用的解题方法有公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式 不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式 非常熟悉，可以推知需要的条件；图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和 折线图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追 及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的 是，在一些较复杂的题目中，有些条件 （如路

3、程、速度、时间等 ） 往往是不确定的，在没有具体数 值的情况下，只能用比例解题；分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速 的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解 【例题精讲】走停问题例题 1 一辆汽车原计划 6 小时从 A城到 B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分 钟。如果按照原定的时间到达 B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12千米/时，那么 A、B 两城相距多

4、少千米？练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的3 / 5 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路 程时，每分钟必须比原来快多少米？例题 2 甲每分钟走 80千米，乙每分钟走 60千米. 两人在 A , B两地同时出发相向而行在 E相遇， 如果甲在途中休息 7分钟，则两人在 F地相遇，已知为 C为 AB中点，而 EC=FC，那么 AB两地相 距多少千米？ 练习：一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的 0.8 倍已知 大轿车比小轿车早出发 17 分钟，它在两地中点停了 5 分

5、钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发 后中途没有停， 直接驶往乙地， 最后小轿车却比大轿车早 4分钟到达乙地 又知大轿车是上午 10 时从甲地出发求小轿车追上大轿车的时间。例题 3 甲、乙两人分别从相距 35.8 千米的两地出发， 相向而行甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过几小时几分的时候两人相遇练习：甲乙两人同时从 A地出发，以相同的速度向 B地前进。甲每行 5 分钟休息 2 分钟；乙每行 210米休息 3 分钟。甲出发后 50分钟到达 B地，乙到达 B地比甲迟了 10 分钟。已知两人最后一 次的休息地点相距 70 米，两人的速度是每分钟行

6、多少米？例题 4 甲乙二人从 A、B两地同时出发相向而行， 甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60米. 出发一段 时间后，二人在距离中点 120米处相遇 .如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距 中点 120 米处相遇 . 问：甲在途中停留了多少分钟？ 练习：甲、乙两人同时从 A 、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发一段时 间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A 、 B 两点相距多少米？例题 5 某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种，快

7、车车速是慢车车速的 1.2 倍。 慢车每站都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3 分。当某次慢车发出 40 分后， 快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？ 练习：甲、乙两地铁路线长 1000公里，列车从甲行驶到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每 站停车 5 分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用 11.5 小时。火车提速 10%后，如果停 靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？ 例题 6 龟兔赛跑，全程 6 千米，兔子每小时跑 15 千米，乌龟每小时跑 3 千米，乌龟不停的跑， 但兔子边跑边玩，它先跑 1 分钟后玩 20

8、分钟，又跑 2 分钟后玩 20分钟，再跑 3 分钟后玩 20 分 钟问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？练习：龟兔赛跑，全程 5.2 千米，兔子每小时跑 20千米，乌龟每小时跑 3 千米乌龟不停地跑； 但兔子却边跑边玩，它先跑了 1 分钟然后玩 15分钟，又跑 2 分钟然后玩 15分钟，再跑 3 分钟然 后玩 15 分钟，那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟 ?变速问题例题 1 甲、乙二人在同一条圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每 人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的2 甲3 跑第二圈的速度比第一圈提高

9、了 1 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 ，已知沿跑道看从甲、乙两人第35 二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是 190 米，问这条跑道长多少米？ 练习：甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去相 遇后甲比原来速度增加 4米秒，乙比原来速度减少 4米秒，结果都用 25 秒同时回到原地求 甲原来的速度例题 2 一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地， 小轿车到达乙地后立即返回， 返回时速度 提高50% 。出发 2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到 甲、乙两地的中点。小轿车在甲、乙两地往返一次需要多少时间？练习：甲、乙两地间平

10、路占 1 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的 2 ，一辆汽车 53从甲地到乙地共行了 10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢 20% ，行下山路的速度比平路 快20% ，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？例题 3 某校在 400米环形跑道上进行 1 万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后， 乙的速度始终 保持不变，开始时甲比乙慢，在第 15 分钟时甲加快速度，并保持这个速度不变，在第 18 分钟时 甲追上乙并且开始超过乙。在第 23分钟时甲再次追上乙，而在 23分 50秒时甲到达终点。那么， 乙跑完全程所用的时间是多少分钟？练习：甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行

11、10000米比赛两人从起点同时同向出发，开始时甲 的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2米，乙的 速度每秒减少 0.5 米这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速 度每秒增加 O.5 米，直到终点那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米 ?例题 4 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小 芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 练习：王老师每天早上晨练，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25分钟；第二天跑步

12、 2000米，散步 800米，共用 20 分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度均保持不变。求： (1) 王老师跑步的速度； (2) 王老师散步 800 米所用的时间。例题 5 甲、乙两人同时同地同向出发， 沿环形跑道匀速跑步 如果出发时乙的速度是甲的 2.5 倍， 当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高 25% ，而乙的速度立即减少 20% ，并且乙第一次追上甲 的地点与第二次追上甲的地点相距 100 米，那么这条环形跑道的周长是米练习：如图所示，甲、乙两人从长为 400 米的圆形跑道的 A点背向出发跑步。跑道右半部分 (粗线 部分)道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速

13、度均为每秒 8 米，而 在泥泞道路上两人的速度均为每秒 4 米。两人一直跑下去， 问：他们第 99次迎面相遇的地方距 A 点还有米。例题 6 丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在 400 米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑 30 米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑 20 米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲 虫以原来速度的 10%倒退 1 分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的 20% 倒退 1分钟， 以此类推，按第 N次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度的 N 10%倒退 1分钟，然后再按原来的 速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。练习：唐老鸭和米老鼠进行

14、5000米赛跑米老鼠的速度是每分钟 125 米，唐老鸭的速度是每分 钟 100 米唐老鸭有一种能使米老鼠停止或减速的遥控器，每次使用都能使米老鼠进入“麻痹” 状态 1 分钟， 1分钟后米老鼠就会恢复正常，遥控器需要 1分钟恢复能量才能再使用米老鼠对 “麻痹”状态也在逐渐适应，第 1 次进入“麻痹”状态时，米老鼠会完全停止，米老鼠第 2 次进 入“麻痹”状态时，就会有原速度 5% 的速度，而第 3 次就有原速度 10%的速度，第 20次进 入“麻痹”状态时已有原速度 95% 的速度了，这以后米老鼠就再也不会被唐老鸭的遥控器所控制 了唐老鸭与米老鼠同时出发，如果唐老鸭要保证不败，它最晚要在米老鼠跑

15、了多少米的时候第 一次使用遥控器 ?例题 7 如图所示，有 A、B、C 、 D四个游乐景点，在连接它们的三段等长的公路 AB 、BC 、CD 上，汽车行驶的最高时速限制分别是 120 千米、 40千米和 60千米。一辆大巴车从 A景点出发驶 向 D 景点，到达 D 点后立刻返回；一辆中巴同时从 D 点出发，驶向 B 点。两车相遇在 C 景点，而 当中巴到达 B点时，大巴又回到了 C 点，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能达到且被允许 的速度尽量快地行驶，大巴自身所具有的最高时速大于 60 千米，中巴在与大巴相遇后自身所具 有的最高时速比相遇前提高了 12.5% ，求大巴客车的最高时速。练习：

16、从甲市到乙市有一条公路，它分成三段在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第 二段上，汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米己知第一段公路 的长恰好是第三段的 2倍，现有两汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行， 1小时 20分后， 在第二段从甲到乙方向的 1 处相遇那么，甲、乙两市相距多少千米？3例题 8 甲、乙两人同时从山脚开始爬山， 到达山顶后就立即下山。 他们两人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从 山脚到山顶的距离。练习：甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。

17、他们两人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。开始后 1 时，甲与乙在离山顶 400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半 山腰。问：乙比甲晚多少时间回到山脚？例题 9 如图 21-1，A至 B是下坡，B至 C是平路，C至 D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是 每小时 4 千米，平路时步行速度是每小时 5千米，下坡时步行速度是每小时 6千米小张和小王 分别从 A和D同时出发， 1小时后两人在 E点相遇已知 E在 BC上，并且 E至C的距离是 B至 C 距离的 1当小王到达 A后 9分钟，小张到达 D那么 A至D全程长是多少千米 ?5练习：游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行 400米，

18、下坡每分行 600 米。已知从 A点到 B点需 3.7 分，从 B 点到 A点只需 2.5 分。问： AC比 BC长多少米？【举一反三】1. 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5 时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 时，慢车到甲地停留 1时后返回， 快车到乙地停留 2 时后返回，那么两车从第一次相遇到第 二次相遇共需多长时间？2. 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30分钟休息 5分钟. 已知小红下山的速度是 上山速度的 2倍，如果上山用了 3时 50分，那么下山用了多少时间？3. 甲、乙两车分别从 A，B两地同时出发相向而行， 6 小时后相遇在

19、C点如果甲车速度不变， 乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行， 则相遇地点距 C点 12 千米； 如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米甲车原来每小 时行多少千米？4. 甲、乙两地相距 6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80米，后一半时 间平均每分钟行 60 米. 问他走后一半路程用了多少分钟？【课堂总结】 我的收获 我的疑惑【课后练习】1. 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 3/4 前进，最终到达目的地晚 1.5 小 时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0

20、.5 小时，然后同样以原速的 3/4 前进，则到 达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为多少公里？2. 甲、乙两地相距 100千米,小张先骑摩托车从甲地出发 ,1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发 , 两人 同时到达乙地 .摩托车开始速度是每小时 50千米,中途减速后为每小时 40 千米.汽车速度是每小 时 80 千米, 汽车曾在途中停驶 10钟. 那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时 ?.3. 甲、乙两站相距 420 千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行 60 千米，货 车每小时行 40 千米.客车到达乙站后停留 1 小时，又以原速返回甲站 .则两车迎面相遇的地点离 乙站有多少千米？4. 甲、乙两人同时从 A地到 B地去。甲骑车每分行 250米，每行驶 10分后休息 20分；乙不间歇 地步行，每分行 100 米。结果在甲即将休息的时刻两人同时到达 B地。问：A，B两地相距多远？5. A、B两地间有一座桥 （ 桥的长度忽略不计 ） ，甲、乙二人分别从两地同时出发， 3 小时后在桥上 相遇如果甲加快速度， 每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇 如 果甲延迟 0.5 小时出发， 乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇 则 A、B 两地相距多少千米？6.