2022年2021-2021学年高中数学-3.2.2函数模型的应用实例课时作业-新人教A版

1、精品资料欢迎下载2019-2020 学年高中数学 3.2.2函数模型的应用实例课时作业新人教 a版必修 1 知识点及角度难易度及题号基础中档稍难已知函数模型3、6810 自建函数模型1、2、5、7 11 函数模型的拟合9、4 12 a3 m b 4 m c5 m d 6 m 解析： 设隔墙的长为x m，矩形面积为s，则sx244x2x(12 2x) 2x212x 2(x3)218，(0 x6) 所以当x3 时，s有最大值为18. 答案： a 4今有一组实验数据如下表所示：t 1.993.04.05.16.12 u 1.54.047.51218.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是( ) a

2、ulog2tb u2t2 cut212d u2t2 解析： 由散点图可知，图象不是直线，排除d ；图象不符合对数函数的图象特征，排除a；当t3 时， 2t2 2326，t2 1232124，而由表格知当t3 时，u4.04 ，故模型ut212能较好地体现这些数据关系故选c. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载答案： c 5从

3、盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后用水加满，再倒出1 升混合溶液， 再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为_解析： 第一次倒完后，y19；第二次倒完后，y191920192201；第三次倒完后，y1919201920193202；第x次倒完后，y19x20 x1201920 x. 答案：y201920 x6将进货单价为8 元的商品按10 元/ 个销售时，每天可卖出100 个，若此商品的销售单价涨 1 元，日销售量就减少10 个，为了获取最大利润， 此商品的销售单价应定为_元解析： 设销售单价应涨x元，则实际销售单价为(10 x) 元，此时日销售量为(10

4、0 10 x) 个，每个商品的利润为(10 x) 82x( 元) ，总利润y(2x)(100 10 x) 10 x280 x200 10(x4)2360(0 x 10，且xn*) 当x4 时y有最大值，此时单价为14 元答案： 14 7大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v12log3q100，单位是m/s，其中q表示鲑鱼的耗氧量的单位数(1) 当一条鲑鱼的耗氧量是2 700 个单位时，它的游速是多少？(2) 计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数解： (1) 由题意得v12log32 70010032(m/s) 当一条鲑鱼的耗氧量是2 700 个单

5、位时，它的游速是32 m/s. (2) 当一条鲑鱼静止时，即v0(m/s) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载则 012log3q100，解得q100. 所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100. 8. 如图，点p在边长为1 的正方形边上运动，设m是cd的中点，则当p沿abcm运动时，点p经过的路程x与apm的面积y之间的

6、函数yf(x) 的图象大致是 ( ) 解析： 依题意，当0 x1 时，sapm121x12x；当 1x2 时，sapms梯形 abcmsabpspcm12 1121121(x1) 1212(2x) 14x34；当 2x2.5 时，sapms梯形 abcms梯形 abcp12 112112(1x2)13412x1212x54. yf(x) 12xx，14x34x，12x54x再结合图象知应选a. 答案： a 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

7、- - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载9某个病毒经30 分钟繁殖为原来的2 倍，且知病毒的繁殖规律为yekt( 其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数) ，则k_，经过 5 小时， 1 个病毒能繁殖为 _个解析： 当t0.5 时，y2，2e12k，k2ln 2 ，ye2t ln 2，当t5 时，ye10ln 22101 024. 答案： 2ln 2 1 024 10 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台，其总成本为g(x) 万元，其中固定成本为2 万元，并且每生产1

8、00 台的生产成本为1 万元 ( 总成本固定成本生产成本) ， 销售收入r(x) 满足r(x) 0.4x24.2x0.8 ，0 x510.2 ，x5.假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1) 要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2) 工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？解： 依题意，g(x) x2，设利润函数为f(x) ，则f(x) 0.4x23.2xx8.2 xx. (1) 要使工厂有盈利，则有f(x) 0. 当 0 x5 时，有 0.4x2 3.2x2.8 0. 解得 1x 7，1x5.当x5 时，有 8.2 x0，解得x8.2 ，

9、5x8.2. 综上，要使工厂盈利，应满足1x8.2 ，即产品数量应控制在大于100 台小于 820 台的范围内(2) 当 0 x5 时，f(x) 0.4(x4)23.6 ，故当x 4时，f(x) 有最大值3.6 ，当x5 时，f(x) 8.2 5 3.2. 故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时， 每台产品的售价为r4400240(元 ) 11一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm 与 60 cm，现在将它剪成一个矩形， 并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载解：设直角三角形为abc，ac40，bc 60，矩形为cdef，如图所示，设cdx，cfy，则由 rtafertedb得afedfebd，即40yyx60 x，解得y 4023x，记剩下的残料面积为s，则s126040 xy23x2 40 x1 200 23(x30)2600(0 x60) ，故当x30 时，smin600，此时y20，所以当x30，y20 时，

11、剩下的残料面积最小为600 cm2. 12下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就yaekx，yaxn，yax2bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h时的刹车距离 . 车速 (km/h)1015304050 停车距离 (m)47121825 车速 (km/h)60708090100 停车距离 (m)3443546680 解： 若以yaekx为模拟函数，将(10,4) 、(40,18) 代入函数关系式，得4ae10k，18ae40k，解得k0.050 136 ，a2.422 8.y2.422 8e0.050 136 x. 以此函数式计算车速度为

12、90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为220.8 m,364.5 m，与实际数据相比，误差较大若以yaxn为模拟函数，将(10,4) 、(40,18) 代入函数关系式，得4a10n，18a40n，解得n1.085 ，a0.328 9.y0.328 9x1.085. 以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m，与实际情况误差也较大精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载若以yax2bxc为模拟函数，将(10,4) 、(40,18) 、(60,34)代入函数式，得4a102b10c18a402b40c，34a602b60c解得a1150b215，c2y1150 x2215x2. 以此函数解析式计算车速为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为68 m、82 m，与前两个相比，它较符合实际情况当x120 时，y1