信号与系统试卷及参考答案

1、试卷及答案信号与系统试卷（1）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一 一线性非时变离散系统，具有一初始状态x(0)，当激励为时f(k)，响应为y(k)=(1/2)k+1)u(k)；若初始状态不变，当激励为-f(k)时，响应y(k)=(-1/2)k-1)u(k)为；试求当初始状态2x(0)为，激励为4f(k)时，系统的响应？（10分）二 绘出下列函数的图形 （1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 （8分） X(t) 2 1 t -1 0

2、1 2 3(2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）三 计算下列函数(1). y(t)=(t2+3t+2)(t)+2(t-2)dt （4分） (2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分）（4） 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=t f(2t) 的富立叶变换 （8分）（5）y(t)+2y(t)=(t)+u(t), y(0)=0, 试求y(t)=? （8分）（6）. y(

3、k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k)+2u(k-2), y(-1)= 2,y(-2)= -1/2, 试求零输入响应yx(k)=? 零状态响应yf(k)=? （8分）四 一线性非时变因果系统，当激励为u(t)时，响应为，求当激励f(t)=(t)时的响应。 （10分）五 某一子系统，当输入f(t)=e-tu(t)时，零状态响应yf(t) = (1/2 e-t- e-2t+1/2e-3t )u(t), 试求将两个这样的子系统串联时，总系统的冲激响应。（10分） 六 某一连续非时变系统的传输函数为 H(s)=Y(s)/X(s)=(2s2+6s+4)/(s3+5s2+8s+6)（1） 出该系统的

4、结构图；（2）判定该系统的稳定性 （10分）信号与系统试卷（2）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页1 （每小题7分，共14分）绘出下列函数的图形（1）试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（2）一个线性连续时不变系统，输入为时的零状态响应如下图所示，求该系统的冲击响应，并画出示意图。 1 0 1 2 题1（2）图2. （每小题5分，共10分） 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； 系统2； 系统3； （1） 若按下图那样连接，求整个系统的输入输出关系。 （2） 整个系

5、统是线性吗？是时不变的吗？ 系统3系统2系统1 题2 图3. （本题共10分）已知系统的传输函数为H(s)=，零输入响应的初始值，欲使系统的全响应为0，求输入激励。4. （每小题8分，共16分） 某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)（1） 画出该系统的结构图。（2） 判定该系统的稳定性。5（本题共10分）已知试求信号。6（每小题10分，共20分）已知线性连续系统的系统函数为 ，系统完全响应的初始条件为 ， ，系统输入为阶跃函数， （1）求系统的冲激响应 ； （2）求系统的零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应。7（本题共

6、10分）某线性连续系统的阶跃响应为，已知输入为因果信号时，系统零状态响应为 ,求系统输入。8（本题共10分）已知一个离散系统的单位响应为，试求：（1）试求该系统的传输函数； （2）当输入为时的零状态响应。信号与系统试卷（3）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共3页一、计算以下各题：（每小题8分，共80分）1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。f(1-2t)t0121(1)32. 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)。0.5F

7、+u (t)-2Hf (t)2W2W2-13. 求图示系统的阶跃响应g(t)。0123-1-2-3124. 求信号f(t)的频谱函数F(jw)。5图示系统，已知，试求：、和。f(t)x(t)y(t)106. 理想低通滤波器的的图形如图所示，求其单位冲激响应h(t)，并画出其波形。7图示系统由三个子系统组成，其中求整个系统的冲激响应h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s)8、已知某系统的信号流图，试求解系统函数。9已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s)，画出其幅频特性曲线并指明系统的特性。-1jv0s-3H0 =231 -112013324

8、-1120111310两个有限长序列如图所示，求其卷积和并求之值。二、（10分) 图示系统，已知的频谱函数和的波形。试求：（1） 求解并画出的频谱；（2） 画出的频谱；（3） 求解并画出的频谱。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)F( jv)0v2w02w0H ( jv)0v122w02w0三、(10分) 图示电路，f(t)为激励，uC(t)为响应。(1) 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图；f(t)+uC(t)-1H(2) 若f(t)=e (t)A，求零输入响应uC(t)。信号与系统试卷（4）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期：

9、年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页一 一线性非时变系统，具有一初始状态x(0)，当激励为f(t)时，响应为y(t)=e-t+costu(t)；若初始状态不变，当激励为2f(t)时，响应为y(t)=2costu(t)；试求当初始状态不变，激励为3f(t)时，系统的响应？（10分）二 绘出下列函数的图形 （1）.已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 （8分） X(t) 2 1 t -1 0 1 2 3(2). 试概略画出信号y(t)=u(t2-4) 的波形图。（8分）三 试计算下列函数 (1). y(t)=(t2+3t+2)

10、(t)+2(t-2)+ 2(t+5)dt （4分）(2). f(t)=e-2tu(t), h(t)= e-2tu(t), y(t)=f(t)*h(t) （8分） (3). f(k)=1, k=0,1,2,3, h(k)=1, k=0,1,2,3, y(k)=f(k)*h(k) （8分） （4）. 已知f(t)=e-2tu(t), 求y(t)=cost f(2t) 的富立叶变换（8分）（5） 试证 (sinx/x)dx=/2 （8分）（6）y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)= f(k) , 试求系统的单位抽样响应h(k)及零状态响应yf(k)=? （8分）四 2y”(t)+3/2 y(t)

11、+1/2 y(t)=x(t), y(0)=1, y(0)=0, x(t)=5e-3t(t), 试求零输入响应，零状态响应，及全响应y(t)=? （10分） 五 已知系统的传输函数为H(s)=，零输入响应的初始值，欲使系统的全响应为0，求输入激励。（10分）六 某一离散非时变系统的传输函数为 （10分） H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)（1）画出该系统的结构图；（2）判定该系统的稳定性信号与系统试卷（5）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共3页1 （

12、每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形(1) 已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。 X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t 题 1（1）图 (2) 一个线性时不变系统的输入和冲击响应如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。 1 1 0 2 0 2 题 1（2）图2. （每小题10分，共50分）计算题（1） 已知一个线性时不变系统的方程为 试求其系统函数和冲击响应。（2）如下图所示系统，其中：，试求其系统的冲击响应和幅频特性、相频特性。（20分） 题 2（2）图（3）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 时，完全响应为 ；当输入为

13、时，完全响应为 ；若输入为 时，求完全响应 。（4）某线性连续系统的S域框图如图所示，其中 ， 。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围。题 2（4）图（5） 某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为 ,求系统输入f(t)。（10分）3（本题共14分） 设，试求其离散时间傅立叶变换；若将以为4周期进行周期延拓，形成周期序列，试求其离散傅立叶级数系数和离散傅立叶变换。 4（本题共20分）已知描述系统的状态空间方程为 输出方程为 ，系统在阶跃函数作用下，输出响应为 。试求系统的初始状态。信号与系统试卷（6）（满分：100分，所有答案一律写在答

14、题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共3页1 （每1小题5分，共20分）说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期 T 。 （ a ）         （ b） ,     和 （ c） （ d ） 2（每1小题10分，共50分）进行下列计算：(a) 已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系统

15、的状态方程。 (c) 已知试用sint 在区间（0，2p）来近似f(t)，如题图1所示。题2 （C）图(d) 试求序列=1，2，1，0的DFT。(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为已知。求系统的零输入响应和零状态响应。3 （本题共15分）已知信号f( t )如题图2所示，其傅里叶变换 .题3图( 1 ）求F ( j0 ）的值；( 2 ）求积分 ;( 3 ）求信号能量E 。4（本题共15分）某二阶线性时不变系统当起始状态固定，在激励作用下的全响应为，而在激励作用下的全响应为。求： (1)待定系数； (2)系统的零输入响应和冲激响应h(t)； (3)待定系数。信号与系统试卷（7）（满分：10

16、0分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共2页1判断题，（每1小题5分，共10分）（1）某连续时间系统的输入和输出满足，则该系统为 。 (A、因果、时变、非线性 (B)非因果、时不变、非线性 (C)非因果、时变、线性 (D)因果、时不变、非线性（2）微分方程所描述的系统是 。 (A)时不变因果系统 (B)时不变非因果系统(c)时变因果系统 (D)时变非因果系统2（每1小题10分，共50分）进行下列计算：(a) 已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？

17、(b) 已知某连续时间系统的系统函数为：。试给出该系统的状态方程。 (c) 已知试用sint 在区间（0，2p）来近似f(t)，如题图1所示。题1（C）图(d) 试求序列=1，2，1，0的DFT。(e) 若描述某线性非时变系统的差分方程为已知。求系统的零输入响应和零状态响应。3（共10分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为 时，完全响应为 ；当输入为时，完全响应为 ；若输入为 时，求完全响应 。4 （本题共15分）已知某离散系统的系统函数为 ， （1）  判断系统的因果性与稳定性（说明理由）； （2） 求系统的单位样值响应 ；系统的单位样值响应 是否存在傅里叶变换？为什么？ （

18、3） 若取 单位圆内的零、极点构成一个因果系统 ，写出 的表达式，注明收敛域，并画出 的幅频特性曲线。 5（本题共15分）已知系统输人信号为f ( t ) ，且f ( t ),系统函数为，分别求下列两种情况的系统响应y(t)。( 1 ) ( 2 )信号与系统试卷（8）（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）考试班级 学号 姓名 成绩考试日期： 年 月 日， 阅卷教师：考试时间 120分钟，试卷题共3页1（每1小题8分，共24分）进行下列计算： （1） 已知 求（2）已知y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=u(k), y(-1)= -1, y(-2)=3/4, 试求y(k)=?（3）求f

19、(k)的单边Z变换F(z)。2 （每1小题7分，共21分）绘出下列信号的波形图： （1）离散信号（2）设有一线性时不变系统，当输入波形如题2（2(a)） 图所示时，系统的零状态响应如题2（2(b)） 图所示。 题2（2(a)） 图 题2（2(b)）图试画出输入为时，系统的零状态响应的波形。（3）已知，试求,并用图解画出其波形。3 （本题10分）已知某线性离散系统的单位序列响应为， 若系统的输入f(k)=2+2cosk/3,-<k<,求系统的稳态响应ys(k)。4 （本题15分）某一系统由一个三阶微分方程描述为 试列出它的状态方程和输出方程。5（本题20分）某一取样系统，输入信号，取

20、样信号，取样后通过一个理想低通滤波器，其传输函数为 ，取样信号通过滤波器后输出为，其中，为实系数。试求：（1）的付里叶变换；（2）为使输出达到要求，应满足什么条件？ 6（本题15分）某一离散非时变系统的传输函数为 H(z)=Y(z)/X(z)=(2z2+6z+4)/(4z4-4z3+2z-1)（1） 画出该系统的结构图；（2） 判定该系统的稳定性。答案信号系统试题 （1）参考答案第一题：答案：T(x(0),0)=1/2(1/2)k+(-1/2)k)u(k), T(0,f(k)= 1/2(1/2)k-(-1/2)k+2)u(k) y(k)=(3(1/2)k -（-1/2）k+4)u(k)第三题：

21、答案： （1） y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2=26 （2）y(t) =e-2(t-) e-2d=t e-2tu(t) （3） y(k) = 1,2,3,4,3,2,1,0, k=0, .,6 （4） Y(j)=j/2 F(j/2)=1/(4+j)2（5） sY(s)+2Y(s)=1+1/sY(s)=1/2(s+2)+1/2sy(t)=(1/2e-2t+1/2)u(t)（6） Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+z-1y(-1)=(1+2z-2)z/z-1Yx(z)=2z/(z-2)-z/(z+1)Yf(z)=2z/(z-2

22、)+z/2(z+1)-3z/2(z-1)yx(k)=2(2)k-(-1)ku(k)yf(k)= 2(2)k+1/2(-1)k-3/2u(k)y(k)= (2)k+(-1)k-1/2u(k)第四题：答案：=（）第五题：答案： H1(s)=Y(s)/F(s)=1/(s+2)-1/(s+3) h1(t)= (e-2t-e-3t )u(t) h(t)= h1(t) * h1(t)=(t-2) e-2t+(t+2)e-3t )u(t)第六题： 答案：(2) A(s)= s3+5s2+8s+61 85 6 34/5 0 6 0 因 1，5，34/5，6>0, 故该系统稳定信号系统试题 （2）参考答案

23、1（1）因信号，故其波形图为 1 -2 0 2 （2）因 ，故 ，如下图所示： 1 （1） （1）0 1 2 （2）2. 考虑具有下列输入输出关系的三个系统： 系统1； 系统2； 系统3； （1）按图那样连接，求整个系统的输入输出关系为（2）整个系统是线性的，是时不变的。3由H(s)求出零输入响应的通解，由初始条件解出，由，解出，故）4 （1）略。(2) 根据A(z) = 4z4-4z3+2z-1，有A(1)=1>0(-1)4A(-1)=5>04>|-1|15>|4|209>|56|故该系统稳定。5 6（1） （2）7 8 (1)  (2) 信号系统试题

24、 （3）参考答案一、计算以下各题：（每小题6分，共60分）1. 已知f(1-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形并写出其表达式。f(t)t0-1-51(2)-3f(1-2t)t0121(1)3 2. 图示电路，求u (t)对f(t)的传输算子H( p)及冲激响应h(t)。0.5F+u (t)-2Hf (t)2W2W 2-1xpx3. 求图示系统的阶跃响应g(t)。设：中间变量x 0123-1-2-3124. 求信号f(t)的频谱函数F(jw)。 3分5图示系统，已知，试求：、和。f(t)x(t)y(t) 106. 理想低通滤波器的的图形如图所示，求其单位冲激响应h(t)，并画出其波形。-

25、1-3 7图示系统由三个子系统组成，其中求整个系统的冲激响应h(t)。SH1(s)H2(s)H3(s)F(s)Y(s) 8、已知某系统的信号流图，试用梅森公式求解系统函数。9已知系统函数的零、极点分布如图所示，试写出该系统的系统函数H(s)，画出其幅频特性曲线并指明系统对频率的特性。 -1jv0s-3H0 =231 2分02 -112013324-1120111310两个有限长序列如图所示，求其卷积和并求之值。二、（10分) 图示系统，已知的频谱函数和的波形。试求：（1）画出的频谱；（2）画出的频谱；（3）求解并画出的频谱。f(t)y(t)H ( jv)y1(t)y2(t)H ( j

26、v)0v122w02w0F( jv)0v2w02w0（2）（3）Y2 ( jv)0w1-w0w02w0-2w08w0-8w0Y1 ( jv)0w1-5w05w0Y ( jv)0w0.5-w0w0-2w02w0三、(10分) 图示电路，f(t)为激励，uC(t)为响应。(3) 求系统函数H(s)，并画出其零、极点图；f(t)+uC(t)-1H(4) 若f(t)=e (t)A，求零输入响应uC(t)。a) 零状态下求H(s)F(s)+UC(s)-s（2）F(s)支路断开，即F(s)=0，求零输入响应信号系统试题 （4）参考答案第一题 答案：T(x(0),0)=2e-tu(t), T(0,f(t)=

27、 (-e-t+cost)u(t), y(t)=(- e-t+3cost) u(t)第三题 答案：（1）y(t)= (t2+3t+2)|t=0+2(t2+3t+2)|t=2+0=26 （2）y(t) =e-2(t-) e-2d=t e-2tu(t) （3）y(k) = 1,2,3,4,3,2,1,0, k=0, .,6 （4） Y(j)=(+0)+(-0) )*1/4 F(j/2) =1/4F(j+0)/2+ F(j-0)/2=1/21/( j+0+4)+1/( j-0+4) （5）证明 (sinx/x)dx=1/2(sinx/x)dx =1/2 limà0(sinx/x)e-jxdx

28、 =1/2F(0)= /2 （6）h(k)=(3(3)k-2(2)k)u(k) yf(k)= (1/2(3)k+2+1-(2)k+2)u(k)第四题 答案： 零输入响应 yx(t)=(-e-t +2e-1/2t)u(t)， 零状态响应 yf(t)=(-5e-t +4e-1/2t +e-3t)u(t)，全响应y(t)= (-6e-t +6e-1/2t +e-3t)u(t)第五题 答案：由H(s)求出零输入响应的通解，由初始条件解出，由，解出，故）第六题答案：(3) A(z)= 4z4-4z3+2z-1 4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -

29、210 5656 210 209A(1)=1>0(-1)4A(-1)=5>04>|-1|15>|4|209>|56|故该系统稳定信号系统试题 （5）参考答案1 （1）信号y(t)=x(2-t/3)的波形图y(t)=x(2-t/3) 2 1 -3 0 3 6 9 （2）系统的零状态响应 及波形 0 2 4 t2（1） ; 2 （2）2（3）2（4） 2（5） 3 4 信号系统试题 （6）参考答案1 解(a) 因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。 (b) 当 时，因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。      当 时，

30、其分量频率为无理数，所以是概周期信号即非周期信号。 (c) 因为 ，所以 ，故该信号为周期信号。 (d) 因为      ,所以 ，故该信号为周期信号。 2 (a) 解 构作罗斯-霍维茨阵列 由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明右半平面无极点。再由 令则有 可解得 相应地有jj这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土j及土j，系统为临界稳定。所以系统含有三个负实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。(b) 解：系统的微分方程为取原来的辅助变量及其各阶导数为状态变量并分别表示为、，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程： 输出方程：或者写成矩阵形式，上式即为(c) 解：分析：在使这近似式的方均误差最小的条件下，可以导得在函数中的分量系数为 (d) 这是求N=4点的DFT，由式（6.4-7）得 (e) 3解： （1）（2）（3）4 解： （1） （2）； （3），信号系统试题 （7）参考答案1解：(1