2022年08高考数学湖北卷含答案

1、湖北卷一、选择题：本次题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b) c= a.(-15,12) b.0 c.-3 d.-11 2.若非空集合a,b,c满足ab=c，且b不是a的子集，则a. “xc”是“xa”的充分条件但不是必要条件b. “xc”是“xa”的必要条件但不是充分条件c. “xc”是“xa”的充分条件d. “xc”是“xa”的充分条件也不是“xa”必要条件3.用与球心距离为1 的平面去截球，所得的截面面积为，则球的休积为a.38 b. 328 c.28 d.

2、3324.函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为a.(- ,-4) 2,+ b.(-4,0) (0,1) c. -4,0 （ 0，1） d. 4，0（0，1）5. 将函数y=3sin （x-）的图象f按向量（3，3）平移得到图象f, 若f的一条对称轴是直线x=4, 则的一个可能取值是a.125 b. 125 c. 1211 d. 12116. 将 5 名志愿者分配到3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为a.540 b.300 c.180 d.150 7. 若 f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是a.-1

3、，+ b.（-1 ，+） c. （- ， -1） d.（- ， -1 ）8. 已知 m n*,a,b r，若0(1)limmxxabx, 则ab= a-m bm c-1 d1 9. 过点 a（11，2）作圆22241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有a.16 条 b.17条 c.32条 d.34条10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p 轨进入以月球球心 f 为一个焦点的椭圆轨道i 绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f 为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和 2c2分别表示椭轨

4、道和的焦距，用2a1和 2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1+c1=a2+c2; a1-c1=a2-c2; c1a2a1c1; 31cc22ca. 其中正确式子的序号是a. b.c.d.二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设 z1=z1-z1( 其中 z1表示 z1的共轭复数 ) ，已知 z2的实部是 -1，则 z2的虚部为 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

5、- - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -12在 abc 中，三个角a，b，c 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则 bc cosa+ca cosb+ab cosc的值为 . 13. 已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中 xr，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0 的解集为 . 14. 已知函数 f(x)=2x, 等差数列 ax 的公差为 2. 若f(a2+a4+ab+a2+a1)=4, 则log2f(a1) f(a2) f(a) f(a10)= . 15. 观察下列等式：212221322211

6、1,22111,326111,424nininiinninnninnn444311111,52330niinnnn24,( 1) (321),3nnnnanban212112101,nkkkkkkkkkiiana nanana na可以推测，当x2（kn*）时，1111,12kkkaaakak-2= . 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知函数f(t)=117,( )cos(sin)sin(cos ),( ,).112tg xx fxx fxxtgg（）将函数g(x) 化简成 asin( x+)+b（a0， 0

7、，0 ，2 ）的形式；（）求函数g(x) 的值域 . 17. （本小题满分12 分）袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）. 现从袋中任取一球 .表示所取球的标号. （）求的分布列，期望和方差；（）若=a-b,e=1,d=11, 试求 a,b 的值 . 18. （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面 abc 侧面 a1abb1. （）求证： abbc ；（）若直线ac与平面 a1bc所成的角为 , 二面角 a1-bc-a 的大小为的大小关系，并予以证明. 19. （本小题满分13 分）精品学习资料 可选择p

8、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -如图，在以点o为圆心， |ab|=4 为直径的半圆adb中，od ab，p是半圆弧上一点，pob=30 ，曲线 c是满足 |ma|-|mb|为定值的动点m的轨迹，且曲线c 过点 p. （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线c的方程；（）设过点d的直线 l 与曲线 c相交于不同的两点e、f. 若 oef的面积不小于 22，求直线 l

9、 斜率的取值范围. 20.( 本小题满分 12 分) 水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 t 的近似函数关系式为v（t）=12(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.xttettttpp（）该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期. 以 i-1 t t 表示第 1 月份（i=1,2,12 ）, 同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7 计算） . 21.( 本小题满分 14 分) 已知数列 an 和bn 满足： a1=,an+1=24,( 1) (321),

10、3nnnnanban其中为实数，n为正整数 .（）对任意实数，证明数列an 不是等比数列；（）试判断数列bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（）设 0ab,sn为数列 bn 的前 n 项和 . 是否存在实数，使得对任意正整数n，都有asnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题 5 分，满分 50 分. 1.c 2.b 3.b 4.d 5.a 6.d 7.c 8.a 9.c 10.b 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分 25 分. 11.1 12. 61213.14.-6 15. 12k，0 三、解答题：

11、本大题共6 小题，共 75 分. 16. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxxgg2222(1 sin )(1 cos )cossincoss

12、inxxxxxxgg1sin1coscossin.cossinxxxxxxgg17,coscos , sinsin,12xxxxxq1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxggsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsintq在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故g(x) 的值域为22, 3 .17. 本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力. （满分 12 分）解：

13、（）的分布列为：0 1 2 3 4 p 121201103201511131012341.5.22010205e2222211131(01.5)(1 1.5)(21.5)(3 1.5)(41.5)2.75.22010205（）由da d2，得a22.75 11，即2.a又,eaeb所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -当a=2 时，由 12

14、1.5+b, 得b=-2; 当a=-2 时，由 1-2 1.5+b，得b=4. 2,2ab或2,4ab即为所求 . 18. 本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力. （满分 12 分）（）证明：如右图，过点a在平面a1abb1内作ada1b于d，则由平面a1bc侧面a1abb1, 且平面a1bci侧面a1abb1=a1b, 得ad 平面a1bc,又 bc平面a1bc，所以adbc. 因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，则aa1底面abc，所以aa1bc. 又aa1iad=a, 从而bc侧面a1abb1，又ab侧面a1abb1，故a

15、bbc. （）解法1：连接 cd ，则由（）知acd是直线ac与平面a1bc所成的角，1aba是二面角a1bca的平面角，即1,acdaba于是在 rtadc中，sin,adac在 rtadb中，sin,adab由abac，得sinsin，又02 ，所以，解法 2：由（）知，以点b为坐标原点，以bc、ba、bb1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设aa1=a,ac=b, ab=c, 则b(0,0,0), a(0,c,0), 221(,0,0),(0, , ),cbcac a于是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

16、第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -221(,0,0),(0, , ),bcbcbac au uu ru uu r221(,0),(0,0, ).acbccaaau uu ru uu r设平面a1bc的一个法向量为n=(x,y,z)，则由10,0,n ban bcuuu rguuu rg得220,0,cyazbc x可取n=(0,-a,c) ，于是0n acacacuu u ruuu rg ，与n的夹角为锐角，则与互为余角 .

17、22sincos,n acacn acb acuuu rguu u rg1221cos,ba bacbabaacuuu r u uu rguuu ru uu rg所以22sin,aac于是由cb，得2222,acabacac即sinsin,又0,2 ， 所以,19. 本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分 13 分）（）解法 1：以o为原点，ab、od所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则a（-2，0） ，b（2，0） ，d(0,2),p（1 ,3） ，依题意得ma- mb=pa - pb221321)32(2

18、222）（ab 4. 曲线c是以原点为中心，a、b为焦点的双曲线. 设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a22，a2=2,b2=c2-a2=2. 曲线c的方程为12222yx. 解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得ma-mb=pa- pbab 4. 曲线c是以原点为中心，a、b为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为abyax(122220，b0）. 则由.4, 11)3(222222baba解得a2=b2=2, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习

19、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -曲线c的方程为.12222yx( ) 解法 1：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线c的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0. 直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，, 0)1(64)4(, 01222kkk. 33, 1kkk（ -3,-1 ）（ -1 ，1）（ 1，3）. 设e（x，y） ，f(x2,y2) ，则由式得x1+x2=kxxkk16,14212, 于是ef2212221221)(1 ()()(xxkxyxx.132214

20、)(1222212212kkkxxxxk而原点o到直线l的距离d212k，sdef=.132213221122121222222kkkkkkefd若oef面积不小于22, 即 soef22，则有解得.22, 022213222422kkkkk综合、知，直线l的斜率的取值范围为-2，-1 (1-,1) (1, 2). 解法 2：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线c的方程并整理，得（ 1-k2）x2-4kx-6=0. 直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - -

21、- - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -.0)1 (64)4(, 01222kkk33, 1kk. k（ -3，-1 ）（ -1 ，1）（ 1，3）. 设e(x1,y1),f(x2,y2), 则由式得x1-x2=.132214)(22221221kkkxxxx当e、f在同一去上时（如图1 所示） ，soef;21212121xxodxxodssodeodf当e、f在不同支上时（如图2 所示） . odfoefsssode=.21)(212121xxodxxod综上得soe

22、f,2121xxod于是由od 2 及式，得soef=.132222kk若oef面积不小于2则有即,22,2oefs.22,02213222422kkkkk解得综合、知，直线l的斜率的取值范围为-2，-1 （ -1，1）（ 1，2）. 20. 本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力. （满分12分）解： （）当0t10 时，v(t)=(-t2+14t-40),5050441e化简得t2-14t+400, 解得t4，或t10，又 0t10，故 0t4. 当 10t12 时， v （t） 4（t-10） （3t-41 ）+5050, 化简得（

23、t-10 ） （3t-41 ）0, 解得 10t341，又 10t12, 故 10 t12. 综合得 0t4, 或 10t12, 故知枯水期为1 月，2 月， ，3 月， 4 月， 11 月， 12 月共 6 个月. ( )( ) 知：v(t) 的最大值只能在（4，10）内达到 . 由v（t）=),8)(2(41)42341(41241ttcttctt令v(t)=0, 解得t=8(t=-2舍去 ). 当t变化时，v(t)与v (t) 的变化情况如下表：t (4,8) 8 (8,10) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -v(t) + 0 - v(t) 极大值由上表，v(t) 在t8 时取得最大值v(8) 8e2+50-108.52( 亿立方米 ). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米21. 本小题主要考查