专题24_多边形与平行四边形

1、多边形与平行四边形一.选择题1（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形考点：多边形内角与外角.分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解解答：解：设所求正n边形边数为n，则60°n=360°，解得n=6故正多边形的边数是6故选B点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理2(2015江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条

2、用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ).A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度变大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变答案：解析：选C. 向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. 选C.3(2015江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（）A180°B360°C1080°D1440°考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n2）180°进行计算即可得解解答：解：（82）180°

3、=6×180°=1080°故选：C点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键4（2015广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A 3个B 2个C 1个D0个考点：命题与定理；平行四边形的判定分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可解答：解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；两组对角分别相等的四边形是平

4、行四边形，正确，符合题意；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选：B点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键5. （2015浙江衢州,第4题3分）如图，在ABCD中，已知平分交于点，则的长等于【 】A. B. C. D. 【答案】C【考点】平行线分线段成比例的性质【分析】四边形ABCD是平行四边形，.又平分，. .，.故选C.6. （2015浙江丽水，第5题3分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是【 】A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形【答案】C.【考点】多边

5、形的外角性质 【分析】多边形的每个内角均为120°，外角的度数是：180°120°=60°多边形的外角和是360°，这个多边形的边数是：360÷60=6故选C7. （2015浙江宁波，第7题4分）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为【 】A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定. 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：四边形是平行四边形，ABCD，AB=CD.

6、ABE=CDF.若添加BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABECDF；若添加1=2，则根据ASA可判定ABECDF.故选C.8. （2015绵阳第7题，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根

7、据平行四边形的面积公式，可得答案解答：解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4×（3+3）=24，故选：D点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式9. （2015四川凉山州,第17题4分）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB= 【答案】或考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质10(2015·南宁，第9题3分)一个正多边形

8、的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. （A）60° （B）72° （C）90° （D）108°考点：多边形内角与外角.分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案解答：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72°故选B点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180°，外角和等于360°11 (20

9、15·河南，第7题3分)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 EFCDBGA第7图C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE与BF交于点O，AF=AB，BAE= FAE ，AEBF，OB=BF=3在RtAOB中，AO=，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAE= BEA， BAE=BEA ，AB=BE，AE=2AO=8.12(2015·黑龙江绥化，第10题 分)如图ABCD的对角线ACBD交于点O ,平分BAD交BC于点E

10、,且ADC=600，AB=BC ,连接OE 下列 结论：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的个数有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60°，BAD=120°，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60°推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30°，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据

11、AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60°，BAD=120°，AE平分BAD，BAE=EAD=60°ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90°，CAD=30°，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选C点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质

12、，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键13、（2015山东临沂,第17题3分）如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是_. 【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积14（2015安徽省,第8题，4分）在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60°，则一定有（ ）AADE20° BADE30°CADEADC DADEADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC

13、，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如图，在AED中，AED=60°，A=180°AEDADE=120°ADE，在四边形DEBC中，DEB=180°AED=180°60°=120°，B=C=（360°DEBEDC）÷2=120°EDC，A=B=C，120°ADE=120°EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用

14、三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出A，B，C二.填空题1（2015广东梅州,第15题5分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 20 考点：平行四边形的性质分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD

15、=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB 2.（2015湖南岳阳第15题4分）一个n边形的内角和是180°，则n=3考点：多边形内角与外角.分析：根据多边形内角和定理即可列方程求解解答：解：根据题意得180（n2）=180，解得：n=3故答案是：3点评：本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关系，构建方程即可求解3，（2015湖南邵阳第12题3分）如图，在ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形

16、：ADFBEC考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质.专题：开放型分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAC=BCA，BEDF，DFC=BEA，AFD=BEC，在ADF与CEB中，ADFBEC（AAS），故答案为：ADFBEC点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键4.（2015湖南邵阳第15题3分）某正n边形的一个内角为108°，则n=5考点：多边形内角与外角.分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有

17、n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数解答：解：正n边形的一个内角为108°，正n边形的一个外角为180°108°=72°，n=360°÷72°=5故答案为：5点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数5. （2015四川省内江市，第24题，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点

18、H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正确结论的序号为考点：四边形综合题.分析：证明BCEDCG，即可证得BEC=DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90°，则HGBE，然后证明BGHEGH，则H是BE的中点，则OH是BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断根据DHNDGC求得两个三角形的边长的比，则即可判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90°，同理可得CE=CG，DCG=90°，在BCE和DCG中，BCEDCG，

19、BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90°，EDH+BEC=90°，EHD=90°，HGBE，则CHBE错误，则故错误；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中点，HOBG，故正确；设EC和OH相交于点N设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），则，则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故错误；EFOH，EFMOMH，=，=故错误故正确的是故答案是：点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相

20、似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键6.（2015江苏徐州,第12题3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9考点：多边形内角与外角.分析：首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数解答：解：正多边形的一个内角是140°，它的外角是：180°140°=40°，360°÷40°=9故答案为：9点评：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数7. （2015四川成都,第14题4分）如图，在平行四边形中，将平

21、行四边形沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为_.【答案】：3【解析】：点恰好与点重合，且四边形是平行四边形， 根据翻折的性质， 则，在中，由勾股定理得8. （2015四川眉山，第18题3分）如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=120°时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的番号）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定.专题：计算题分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，ABE=CB

22、F=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，BAC=120°，只能得到AEFD为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项解答：解：ABE、BCF为等边三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60°，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），选项正确；EF=AC，又ADC为

23、等边三角形，CD=AD=AC，EF=AD，同理可得AE=DF，四边形AEFD是平行四边形，选项正确；若AB=AC，BAC=120°，则有AE=AD，EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项错误，故答案为：点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键9（2015广东省,第11题，4分）正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.【考点】多边形外角性质. 【分析】根据“n边形的外角和都等于360度”的性质，正五边形的外角和等于360度.10（2015北京市,第12题，3分）右图是由

24、射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_【考点】多边形【难度】容易【答案】360°【点评】本题考查多边形的基本概念。11（2015广东梅州,第13题，3分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 考点：平行四边形的性质.分析：根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE

25、=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB12（2015四川资阳,第12题3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_考点：多边形内角与外角.分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°n边形的内角和是（n2）180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2

26、）180=3×360，解得n=8则这个多边形的边数是8点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度13. （2015辽宁大连，14，3分）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB=_cm（第14题）【答案】cm.【解析】解：因为AC垂直于BC,AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=,所以OC=AC=3cm

27、.所以OB=cm.故答案为cm.（2015·山东潍坊第14 题3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=50，AB=20，B=60°，则AD=30考点：等腰梯形的性质.分析：首先作辅助线：过点A作AECD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得ABE是等边三角形，即可求得AD的长解答：解：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=AB=20，AD=EC，B=60°，BE=AB=AE=20，AD=BCCE=5020=30故答案

28、为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线14（2015·山东威海，第18 题3分）如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形考点：平面镶嵌（密铺）.分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，30°×2=60°是正三角形，正十二边形可以进行环形密铺故答案

29、为：正十二边形点评：本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的2倍是解题的关键三.解答题1.（2015江苏徐州,第23题8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60°，则BE=4 时，四边形BFCE是菱形考点：平行四边形的判定；菱形的判定.分析：（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE

30、是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果解答：（1）证明：AB=DC，AC=DF，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBFECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60°，BE=BC=4，当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法2（2015四川

31、广安，第19题6分）在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）.专题：证明题分析：由在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可解答：证明：平行四边形ABCD中，将BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD（AAS），OA=OE点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质

32、此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用3（2015北京市,第22题，5分）在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，连接AF，BF。(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若，求证：AF平分。ABCDEF【考点】平行四边形的性质【难度】中等【答案】【点评】本题考查了平行四边形的性质与矩形的判定4(2015·贵州六盘水，第20题8分)如图11，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1S2S3，请帮小颖

33、说明理由考点：平行线之间的距离；三角形的面积.分析：根据两平行线间的距离相等，即可解答解答：解：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3点评：本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等5.（2015辽宁大连，19，9分）在ABCD中，点E、F在AC上，且ABE=CDF，求证：BE=DF.（第19题）【答案】证明ABECDF。【解析】证明：因为四边形ABCD是平行四边形所以ABCD，AB=CD，因为ABCD，所以BAE=DCF

34、所以在ABE和CDF中，所以ABECDF，所以BE=DF. 6. （2015呼和浩特，18，6分）.(6分)如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：BOE DOF ;(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.考点分析：全等 平行四边形性质 特殊四边形判定 推理能力解析：在考前所写的考点重点突破中讲到：现在要证的全等基本上没有直接具备条件的，目前呼市的难度是二次全等，或者通过加减等线段（共线段）或加减等角（同角）来证全等，且今年的必考特殊四边形判定。喜欢做几何题，因为好的几何题是靠逻辑推理来进行证算的，学习数学的一大目的是培养人的逻

35、辑推理能力，所以认为在几何知识考查方面应该更重视逻辑推理能力的考查。证三角形全等，首先至少一组对应边相等，所以在证明三角形全等时先找一组对应边。如右图所示，一般先把题问在图上标出来，即两个红色三角形。首先看看BE和FD是否相等？AEBCFD(SAS)，你能找到为什么吗？其次看看BO和DO是否相等？可以相等，为什么，平行四边形性质：对角线互相平分。那么AO也就是等于CO，又从已知可知，AE=CF，所以EO=FO，这就是说的等长减去等长。轻松通过一个平行四边形的性质找到两组对应边相等，之后我们看他们的夹角，是对顶角，所以SAS。第二问更简单，你已经可以看出貌似是个矩形，因为本问不要求过程，所以只要

36、在草稿划拉出来就可以直接写你判定的结论。证明过程也很简单，一起给出过程。证明： （1）四边形ABCD为平行四边形BO=DO，AO=OCAE=CFAOAE=OCCF即OE=OF在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS） （2）BOEDOF BE=FD，OFD=OEB OFD=OEB BEFD 四边形BEDF为平行四边形又BD=EF 四边形BEDF为矩形7. （2015四川泸州,第24题12分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F。（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长。考

37、点：切线的性质；平行四边形的判定.分析：（1）根据切线的性质证明EAC=ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到EAC=ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合已知ABCD即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可解答：（1）证明：AE与O相切于点A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平

38、行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，AE是O的切线，由切割线定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDMFBFN，即， ，+得：，÷得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=点评：本题考查了切线的性质，圆周勾

39、股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键8. （2015四川凉山州,第24题8分）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形ABCD中：ADBC，E、F是AB、CD的中点，EFADBC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图

40、（2）：在ABC中：E是AB的中点，EFBCF是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形ABCD中，ADBC，ACBD于O，E、F分别为AB、CD的中点，DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）2【解析】考点：四边形综合题9.（2015湖南邵阳第21题8分）如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质.分析：（1）直接利用三角

41、形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长解答：（1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，延长BC至点F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键10.（2015湖南邵阳第25题8分）已知在RtABC中，ACB=90°，现按如下步骤作图：分别以A，C为圆心，a为半径（aAC）作弧，两弧分别交于M，N两点；过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；将ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当B为多少度时，四边形BCFD是菱形考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图旋转变换.分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平