人教B必修5简单线性规划作业

1、学业分层测评（二十一）简单线性规划（建议用时：45分钟） 学业达标 一、选择题1 .某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一 条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2 的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20元，一条 裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子 x条，裙子y条，利 润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为 （）z= 20x + 40y< x+y< 10, 2x+ y< 10 A.x+y<6, x, yC N,z=2

2、0x + 40y,x+y>10, 2x+ y> 10 B.x+y<6,、x, yCN,z=20x+40yx+ y< 10, CJ 2x+y<10, x+ y< 6,z= 40x+20y/x+y< 10, 2x+ y< 10 D.x+y<6, ' x, yC N,【解析】由题意易知选A.【答案】Ax y+100,y2.若实数x, y满足$则1的取值范围是（）x>0,x【导学号:18082125】A.(0,1)B.(0,1C.(1, +°°)D.1 , +00)x y+ 1 0 0,v【解析】的可行域如图阴影部

3、分所示y表示可行域内任一、x> 0x点与坐标原点连线的斜率.过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1, l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾斜角为90°,因此丫的取值范围为(1, 十 xoo)【答案】 Cp+2y> 23.设变量x, y满足约束条件<2x+ y< 4则目标函数z=3x y的取值4x一 y25 1,范围是()63- 23- 21102C.-1, 6【解析】作出可行域如图所示目标函数z= 3x y可转化为y=3x z,作b: 3x y=0,在可行域内平移lo, 3, 可知在A点处z取最小值为-2,在B点处z取最大值为6.【答案】 AX x&g

4、t;0,4.已知实数x, y满足条件 y01,若目标函数z= mx y(m*0)2 2x- 2y+1<0,取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数 m的值为()【导学号:18082126】1A.1B.21C. - 2D. 1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分" 个*(包含边界)所示，由图可知当直线y=mx z(m*0)与直线2x2y+ 1=0重合，即 m= 1时，目标函数 z= mx y取最大值 /； j：的最优解有无穷多个，故选 A.【答案】 A1r x + y<25.若变量x, y满足2x- 3y<9,则x2+y2的最大值是()x x>0,A.4

5、B.9C.10D.12【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 .xy=2x2 + y2的几何意义是区域内的点 P(x, y)与原点0(0,0)的距离的平方.结合图形可知，|0B|>|0A|>|0C|, |0P|max=|0B|./+ y= 2, 2x3y=9得、y= -1 .B(3, 1), ., |OB| = 32 + (-1 f =V10.x2+y2的最大值为10.【答案】 C、填空题,x+yw 5,2x+ y w 6,6 .满足不等式组并使目标函数z= 6x+8y取得最大值的点x>0,、y>0,的坐标是.【解析】 首先作出直线6x+8y= 0,然后

6、平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大.【答案】(0,5)f x y+ 1 >0,7 .若实数x, y满足x+ y>0,则z=3x+2y的最小值是.“W 0,【导学号：18082127【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.1 t设 t=x+2y,则 y= 2x+ 2,当x= 0, y=0时，t最小=0.z= 3"为的最小值为1.【答案】18 .某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产 品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材 料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.

7、生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超 过600个工时的条件下，生产产品 A、产品B的利润之和的最大值为 元.【解析】设生产产品A x件，产品B y件，则,1.5x+ 0.5y<150, x+ 0.3y<90,5 5x+3y<600, x>0, x N + ,' y>0, ye n+.目标函数 z= 2 100x+900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶 点坐标分别为(60,100), (0,200), (0,0), (90,0).当

8、直线z= 2 100x+900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax = 2 100X60 + 900X 100= 216 000(元).【答案】 216 000三、解答题9 .某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡 车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每 辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利 润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润 350元.该公 司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z等于多少？【解】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x

9、, y,则根据条件x, y满足的约束条件为.x+ y< 12, 2x+y<19,1 10x+6y>72,目标函数z= 450x+350y.作出约束条件所示的平面x< 8, y< 7,' x N , yC N+.区域，然后平移目标函数对应的直线450x+ 350y- z= 0知，当直线经过直线 x+ y= 12与2x + y=19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即 Zmax = 450X7+350X 5 = 4 900.，x y + 1 0 0,10.变量x, y满足条件y y< 1,x> - 1,求(x2)2 +y2的最小值.f x y

10、+ 1<0,在平面直角坐标系中所表示的平面区【解】 不等式组y0 1,1x>一 1域如图中的阴影部分所示.设P(x, y)是该区域内的任意一点，则(x 2)2 + y2的几何意 义是点P(x, y)与点M(2,0)距离的平方.由图可知，当点P的坐 标为(0,1)时，|PM|最小，所以|PM肌-22+1 =乖,所以|PM|215, 即(x 2)2+y2的最小值为5.能力提升,x+y 30,1 .若平面区域2 2x-y-3<0, tx-2y+3>0条平行直线间的距离的最小值是(A.35532C. 2夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两)B. .2D. 52x-y-3=O【

11、解析】根据约束条件作出可行域如图阴影部分,x+ y 3= 0,=x 2y+3 = 0求得B(2,1),可求得当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组2x-y-3 = 0,求得A(1,2),联立方程组、x+ y 3=0分别过A, B点且斜率为1的两条直线方程为x-y+ 1 = 0和乂 y1=0,由两 平行线间的距离公式得距离为|11|= 2,故选B.【答案】 Bx y 1 w 0,2.已知x, y满足约束条件当目标函数z= ax+ by(a>0, b>0) 、2x y-3>0,在该约束条件下取到最小值2书时，a2+b2的最小值为()A.5B.4C. 5D.2【解析

12、】法一：线性约束条件所表示的可行域如图所示.x- y 1 = 0, 由3、2xy 3 = 0,x = 2, y= 1,所以z= ax+ by在A(2,1)处取得最小值，故 2a+b=2>/5,a2+ b2= a2+ (2乖一2a)2= (/5a- 4)2+4 >4.法二：画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy1 = 0与2x-y-3=0的交点(2,1)时取得最小值，所以有2a+b = 245.又因为a2+b2是原点(0,0)到点(a, b)的距离的平方，故当Va2+b2为原点到直线2a+b 2或=0的距离时最小，所以#a2+b2的最小值是与22押2 =2, 所以a2+b2

13、的最小值是4.故选B.【答案】 B时，1&ax+ y04恒成立，则实数ax+2y 4<0,3.当实数x,y 满足 x -y 1 < 0,Lx>1的取值范围是.【解析】画可行域如图所示，设目标函数z= ax+ y,即y= ax+ z,要使1<2a+1<4,1<z< 4包成立，则a>0,数形结合知，满足,即可，J<a<43解彳导1<a<2，一 一一一 一一一 3所以a的取值范围是1&a&3.【答案】1,214.设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S013, S4>10, S5< 15,求a4的最大值.【解】可将此题看成关于ai和d的线性规划问题，根据题意可知ai<13,4X3彳 4ai + 2-d>10,5X4I 5a1 + 2-d<15,心1013,化简为2a1 + 3d>5,求a4=a1 + 3d的最大值，将其转