人教B选修1-1椭圆的几何性质课时作业

1、第2课时椭圆的几何性质基础达标（水平一）1 .已知椭圆 一+一=1的焦距为4,则m等于（）.A 4B. 8C 4或8D.以上均不对【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，10-m-（m2）=4，解彳t m=4;当椭圆的焦点在y轴上时，m-2-（10-m）=4,解彳t m=8.故选C.【答案】C2 .已知Fi,F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正MFFz,若边MF的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）.A.B. -1C. 一 D. -1【解析】如图，由题意知RPE为直角三角形，/PRR=30。,又|FE|=2c,所以 |PF1|=c,|PF2|= "c,所以 2a=|PF|+|PF2

2、|=（1+ 一）。- - .所以-=-1.【答案】D3.若将一个椭圆绕中心旋转 90。，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（）.A 一+=1 B. -+-=1G -+=1 D. 一+=1【解析】由题意，当b=c时，将一个椭圆绕中心旋转 90。，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，即该椭圆为“对偶椭圆”.只有选项A中的b=c=2符合题意.【答案】A4 .设椭圆的两个焦点分别为 Fi,F2,过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若FiPE为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A. B.C. 2- - D. -.1

3、【解析】设椭圆焦点在x轴上，点P在x轴上方，则其坐标为一，因为RPF为等腰直角三角形，所以|PF2|二|F尸2 ,即一二2c,即b2=2ac,a2-c2=2ac,等式两边同除以 a2,化简得1-e2=2e,解彳导e= -1,故选D.5 .经过点（2,-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程为 .【解析】椭圆9x2+4y2=36可化为+=1,则它的两个焦点分别为（0,- -）,（0, 一）.设所求椭圆的方程为 +一=1（入>0）.又该椭圆过点（2,-3）,所以_+一=1,解得 入=10或入=-2（舍去）.所以所求椭圆的方程为一+=1.【答案】一+=16 .椭圆t=1（a>

4、;b»）的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别是 R、F2.若|AF1、|F F|、|F E|成等比数列，则该椭圆的离 心率为.【解析】U、B分别为左、右顶点 尸、F2分别为左、右焦点，：|AF1|=a-c ,|F1F2|=2c,|BF1|=a+c.又由|AR|、IFF、|F1B|成等比数列，得（a-c）（a+c）=4c2,即a2=5c2,.,.离心率e.【答案】一7 .已知椭圆C+=1（a>b刈的左、右焦点分别为 R、R,离心率e,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4 一（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A,B是直线l:x=2 一上不同的两点，若 =0,求|AB|的最小

5、值.【解析】（1）由题意得解得所以椭圆C的标准方程为一二1.（2）由知，点F（-一,0）尸2（一,0）,设直线l：x=2一上不同的两点AB的坐标分别为A（2一,夕）,日2-y）,则=（-3 ,-y 1）,=（-，-yz）,由=0 得 丫y+6=0,即y2二-，不妨设y1>0,则|AB|=|y 1-y2|=y 1+> 2，当y1=,y2=-时取等号，所以|AB|的最小值是2.拓展提升（水平二）8 .设FE分别是椭圆E+=1（a>b>0）的左，右焦点，P为直线x二一上一点，FaPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为().A B. - C. - D.-【解析

6、】设直线 x与 x 轴交于点 M则/PFMW0。，在 RSPFM中,|PF2|=|F E|=2c,|F2M|j-c,故 cos 60。=一二,解彳- = ,故离心率e=-【答案】C9 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A Bi、B分别为椭圆C+_=1(a>b夕)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点.若BFAB, 则椭圆C的离心率是.【解析】由题意得- -=-1? b2=ac? a2-c2=ac? 1-e2=e,又 0<6<1,故 e=.-【答案】10 .已知曲线C上有一动点 Mx,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足| a|+| b|=6，则曲线C的离心率

7、是 .【解析】因为| a|+| b|=6表示动点Mx,y)到点(-2,0)和(2,0)的距离之和为6,所以曲线C是椭圆，且长轴长2a=6,即a=3,又c=2,所以 e二.【答案】-11 .已知椭圆一+=1(a>b»)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.若e=一,求椭圆的方程.(2)设直线y=kx与椭圆相交于 AB两点,MN分别为线段 ABBE的中点.若坐标原点。在以MN直径的圆上，且一<e0,求k的 取值范围.【解析】(1)由题意得_ 二解彳t a=2 一，又 a2=b2+c2,解彳导 b2=3,所以椭圆的方程为一+=1.(2)联立得(b2+a2kjx2-a2b2=0.设点 A(xi,yi),B(x2,y2),-所以 xi+X2=0,xiX2=.依题意，OML ON易知，四边形OM网为平行四边形，所以四边形OMFN为矩形，所以AFLBE,因为=(xi-3,yi),=(X2-3,y