2019秋高中数学第一章集合与函数概念122函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1

1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 12.2 函数的表示法函数的表示法 第第1课时课时 函数的表示法函数的表示法 学习目标学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法图象法、列表法(重点重点) 2.会求函数解析式，并正确画会求函数解析式，并正确画出函数的图象出函数的图象(重点重点) 3会根据不同的需要选择恰当方法表示函数会根据不同的需要选择恰当方法表示函数(难点难点) 知识提炼知识提炼梳理梳理 函数的三种表示方法函数的三种表示方法 表示法表示法 定定 义义 解析法解析法 用用数学表达式数学表达式表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的

2、对应关系 图象法图象法 列表法列表法 用用图象图象表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系 通过通过表格表格来表示两个变量之间的对应关系来表示两个变量之间的对应关系 温馨提示温馨提示 (1)不是所有的函数都能用解析法表示；不是所有的函数都能用解析法表示； (2)函数的三种表示法各有优缺点，在使用时要根据函数的三种表示法各有优缺点，在使用时要根据具体情况合理选用具体情况合理选用 思考尝试思考尝试夯基夯基 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示任何一个函数都可以用解析法表示( ) (2)任何一个函数都可以用图象法表

3、示任何一个函数都可以用图象法表示( ) (3)函数函数f(x)2 x1不能用列表法表示不能用列表法表示( ) (4)函数的图象一定是一条连续不断的曲线函数的图象一定是一条连续不断的曲线( ) 解析：解析：(1)错有些函数不可以用解析法表示错有些函数不可以用解析法表示 (2)错有些函数是不能画出图象的，错有些函数是不能画出图象的， 如如? ? ?1，xQ，f(x)? ? ? ? ?1，x? ?RQ.(3)对函数对函数f(x)2 x1的定义域是连续的数集，不的定义域是连续的数集，不能用列表法表示能用列表法表示 (4)错有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，错有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，1

4、如如f(x)x的图象就不是连续的曲线的图象就不是连续的曲线 答案：答案：(1) (2) (3) (4) 2已知函数已知函数f(x)由下表给出，则由下表给出，则f(3)等于等于( ) 1 f(x) 1x2 1 2 2 2x4 3 A.1 B2 C3 D不存在不存在 解析：解析：因为因为3(2，4，所以，所以 f(3)3. 答案：答案：C 3向高为向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深与水深h的函数关系的图象如图所示，的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状那么水瓶的形状可以是可以是( ) H解析：解析：取取h与与hH两个位置观察注水量两个位置观察注水

5、量V，知，知2HVh 时，时， 水量已经超过水量已经超过 ， 由此可以判断水瓶的下半部分由此可以判断水瓶的下半部分22体积大，上半部分体积小体积大，上半部分体积小 答案：答案：B 4已已知知f(x1)(x1) ，则则f(x)的的解解析析式式为为_ 解析：解析：由由f(x1)(x1)，得，得f(x)x . 答案：答案：f(x)x . 22225.如图，函数如图，函数f(x)的图象是曲线的图象是曲线OAB，其中点，其中点O，A，B的坐标分别为的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则，则f ? ? ?1? ? ? ?f（3）? ?的值等于的值等于_ ? ? ?1解析：解析：因为因为f(3)

6、1，1， f（3）所以所以f ? ? ?1? ? ? ?f（3）? ?f(1)2. ? ? ?答案：答案：2 类型类型1 函数的表示方法函数的表示方法(自主研析自主研析) 典例典例1 某商场新进了某商场新进了10台彩电，每台售价台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x(x1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)与收款总额与收款总额y(元元)之间的函数关系之间的函数关系 解：解：用列表法表示如下：用列表法表示如下： x/台台 1 2 3 4 5 y/元元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 00

7、0 6 7 8 9 10 x/台台 y/元元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 用图象法表示，如图所示用图象法表示，如图所示 用解析法表示为用解析法表示为y3 000 x，x1，2，3，10 归纳升华归纳升华 函数的表示方法函数的表示方法 1列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念 2函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析是可以用三种方

8、法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主法为主 变式训练变式训练 某班连续进行了某班连续进行了5次数学测试，次数学测试，其中智其中智方方同同学学的成的成 绩绩如如表所表所 示示，在这在这 个个函函数中数中 ，定定义域义域 是是_，值域是，值域是_ 次数次数 分数分数 1 85 2 88 3 93 4 86 5 95 解析：解析：本题实际上是由列表法给出函数，由表格可本题实际上是由列表法给出函数，由表格可知函数定义域是知函数定义域是1，2，3，4，5，值域是，值域是85，88，93，86，95 答案：答案：1，2，3，4，5 85，88，93，86，95 类型类型2 作函数的图象作函数的图象 |

9、x|典例典例2 (1)函数函数yxx的图象是的图象是( ) (2)作函数作函数yx 2 x2(0 x3)的图象的图象 (1)解析：解析：函数的定义域为函数的定义域为x|x0，可排除，可排除C，当，当x1时，时，y2，可排除，可排除B，当，当x1时，时，y2，可排，可排除除A. 答案：答案：D 2(2)解：解：yx 2 x2是二次函数，函数的定义域为是二次函数，函数的定义域为x|0 x3，所以，该图象为抛物线的一部分先画出，所以，该图象为抛物线的一部分先画出yx2 x2的图象，再截取需要的部分，如图所示的图象，再截取需要的部分，如图所示. 22 归纳升华归纳升华 作函数图象的三个步骤作函数图象的

10、三个步骤 1列表：找出一些有代表性的自变量列表：找出一些有代表性的自变量x的值，并计的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，列成表格，列成表格 2描点：把表中一系列的点描点：把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上在坐标平面上描出来描出来 3连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大连线：用光滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来的顺序连接起来 变式训练变式训练 作出下列函数的图象：作出下列函数的图象： 1(1) y ； x(2) y1x(xZ)； (3) yx 4 x3，x1，3 1解：解：(1) yx为反比例函数，其图象如图所示为反比例函数

11、，其图象如图所示 (2)因为因为xZ， 所以图象为直线所以图象为直线y1x上的孤立点，上的孤立点，其图象如图所示其图象如图所示 2(3) yx 4 x3(x2)1， 当当x1，3时，时，y0； 当当x2时，时，y1，其图象如图所示，其图象如图所示 22 类型类型3 函数解析式求法函数解析式求法(自主研析自主研析) 典例典例3 由给定条件求解析式：由给定条件求解析式： (1)已知已知f( x1)x2 x，求，求f(x) (2)已知已知2 f ? ?1? ? ? ? ?f(x)x(x0)，求，求? ?x? ?f(x) 解：解：(1)方法一方法一(拼凑法拼凑法) 因为因为f( x1)x2 x， 所以

12、所以f( x1)( x)2 x11( x1)1， 其其中中x11. 所以所以f(x)x1( x1) 222方法二方法二(换元法换元法) 令令x1t， 则则t1， 且且x(t1)，则则f(t)(t1)2( t1)t1， 所以所以f(x)x1( x1) ? ?1? ?11(2)(方程组法方程组法) 用用 代换代换x，得，得2 f(x)f ? ?x? ? . x? ? ? ?x22221? ? ? ? ? ? ?2 f? ? ?x? ?f（x）x，于是得到关于于是得到关于f(x)的方程组的方程组? ? ? ?1? ?1? ?2 f（x）f? ? ? ? ，? ? ?x? ?x2x解方程组得解方程组得

13、f(x) . 3 x3典例典例4 (1)已知已知f(x)是一次函数，是一次函数， 且且f(f(x)4 x1，求求f(x) (2)已知已知f(x)为二次函数，为二次函数， 且满足且满足f(0)1，f(x1)f(x)4 x，求，求f(x)的解析式的解析式 解：解：(1)设设f(x)axb(a0)， 则则f(f(x)f(axb)a(axb)ba xabb. 因为因为f(f(x)4 x1，所以，所以a xabb4 x1. a2，? ?2? ? ? ? ?a 4，? ?a2，所以所以? ?解得解得? ? 1或或? ? ? ?abb1，? ?b1.? ?b ，? ? ?3221所以所以f(x)2 x 或或

14、f(x)2 x1. 3(2)设设f(x)ax bxc(a0) 由由f(0)1，得，得c1. 又又f(x1)f(x)4 x， 所以所以a(x1)b(x1)c(axbxc)4 x， ? ? ?2 a4，整理，得整理，得2 axab4 x，所以，所以? ? ? ? ?ab0，222解得解得a2，b2， 所以所以f(x)2 x2 x1. 2归纳升华归纳升华 求函数解析式的方法求函数解析式的方法 提醒提醒：换元法要注意新元：换元法要注意新元 “ t” 的取值范围，否则易弄的取值范围，否则易弄错函数定义域错函数定义域 变式训练变式训练 (1)已知一次函数已知一次函数f(x)满足满足f(f(x)4 x6，求

15、，求f(x)的解析式；的解析式； (2)已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式； (3)已知已知f(x)满足满足3 f(x)2 f(x)4 x， 求求f(x)的解析式的解析式 解：解：(1)设设f(x)axb(a0)，则，则f(f(x)f(axb)2? ? ?a 4，2a(axb)ba xabb4 x6，于是有，于是有? ? ? ? ?abb6，? ? ?a2，? ? ?a2，解得解得? ?或或? ? ? ? ? ?b2? ?b6，所以所以f(x)2 x2或或f(x)2 x6. (2)设二次函数的解析式为设二次函数

16、的解析式为f(x)ax bxc(a0)， ? ?c1，? ?a1，? ? ?2abc2，b0，? ? ?由题意得由题意得解得解得故故f(x)x1. ? ?4 a2 bc5，? ?c1，? ? ?(3)3 f(x)2 f(x)4 x， 用用x代换代换x，得，得3 f(x)2 f(x)4 x， 32，得，得5 f(x)20 x，所以，所以f(x)4 x. 21函数三种表示方法的优缺点函数三种表示方法的优缺点 表示方法表示方法 优点优点 缺点缺点 一是简明、全面概括一是简明、全面概括不够形象、直观，而且不够形象、直观，而且了变量间的关系，二了变量间的关系，二解析法解析法 并不是所有函数都有解并不是所有函数都有解是利用解析式可求任是利用解析式可求任析式析式 一函数值一函数值 只能近似求出每一自变只能近似求出每一自变能形象、直观地表示能形象、直观地表示图象法图象法 量所对应的函数值，而量所对应的函数值，而函数的变化情况函数的变化情况 且有时误差较大且有时误差较大 不需计算可以直接看不需计算可以直接看仅能表示自变量取较少仅能表示自变量取较少列表法列表法 出与自变量对应的