专练三第三课函数的概念与性质含解析新人教A版必修第一

1、新题型专练新题型专练( (三三) )(25(25 分钟分钟5050 分分) )一、多选题(每小题 5 分，共 25 分，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0分)1有以下判断，其中是正确判断的有()Af(x)|x|x与 g(x)1，x01，x01，x0的定义域是x|x0，g(x)1，x01，xb，若 f(x)2x2，g(x)x22，下列关于函数 F(x)minf(x)，g(x)的说法正确的是()A函数 F(x)是偶函数B方程 F(x)0 有一个解C函数 F(x)有 4 个单调区间D函数 F(x)有最大值为 0，无最小值【解析】选 ACD.由题意可得，F(x)2x2，x（，

2、 2 2，）x22，x（ 2， 2），作出函数图象可得所以该函数为偶函数，有两个零点 2 ，2 ，四个单调区间，当 x 2 时，函数 F(x)取得最大值为 0，无最小值二、双空题(每小题 5 分，共 15 分，其中第一空 3 分，第二空 2 分)6已知 f(x)2x1，x12f（x1） ，x12，则：(1)f(1)_；(2)f(2 020)_【解析】因为 f(x)2x1，x12f（x1） ，x12，则 f(1)2(1)13.f(2 020)f(2 019)f(2 018)f(2)f(1)f(0)1.答案：(1)3(2)17设 f(x)(xa)2，x0 x1x，x0.(1)当 a12时，f(x)

3、的最小值是_；(2)若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是_【解析】(1)当 a12，x0 时，f(x)x12212214，当 x0 时，f(x)x1x2x1x2，当且仅当 x1x，即 x1 时取等号，则函数的最小值为14.(2)由(1)知，当 x0 时，函数 f(x)2，此时的最小值为 2，若 a0，则当 xa 时，函数 f(x)的最小值为 f(a)0，此时 f(0)不是最小值，不满足条件若 a0，则当 x0 时，函数 f(x)(xa)2为减函数，则当 x0 时，函数 f(x)的最小值为 f(0)a2，要使 f(0)是 f(x)的最小值，则 f(0)a22，即 0a 2 ，即

4、实数 a 的取值范围是0， 2 .答案：(1)14(2)0， 2 8小李在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为 60元/盒、70 元/盒、80 元/盒为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于 100 元， 顾客就少付 x 元 每笔订单顾客在网上支付成功后， 小李会得到支付款的 80%.(1)当 x15 元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款_元(2)在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则 x的最大值为_元【解析】(1)当 x15 时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各 1 盒，价格为 608

5、0140(元)，顾客需要支付 14015125(元)，小李会得到支付款 12580%100(元).(2)在促销活动中，设订单总金额为 m 元，可得(mx)80%m60%，即有 xm4恒成立，由题意 m100，可得 x100425，则 x 的最大值为 25 元答案：(1)100(2)25三、结构不良性试题9(10 分)在f(x1)f(x)2x1；f(x1)f(1x)，且 f(0)3；f(x)2 恒成立，且 f(0)3 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答问题：已知二次函数 f(x)的图象经过点(1，2)，_(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在1，4上的值域【解析】若选择：

6、(1)设 f(x)ax2bxc(a0)，则 f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xabc，因为 f(x1)f(x)2x1，即 ax2(2ab)xabcax2(b2)xc1，所以2abb2abcc1，解得 a1，b2；又因为二次函数 f(x)的图象经过点(1，2)，可得 abc2，所以 c3，故 f(x)的解析式为 f(x)x22x3.若选择：(1)设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)3，可得 c3.因为 f(x1)f(1x)，所以二次函数 f(x)的对称轴为 x1，即b2a1，二次函数 f(x)的图象经过点(1，2)，可得 abc2，解得 a1，b2，故 f(x)的解析式为 f(x)x22x3.选择：(1)设 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)3，可得 c3，因为二次函数 f(x)的图象经过点(1，2)，可得 abc2，即 f(1)2，又 f(x)2 恒成立，可知对称轴 x1，即b2a1，解得 a1，b2，故 f(x)的解析式为 f(x)x22x3.(2)根据