版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、 第10节 平面向量的数量积一、知识梳理 两个向量的夹角定义:已知两个 向量和,作,则叫向量和的夹角.范围:向量夹角的范围是 , 向量和同向时,夹角= ; 向量和反向时,夹角= .向量垂直:如果向量和的夹角= ,则向量和垂直,记作 . 平面向量的数量积定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把数量 叫做向量和的数量积(或内积),记作,即= ,并规定:零向量与任一向量的数量积为0;几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积(其中是与的夹角). 向量的数量积的性质设和都是非零向量,是与的夹角,则当和同向时,= .当和反向时, = .当为锐角时,且和不同向,;当为钝角时,且和不反向,;特
2、别地: = = ,或= | . (是和的夹角). 平面向量数量积的坐标表示 设 = = (是和的夹角).若的起点坐标和终点坐标分别为,则= .二、基础训练若与的夹角为,则= ;若则 ;已知则和的夹角为 ;若则和的夹角为 ;已知且和的夹角为,则= .已知两个单位向量的夹角为,若向量,则 ;已知向量则当时,向量与平行.已知向量满足,且,则的形状是.如图(1),在矩形中,点为的中点,点在边上,若则的值为. (9题) (第10题)如图,已知中,是的中点,若向量且的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是.三、例题选讲例 已知,(1); (2) ;分别求.已知向量,求和例 设为坐标原点,为单位圆上的两点
3、,且,则=.已知且与的夹角为锐角,求实数的取值范围.已知为单位向量,当它们之间的夹角为时,在方向上的投影是多少?例 在中,是的中点,,点在上且满足学,求的值.如图,在中,已知点分别在边上,且为的中点,则=.(2)例已知向量,.求证:四边形为矩形; 若为直线上的一个动点,当取最小值时,求的坐标.科,X,例如图,半径为的扇形的圆心角为分别为线段的中点,为上任意一点,则的取值范围是.四、课后总结重视数量积的定义、模、夹角等公式;应用向量运算将问题转化为代数函数有关的问题,转化是关键;计算向量数量积时要注意方法的选择,一种是利用坐标运算,另一种是整体运算,化归成基本向量的数量积运算。答案:1、 知识梳
4、理1. 两个向量的夹角(1)定义:已知两个 非零 向量和,作,则叫向量和的夹角.(2)范围:向量夹角的范围是 , 向量和同向时,夹角= ; 向量和反向时,夹角= .(3)向量垂直:如果向量和的夹角= ,则向量和垂直,记作 。2. 平面向量的数量积定义:已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把数量 叫做向量和的数量积(或内积),记作,即= ,并规定:零向量与任一向量的数量积为0.几何意义:数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积(其中是与的夹角).3. 向量的数量积的性质设和都是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则(1)当和同向时,= .当和反向时, = .当为锐角时,且和不同向,;
5、当为钝角时,且和不反向.(2)特别地: = = ,或= (3)| .(4) (是和的夹角).4. 平面向量数量积的坐标表示 设(1) = (2) = (3) =0 (4) (是和的夹角).(5)若的起点坐标和终点坐标分别为,则= 。二、基础训练1若与的夹角为,则= ;2若则 -2 ;3. 已知则和的夹角为 ;4.若则和的夹角为 ;5已知且和的夹角为,则= 1 .6.已知两个单位向量的夹角为,若向量,则 -6 ;7.已知向量则当-时,向量与平行.8.已知向量满足,且,则的形状是等边三角形.9.如图(1),在矩形中,点为的中点,点在边上,若则的值为.(9题)10.如图,已知中,是的中点,若向量且的终点在的内部(不含边界),则的取值范围是(-2,6).三、例题选讲例1 (1)已知,(1); (2) ;分别求.(2)已知向量,求和例2 (1)设为坐标原点,为单位圆上的两点,且,则=.(2)已知且与的夹角为锐角,求实数的取值范围已知为单位向量,当它们之间的夹角为时,在方向上的投影是多少?(2)【解析】由题可得,则有(3)例3 (1)在中,是的中点,,点在上且满足学,求的值。由题可得则有(2)如图,在中,已知点分别在边上,且为的中点,则4.(2)例4.已知向量,.(1)求证:四边形为矩形; (2)若为直线上的一个动点,当取最小值时,求的坐标.解:(1)由题可
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- GB/T 44918-2024城镇供水单位节水管理规范
- 有关法律服务所律师工作计划例文
- 高二英语下整整学期教学计划
- 工作计划农业干部学习计划
- 春季幼儿总园学期工作计划范文
- 小学语文四年级教学工作计划表
- 任职目标2025年干部综合科个人写作目标计划
- 公司会计、财务工作计划文稿
- 《多基因病》课件
- 《蛋白质化学最终版》课件
- 2024山东高速路桥集团股份限公司校园招聘430人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 人教版历史2024年第二学期期末考试七年级历史试卷(含答案)
- 宠物店转让接手协议书模板
- 循证护理学(理论部分)智慧树知到答案2024年复旦大学
- 2021-2022学年北京市东城区部编版六年级上册期末考试语文试卷(含答案解析)
- 河口水闸工程项目施工组织设计及进度计划
- 中小学生研学旅行实务 课件 项目5、6 研学旅行实施主体、研学旅行服务机构
- 《读书·目的和前提》《上图书馆》课件
- 总承包公司项目管理岗位质量职责及管理动作清单
- 城市轨道交通工程施工现场安全生产风险点清单
- 黑龙江省龙东地区2025届英语九上期末监测模拟试题含解析
评论
0/150
提交评论