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文档简介

1、平面向量基本定理(教案)(第一课时)一、 引入新课情景1 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分 速度情景2 在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压紧斜面的力F2， 二、 通过讨论e, e, a的关系,得出平面向量基本定理.三、问题1 给定一个向量a是否可以分解成两个不共线方向上的向量之和, 即结论 在同一平面内有两个不共线的向量e，e ，给定向量a，那么向量a，存在一对实数，使 a= e+e问题2 平面内任一向量是否可以用两个不共线的已知向量来表示呢？平面向量基本定理 如果e，e是同一平面

2、内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使 a= e+e（1）我们把不共线的向量e，e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base）（2）一个平面向量用一组基底e，e表示成a= e+e的形式，我们称它为向量的分解（3）当e，e互相垂直时，就称为向量的正交分解； 思考（1）表示平面内任一个向量的基底有多少对？（有无数对）(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？ （可以不同，也可以相同）特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：特别的，若a与e（e）共线，则有 =0（=0），使得: a= e+ e三、例题教学例1 已知：向量e ，e 求作：向量 -2.5

3、 e + 3 e作法：1、任取一点O作OA = -2.5 e OB =3 e2、以OA,OB为邻边作平行四边形OACB3、OC为所求例2 已知： 平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 = a , = b , 用 a ,b 表示MA,MB,MC,和 MD分析：为了求,， 只需求, 即可解：在 ABCD中 AC = AB + BC = a + b DB = AB - AD = a b MA = -0.5AC = -0.5（a + b）= -0.5a - 0.5b MB = 0.5DB = 0.5（a - b）= 0.5a - 0.5b MC = 0.5AC = 0.5（a + b）= 0.5a + 0.5b MD = - MB = -0.5a + 0.5b练习1、若e，e是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（ ）A）e + e和e - e B）3 e -2 e和-6 e +4 eC）e+3 e和3 e + e D） e+ e和 e2、 设e，e是平面内的一组基底 =3 e -2 e, =4 e + e, =8 e -9 e,证明A，D，B，三点共线 3、（思考题） , 是两个不共线的向量，已知 ，若A，B，D三点共线，求实数 的值。 小结 1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e, e的

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