《工程数学I》课程教学大纲

1、工程数学 I 课程教学大纲一、课程基本信息课程代码： 110095课程名称：工程数学I英文名称： Engineering Mathematics I课程类别：公共必修课学时： 81学分： 4.5适用对象：理工类本科生考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%）先修课程：高等数学二、课程简介本课程是高等学校理工类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课， 它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。“Engineering Mathematics I ” is an important basic course for the students majoring in engin

2、eering,and this course is to be training the height talented persons for the socialist modernization construction ofour country.三、课程性质与教学目的通过本课程的学习，要使学生获得矩阵、行列式、线性方程组、向量组的线性相关性、方阵的特征值与特征向量、相似矩阵、方阵的对角化、随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的基础知识、 参数估计、假设检验等方面的基本概念、基本理论和基本运算能力。通过本课程的教学 , 使学生掌握本课程

3、的基本知识、基本思想及基本方法 , 要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、 逻辑推理能力、 数学建模与实践能力，注意培养学生的自学能力， 注意理论联系实际， 不断提高学生的综合素质以及运用所学知识解决实际问题的能力。四、教学内容及要求（线性代数部分）第一章线性方程组与矩阵（一）目的与要求1掌握高斯消元法求解线性方程组；2理解矩阵的概念、运算及其性质，掌握矩阵的初等行变换；3理解逆矩阵的定义、性质，掌握求逆矩阵的方法；4了解分块矩阵的基本概念及矩阵分块的基本思想，掌握分块对角矩阵求逆矩阵的方法。（二）教学内容第一节线性方程组与消元法1主要内容线性方程组；消元法。2基本概念和知识点线性方程

4、组的概念；使用消元法求解线性方程组的基本思想。3问题与应用（能力要求）要求学生理解线性方程组的基本概念， 掌握用消元法求解线性方程组的基本思想。第二节矩阵与矩阵的初等行变换1主要内容矩阵的定义；矩阵初等行变换的概念；高斯消元法。2基本概念和知识点矩阵与矩阵的初等行变换； 行阶梯形矩阵和行最简形矩阵；用消元法求解线性方程组。3问题与应用（能力要求）要求学生理解矩阵的基本概念，掌握矩阵的初等行变换并通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵，掌握用高斯消元法求解线性方程组的思想、方法和步骤。第三节矩阵的运算1主要内容特殊矩阵；线性变换；矩阵的运算及其性质。2基本概念和知识点几类特殊矩阵的概

5、念；矩阵的加法、减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算及其性质。3问题与应用（能力要求）要求学生理解几类特殊矩阵的概念，掌握矩阵的加法、 减法、数与矩阵的乘法、矩阵的乘法、矩阵的转置等运算的运算规律及运算性质。第四节逆矩阵1主要内容求方阵的逆矩阵。2基本概念和知识点逆矩阵的定义及运算性质； 求逆矩阵和求解矩阵方程。3问题与应用（能力要求）要求学生理解逆矩阵的定义及运算性质，掌握求逆矩阵的基本思想和方法，并进一步会求解矩阵方程。第五节分块矩阵1主要内容分块矩阵的概念和运算。2基本概念和知识点分块矩阵的概念；分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质；分块对角矩阵及其求逆矩阵运算。

6、3问题与应用（能力要求）要求学生理解分块矩阵的基本概念和分块矩阵的加法、减法、数乘、转置等运算及其性质，掌握分块对角矩阵求逆矩阵的方法。（三）课后练习Page27： 1 4； 6 10；1321。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第二章n 阶行列式（一）目的与要求1掌握 n 阶行列式的递推定义以及按行 （列）展开定理；2理解 n 阶行列式的性质，掌握行列式计算的基本思想方法和步骤；3理解方阵行列式，掌握方阵可逆的充要条件；4理解克莱姆法则的基本思想，掌握克莱姆法则的具体应用；

7、5理解矩阵的秩的定义，掌握秩的求法，重点掌握线性方程组有解的充要条件。（二）教学内容第一节行列式的递推定义1主要内容n 阶行列式的递推定义；行列式按行（列）展开定理。2基本概念和知识点二阶行列式和三阶行列式的基本概念； 余子式和代数余子式的概念；n 阶行列式的递推定义； 行列式按行（列）展开定理。3问题与应用（能力要求）要求学生理解 n 阶行列式的递推定义，掌握行列式按行（列）展开定理。第二节行列式的性质1主要内容行列式的性质；行列式的计算。2基本概念和知识点行列式的所有性质和推论；行列式的计算。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握行列式的性质和推论，并利用行列式的性质计算各阶行列式。第三节方

8、阵可逆的充要条件1主要内容方阵行列式的定义和性质； 方阵可逆的充要条件； 求逆矩阵的公式的应用。2基本概念和知识点方阵行列式的定义和性质； 伴随矩阵的定义和求法， 方阵可逆的充要条件；求逆矩阵的公式及其应用。3问题与应用（能力要求）要求学生理解方阵行列式、 伴随矩阵的定义和性质， 掌握方阵可逆的充要条件和求逆矩阵的公式及其应用。第四节克莱姆法则1主要内容克莱姆法则。2基本概念和知识点克莱姆法则的基本思想及其推论和应用。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握克莱姆法则的基本思想，会用克莱姆法则求解 n 个方程的 n 元线性方程组，并掌握 n 元齐次与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。第五节矩阵的

9、秩1主要内容矩阵的秩；齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。2基本概念和知识点矩阵的秩的概念及其性质； 矩阵的秩的求法； 齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的情况的充要条件。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握矩阵的秩的概念、 性质及其求法， 重点掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件以及它们的应用。（三）课后练习Page63：12；421。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第三章向量组的线性相关性（一）目的与要求1掌握 n 维向量

10、的定义及其运算；2理解向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的概念，掌握向量组的线性组合、 线性相关的充要条件， 掌握向量组线性无关性的证明过程；3理解向量组的秩，掌握最大无关组的概念和性质并会求向量组的最大无关组；4了解向量空间的基本概念及其相关定义；5重点掌握线性方程组解的结构。（二）教学内容第一节n 维向量及其运算1主要内容n 维向量的定义及其运算。2基本概念和知识点n 维向量的定义及其加、减、数乘等运算；线性方程组的向量表示法。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握 n 维向量的定义及其加、减、数乘等运算和性质，掌握线性方程组的向量表示法。第二节向量组的线性相关性1主要内容向量组

11、的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关的定义、性质以及判断方法；线性无关性的证明。2基本概念和知识点向量组的线性组合、 线性表示的定义和判断方法； 线性相关、线性无关的定义、性质以及判断方法；线性无关性的证明方法和过程。3问题与应用（能力要求）要求学生理解向量组的线性组合、 线性表示的定义， 掌握向量组线性表示的充要条件；理解向量组线性相关、线性无关的定义、性质，掌握向量组线性相关的充要条件；掌握向量组线性无关性证明方法和过程。第三节向量组的秩1主要内容向量组的秩；最大线性无关组。2基本概念和知识点向量组的秩的定义和性质；最大线性无关组的定义和求法。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握向量组

12、的秩的定义和性质，掌握最大线性无关组的定义和求法以及两者间的联系。第四节向量空间1主要内容向量空间。2基本概念和知识点向量空间，维数和基。3问题与应用（能力要求）要求学生了解向量空间的基本概念及其相关定义。第五节线性方程组解的结构1主要内容齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。2基本概念和知识点齐次线性方程组的解空间； 基础解系；齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系的概念和性质，从而掌握齐次线性方程组解的结构；进一步掌握非齐次线性方程组解的性质和结构。（三）课后练习Page101：19；1118。（四）教学方法与手段

13、本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第四章相似矩阵及二次型（一）目的与要求1掌握方阵的特征值和特征向量的概念和求法；2理解相似矩阵的定义，掌握方阵对角化的方法。（二）教学内容第一节方阵的特征值和特征向量1主要内容方阵的特征值和特征向量。2基本概念和知识点方阵的特征值、特征向量、特征多项式和特征方程。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握方阵的特征值和特征向量的概念， 并会求给定方阵的特征值和特征向量。第二节相似矩阵1主要内容相似矩阵；方阵的对角化；方阵的高次幂。2基本概念和知识点相似矩阵的概念；方

14、阵的对角化的具体方法；方阵的高次幂。3问题与应用（能力要求）要求学生理解相似矩阵的概念和性质； 掌握方阵可对角化的充要条件以及对角化的具体方法， 了解方阵的高次幂的运算过程。（三）课后练习Page133：19。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。（概率统计部分）第一章随机事件及其概率（一）目的与要求1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算；2、理解概率、条件概率的定义，掌握概率的基本性质，会计算古典概型的概率；3、掌握概率的加法公式，乘法公式，会应

15、用全概率公式和贝叶斯公式；4、理解事件独立性的概念，掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；5、理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。（二）教学内容第一节随机事件1主要内容随机试验与样本空间； 随机事件及其关系和运算。2基本概念和知识点随机试验；随机事件；基本事件；样本空间；随机事件的关系和运算。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。第二节随机事件的概率1主要内容频率；概率的统计定义； 概率的古典概型； 概率的公理化定义及其性质。2基本概念和知识点概率的统计定义；古典概型；概率的公理化定义；概率的性质。3问题与应用（能力要求）要求学

16、生理解概率的定义， 掌握概率的基本性质， 会计算古典概型的概率。第三节条件概率1主要内容条件概率和乘法公式。2基本概念和知识点条件概率公式；乘法公式。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握条件概率公式， 乘法公式且会合理运用。第四节事件的独立性1主要内容事件的独立性；贝努利试验。2基本概念和知识点事件的独立性的定义；两两独立和相互独立；n 重贝努利试验。3问题与应用（能力要求）要求学生理解事件独立性的概念， 掌握应用事件独立性进行概率计算的方法；理解独立重复试验的概率，掌握计算有关事件概率的方法。第五节全概率公式和贝叶斯公式1主要内容全概率公式和贝叶斯公式。2基本概念和知识点全概率公式和贝叶斯公

17、式。3问题与应用（能力要求）要求学生会应用全概率公式和贝叶斯公式。（三）课后练习Page22： 2 16；1832。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第二章随机变量及其分布（一）目的与要求1、理解随机变量及其概率分布的概念；2、理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率；3、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布、超几何分布、泊松分布及其应用；4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；5、

18、掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用；6、会求简单随机变量函数的概率分布。（二）教学内容第一节随机变量及其分布函数1主要内容随机变量的概念；随机变量的分布函数。2基本概念和知识点随机变量的概念；随机变量的分布函数的概念和性质。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的概念， 理解随机变量分布函数的概念及性质，会计算与随机变量有关的事件的概率。第二节离散型随机变量及其分布1主要内容分布律及其性质；常见离散型分布；泊松定理。2基本概念和知识点离散型随机变量的分布律；几种常见的离散型分布及其应用。3问题与应用（能力要求）要求学生理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、

19、超几何分布、泊松分布及其应用。第三节连续型随机变量及其分布1主要内容密度函数及其性质；常见连续型分布。2基本概念和知识点连续型随机变量的密度函数；几种常见的连续型分布及其应用。3问题与应用（能力要求）要求学生理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系； 掌握正态分布，均匀分布和指数分布及其应用。第四节随机变量函数的分布1主要内容离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布。2基本概念和知识点离散型随机变量函数分布和连续型随机变量函数的分布的公式。3问题与应用（能力要求）要求学生会求简单随机变量函数的概率分布。（三）课后练习Page43： 1 7； 9 27。（

20、四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。* 第三章多元随机变量及其分布（一）目的与要求1、理解二维随机变量的概念， 理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式： 离散型联合概率分布， 边缘分布和条件分布； 连续型联合概率密度、 边缘密度和条件密度， 会利用二维概率分布求有关事件的概率；2、理解随机变量的独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义；4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布。（二）

21、教学内容第一节二维随机变量1主要内容二维随机变量的定义； 联合分布函数； 二维离散型随机变量和二维连续型随机变量。2基本概念和知识点二维随机变量及其分布函数，二维离散型随机变量及其概率分布，二维连续型随机变量及其概率密度。3问题与应用（能力要求）要求学生理解二维随机变量的概念， 理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式： 离散型联合概率分布和连续型联合概率密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率。第二节边缘分布1主要内容边缘分布函数；二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的边缘分布。2基本概念和知识点边缘分布函数；二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的边缘分布。3问题与应用（能力

22、要求）要求学生理解边缘分布函数， 理解二维离散型随机变量的边缘分布，了解二维连续型随机变量的边缘分布。第三节 条件分布1主要内容二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的条件分布。2基本概念和知识点二维离散型随机变量的条件分布；二维连续型随机变量的条件分布。3问题与应用（能力要求）要求学生理解二维离散型随机变量的条件分布， 了解二维连续型随机变量的条件分布。第四节随机变量的独立性1主要内容随机变量的独立性。2基本概念和知识点随机变量的独立性；二维连续型随机变量的独立性。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的独立性，掌握离散型随机变量的条件分布与独立性，了解连续型随机变量的条件分布与独立性

23、。第五节两个随机变量函数的分布1主要内容两个随机变量函数的分布。2基本概念和知识点离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布。3问题与应用（能力要求）要求学生会求两个独立随机变量的简单函数的分布。（三）课后练习Page70： 2 10；1213； 1521。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第四章随机变量的数字特征（一）目的与要求1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、 * 协方差， * 相关系数）的概念；并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；

24、2、掌握常用分布的数字特征；3、会根据随机变量X 的概率分布求其函数的数学期望；4、* 会根据随机变量 X 和 Y 的联合概率分布求其函数的数学期望；（二）教学内容第一节数学期望1主要内容数学期望的概念和性质；随机变量函数的数学期望。2基本概念和知识点数学期望的概念和性质； 离散型随机变量的数学期望； 连续型随机变量的数学期望；随机变量函数的数学期望。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的数学期望的概念和性质， 并会根据随机变量 X 的概率分布求其函数的数学期望，掌握常用分布的数学期望。第二节方差1主要内容方差的定义和性质； * 协方差和 * 相关系数。2基本概念和知识点方差；标准差；

25、 * 协方差； * 相关系数。3问题与应用（能力要求）要求学生理解随机变量的方差的概念和性质， 并会计算具体分布的方差和随机变量函数的方差， 掌握常用分布的方差。（三）课后练习Page89：113； 1719。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。* 第五章 大数定律及中心极限定理（一）目的与要求1、了解独立同分布随机变量的大数定理成立的条件及结论；2、理解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。（二）教学内容第一节大数定律1主要内容

26、车贝雪夫大数定律；贝努利大数定律。2基本概念和知识点车贝雪夫大数定律；贝努利大数定律。3问题与应用（能力要求）要求学生了解独立同分布随机变量大数定理成立的条件及结论。第二节中心极限定理1主要内容中心极限定理。2基本概念和知识点中心极限定理。3问题与应用（能力要求）要求学生理解独立同分布的中心极限定理的应用条件和结论， 并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。（三）课后练习Page96：17。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第六章数理统计的基础知识（一）目的与要求1、理解

27、总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念， * 了解经验分布函数；2、掌握正态分布，了解2 分布， t 分布和 F 分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算；3、理解正态总体的某些常用抽样的分布。（二）教学内容第一节数理统计的基本概念1主要内容总体与总体分布，样本与样本分布，* 经验分布函数，统计量。2基本概念和知识点总体与总体分布， 样本与样本分布， 统计量，常用统计量。3问题与应用（能力要求）要求学生理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念， * 了解经验分布函数。第二节 常用统计分布1主要内容常用统计分布：正态分布，2 分布， t 分布和

28、 F 分布。2基本概念和知识点正态分布，2 分布， t 分布和 F 分布。3问题与应用（能力要求）要求学生掌握正态分布， 了解2 分布， t 分布和 F 分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算。第三节抽样分布1主要内容抽样分布：单正态总体的抽样分布，双正态总体的抽样分布。2基本概念和知识点单正态总体的抽样分布， 双正态总体的抽样分布。3问题与应用（能力要求）要求学生理解正态总体的某些常用抽样的分布。（三）课后练习Page110：12；57。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点，提高学生的逻辑思维能力和计算

29、能力。第七章参数估计（一）目的与要求1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；2、掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法；3、了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性；4、了解区间估计的概念， 会求单正态总体的均值与方差的置信区间。（二）教学内容第一节参数的点估计1主要内容矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。2基本概念和知识点参数的点估计、 估计量与估计值的概念； 矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。3问题与应用（能力要求）要求学生理解参数的点估计、 估计量与估计值的概念， 掌握矩估计法（一阶、二阶）和最大似然估计法。第二节 估计量

30、的评价1主要内容估计量的无偏性， 有效性（最小方差性） 和一致性（相合性）。2基本概念和知识点无偏性；有效性；一致性。3问题与应用（能力要求）要求学生了解估计量的无偏性，有效性（最小方差性） 和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。第三节区间估计1主要内容区间估计。2基本概念和知识点置信区间；单正态总体的均值与方差的置信区间。3问题与应用（能力要求）要求学生理解区间估计的概念， 会求单正态总体的均值与方差的置信区间。（三）课后练习Page127： 1 2； 7； 9 15。（四）教学方法与手段本章以课堂教学为主， 并结合课堂练习与讨论， 课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握本章的重点和难点， 提高学生的逻辑思维能力和计算能力。第八章假设检验（一）目的与要求1、理解