甘肃省兰州市高一上学期期末考试数学试题_有答案

1、 兰州一中期末考试试题 高一数学 说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第卷(选择题,共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.) 1过点)1,4(A且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A5?yx B5?yx C045?yxyx或 D045?yxyx或 2已知nm,表示两条不同直线，?表示平面下列说法正确的是( ) A若nmnm/,/,/则? B若nmnm?则,? C若?/,nnmm则? D若?nnm

2、m则,/ 3如图，矩形''''CBAO是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中cmDCcmAO2,6''''?，则原图形是( ) A正方形 B矩形 C梯形 D菱形 4如图，将正方形ABCD沿对角线AC 折成一个直二面角， 则异面直线CDAB和所成的角是( ) A?30 B?45 C?60 D?90 5若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( ) A21 B23 C31 D 34 6已知三棱锥ABCP?的四个顶点CBAP,都在半径为R的同一个球面上, 若PCPBPA, 两两相互垂直,且3

3、,2,1?PCPBPA,则R等于 ( ) A214 B14 C213 D3 7如图，已知两点)4,0(),0,4(BA，从点)0,2(P射出的光线 经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射 到P点，则光线所经过的路程NPMNPM?等于( ) M N ABCDO A102 B6 C 33 D52 8定义在R上的奇函数)(xf满足：当0?x时，xxfx2017log2017)(?，则在R上， 函数)(xf零点的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条 棱中，最长的棱的长度为( ) A 25 B

4、24 C4 D6 10已知点),1,0(),0,1(),0,1(CBA?直线)0(?kbkxy将ABC?分割为面积相等 的两部分,则b的取值范围是( ) A)1,0( B )21,31 C 31,221? D )21,221? 第卷(非选择题) 二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.) 11如图，长方体1111DCBAABCD?中，4,3?BCAB， 51?CC,则沿着长方体表面从A到1C的最短路线 长为 _ 12若幂函数)()(为常数?xxf?的图象恒过定点A, 直线0312?kykx 恒过定点,B则直线 AB的倾斜角是_ 13一个工厂生产某种产品每年需要

5、固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资 1万元，年产量为)(?Nxx件当20?x时，年销售总收入为)33(2xx?万元； 当20?x时，年销售总收入为260万元 则该工厂的年产量为_件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入年总投资) 14已知函数?)1( )2)(4)1( 2)(xaxaxxaxfx. 若0)(?xf恰有2个实数根， 则实数a的取值范围是_. 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 15(本小题8分)如图，在三棱柱111CBAABC?中，侧棱垂直于底面，ACAB?， HFE, 分别是ACBCCA,11 的中点. (1)求证：平面ABEHFC平面/1 . (2

6、)求证：11BCCBAEF平面平面? 16(本小题8分) (1)已知直线062:1?yaxl和直线01)1(:22?ayaxl. 当21/ll时，求a的值. (2)已知点)1,2(?P，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离. 17 (本小题8分) 如图，长方体1111DCBAABCD?中， 41?DCDD，2?AD，CDE1为的中点 (1)求三棱锥ADED?1的体积. (2)AC边上是否存在一点M, 使得MDEAD平面/1？若存在，求出AM的长； 若不存在，请说明理由 18 (本小题10分) 如图，在四棱锥ABCDP?中， ABCDPA平面?,ADAB?,CDAC?， ?60

7、?ABC，BCABPA?，E是PC的中点 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小. (2)求二面角CPDA?的正弦值 19. (本小题10分)设二次函数aaxxxf?2)( (1) 若方程0)(?xxf的两实根1x和2x满足1021?xx 求实数a的取值范围 . A BC1A1BEFH 1B1C1D1AECDBA (2) 求函数xxaxafxg2)1()()(2?在区间1,0上的最小值 兰州一中2016-2017-1学期期末考试 高一数学答题卡 第卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 CDBA1 2 3 4 5 6 7 D8 19 10 答案 A 1 1B

8、E 第卷(非选择题) 二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.) 11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 15(本小题8分) 16(本小题8分) ABC1A1C1BEFH 17 (本小题8分) 18(本小题10分) 1C 19. (本小题10分) 高一数学答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B A A C D D 二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.) 11.74 12.?150 13. 16 14.),2)1,21? 提示: 8.

9、 别漏了(0,0) 9. 构造正方体模型(如左下图)该多面体为三棱锥BCDA? 10. 221, 0?bk时; , 0时?k如右上图, (,0),1MbkbNykk? 令11(1)212MNBbkbSkk? ?,得2 10212?bbbk 14. 当0?a时,方程0)(?xf无实根; 当10?a时,要使0)(?xf恰有2个实数根，须12?a,121?a 当1?a时, 要使0)(?xf恰有2个实数根，须021?a2?a ADCBANOMCB 综上,所求为),2)1,21? 三、解答题(本大题共5小题，共44分.) 15(本小题8分)如图，在三棱柱111CBAABC?中，侧棱垂直于底面，ACAB?

10、，HFE, 分别是ACBCCA,11 的中点. (1)求证：平面ABEHFC平面/1 . (2)求证：11BCCBAEF平面平面? 证明: (1)HF,?分别是ACBC,的中点，ABHF/?. 又HE,?分别是ACCA,11的中点， AHEC/1? 又AHEC?1? HAEC1四边形?为平行四边形. AEHC/1?，又AABAEHHFHC?,1?， 所以平面ABEHFC平面/1 . (2)ACAB?,中点为BCF,BCAF?ABCBB平面?1?,ABCAF平面?,AFBB?1,1BBCBB?11BCCBAF平面? 又AEFAF平面?,11BCCBAEF平面平面? 16(本小题8分) (1)已知

11、直线062:1?yaxl和直线01)1(:22?ayaxl. 当21/ll时，求a的值. (2)已知点)1,2(?P，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离 解: (1)由01221?BABA，得021)1(?aa， 由01221?CBCB，得0)1(6)1(22?aa，1?a (2)过P点且与原点距离最大的直线,是过P点且与OP垂直的直线， 由OPl? 得1?OPlkk所以2?lk 由直线方程的点斜式得)2(21?xy，即052?yx， 所以直线052?yx是过P 点且与原点距离最大的直线，最大距离为555d? 17 (本小题8分) 如图，长方体1111DCBAABCD?中，

12、 41?DCDD，2?AD，CDE1为的中点 (1)求三棱锥ADED?1的体积 (2)AC边上是否存在一点M,使得MDEAD平面/1？ 若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由 解: (1) 11DEDAADEDVV? 长方体中, CDDAD1平面?， AD?是三棱锥DEDA1?的高 CDE1为?的中点，且41?DCDD，41?DEDS A BC1A1C1BEFH 1B1C1D1AECDBA 又2?AD ，所以3811?DEDAADEDVV (2)取AC中点M，连接DMEM,，因为CDE1为的中点，M是AC的中点， ADEM1/?.又MDEEM平面?，MDEAD平面?1，MDEAD平面/1?

13、 5?AM即在AC边上存在一点M，使得MDEAD平面/1，此时M是AC的中点 5?AM 18 (本小题10分)如图，在四棱锥ABCDP?中， ABCDPA平面?, ADAB?,CDAC?， ?60?ABC，BCABPA?，E是PC的中点 (1)求PB和平面PAD所成的角的大小 (2) 求二面角CPDA?的正弦值 解: (1)在四棱锥ABCDP?中，ABCDPA平面?， ABCDAB平面?，ABPA?又ADAB?，AADPA?，PADAB平面?. 故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB?为PB和平面PAD所成的角. 在PABRt?中，PAAB?，故?45?APB 所以PB和平面PAD所成的

14、角的大小为?45 (2) 在四棱锥ABCDP?中，ABCDPA平面?，ABCDCD平面?，CDPA? 由条件CDAC?，AACPA?，PACCD平面? 又PACAE平面?，AECD?由BCABPA?， ?60?ABC，可得PAAC?E是PC的中点， AEPC?又CPCCD?，PCDAE平面? 过点E作PDEM?，垂足为M，连接AM，如图所示 PCDAE平面?，AM在平面PCD内的射影是EM， PDAM?AME?是二面角CPDA?的平面角 由已知?30?CAD,1?CD设 ,3?ACPA则, 7,6,2?PDPCAD. PACRt?中, 2621?PCAE. 在ADPRt?中，PDAM?,ADAPPDAM?, 得7212?AM. 在AEMRt? 中，414sin?AMAEAME所以二面角CPDA? 的正弦值为414 19(本小题10分)设二次函数aaxxxf?2)( (1)若方程0)(?xxf的两实根1x和2x满足1021?xx求实数a的取值范围 ; (2)求函数xxaxafxg2)1()()(2?在区间1,0上的最小值 解: (1)令axaxxxfxm?)1()()(2 依题意，?0)0(0)1(12100mma 得2230?a,故实数a的取值范围为 )223,0(? . (2) xaxxg2)(2? 当0?a时，xxg2)(?在1,0上递减，2)1()(min?g