(完整版)1.2.2同角三角函数的基本关系(公开课)

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系授课人：林玮授课人：林玮宋基中学高一年级数学组宋基中学高一年级数学组2018年年04月月26日日 三角函数的定义三角函数的定义a(1,0)a(1,0)xy yo op(x,y)p(x,y)的终边的终边m mt txytan（1） 叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ， 即即 ysinsiny =mpmp（2） 叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 xcosxcos=omom（3） 叫做叫做 的正切的正切，记作，记作 ，即，即xytan=atat)0( x22mpom122sincos1如图，设如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它

2、的终边与单位圆交于点p p，那么，正弦线那么，正弦线mpmp和余弦线和余弦线omom的长度有什么内在联系？的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？由此能得到什么结论？ p po ox xy ym m1 1同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系根据等式的特点，将它称为平方关系. .那么当角那么当角的终边的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？在坐标轴上时，上述关系成立吗？o ox xy yp pp p22sincos1仍然有sinycosxtan(0)yxxsintanc

3、os当当 根据三角函数定义根据三角函数定义,sin,sin，coscos，tantan满足什么关系？满足什么关系？()2akkz 同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1， 商等于这个角的正切商等于这个角的正切. .同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系:“同角同角”二层含义二层含义: :一是一是“角相同角相同”, , 二是二是“任意任意”一个角一个角. .平方关系变形公式平方关系变形公式 商数关系变形公式商数关系变形公式 基本公式基本公式 是否存在同时满足下列三个条件的角是否存在同时满足下列三个条件的角 ? ?53sin) 1 (135cos)2(2tan

4、)3(不存在不存在三、【预习效果与检测】三、【预习效果与检测】 bb 四四、【疑难点拨】、【疑难点拨】 同角三角函数的基本关系式的灵活应用同角三角函数的基本关系式的灵活应用 方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限也已指定，那么只有一组结果也已指定，那么只有一组结果. . 方法点拨：如果已知正弦、余弦、方法点拨：如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，但未指定正切中的一个具体值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在角所在的象限，那么要按角所在的可能象限进行讨论，分别写出的可能象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果答案，这时一般有两组结果. . 【合作探究】高考链接【合作探究】高考链接 五、【练习与展示】五、【练习与展示】 ab1.1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的. .2.2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函 数值符号数值符号3.3