广东高一数学各章知识点总结

1、学习必备欢迎下载一、集合有关概念第一章 集合与函数概念1、集合的含义 ：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素；2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性；说明： 1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素；2 任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素；3 集合中的元素是公平的，没有先后次序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列次序是否一样；4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性；3、集合的表示

2、： 如 我校的篮球队员 ， 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 ；1 用拉丁字母表示集合： a= 我校的篮球队员,b=1,2,3,4,5； 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意： 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： n；正整数集n* 或 n+； 整数集 z ； 有理数集q ； 实数集 r ；关于“属于”的概念：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 a 的元素，就说a 属于集合 a 记作 a a ，相反， a 不属于集合a 记作 aa ；集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上；描述法 ：将集合中的元素的公共属性 描述出来，写在大

3、括号内表示集合的方法；用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法；语言描述法 ：例： 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是 x | x-3>2且 x r ；4、集合的分类 ：1有限集 ：含有有限个元素的集合2无限集 ：含有无限个元素的集合3 空集 ：不含任何元素的集合，例：x|x 2= 5二、集合间的基本关系1、“包含”关系子集留意： 有两种可能（ 1） a 是 b 的一部分；（ 2）a 与 b 是同一集合；反之 : 集合 a 不包含于集合b，或集合b 不包含集合a ，记作 ab 或 ba ；2、“相等”关系 “元素相同”对于两个集合a 与 b

4、，假如集合a 的任何一个元素都是集合b 的元素，同时 ,集合 b 的任何一个元素都是集合a 的元素，我们就说集合a 等于集合 b ，即： a=b； 任何一个集合是它本身的 子集；aa 真子集： 假如 ab 且 ab，那就说集合a 是集合 b 的真子集， 记作或假如 ab， bc ，那么 ac 假如 ab ，同时 ba 那么 a=b3、 不含任何元素的集合叫做空集，记为 ； 规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何 非空集合的真子集；三、集合的运算1、交集的定义 ：一般地，由全部属于a 且属于 b 的元素所组成的集合，叫做a 与 b 的交集；记作a b 读作“ a 交 b” ，即 a b=x

5、|x a, 且 x b ；2、并集的定义 ：一般地， 由全部属于集合a 或属于集合b 的元素所组成的集合，叫做a 与 b 的并集；记作： a b读作“ a 并 b” ，即 a b=x |x a, 或 x b ；3、交集与并集的性质：a a = a,a = ,a b = b a, a a = a, a = a ,a b = b a.4、全集与补集（1） 补集 ：设 s 是一个集合， a 是 s 的一个子集，由s 中全部不属于a 的元素组成的集合，叫做s 中子集 a 的补集（或余集）记作：acs， 即acs =x x s 且 xa（2）全集 ：假如集合s 含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个

6、集合就可以看作一个全集；c aaa通常用 u 来表示；（ 3） 性质： c u =a ca= c a=u；uuu四、函数的有关概念1、函数的概念 ：设 a 、b 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合a 中的任意一个数 x ，在集合b 中都有唯独确定的数f x 和它对应，那么就称f 为从集合a 到集合 b 的一个函学习必备欢迎下载数；记作：y= fx ，x a ；其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴a 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 fx| x a 叫做函数的值域；留意 ：假如只给出解析式 y=fx ，而没有指明它的定义域，就函数的定义域

7、即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式；定义域定义 ：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2 偶次方根的被开方数不小于零；3 对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底数必需大于零且不等 于 1； 5 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意 义的 x 的值组成的集合；6 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义；（又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域）2、构成函数的三要素：定义域、对应法就和值域再留意：（ 1）构成函数三个要素是

8、定义域、对应关系和值域；由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等（或为同一函数）（ 2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关；相同函数的判定方法：表达式相同；定义域一样 两点必需同时具备 见课本 21 页相关例2值域补充 1函数的值域取决于定义域和对应法就，不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域； 2 应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础；3、 函数图象学问归纳1定义 ：在平面直角坐标系中，以函数y= fx , x a 中的 x

9、 为横坐标，函数值y 为纵坐标的 点 px，y 的集合 c，叫做函数y=fx ，x a 的图象；c 上每一点的坐标x , y 均满意函数关系y= fx ，反过来，以满意y=fx 的每一组有序实数对x 、 y为坐标的点x, y ，均在c上 ；即记为c= px,y | y= fx , x a 图象 c 一般是一条光滑的连续曲线或直线 ，也可能是由与任意平行与 y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成；(2) 画法 ： a 、描点法：依据函数解析式和定义域，求出x,y 的一些对应值并列表，以x,y 为坐标在坐标系内描出相应的点px, y ，最终用平滑的曲线将这些点连接起来；b、图象变换法

10、（请参考必修 4 三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换；3作用 ：直观的看出函数的性质；利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度，发觉解题中的错误；4、区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（ 2）无穷区间； （ 3）区间的数轴表示5、什么叫做映射一般地，设a 、b 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就f，使对于集合 a 中的任意一个元素x ，在集合 b 中都有唯独确定的元素y 与之对应， 那么就称对应 “ f:a b”为从集合a 到集合b 的一个映射；记作“f:a b”，给定一个集合a 到 b 的映射，假如a a ， bb ，且元

11、素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，集合a 、 b 及对应法就f 是确定的；对应法就有“方向性” ，即强调从集合a 到集合 b 的对应，它与从b 到 a 的对应关系一般是不同的；对于映射f ：a b 来说，就应满意： （）集合a 中的每一个元素，在集合b 中都有象，并且象是唯独的；（）集合a 中不同的元素，在集合b 中对应的象可以是同一个；（）不要求集合b 中的每一个元素在集合a 中都有原象；6、常用的函数表示法及各自的优点： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，

12、 留意判定一个图形是否是函数图象的依据； 解析法： 必需注明函数的定义域； 图象法：描点法作图 要留意： 确定函数的定义域；化简函数的解析式；观看函数的特点； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特点； 留意 ：解析法：便于算出函数值；列表法：便于查出函数值；图象法：便于量出函数值；补充一 ：分段函数（参见课本p24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式；分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的学习必备欢迎下载取值情形；（ 1）分段函数是

13、一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段 定义域的并集，值域是各段值域的并集；补充二 ：复合函数假如 y=fu,u m,u=gx,x a, 就 y=fgx=fx，x a称为 f、g 的复合函数；例如 :y=2sinxy=2cosx2+17、函数单调性（1） 增函数设函数y=fx 的定义域为i，假如对于定义域i 内的某个区间d 内的任意两个自变量 x1， x2，当 x 1<x 2 时，都有fx 1<fx 2，那么就说fx 在区间 d 上是增函数；区间d 称为 y=fx 的单调增区间 （清晰课本单调区间的概念）；假如对于区间d 上的任意两个自变量的值x1，x 2

14、，当 x1<x 2 时，都有 fx 1fx 2，那么就说fx 在这个区间上是减函数；区间d 称为 y=fx 的单调减区间；留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必需是对于区间d 内的任意两个自变量x1，x2；当 x 1<x 2 时，总有fx 1<fx 2 或 fx 1 fx 2；（2） 图象的特点假如函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的；（3） 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法： 任取 x1 ，x2 d ，

15、且 x 1<x 2； 作差 fx 1 fx 2； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判定差fx1 fx2 的正负）； 下结论（指出函数fx 在给定的区间d 上的单调性）； b图象法 从图象上看升降；c 复合函数的单调性复合函数fgx 的单调性与构成它的函数 u=gx ，y=fu 的单调性亲密相关，其规律如下：函数单调性u=gx 增增减减， y=fu增减增减y=fgx增减减增留意： 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；8 函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数fx 的定义域内的任意一个x ，都有 f x=fx ，那么 fx 就叫做偶函数；

16、（ 2）奇函数一般地，对于函数fx 的定义域内的任意一个x ，都有 f x= fx ，那么 fx就叫做奇函数留意 ：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体 性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数；2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有 奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） ；（ 3） 具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称；总结 ：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤：1 第一确定函数的定义域，并 判定其定义域是否关于原点对称；2 确定 f

17、x 与 fx 的关系；3 作出相应结论： 如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx 是偶函数；如f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx 是奇函数； 留意啊： 函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称，如不对称就函数是非奇非偶函数.如对称， 1 再依据定义判定; 2 有时判定f-x= ± fx 比较困难， 可考虑依据是否有f-x ± fx=0 或 fx/f-x= ± 1 来判定 ; 3 利用定理，或借助函数的图象判定；9、函数的解析表达式（ 1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量

18、之间的函数关系 时，一是要求出它们之间的对应法就，二是要求出函数的定义域. （ 2）求函数的解析式的主要方法有： 待定系数法、换元法、消参法等，假如已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数 fgx 的表达式时，可用换元法，这时要留意元的取值范畴；当已知表达式较简洁时，也可用凑配法；如已知抽象函数表达式，就常用解方程组消参的方法求出fx10函数最大（小）值 （定义见课本p36 页） 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 2 利用图象求函数的最大（小）值；3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx 在区间 a， b 上单调递增，在区间b ， c 上单

19、调递减就函数y=fx 在 x=b 处有最大值fb ；假如函数 y=fx 在区间 a ，b 上单调递减， 在区间 b ，c 上单调递增就函数y=fx 在 x=b 处有最小值fb ；其次章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算学习必备欢迎下载1根式的概念：一般地，假如，那么 叫做 的 次方根（ n th root ），其中 >1 ，且 * 当 是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的 次方根用符号表示式子 叫做根式 （ radical），这里 叫做根指数 （radical exponent ），叫做被开方数 （ radicand） 当 是偶数时，正数的次方

20、根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的 次方根用符号表示，负的 次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成±（ >0）由此可得：负数没有偶 次方根； 0 的任何次方根都是0，记作 ；留意： 当 是奇数时，当 是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3实数指数幂的运算性质（1） .；（2）；（3）（二） 指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponen

21、tial function ），其中x 是自变量，函数的定义域为r 留意 ：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a>1 0<a<1图象特点函数性质向 x、y 轴正负方向无限延长函数的定义域为r图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为r+ 函数图象都过定点（0， 1）自左向右看，图象逐步上升自左向右看，图象逐步下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1在其次象限内的图象纵坐标都小于1 在其次象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开头

22、增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开头减小极快，到了某一值后减小速度较慢；留意： 利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：（ 1）在a，b 上， 值域是 或 ； （ 2）如 ，就 ； 取遍全部正数当且仅当； （ 3）对于指数函数，总有 ； （ 4）当 时，如 ，就 ；二、 对数函数（一） 对数1对数的概念：一般地，假如，那么数 叫做以 为底 的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）说明 ： 1 留意底数的限制，且 ； 2 ； 3 留意对数的书写格式两个重要对数：1 常用对数：以10 为底的对数； 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数2、 对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 幂底

23、数对数 指数真数 幂（二） 对数的运算性质假如 ，且 1 . ，那么：； 2 3 ；留意 ：换底公式（ ，且 ；，且 ； ）利用换底公式推导下面的结论（1） ；（ 2） （ 二 ） 对 数 函 数1、对数函数的概念：函数，且 叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0， +）留意： 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别；学习必备欢迎下载如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 2 对数函数对底数的限制：，且 2、对数函数的性质： a>1 0<a<1图象特点函数性质函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数

24、向 y 轴正负方向无限延长函数的值域为r 函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐步上升自左向右看，图象逐步下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大 于 0 第一象限的图象纵坐标都大于0其次象限的图象纵坐标都小于0 其次象限的图象纵坐标都小于 0（三） 幂函数1、幂函数定义 ：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0， +）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在

25、轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于 时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴第三章 函数的应用一、 方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使 成立的实数叫做函数的零点；2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与 轴交点的横坐标；即：方程 有实数根函数 的图象与轴有交点函数 有零点3、函数零点的求法：求函数 的零点：1 （代数法）求方程的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），

26、二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点高中高一数学必修4 各章学问点总结基本三角函数2学习必备欢迎下载 终边落在x轴上的角的集合：、2、2、2、2,z终边落在y轴上的角的集合：,z终边落在坐标轴上的角的集合：,z 22360 度lr2弧度基本三角函数符号记s1 lr1221r 21801弧度弧度.180度忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”180弧度倒数关系：tan sin coscot1csc1sec1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1tan 21sec2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对平方关系：

27、sin2cos 21边对应的三角函数的平方乘积关系：1cot 2sintancsc2cos， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法： （参看图片或参考资料链接）构造以 "上弦、中切、下割；左正、右余、中间1" 的正六边形为模型；（1 ）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2 ）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积；（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）；由此，可得商数关系式；（3 ）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方；诱导公式

28、终边相同的角的三角函数值相等sin cos tan2 ksin2 kcos2 ktan,kz,kz,kz角与角关于 x轴对称sin cos tansin costan学习必备欢迎下载角与角角与角关于 y轴对称关于原点对称sin cos tansin cos tansincos tansin costan角与角2关于 yx对称sin2cos2tan2cos sincotsin2cos2tan2cossin cot上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”周期问题yasinxyacosx,a0 ,0 ,t22,a0 ,0 ,tyasinx,a0 ,0 ,tyacosxb,a0 ,0 ,b2

29、yacosx,a0,0,tyasinxb,a0 ,0 , b0,t20,tya tanx, a0 ,0 ,tya cotx, a0 ,0 ,tya tanx, a0 ,0 ,tya cotx, a0 ,0 ,t规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于 k· /2 ±zk 的个三角函数值，当 k 是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不转变；当 k 是奇数时，得到相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号；（符号看象限）例如：sin2 sin4 ·/2， k 4 为偶数，所以取s

30、in ；当 是锐角时， 2 270 °， 360°， sin2 0 ，符号为 “ ”；所以 sin2 sin 记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限；公式右边的符号为把视为锐角时，角k·360°+（k z）， - 、180°±，360°- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限；学习必备欢迎下载各种三角函数在四个象限的符号如何判定，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“ ”；其次象限内只有正弦是“ ”，其余全部是“ ”；第三象限内

31、切函数是“”，弦函数是 “ ”；第四象限内只有余弦是“ ”，其余全部是“ ”三角函数的性质性质ysinxycos x定义域rr值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单调性2k,2k22k,2k2, k23, k2z,增函数z, 减函数2k2k,2k,2k, k, kz, 增函数 z, 减函数对称中心k,0 , kzk,0 ,kz 2对称轴xk, kz 2xk, kz54图534y23y12像-8-2-6-3 /2 -4- -/2 -21o/2 -1-2-3-4-5-63 /2x46 2 8-8-2 -6-3 /2 -4- -2 - /2o/22-1-2-3-4-5 4 3 /2x6 2

32、8性质定义域ytan xycot xx x,z2x x,z值域rr周期性奇偶性奇函数奇函数学习必备欢迎下载单调性k, k2, kz, 增函数2k, k, kz,增函数对称中心k,0 , kzk, 0, kz 2对称轴无无10y86图y42x-15-10-5 -3 /2 - - /2像-2-4-6-8-10o /2 3 /2 510150x怎样由 ysinx变化为 yasinxk？振幅变化：ysinxyasinx左右伸缩变化：yasinx左右平移变化yasinx上下平移变化yasin xk平面对量共线定理：一般地，对于两个向量a, a0 , b,假如有一个实数,使得ba, a0 , 就b与a是共

33、线向量；反之假如b与a是共线向量那么又且只有一个实数, 使得ba.线段的定比分点点 p 分有向线段p1p2所成的比的定义式p1p.pp2线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式x x1x2 1opopy y1y21. op121当1 时当1 时线段中点坐标公式线段中点向量公式xx1x 22.opop 1op 2yy1y 222学习必备欢迎下载向量的一个定理的类似推广向量共线定理：baa0推广平面对量基本定理：a1 e 12 e 2 ,其中e1 , e2 为该平面内的两个不共线的向量推广a1 e12 e23 e3 ,空间向量基本定理：其中 e1, e2, e3为该空间内的三个不共面的向量一般地，

34、设向量ax1 , y1 , bx2 , y 2 且a0,假如a b那么 x1 y2x2 y10反过来，假如x1 y2x2 y10,就a b .一般地，对于两个非零向量a, b有aba b cos， 其中为两向量的夹角；2222cosabx1 x2y1 y 2a bx1y1x2y 22特殊的， aaa2a或者 aaa假如ax1 ,y1, bx2 , y2且a0 , 就abx1 x2y1 y2特殊的, abx1 x2y1 y20如正n边形a1 a2an的中心为 o ,就oa1oa2oan0三角形中的三角问题abcosab 2c,abc222sinabsinccosabcoscsinsinc 2ab

35、c,ab- c 22ab2abccosc 2正弦定理：sinasinbsinc2rsinasinbsinc2余弦定理：ab2c 22bccosa ,b2a 2c22accosb变形：cosac 2a 2b 2c2 2bcb22abcosc2aa 2, cosbc 2b 22accosca 2b 2c22ab学习必备欢迎下载tan atan btan ctan a tan b tanc三角公式以及恒等变换sinsincoscossin,s sinsincoscossin,s 两角的和与差公式：tantantancoscoscossinsin,ccoscoscossinsin,c变形：, ttan

36、 tantan tantan tan1tan1tantan tan1tantantantantantantantantantantan, t其中,为三角形的三个内角1tantan二倍角公式：sin 2cos 22 sin2 coscos2121 2 sin2cos2sintan 22 tan1tan 2半角公式：sin2cos21cos 21cos 2tan2sin1cos1cos21cos 2sinsin1cos1cos sin降幂扩角公式：2cos1cos 2 2,sin2积化和差公式：sin cos cos sincos sin cos sin1sin 21sin21cos 21cos

37、2cos cos和差化积公式：和差化积公式推导sin sin cos cossin sin cos cos2 sin 2cos2 cos2 sincos22ss2 sc（ss2 cs）cc2 cccc2 sssin22cos22sin22第一 ,我们知道 sina+b=sina*cosb+cosa*sinb,sina-b=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb所以 ,sina*cosb=sina+b+sina-b/2同理 ,如把两式相减 ,就得到 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2同样的 ,我们仍知道cosa+

38、b=cosa*cosb-sina*sinb,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb所以 ,把两式相加 ,我们就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2同理 ,两式相减我们就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式:学习必备欢迎下载sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2好, 有了积

39、化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=x+y/2,b=x-y/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2 cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2sin2 tan21tan 22万能公式 :cos1tan 2221tan2stctan2 tan21tan 22附推导：sin2 =2sin

40、 cos=2sin cos/cos2+sin2.，.*（因为cos2 +sin2 ）=1 再把 *分式上下同除cos2 ，可得 sin2 tan2 /1 tan2 然后用 /2代替 即可；同理可推导余弦的万能公式；正切的万能公式可通过正弦比余弦得到三倍角公式：sin 33 sin4 sin 3tan 33 tantan 32cos 334cos3cos13 tan三倍角公式推导tan3 sin3 /cos3 “三四立，四立三，中间横个小扁担”sin2 cos cos2sin /cos2co-ssin2 sin 2sin cos2 cos2 sin sin3 /cos3上下同除以cos3 ，得：tan3 3tan tan3 /-13tan2 sin3 sin2 sin2 cos cos2 sin 2sin cos2 1 2sin2 sin 2sin 2sin3 sin 2sin2 3sin 4sin3 cos3 cos2 cos2 cos sin2 sin 2cos2 1cos 2cossin2 2cos3 cos 2cos 2cos3 4cos3 3cos 即 sin3 3sin 4sin3 cos3 4c