2019届高三数学1月月考试卷

1、精品文档2019届高三数学1月月考试卷2019 届高三上1月考一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：1 .已知集合，集合，贝U =.2 .命题“，”的否定是.3. 已知，其中为虚数单位，则=.4. 假设要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否 达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数 表抽取样本时，先将 800袋牛奶按000 , 001，799进行编号，如果从随机数表第 8行 第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号.（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）8442175331572455068877047447672176335025839212

2、067663016378591695566719981050717512867358074439625879732112342978645607825242074438155100134299660279545. 若数据的平均数是，则这组数据的标准差是.6 .已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1 / 14精品文档若，贝若，贝若,贝若，贝y.上述命题中为真命题的是.（填写所有真命题的序号）.7 .某学校的数学课外小组有 2个女生，3个男生，要从 他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女 生都有的概率为.8. 等比数列中

3、，前项和为，满足，贝U.9. 若圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为.10. 已知实数，满足，贝咱标函数的最小值为.11. 已知正五边形，则=.12. 在中，则角的大小为.13. 若关于的方程有且仅有唯一的实数根，则实数的取 值范围为.14. 已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则的最大值为.二.解答题（共6题，共90 分）:15 .（本小题满分14分）一副直角三角板按下左图拼接， 将折起，得到三梭锥（下 右图）.（1）若分别为的中点，求证：平面；（2）若平面平面，求证：平面平面.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创15

4、/ 1416 .(本小题满分14分)如图，在圆内接中，角所对的边分别为，满足.(1) 求的大小；(2) 若点是劣弧上一点，求四边形的面积.17 .(本小题满分15分)运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(o为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着 线段AP游泳至半圆上某点 P处，再从点P沿着弧PB跑步至 点B处，最后沿着线段 BA骑自行车回到点 A处，本次训练 结束.已知oA=1500,小王游泳、跑步、骑自行车的平均速 度分别为 2/s , 4/s , 10/s，设/ PAo=e rad .(1) 若，求弧PB的长度；(2) 试将小王本次训练的时间t表示为e的函数 t(e

5、)，并写出e的范围；(3) 请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由.18. (本小题满分15分)如图，椭圆的顶点为，焦点为，(I)求椭圆c的方程；(H) 设n是过原点的直线，是与 n垂直相交于F点、 与椭圆相交于 A,B两点的直线，|=1，是否存在上述直线使 成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。19. (本小题满分16分)已知函数f(x)= -Inx .(I) 若f(x)在x=x1 , x2(x1工x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8- 8ln2 ;(n)若a< 3- 4ln2 ,当k>0时，判断直线y=kx+a与曲 线y=f(x)的

6、公共点的个数，并说明理由.20.(本小题满分16分)设数列的前项和为，,.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足：对于任意的，都有成立. 求数列的通项公式； 设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.2019 届高三上1月考附加题附加题：（共4题，每题10分，总40分）21. （本小题满分10分）已知点P（a，b），先对它作矩阵对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 （8，），求实数a，b的值.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点， 轴正方向为极轴，且长度单位相同，

7、建立极坐标系，得直线的极坐标方程为，求直线与曲线交点 的极坐标.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动 点、，且满足，过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交 点为.（1）求：的值；（2）证明：为定值.24.（本小题满分10分）已知函数.（1）求证：；（2）若，求证：；2019届高三上1月半月考（答案）一. 填空题（共14题，每题5分，共70分）：1. 2., 3.24.719 , 050, 7175.26. 7.8.9.10.11.2.12.13.或.14.二. 解答题（共6题，共90 分）:15. 16.解析】（1）方法1设外接圆的半径为R贝U a =

8、2RsinA , b= 2RsinB , c =2Rsinc，代入得2RsinAcosc + 2RsinccosA = 2X 2RsinBcosB , 2 分即 sinAcosc + sinccosA = 2sinBcosB , 所 以 sinB = 2sinBcosB .因为B （0 ,n ），所以sinB工0,所以cosB = 12.4分因为0V BVn,所以B=n 3. 5分方法2根据余弦定理，得 a?a2+ b2- c22ab + c?b2+ c2- a22bc=2b?cosB,2 分化简得cosB = 12. 4分因为0 V BVn,所以B=n 3.5分（2）在厶 ABc 中，Ac2

9、= AB2+ Bc2- 2AB?Bccos / ABc=9+ 4-2X 3X 2X 12= 7,所以 Ac= 7.7 分因为 A, B, c, D四点共圆，所以/ ADc= 2n 3.8分在厶 AcD 中，Ac2= AD2+ cD2 2AD?cDcos / ADc,代入得7= 1 + cD2 2?cD?（ 12）,所以 cD2+ cD 6= 0,解得 cD= 2 或 cD= 3 （舍）.12分所以 SABcD= SA ABc+ SA AcD= 12AB?Bcsin / ABc+12AD?cDsin / ADc=12X 3X 2X 32 + 12X 1 x 2X 32= 23 .14分17.解：

10、（1 ）,.（ 3 分）（2）在 oAP 中，AP=2oAcos0 =3000cos 0,在扇形 oPB中，又 BA=2oA=3000小王本次训练的总时间：=,(7 分)(3)由(2)得：，令 t '(0) =0，得，列表如下，0t '(0)+0-t (0)/极大值从上表可知，当时，t (0)取得极大值，且是最大值,t (0)的最大值是，,nV 3.2 , 2200V 40 X 60,.小王本次训练时间不能超到40分钟.(15分)18.解：(I)由知，由知a=2c,又，由解得，故椭圆c的方程为(D)设A, B两点的坐标分别为，假设使成立的直线存在，(i)当不垂直于x轴时，设的方

11、程为，由与垂直相交于P点且|=1得，即I 11=1 ,=1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得，将，代入上式并化简得将代入并化简得，矛盾即此时直线不存在(ii)当垂直于 x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1 ,当X=1时，A,B,P的坐标分别为， 当x=-1时，同理可得，矛盾即此时直线也不存在综上可知，使成立的直线不存在19 .解：(I)函数f (x)的导函数，由得，因为，所以.由基本不等式得.因为，所以.由题意得.设，贝农所以x (0, 16) 16 (16, +8)-0+2-4ln2所以g (x)在256 , +8)上单调递增，故，即.(H)令=n=,则f () -

12、k - a>|a|+k - k - a> 0,f (n)- kn - a 所以，存在 x0 (, n)使 f (x0) =kx0+a,所以，对于任意的 a R及k ( 0, +8)，直线y=kx+a 与曲线y=f (x)有公共点.由 f (x) =kx+a 得.设 h (x)=,则 h'( x)=,其中g (x)=.由(I)可知 g (x) > g (16),又 a< 3 - 4ln2 ,故-g (x) - 1+aW- g (16)- 1+a= - 3+4ln2+a <0,所以h'( x) < 0,即函数h (x)在(0, +s)上单调 递减

13、，因此方程f (x) - kx - a=0至多1个实根.综上，当a< 3 - 4ln2时，对于任意 k>0，直线y=kx+a 与曲线y=f (x)有唯一公共点.20 .解：(1)由，得，由-得，即.2分对取得，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为，公比为，即，4分(2)由，可得对于任意有，贝农贝U,8分由-得 9分对取得，也适合上式，因此，10分由(1) (2)可知，贝U,所以当时，即，当时，即在且上单调递减，故 12分假设存在三项，成等差数列，其中， 由于，可不妨设，则（）,即.因为且，则W且，由数列的单调性可知，即.因为，所以，即，化简得，又且，所以或 14分当时，即，由时，此时，不构成等差数列，不合 题意.当时，由题意或，即，又，代入 （）式得. 因为数列在且上单调递减，且，所以 .综上所述，数列中存在三项，或，构成等差数列 16分2019届高三上1月半月考附加题（教师版）附加题：（共4题，每题10分，总40分）21. 【解析】依题意，N,由逆矩阵公式得，（N）,5分所以，即有，10分22. 解：曲线的普通方程为（注意范围），直线的一般方 程为，联立方程：或（舍去），所以交点为，极坐标为.23 解（1）:设焦点F （0,1 ）消得化简整理得（定值）（4 分）（2）抛物线方程为过抛物线A、B两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点