函数模型及其应用含精细解析）

1、函数 45 分钟滚动基础训练卷(二)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013江西师大附中 已知函数 f(x)1x，x0，ax，x0.若 f(1)f(1)，则实数 a 的值等于()A1B2C3D42已知函数 f(x)4x4，x1，x24x3，x1.函数 h(x)f(x)log2x 零点的个数是()A4B3C2D132013湖北黄冈 设 n1，12，1，2，3，则使得 f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的 n 的个数为()A1B2C3D44a 是 f(x)2xlog12x 的零点，若 0 x0a，则 f(

2、x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0Df(x0)的符号不确定5设函数 yf(x)是定义在 R 上以 1 为周期的函数，若 g(x)f(x)2x 在区间2，3上的值域为2，6，则函数 g(x)在12，12上的值域为()A2，6B20，34C22，32D24，286 2013郑州质检 定义在(1， 1)上的函数 f(x)f(y)fxy1xy ； 当 x(1， 0)时 f(x)0.若 Pf15 f111 ，Qf12 ，Rf(0)，则 P，Q，R 的大小关系为()ARQPBRPQCPRQDQPR7 2013 石 家 庄 教 学 质 检 设 集 合 A 0，12 ， B 12，1， 函 数 f

3、(x) x12（xA） ，2（1x） （xB） ，x0A，且 ff(x0)A，则 x0的取值范围是()A.0，14B.14，12C.14，12D.0，3882013哈三中等四校三模 已知函数 f(x)kx1，x0，lnx，x0.则下列关于函数 yff(x)1 的零点个数的判断正确的是()A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12 2013山西四校联考 已知函数 f(x)x212x，x0，ln（x1） ，x0，若

4、函数 yf(x)kx 有三个零点，求实数 k 的取值范围132013山西忻州一中月考 已知函数 f(x)log12ax2x1(a 为常数)(1)若常数 a2 且 a0，求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在区间(2，4)上是减函数，求 a 的取值范围142013福建德化一中模拟 某公司有价值 a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值 y(万元)与技术改造投入 x(万元)之间的关系满足：y 与 ax 和 x 的乘积成正比；xa2时，ya2；0 x2（ax）t，其中 t 为常数，且 t0，1(1)设 yf(x)，求 f(

5、x)的表达式，并求 yf(x)的定义域；(2)求出附加值 y 的最大值，并求出此时的技术改造投入函数 45 分钟滚动基础训练卷1B解析 f(1)a，f(1)1(1)2，a2.2B解析 结合函数 yf(x)，ylog2x 的图象可知，两个函数图象有三个公共点3A解析 设 n1，12，1，2，3，则使得 f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的函数是 yx1.4B解析 函数 f(x)2xlog2x 在(0，)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即 f(x0)xy0，则xy1xy0，所以 f(x)f(y)fxy1xy 0

6、，即 x(0，1)时 f(x)递减，又 Pf15f111f15f11127，因为27f12，即 0PQ，故选 B.7B解析 x00，12 x01212，1，f(x0)x012，ff(x0)fx012 (12x0)0，12 x014，12.8B解析 当 k0 时，若 f(x)1 时，得 x2k或 x1e，故 ff(x)1 时，f(x)2k或 f(x)1e.若 f(x)2k，则 x2kk2，或者 xe2k；若 f(x)1e，则 x1eke，或者 xe1e.在 k0 时，2kk21eke关于 k 无解；e2ke1e关于 k 无解所以此时函数 yff(x)1 有四个零点当 k

7、0 时的解为 x1e，所以 ff(x)1 时，只有 f(x)1e，此时当 x0 时，x1eke0，此时无解，当 x0 时，解得 xe1e.故在 k1)解析 设函数 y1ax(a0，且 a1)和函数 y2xa(a0 且a1)，则函数 f(x)axxa(a0 且 a1)有两个零点，就是函数 y1ax(a0，且 a1与函数 y2xa 有两个交点，由图象可知当 0a1 时，因为函数 yax(a1)的图象过点(0，1)，而直线 yxa 所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点所以实数 a 的取值范围是a|a112解：(1)显然 x0 是函数 yf(x)kx 的一个零点，当 k0、x 逐渐增大

8、时，ykx 与yln(x1)的图象在(0， )内只有一个交点， 直线 ykx 与曲线 yln(x1)相切， y1x1在 x0 时恰好等于 1，所以直线 yx 与曲线 yln(x1)恰好相切于坐标原点，故只有当0k12时，函数 ykx 与函数 yx212x的图象在(，0)内才存在交点要想使 yf(x)kx 有三个零点，其 k 值为上述两个方面 k 值的公共部分，故12k0，当 0a2 时，解得 x2a，当 a0 时，解得2ax1.故当 0a2 时，f(x)的定义域为 x|x2a ；当 a0 时，f(x)的定义域为 x|2ax1.(2)令 uax2x1，因为 f(x)log12u 为减函数，故要使 f(x)在(2，4)上是减函数，uax2x1aa2x1在(2，4)上为增函数且为正值故有a2u（2）2a22101a0，即 0 xa，所以可化为 x2(ax)t，x2at12t，因为 t0，1，所以2at12ta，综上可得，函数 f(x)的定义域为0，2at12t ，其中 t 为常数，且 t0，1(2)y4(ax)x4xa22a2.当2at12ta2时，即12t1，xa2时，ymaxa2；当2at12