基于缺陷可控材料填充的可调一维光子晶体滤波特性(精)

1、基于缺陷可控材料填充的可调一维光子晶体滤波特性王身云，刘少斌(南京航空航天大学信息科学与技术学院，江苏南京 210016摘要:应用一维周期结构的平面波展开法分析了包含多缺陷层的一维光子晶体 的多通道滤波和宽带滤波特性，并通过对缺陷层设置外部可控材料，实现滤波通道的 可调性。计算结果表明，通过改变外部调制强度，当缺陷层填充材料等效电介常数增 加时，导带线向禁带区的低频方向移动。关键词:光子晶体平面波展开法可控材料中图分类号：TN001 文献标识码：ATun able on e-dime nsional phot onic crystal filter based oncon trollable

2、material of defectsWANG She n-Yu n, LIU Shao-Bi n(College of In formatio n Scie nee & Tech no logy, Nanji ng Un iversity of Aeron autics& Astronautics, Nanjing, 210016, China Abstract: The multiple channel filter and widebandfilter properties of one dime nsional phot onic crystals with defec

3、ts are an alyzed by pla nwave method of on e-dime nsional periodic material. The tuning of cha nn els can berealized by sett ing the defects as con trollable material. It is showed that the tran smit li nesremove forward to low-freque ncy regi on by adjusti ng the exter nal con trol inten sity to ri

4、sethe effective dielectric con sta nt.Key words: phot onic crystal pla ne wave method con trollable material引言光子晶体是一种人工周期性结构1-2,其材料性质在空间呈周期性分布，其电磁 特性类比于晶体中的电子态一样具有能带结构。电磁波的频率落在禁带内，就不能在光子晶体中传播。因此，可以利用光子禁带来控制光子的流动。光子晶体的另一 特性是光子局域，当完整光子晶体的对称性受到破坏后，即产生了光子晶体中的杂质 缺陷，光子可能从缺陷处射出，利用这种特性光子晶体具有多通道滤波性质。光子晶体的基础理

5、论在去过二十年内已得到很好的发展，现在人们已把主要目标转移到光子晶体器件的应用基金项目：收稿日期：2008-09-13 修订日期 2004-00-00作者简介：王身云（1981-,男，湖北利川人，博士生主要研究领域为通信光子晶体上。普通材料的光子晶体结构一旦给定后，其带隙位置和大小就被确定，因而可 调光子晶体近年来倍受关注。在不破坏光子晶体结构的前提下，人们可以选择具有特殊性质的材料作为光子晶体材料，这些材料的性质（电介常数可以通过施加外部电 场或磁场等加以调制，从而可以改变光子晶体的性质。这些特殊材料常见的有等离 子体，铁氧体和液晶材料等等，比如文献3-4已对一维等离子体光子晶体特性作了研

6、究，其主要优点就是可以通过改变等离子体参数来实现光子晶体性质的调控，但这些材料通常是色散和有耗的，落在光子带隙外的电磁波在其中传播损耗较大，透射率较 低。本文为了研究一维光子晶体的多通滤波特性，只在光子晶体的缺陷层填充可调控性质的材料，从而可以忽略较少的缺陷层有耗材料对光子能量的吸收，另一方面则可以通过改变外部调制强度来实现包含缺陷的光子晶体可调滤波特性。计算方法与结果分析一维光子晶体的平面波展法光子晶体理论分析中应用最早、最广的一种方法就是平面波展开法。在计算光 子晶体光子能带结构时，平面波展开法直接应用了结构的周期性，将麦克斯韦方程从 实空间变换到离散傅立叶空间，将能带计算简化为对代数本征

7、值问题的求解。应用 超级元胞技术，平面波展开法也可以推广到分析光子晶体的缺陷模特性上，本文对一 维光子晶体应用超级元胞技术的平面波展开法分析带缺陷层的一维光子晶体的滤波 特性。光子晶体理研究的实质是电磁波在混合介质中传播的问题，它遵循的是麦克斯韦方程组，本文在考滤所研究的电磁晶体材料为无磁性(1 卩=和各向同性介质的情况下，电磁波在光子晶体中传播的主方程为21(H r H r r c ?&? =v v v vv(1IDEDicUicproTil Y0. Za0图 1 超元胞电介常数分布为了应用平面波展开法研究带缺陷的一维电磁晶体，本文选取了如图 1 所示的超元胞，由于该超元胞包含了 2

8、5 个周期，中间相间层对称三层设为缺陷层，由于缺陷 层离边界较远，则相邻超元胞的缺陷层相互作用可以忽略。一旦超元胞结构确定，则 有一个确定的空间分布函数(rv，求解主方程，则可得到对应于特定频率的(H r v v的模式。由于(rcv是周期性函数，上面的主方程可以看着是一个本征方程，不能直接求解。利平面 波展开法求解上面主方程，首先把(rcv傅立叶展开有，1(iG rGr G e rnKCv v vv v v (2 其中,Gv为倒格矢量(对一维光子晶体即为正格矢量,(G K为展开系数，据布洛赫理论，周期性介质中的电磁波也具有周期性质，把磁场展开成如下形式(,?(k i k G rG u u G

9、uH r h e e?c=Ev v v v vv v (3这里的 k v为波矢量,?u e为相对应的单位矢量，对一维光子晶体,只有一个方向的？u e 且 k v、G v和?u e 在一个直线方向上，因而可以把他们当成标量，把上面(2、(3 代入(1 式可 得到对应于一维情况下的简化本征方程522(mmm Gm G G k G k Gk G G h h c3+-=刀（4把方程（4 写成本征矩阵方程形式有11112111211,2,2,n n k kG G G kG G Gn Gn Gn h h h h h c h h h ? ? OP? ? ? ?=? ? ? ?9?(5其中,1,(ijkG G

10、G i j i j h k G k G G G ?9=+-? ?,(5 式是一个 n 阶的本征矩阵方程，n代表展开的平面波个数，原理上应展开成无穷多个，但由于计算机的计算限度，只能计算前面的有限个，对于本文所选取的超元胞，我们计算了 36 个平面波的情况，并对频率作归一化 处理（/2/a c a3。为了节简计算量，本文所有算例只计算了半个简略布里渊区的能带分布（即从r到/2K因为另一个半的 能带结构图是与之是对称的。计算能带时，通过解上面的特征矩阵方程得到有些频率有实波矢，这种电磁波能 通过，而禁带中没有实波矢存在，这种波会被禁止传播。算例按照图 1 给出的超元胞，首先计算了没有缺陷层的光子晶

11、体能带构结，即背景介 质为空气，相对介电常数为 1.0,填充介质的电介常数取 13.0 的完整一维光子晶体，其 能带结构如图 2 所示，可以看到在归一化频率 0 到 0.3 出现了第一个禁带 0.150540.2566&那么当在第 25 层（中间层及第 23 和第 27 层换成可控填充材料层 徦设其等效相对介电常数为 3.0（为了计算方便，忽略可控材料的色散性质，通过计算 其能带，发现在原来完整光子晶体禁带中间出了三条导带线，如图 3 所示，归一化频率分别为 0.22179、0.20036 和 0.17786。即说明引入缺陷层后一维光子晶体出现了多 通道滤波特性，处于在原有禁带中的某些

12、特定频率能从光子晶体中透射过去。禁带中透射频率的位置取决于缺陷层的位置及缺陷层材料的性质（等效介电常数大小。 在不改变缺陷层填充材料的情况下，把第 25 层及第 21 层和 29 层设置为缺陷层,则其 能带结构如图 4 所示对比可以发现当 缺陷层相间距离增大时，三条导带线相互靠近： 如图 4所示，归一化频率分别为 0.2100、0.20143 和 0.19179。进一步增加缺陷层的 距离，分别把第 25 层及第 15 层和第 35 层设置成缺陷层,通过计算其能带发现，三条 导带线交迭成一个较窄带宽的通带，如图 5 所示,通带的带宽为 0.199780.20298 说明 包含多个缺陷层的一维光子

13、晶体具有多通道滤波和宽带滤波特性。通过改变缺陷层填充材料位置来调节导带线的位置是比较麻烦的工作，从而应联系到改变缺陷层材料性质来实现。把缺陷层材料设置成一些可以通光外部的光、 电或磁等手段调控的特殊材料，则可以在不破坏光子晶体结构的情况下，实现滤波通 道的可调性。仍把第 25 层及第 23 和第 27 层作为缺陷层，计算了缺陷层材料等效电 介常数在背景介质和填充介质之间的多个数值变化时的导带线位置，并通过表 1 给 出可以看到，增加缺陷层材料电介常数时，三条导带线向低频方向移动，当缺陷层电介 常数增大到与填充介质的电介常数相近时，导带线就会全部移出原有的禁带区。图 2 一维完整光子晶体能带图

14、3 滤波通道结构（缺陷层为第 23、25、27 层图 4 滤波通道结构（缺陷层为第 21、25、29 层图 5 滤波宽带结构（缺陷层为第15、25、35 层表 1 导带线与缺陷层材料电介常数的关系缺陷层介电常数导带线频率入1.1 1.3 1.5 1.72.03.04.05.06.07.08.09.0 10 11 12No.1 0.250710.244370.22179 0.204640.190710.181430.173570.167140.161790.15750.15429No.20.23857 0.23429 0.229290.2250 0.218540.20036 0.185360.1

15、74640.165710.159640.15536No.3 0.215710.211430.206790.201430.195930.177860.16393结束语本文应用了基于一维光子晶体的平面波展开法分析光子晶体能带特性，并应用了超元胞技术分析了包含多个缺陷层一维光子晶体的多通道滤波和带宽滤波特性，通过对缺陷层填充外部可控材料，实现滤波通道的可调性，为设计光子晶体滤波器件 提供理论参加。本文的不足是所用算法尚不能处理色散介质，而可控材料通常是色 散介质，因此对包含色散介质层的平面波展开算法有待下一步研究。参考文献：127 E. Yablonovicth. Inhibited spontaneous emission in solid-state physics andelectronics M.Phys. Rev.Lett.1987,58(20,20592062. 128 S. John. Strong localizationof photonic in certain disordered dielectric superlattices M.Phys.Rev 丄 e