高考数学文一轮分层演练：第11章复数、算法、推理与证明第4讲 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5学生用书 p288(单独成册)一、选择题1用反证法证明某命题时，对结论“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设是()a自然数 a，b，c 中至少有两个偶数b自然数 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数c自然数 a，b，c 都是奇数d自然数 a，b，c 都是偶数解析：选 b “恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”故选 b2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设 abc，且 abc0，求证：b2ac0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)0解析：选 c b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2

2、acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0故选 c3设 a 3 2，b 6 5，c 7 6，则 a、b、c 的大小顺序是()aabcbbcaccabdacb解析：选 a因为 a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，且 7 6 6 5 3 20，所以 abc4设 x，y，z0，则三个数yxyz，zxzy，xzxy()a都大于 2b至少有一个大于 2c至少有一个不小于 2d至少有一个不大于 2解析：选 c假设三个数都小于 2，则yxyzzxzyxzxyb0，m a b，n ab，则 m，n 的大小关系是()amnbmncmndmn解析：选 c a b aa0，显然成立，故

3、 mn选 c二、填空题7已知点 an(n，an)为函数 y x21图象上的点，bn(n，bn)的函数 yx 图象上的点，其中 nn*，设 cnanbn，则 cn与 cn1的大小关系为_解析：由条件得 cnanbn n21n1n21n，所以 cn随 n 的增大而减小，所以 cn1cn答案：cn1cn8 关于 x 的方程 axa10 在区间(0， 1)内有实根， 则实数 a 的取值范围是_解析：当 a0 时，方程无解当 a0 时， 令 f(x)axa1， 则 f(x)在区间(0， 1)上是单调函数， 依题意， 得 f(0)f(1)0，所以(a1)(2a1)0，所以12ab，则 f(f(b)f(b)

4、b，与题意不符，若 f(b)b，则 f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故 f(b)b，即 f(x)x 在0，1上有解所以 exxax，aexx2x，令 g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当 x0，1时，ex12，2x2，所以 g(x)0，所以 g(x)在0，1上是增函数，所以 g(0)g(x)g(1)1g(x)e，即 1ae答案：1，e10若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点 c，使 f(c)0，则实数 p 的取值范围是_解析：法一：(补集法)令f（1）2p2p10，f（1）2p23p90，解得 p3 或 p32，故满足条件的 p

5、 的取值范围为3，32 法二：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2p10 或 2p23p90，得12p1 或3p32，故满足条件的 p 的取值范围是3，32 答案：3，32三、解答题11在abc 中，设 a，b，c 分别是内角 a，b，c 所对的边，且直线 bxycos acosb0 与 axycos bcos a0 平行，求证：abc 是直角三角形证明： 法一： 由两直线平行可知 bcos bacos a0， 由正弦定理可知 sin bcos bsin acosa0，即12sin 2b12sin 2a0，故 2a2b 或 2a2b，即 ab 或 ab2若 ab，则 ab，cos acos b，两直线重合，不符合题意，故 ab2，即abc 是直角三角形法二：由两直线平行可知 bcos bacos a0，由余弦定理，得 ab2c2a22bcba2c2b22ac，所以 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以 ab 或 a2b2c2若 ab，则两直线重合，不符合题意，故 a2b2c2，即abc 是直角三角形12已知数列an满足 a112，且 a