高考数学复习 专题02 平面向量与复数仿真押题高考数学文命题猜想与仿真押题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.51在等腰梯形 abcd 中，ab2cd，m 为 bc 的中点，则am ()a.12ab12adb.34ab12adc.34ab14add.12ab34ad【答案】 ：b【解析】 ： 因为ab2cd， 所以ab2dc.又m是bc的中点， 所以am12(abac)12(abaddc)12(abad12ab)34ab12ad，故选 b.2已知 e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且 mn0，若 ab，则mn等于()a12b.12c2d2【答案】 ：c【解析】 ：ab，ab，即 me12e2(ne1e2)，则nm2，故mn2.3.如图，在等腰直角三角形

2、 abo 中，oaob1，c 为 ab 上靠近点 a 的四等分点，过点 c 作 ab 的垂线 l，p 为垂线上任一点，则op(oboa)()a12b.12c32d.32【答案】 ：a4设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则 tan4 ()a13b.13c1d0【答案】 ：b【解析】 ：由已知可得，ab2cos sin 0，tan 2，tan4 tan 11tan 13，故选 b.5.如图，在半径为 1，圆心角为 90的直角扇形 oab 中，q 为ab上一点，点 p 在扇形内(含边界)，且optoa(1t)ob(0t1)，则opoq的最大值为()来源:zxxk.coma.12b

3、.22c.34d1【答案】 ：d6设复数z满足zizii(i 为虚数单位)，则z2 016()a21 008b21 008ic21 008d21 008i【答案】 ：a【解析】 ：由ziz1i 得 zizii，z2i1i2i1i1i1i1i，则 z2(1i)22i，从而 z2 016(z2)1 008(2i)1 00821 008i1 00821 008(i4)25221 008.故选 a.7如图在复平面内，复数 z1，z2对应的向量分别是oa 、ob ，则复数12zz的值是（）a1+2ib22ic1+2id12i来源:zxxk.com【答案】a8设复数iiz510)2(（i为虚数单位） ，则

4、z的共轭复数z为（）ai 43bi 43ci 43di 43【答案】c【解析】因为105105234222iiiziiii，所以34zi.9复数z满足1+ )|3|i zi（，则=z（）a1+ib1 ic1 i d1+i【答案】a.【解析】由题意得，211zii ，1zi ，故选 a10.函数 ytan4x2 的部分图象如图所示，则(oaob)ab()a.4b.6c.1d.2【答案】b【解析】由条件可得 b(3，1)，a(2，0)，(oaob)ab(oaob)(oboa)ob2oa21046.11.已知 a，b 均为单位向量，(2ab)(a2b)3 32，则向量 a，b 的夹角为()a.6b.

5、4c.34d.56【答案】a【解析】因为 a，b 均为单位向量，所以(2ab)(a2b)223ab3 32，解得 ab32，所以 cosa，bab|a|b|32，又a，b0，所以a，b6.来源:12.已知两个非零向量 a，b 的夹角为 60，且|a|b|3，cta(1t)b，若 bc，则 t_.【答案】213. 如图，在abc 中，c90，且 acbc3，点 m 满足bm2ma，则cmcb_.【答案】3【解析】法一如图，建立平面直角坐标系.由题意知：a(3，0)，b(0，3)，设 m(x，y)，由bm2ma，得x2（3x） ，y32y，解得x2，y1，即 m 点坐标为(2，1)，所以cmcb(

6、2，1)(0，3)3.法二cmcb(cbbm)cbcb2cb23bacb223cb(cacb)13cb23.14.已知 a， b， c 是平面上不共线的三点， 若动点 p 满足opoaab|ab|cos bac|ac|cos c，(0，)，则动点 p 的轨迹一定通过abc 的_(填重心、垂心、内心或外心).【答案】垂心15.已知向量 acos3x2，sin3x2 ，bcosx2，sinx2 ，且 x0，2 .(1)求 ab 及|ab|；(2)若 f(x)ab2|ab|的最小值是32，求的值.【解析】(1)abcos3x2cosx2sin3x2sinx2cos 2x，|ab|cos3x2cosx

7、22sin3x2sinx22 22cos 2x2 cos2x，因为 x0，2 ，所以 cos x0，所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得 f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即 f(x)2(cos x)2122.因为 x0，2 ，所以 0cos x1.当0 时，当且仅当 cos x0 时，f(x)取得最小值1，这与已知矛盾；当 01 时，当且仅当 cos x时，f(x)取得最小值122，由已知得12232，解得12；当1 时，当且仅当 cos x1 时，f(x)取得最小值 14，由已知得 1432，解得58，这与1 相矛盾；综上所述12.16设复数 z=a+i（i 是虚数

8、单位，ar，a0） ，且|z|=（）求复数 z；（）在复平面内，若复数 +（mr）对应的点在第四象限，求实数 m 取值范围【答案】 （）3i； （）51m .17已知平面上三个向量, ,a b c ，其中(1,2)a （1）若3 5c ，且/ac，求c的坐标；（2）若3 5b ，且(4)(2)abab，求a与b夹角的余弦值【答案】 （1）(3,6),( 3, 6)c ； （2）1cos6【解析】18已知椭圆的离心率为，直线 l：y=x+2 与以原点 o 为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆 o 相切（1）求椭圆 c 的方程；（2）求椭圆 c 与直线 y=kx（k0）在第一象限的交点为 a设，且oa

9、ob= 6 ，求 k 的值；若 a 与 d 关于 x 的轴对称，求aod 的面积的最大值【答案】 （1）（2）262【解析】解： （1）由题设可知，圆 o 的方程为 x2+y2=b2，因为直线 l：xy+2=0 与圆 o 相切，故有，所以因为，所以有 a2=3c2=3（a2b2） ，即 a2=3所以椭圆 c 的方程为（2）设点 a（x0，y0） （x00，y00） ，则 y0=kx0由解得，22266koa ob=623k23k ，（k=0 舍去） ，（当且仅当时取等号） ，saod的最大值为19(1)向量 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，求|ab|和 ab 与 c 的夹角；(2)设 o 为abc 的外心，已知 ab3，ac4，非零实数 x，y 满足aoxabyac，且x2y1，求 cos bac 的值20已知向量 a(1， 3sin x)，b(cos2x1，cos x)(0)