年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷理科数学

1、2021 年一般高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一）理科数学（无答案）2021年一般高等学校招生全国统一考试. 模拟调研卷（一）理科数学全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟3一、挑选题：此题共12 小题，每道题 5 分，共 60 分；在每道题给出四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；c.d.7. 执行如下列图的程序框图，输出的s 值为（）1. 设集合 ax |1x2 ， bx | log x2 ，就 ab（）a.（0 ，2b. （ 0 ，1 ）c. （0 ，1d. 1 ， 22. 已知 i 为虚数单位，就1i 6 在复平面内的对应点的坐标是（）2a.（-1,2 ）b. （1,0 ）

2、c. （0 ， -1 ）d. （0,1 ）3. 命题 q:xr,3 xx0 的否定（）a.xr,3xx0000c.x0r,3x0b.xr,3xx0x0d.xr,3 x0x0a. 9b. 45c. 126d. 27024. 如双曲线 c : x4y1 k k20 的离心率为 2，就实数 k 的值为（）8. 直线 x=y+2与圆 x= （）2 2y24 交于 a ，b 分别作 x 轴的垂线与 x 轴交于 c，d 两点，就 acbda.2b. 4c. 6d. 12a. 2b. 22c. 4d.425. 已知向量 aa. 1b.4k,341 ， bc.3,4 ，假如向量 2a1d.344b 与 a3b

3、 平行，就实数 k 的值为（）9. 如sin15 ，是其次象限角，就sin 23 = （）46. 函数 y12 cos x x的部分图象大致为（）a.23b.2523c.258223350d.2328 35010. 一个几何体的三视图如下列图，且其侧视图是一个等腰三角形，就这个几何体的体积为a.b.1 / 52021 年一般高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一）理科数学（无答案）16. 已知长方体 abcd-a 1b1 c1 d 1 的八个顶点都在球o 的球面上，且 ab=1 ，bc=2 ，球 o 的表面积为14 ，就三棱锥 a-a 1 bc 的体积为；三、解答题：共70 分；解答题应写出文

4、字说明、证明过程或、演算步骤；第1721题为必考题，每 个试题考生都必需作答；第22 、23 为选考题，考生依据要求作答；17. 在abc 中，角 a，b，c 所对的边 a，b ，c，已知 2sinc-sinb=tanacosb（ 1 ）求角 b 的大小a. 23b. 13c. 32d. 12（ 2 ）如 a=6 ，求abc 的周长 l 的最大值11. 已知在正abc 中，点 d， e， f 分别是线段 ab， ac， bc 的中点，四个圆分别是各自所在的小正三角形的内切圆， 如向正三角形 abc 内部随机投一点， 就所投的点落入图中阴影部分的概率是（）a. 1349b. 1323c. 132

5、18d. 1331812. 已知函数f x 是定义在 r 上的增函数，且函数y x2 的图象关于点（ 2,0 ）对称；如不等式f mx 22mf 4 x0 对任意实数 x 恒成立，就实数m 的取值范畴是（）a. 2 ,2 b. ,2 c. 2 ,d.,2 二、填空题：此题共4 小题，每道题 5 分，共 20 分；13. 在 4x8 的绽开式中，x7 的系数为；（用数字作答）14. 如 x， y 满意2 xyxyx003，就 z3x2 y 的最大值；15. 九章算术中的“打水井”是我国数学的古典名题：“今有水井如干丈，一人挖，日一丈，日少 非常之一丈，周完毕，问井深几何？”；题意是：有一人从地面

6、开头打水井，第一天进一丈，以后每天 削减非常之一丈，刚好一周打完，就水井的深度是丈；2 / 52021 年一般高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一）理科数学（无答案）18. 已知有 1 辆有瑕疵的共享单车（车型完善、但质量有点微小问题，可能爆胎）和 4 辆质量完好的共享单车， 但肉眼并看不出来哪个可能爆胎， 需要专业人士与专业工具才能检测出来； 每次随机检测一辆共享单车，检测后不放回，直到检测出那辆有瑕疵的共享单车或者检测出 4 辆质量完好的共享单车时检测终止；（1 ）求第一次随机检测一辆是有瑕疵的共享单车的概率（2 ）如每检测一辆共享单车需要用时5 分钟，设 x 表示直到检测终止所需要的检

7、测时间 （单位：分钟），求 x 的分布列和数学期望；19. 如图，已知 ad 平面 abc， ab ac ，ad ce，abc 是等腰三角形，且ad=ac=是 be 上一点，且满意 bf=2fe ；（ 1 ）求证： df平面 abc（ 2 ）求直线 df 与平面 aced 所成角的余弦值2 ce=2 ，f33 / 52021 年一般高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一）理科数学（无答案）220. 已知点 o 为坐标原点，椭圆c： xa 22y1a b2b0 的左、右焦点分别为f1 、 f2 ；椭圆 c 的离心21已知函数f xex2e xex 123率为，点 i 、 j 分别是椭圆 c 的一

8、长轴端点、短轴端点，且rt i o j 的斜边上的中线长为22（ 1 ）求函数f x 在区间1 ,22上的最小值（1 ）求椭圆 c 的标准方程（2 ）如图，已知 p ， q 是椭圆 c 上的两点，以 p q 为直径的圆恒过定点f2 ，线段 p q 的中垂线 l 的斜（ 2 ）证明：对任意m ， n （ 0 ，+ ），都有f nm ln m 成立率为 2 ，求中垂线 l 的方程；4 / 52021 年一般高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一）理科数学（无答案）22. 平面直角坐标系xoy 中，圆 c 的参数方程为x1cost（t 为参数），在以原点o 为极点， x23. 已知函数 f xx1x2y2sin t（ 1 ）求不等式f x2x 的解集轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程（