高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5图 12课标理数 10.c110.c1 如图 12，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点 那么， 当小圆这样滚过大圆内壁的一周 点m，n在大圆内所绘出的图形大致是()图 13课标理数 10.c110.c1 a【解析】 如图 14，建立直角坐标系，由题意可知，小圆o1总与大圆o相内切，且小圆o1总经过大圆的圆心o.图 14设某时刻两圆相切于点a， 此时动点m所处位置为点m， 则大圆圆弧am与小圆圆弧am相等以切点a在劣弧mb上运动为例，记直线om与此时小圆o1的交点为m1，记aom，则om1o1m1

2、oo1，故m1o1am1oo1om1o12.大圆圆弧am的长为l11，小圆圆弧am1的长为l2212，即l1l2，小圆的两段圆弧am与am1的长相等，故点m1与点m重合，即动点m在线段mo上运动，同理可知，此时点n在线段ob上运动点a在其他象限类似可得，m、n的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项 a 符合故选 a.课标文数 14.c114.c1 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角终边上一点，且 sin2 55，则y_课标文数 14.c114.c1 8【解析】rx2y2 16y2，sin2 55，sinyry16y22 55，解得y8.课标理数 5.c15.c1

3、，c6c6 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2()a45b35c.35d.45课标理数 5.c15.c1，c6c6 b【解析】 解法 1：在角终边上任取一点p(a，2a)(a0)，则r2|op|2a2(2a)25a2，cos2a25a215，cos22cos2125135.解法 2：tan2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21tan21tan235.课标文数 7.c17.c1，c6c6 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2()a45b35c.35d.45课标文数 7.c17.c1，c6c6

4、b【解析】 解法 1：在角终边上任取一点p(a，2a)(a0)，则r2|op|2a2(2a)25a2，cos2a25a215，cos22cos2125135.解法 2：tan2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21tan21tan235.大纲文数 14.c214.c2 已知，32，tan2，则 cos_大纲文数 14.c214.c2 55【解析】 tan2，sin2cos，代入 sin2cos21 得 cos215，又，32，cos55.课标文数 9.c29.c2，c6c6 若0，2 ，且 sin2cos214，则 tan的值等于()a.22b.33c. 2d. 3课标文数 9.c

5、29.c2，c6c6 d【解析】 因为 sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos214，sin21cos234，0，2 ，cos12，sin32，tansincos 3，故选 d.大纲文数 12.c212.c2 若 cos35，且，32，则 tan_大纲文数 12.c212.c243【解析】 cos35，且，32，sin 1cos245，tansincos43.课标理数 15.c315.c3，c5c5 已知函数f(x)4cosxsinx6 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，4 上的最大值和最小值课标理数 15.c315.c3，c5c5 【解答】

6、(1)因为f(x)4cosxsinx6 14cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6 ，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为6x4，所以62x623.于是，当 2x62，即x6时，f(x)取得最大值 2；当 2x66，即x6时，f(x)取得最小值1.课标文数 15.c315.c3，c5c5 已知函数f(x)4cosxsinx6 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，4 上的最大值和最小值课标文数 15.c315.c3，c5c5 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsinx6 14cosx32sinx12cos

7、x1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6 .所以f(x)的最小正周期为.(2)因为6x4，所以62x623.于是， 当 2x62， 即x6时，f(x)取得最大值 2； 当 2x66， 即x6时，f(x)取得最小值1.课标理数 3.c23.c2，c6c6 若 tan3，则sin2cos2的值等于()a2b3c4d6课标理数 3.c23.c2，c6c6 d【解析】 因为sin2cos22sincoscos22sincos2tan6，故选 d.课标理数 11.c411.c4，c5c5 设函数f(x)sin(x)cos(x)0，|2 的最小正周期为，且f(x)f(x)，则

8、()af(x)在0，2 单调递减bf(x)在4，34单调递减cf(x)在0，2 单调递增df(x)在4，34单调递增课标理数 11.c411.c4，c5c5 a【解析】 原式可化简为f(x) 2sinx4 ，因为f(x)的最小正周期t2，所以2.所以f(x) 2sin2x4 ，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x) 2sin2x4 2cos2x，所以42k，kz z，所以4k，kz z，又因为|2，所以4.所以f(x) 2sin2x2 2cos2x，所以f(x) 2cos2x在区间0，2 上单调递减课标理数 16.c316.c3 已知函数f(x)atan(x)0，|2

9、，yf(x)的部分图象如图 17，则f24 _图 17课标理数 16.c316.c33【解析】 由图象知2388 2，2.又由于 28k2(kz z)，k4(kz z)，又|2，所以4.这时f(x)atan2x4 .又图象过(0，1)，代入得a1，故f(x)tan2x4 .所以f24 tan2244 3.课标文数 12.c312.c3 已知函数f(x)atan(x)0，|2 ，yf(x)的部分图象如图 17，则f24 ()图 17a2 3b. 3c.33d2 3课标文数 12.c312.c3 b【解析】 由图象知2388 2，2.又由于 28k2(kz z)，k4(kz z)， 又|2， 所以

10、4.这时f(x)atan2x4 .又图象过(0，1)，代入得a1，故f(x)tan2x4 .所以f24 tan2244 3，故选 b.课标文数 15.c415.c4 设f(x)asin2xbcos2x， 其中a，br r，ab0.若f(x)|f6|对一切xr r 恒成立，则f11120；|f710|a2b2，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交故错课标理数 9.c49.c4 已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f6|对xr r 恒成立，且f2 f()，则f(x)的单调递增区间是()a.k3，k6 (kz z)b.k，

11、k2 (kz z)c.k6，k23(kz z)d.k2，k(kz z)课标理数 9.c49.c4 c 【解析】对xr r 时，f(x)|f6|恒成立， 所以f6 sin31，可得2k6或2k56，kz z.因为f2 sin()sinf()sin(2)sin， 故 sin0)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a.13b3c6d9大纲理数 5.c4 c【解析】将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后得到的图像与原图像重合，则32k，kz z，得6k，kz z，又0，则的最小值等于 6，故选c.大纲文数 7.c47.c4 设函数f(x)cosx(0

12、)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a.13b3c6d9大纲文数 7.c47.c4 c【解析】将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后得到的图像与原图像重合，则32k，kz z，得6k，kz z，又0，则的最小值等于 6，故选c.课标理数 16.d316.d3，c4c4 已知等比数列an的公比q3，前 3 项和s3133.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)asin(2x)(a0，0)在x6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式课标数学 16.d316.d3，c4c4 【解答】 (1)由q3，s3133得a1（133

13、）13133，解得a113.所以an133n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为 3，所以a3；因为当x6时f(x)取得最大值，所以 sin261.又 0，故6.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin2x6 .课标理数 3.c43.c4 已知函数f(x) 3sinxcosx，xr r，若f(x)1，则x的取值范围为()a.x|k3xk，kz zb.x|2k3x2k，kz zc.x|k6xk56，kz zd.x|2k6x2k56，kz z课标理数 3.c43.c4 b【解析】 因为f(x) 3sinxcosx2sinx6，由f(x)1，得2sinx6

14、1，即 sinx612，所以62kx6562k，kz z，解得32kx2k，kz z.课标文数 6.c46.c4 已知函数f(x) 3sinxcosx，xr r.若f(x)1，则x的取值范围为()a.x|2k3 x2k，kz zb.x|k3 xk，kz zc.x|2k6 x2k56，kz zd.x|k6 xk56，kz z课标文数 6.c46.c4 a【解析】 因为f(x) 3sinxcosx2sinx6，由f(x)1，得2sinx61，即 sinx612，所以62kx6562k，kz z，解得32kx2k，kz z.课标理数 17.c817.c8，c4c4 在abc中，角a，b，c所对的边分

15、别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求3sinacosb4 的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标理数 17.c817.c8，c4c4 【解答】 (1)由正弦定理得 sincsinasinacosc.因为 0a0.从而 sinccosc.又 cosc0，所以 tanc1，则c4.(2)由(1)知，b34a，于是3sinacosb4 3sinacos(a) 3sinacosa2sina6 .因为 0a34，所以6a61112.从而当a62，即a3时，2sina6 取最大值 2.综上所述， 3sinacosb4 的最大值为 2，此时a3，b512.课标文数

16、17.c817.c8，c4c4 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求3sinacosb4 的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标文数 17.c817.c8，c4c4 【解答】 (1)由正弦定理得 sincsinasinacosc.因为 0a0.从而 sinccosc.又 cosc0，所以 tanc1，则c4.(2)由(1)知，b34a，于是3sinacosb4 3sinacos(a) 3sinacosa2sina6 .因为 0a34，所以6a61112.从而当a62，即a3时，2sina6 取最大值 2.综上所述， 3

17、sinacosb4 的最大值为 2，此时a3，b512.课标理数 11.c411.c4，c5c5 设函数f(x)sin(x)cos(x)0，|2 的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在0，2 单调递减bf(x)在4，34单调递减cf(x)在0，2 单调递增df(x)在4，34单调递增课标理数 11.c411.c4，c5c5 a【解析】 原式可化简为f(x) 2sinx4 ，因为f(x)的最小正周期t2，所以2.所以f(x) 2sin2x4 ，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x) 2sin2x4 2cos2x，所以42k，kz z，所以4k，kz z，又

18、因为|0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2上单调递减，则()a3b2c.32d.23课标理数 6.c46.c4 c【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当 0 x2时，函数f(x)是增函数，当2x时，函数f(x)为减函数，即当 0 x2时函数f(x)为增函数，当2x时，函数f(x)为减函数，所以23，所以32.课标文数 6.c46.c4 若函数f(x)sinx(0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2上单调递减，则()a.23b.32c2d3课标文数 6.c46.c4 b【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当 0 x2时，函数f(x)为增函数，当2x时，函数f(x)为减函数，即当 0

19、 x2时，函数f(x)为增函数，当2x时，函数f(x)为减函数，所以23，所以32.课标数学 9.c49.c4 函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图象如图 11 所示，则f(0)的值是_图 11课标数学 9.c49.c462【解析】 由图象可得a 2，周期为 47123 ，所以2，将712， 2代入得 27122k32，即2k3，所以f(0) 2sin 2sin362.课标文数 7.c47.c4 已知函数f(x)2sin(x)，xr r， 其中0， .若f(x)的最小正周期为 6，且当x2时，f(x)取得最大值，则()af(x)在区间上是增函数bf(x)在区间上是增函数c

20、f(x)在区间上是减函数df(x)在区间上是减函数课标文数 7.c47.c4 a【解析】 26，13.又1322k2，kz z且0，02.yf(x)的部分图象如图 16 所示，p、q分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为(1，a)图 16(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点r的坐标为(1，0)，prq23，求a的值课标文数 18.c418.c4 【解答】 (1)由题意得，t236.因为p(1，a)在yasin3x的图象上，所以 sin31，又因为 02，所以6.(2)设点q的坐标为(x0，a)由题意可知3x0632，得x04，所以q(4，a)连接pq，在prq中，prq23，由余

21、弦定理得cosprqrp2rq2pq22rprqa29a2（94a2）2a 9a212，解得a23，又a0，所以a 3.课标理数 15.c315.c3，c5c5 已知函数f(x)4cosxsinx6 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，4 上的最大值和最小值课标理数 15.c315.c3，c5c5 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsinx6 14cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6 ，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为6x4，所以62x623.于是，当 2x62，即x6时，f(x)取得最大值 2；

22、当 2x66，即x6时，f(x)取得最小值1.课标文数 15.c315.c3，c5c5 已知函数f(x)4cosxsinx6 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，4 上的最大值和最小值课标文数 15.c315.c3，c5c5 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsinx6 14cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6 .所以f(x)的最小正周期为.(2)因为6x4，所以62x623.于是， 当 2x62， 即x6时，f(x)取得最大值 2； 当 2x66， 即x6时，f(x)取得最小值1.大纲理数 17.17

23、. c5c5，c8c8 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知ac90，ac 2b，求c.大纲理数 17.c517.c5，c8c8 【解答】 由ac 2b及正弦定理可得sinasinc 2sinb.又由于ac90，b180(ac)，故coscsinc 2sin(ac) 2sin(902c) 2cos2c.故22cosc22sinccos2c，cos(45c)cos2c.因为 0c90，所以 2c45c，c15.课标理数 16.c516.c5，c8c8 在abc中，b60，ac 3，则ab2bc的最大值为_课标理数 16.c516.c5， c8c8 2 7 【解析】 因为b60，ab

24、c180， 所以ac120，由正弦定理，有absincbcsinaacsinb3sin602，所以ab2sinc，bc2sina.所以ab2bc2sinc4sina2sin(120a)4sina2(sin120cosacos120sina)4sina 3cosa5sina2 7sin(a)，(其中 sin32 7，cos52 7)所以ab2bc的最大值为 2 7.课标文数 11.c411.c4，c5c5 设函数f(x)sin2x4 cos2x4 ，则()ayf(x)在0，2 单调递增，其图像关于直线x4对称byf(x)在0，2 单调递增，其图像关于直线x2对称cyf(x)在0，2 单调递减，其

25、图像关于直线x4对称dyf(x)在0，2 单调递减，其图像关于直线x2对称课标文数 11.c411.c4， c5c5 d 【解析】f(x) 2sin2x44 2sin2x2 2cos2x，所以yf(x)在0，2 内单调递减，又f2 2cos 2，是最小值所以函数yf(x)的图像关于直线x2对称课标数学 15.c515.c5，c7c7 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若 sina6 2cosa,求a的值；(2)若 cosa13，b3c，求 sinc的值课标数学 15.c515.c5，c7c7 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解

26、答】 (1)由题设知 sinacos6cosasin62cosa.从而 sina 3cosa，所以 cosa0，tana 3，因为 0a，所以a3.(2)由 cosa13，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b2，所以 sinccosa13.课标理数 6.c56.c5 若 02，20，cos413，cos4233，则 cos2()a.33b33c.5 39d69课标理数 6.c56.c5 c【解析】 cos413，02，sin42 33.又cos42 33，20，sin42 63，cos2 cos442cos4cos42 sin4sin42 13332

27、23635 39.大纲理数 14.c614.c6 已知2，sin55，则 tan2_大纲理数 14.c6 43【解析】 sin55，2，cos2 55，则 tan12，tan22tan1tan2212112243.课标理数 3.c23.c2，c6c6 若 tan3，则sin2cos2的值等于()a2b3c4d6课标理数 3.c23.c2，c6c6 d【解析】 因为sin2cos22sincoscos22sincos2tan6，故选 d.课标文数 9.c29.c2，c6c6 若0，2 ，且 sin2cos214，则 tan的值等于()a.22b.33c. 2d. 3课标文数 9.c29.c2，c

28、6c6 d【解析】 因为 sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos214，sin21cos234，0，2 ，cos12，sin32，tansincos 3，故选 d.课标理数 5.c15.c1，c6c6 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2()a45b35c.35d.45课标理数 5.c15.c1，c6c6 b【解析】 解法 1：在角终边上任取一点p(a，2a)(a0)，则r2|op|2a2(2a)25a2，cos2a25a215，cos22cos2125135.解法 2：tan2aa2，cos2cos2sin2cos2sin2

29、1tan21tan235.课标理数 7.c67.c6 设 sin413，则 sin2()a79b19c.19d.79课标理数 7.c67.c6 a【解析】 sin2cos22 12sin24.由于sin413，代入得 sin279，故选 a.课标文数 7.c17.c1，c6c6 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2()a45b35c.35d.45课标文数 7.c17.c1，c6c6 b【解析】 解法 1：在角终边上任取一点p(a，2a)(a0)，则r2|op|2a2(2a)25a2，cos2a25a215，cos22cos2125135.解法 2：t

30、an2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21tan21tan235.课标数学 7.c67.c6 已知 tanx4 2, 则tanxtan2x的值为_课标数学 7.c67.c649【解析】 因为 tanx4 2，所以 tanx13，tan2x213119238934，即tanxtan2x49.课标理数 16.c716.c7 已知函数f(x)2sin13x6 ，xr r.(1)求f54的值；(2)设，0，2 ，f32 1013，f(32)65，求 cos()的值课标理数 16.c716.c7 【解答】 (1)f542sin135462sin4 2.(2)1013f322sin13326

31、2sin，65f(32)2sin13（32）6 2sin2 2cos，sin513，cos35，又，0，2 ，cos 1sin2151321213，sin 1cos2135245，故 cos()coscossinsin351213513451665.课标文数 16.c716.c7已知函数f(x)2sin13x6 ，xr r.(1)求f(0)的值；(2)设，0，2 ，f32 1013，f(32)65，求 sin()的值课标文数 16.c716.c7 【解答】(1)f(0)2sin62sin61.(2)1013f322sin133262sin，65f(32)2sin13(32)62sin22cos

32、，sin513，cos35，又，0，2 ，cos 1sin2151321213，sin 1cos2135245，故 sin()sincoscossin513351213456365.课标数学 15.c515.c5，c7c7 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.(1)若 sina6 2cosa,求a的值；(2)若 cosa13，b3c，求 sinc的值课标数学 15.c515.c5，c7c7 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1)由题设知 sinacos6cosasin62cosa.从而 sina 3cosa，所以 cosa0，

33、tana 3，因为 0a，所以a3.(2)由 cosa13，b3c及a2b2c22bccosa，得a2b2c2.故abc是直角三角形，且b2，所以 sinccosa13.课标理数 15.c715.c7 已知函数f(x)tan2x4 .(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设0，4 ，若f2 2cos2，求的大小课标理数 15.c715.c7 【解答】 (1)由 2x42k，kz z，得x8k2，kz z.所以f(x)的定义域为xr r|x8 k2，kz z.f(x)的最小正周期为2.(2)由f2 2cos2，得 tan4 2cos2，sina4cos42(cos2sin2)，整理得sin

34、coscossin2(cossin)(cossin)因为0，4 ，所以 sincos0，因此(cossin)212，即 sin212.由0，4 ，得 20，2 ，所以 26，即12.课标文数 16.c816.c8 在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a 3，b 2，12cos(bc)0，求边bc上的高课标文数 16.c816.c8 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力【解答】 由 12cos(bc)0 和bca，得 12cosa0，cosa12，sina32.再由正弦定理，

35、得sinbbsinaa22.由ba知ba，所以b不是最大角，b2，从而cosb 1sin2b22.由上述结果知sincsin(ab)223212 .设边bc上的高为h，则有hbsinc312.课标理数 14.c814.c8 已知abc的一个内角为 120， 并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则abc的面积为_课标理数 14.c814.c8 15 3【解析】 不妨设a120，cb，则ab4，cb4，于是 cos120b2（b4）2（b4）22b（b4）12，解得b10，所以c6.所以s12bcsin12015 3.课标理数 9.c89.c8 在abc中，若b5，b4，tana2，则 sina

36、_；a_.课标理数 9.c89.c82 552 10【解析】 因为 tana2，所以 sina2 55；再由正弦定理有：asinabsinb，即a2 55522，可得a2 10.课标文数 9.c89.c8 在abc中，若b5，b4，sina13，则a_课标文数 9.c89.c85 23【解析】 由正弦定理有：asinabsinb，即a13522，得a5 23.大纲理数 17.17. c5c5，c8c8 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知ac90，ac 2b，求c.大纲理数 17.c517.c5，c8c8 【解答】 由ac 2b及正弦定理可得sinasinc 2sinb.又由于a

37、c90，b180(ac)，故coscsinc 2sin(ac) 2sin(902c) 2cos2c.故22cosc22sinccos2c，cos(45c)cos2c.因为 0c90，所以 2c45c，c15.大纲文数 18.c818.c8 abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，asinacsinc 2asincbsinb.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.大纲文数 18.c818.c8 【解答】 由正弦定理得a2c2 2acb2.由余弦定理得b2a2c22accosb.故 cosb22，因此b45.(2)sinasin(3045)sin30cos45cos30sin452 6

38、4.故absinasinb2 621 3，cbsincsinb2sin60sin45 6.课标理数 14.c814.c8图 15如图 15，abc中，abac2，bc2 3，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_课标理数 14.c814.c8 【答案】2【解析】 在abc中，由余弦定理，有coscac2bc2ab22acbc（2 3）2222 332，则acb30.在acd中，由正弦定理，有adsincacsinadc，adacsin30sin4521222 2，即ad的长度等于 2.课标文数 14.c814.c8 若abc的面积为 3，bc2，c60，则边ab的长度等于_课标文数 1

39、4.c814.c8 2【解析】 方法一：由sabc12acbcsinc，得12ac2sin60 3，解得ac2.由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccos602222222124，ab2，即边ab的长度等于 2.方法二：由sabc12acbcsinc，得12ac2sin60 3，解得ac2.acbc2, 又acb60，abc是等边三角形，ab2，即边ab的长度等于 2.课标理数 16.c816.c8 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosc14.(1)求abc的周长；(2)求 cos(ac)的值课标理数 16.c816.c8 【解答】 (1)c2a2b2

40、2abcosc144144，c2，abc的周长为abc1225.(2)cosc14，sinc 1cos2c1142154，sinaasincc1542158.ac，ac，故a为锐角，cosa 1sin2a1158278.cos(ac)cosacoscsinasinc78141581541116.课标文数 16.c816.c8 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosc14.(1)求abc的周长；(2)求 cos(ac)的值课标文数 16.c816.c8 【解答】 (1)c2a2b22abcosc144144，c2，abc的周长为abc1225.(2)cosc14

41、，sinc 1cos2c1142154，sinaasincc1542158.ac，ac，故a为锐角，cosa 1sin2a1158278.cos(ac)cosacoscsinasinc78141581541116.课标理数 17.c817.c8，c4c4 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求3sinacosb4 的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标理数 17.c817.c8，c4c4 【解答】 (1)由正弦定理得 sincsinasinacosc.因为 0a0.从而 sinccosc.又 cosc0，所以 tanc1

42、，则c4.(2)由(1)知，b34a，于是3sinacosb4 3sinacos(a) 3sinacosa2sina6 .因为 0a34，所以6a61112.从而当a62，即a3时，2sina6 取最大值 2.综上所述， 3sinacosb4 的最大值为 2，此时a3，b512.课标文数 17.c817.c8，c4c4 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足csinaacosc.(1)求角c的大小；(2)求3sinacosb4 的最大值，并求取得最大值时角a，b的大小课标文数 17.c817.c8，c4c4 【解答】 (1)由正弦定理得 sincsinasinacosc.因为

43、 0a0.从而 sinccosc.又 cosc0，所以 tanc1，则c4.(2)由(1)知，b34a，于是3sinacosb4 3sinacos(a) 3sinacosa2sina6 .因为 0a34，所以6a60)，由余弦定理，有cos12052x27210 x，整理得x25x240，解得x3，或x8(舍去)，即bc3，所以sabc12abbcsinb1253sin12012533215 34.课标文数17.c817.c8 在abc中， 内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cosa2cosccosb2cab.(1)求sincsina的值；(2)若 cosb14，abc的周长为 5，求

44、b的长课标文数 17.c817.c8 【解答】 (1)由正弦定理，设asinabsinbcsinck.则2cab2ksincksinaksinb2sincsinasinb.所以原等式可化为cosa2cosccosb2sincsinasinb.即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得 sin(ab)2sin(bc)，又因为abc，所以原等式可化为 sinc2sina，因此sincsina2.(2)由正弦定理及sincsina2 得c2a，由余弦定理及 cosb14得b2a2c22accosba24a24a2144a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.课

45、标理数 18.f318.f3，c8c8 叙述并证明余弦定理课标理数 18.f318.f3，c8c8 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图 19，图 19a2bcbc(acab)(acab)ac22acabab2ac22|ac|ab|cosaab2b22bccosac2，即a2b2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法二：已知abc中，角a，b，

46、c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系(如图 110)，图 110则c(bcosa，bsina)，b(c，0)，a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.课标文数 18.f318.f3，c8c8 叙述并证明余弦定理课标文数 18.f318.f3，c8c8 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在abc中，a，b，c为a，b，c的对边，有a2b2c22bccosa，

47、b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.证法一：如图 110，图 110a2bcbc(acab)(acab)ac22acabab2ac22|ac|ab|cosaab2b22bccosac2即a2b2c22bccosa，同理可证b2c2a22cacosb，c2a2b22abcosc.图 111证法二：已知abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系，则c(bcosa，bsina)，b(c，0)，a2|bc|2(bcosac)2(bsina)2b2cos2a2bccosac2b2sin2ab2c22bccosa.同理可证b2c2a22c

48、acosb，c2a2b22abcosc.大纲文数 8.c88.c8 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a.0，6b.6，c.0，3d.3，大纲文数 8.c88.c8 c【解析】 根据正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有 cosa12，所以角a的取值范围为0，3 ，选择 c.大纲理数 6.c86.c8 在abc中，sin2asin2bsin2csinbsinc，则a的取值范围是()a.0，6b.6，c.0，3d.3，大纲理数 6.c86.c8 c【解析】 根据正弦定理有a2

49、b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccosa，所以b2c22bccosab2c2bc，即有 cosa12，所以角a的取值范围为0，3 ，选择 c.课标理数 6.c86.c8 如图 12，在abc中，d是边ac上的点，且abad，2ab 3bd，bc2bd，则 sinc的值为()图 12a.33b.36c.63d.66课标理数 6.c86.c8 d【解析】 设bd2，则abad 3，bc4.在abd中，由余弦定理得cosadbad2bd2ab22adbd3432 3233，sinbdc 1cos2bdc11363.在bdc中，由正弦定理得4sinbdc2sinc，即 sinc12sin

50、bdc126366.课标理数 18.c818.c8 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知 sinasincpsinb(pr r)，且ac14b2.(1)当p54，b1 时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围课标理数 18.c818.c8 【解答】 (1)由题设并利用正弦定理，得ac54，ac14，解得a1，c14，或a14，c1.(2)由余弦定理，b2a2c22accosb(ac)22ac2accosbp2b212b212b2cosb，即p23212cosb，因为 0cosb1，得p232，2，由题设知p0，所以62p 2.课标文数 5.c85.c8 在abc中

51、，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acosabsinb，则sinacosacos2b()a12b.12c1d1课标文数 5.c85.c8 d【解析】 acosabsinb，sinacosasin2b，sinacosacos2bsin2bcos2b1.大纲理数 6.c86.c8 若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且c60，则ab的值为()a.43b84 3c1d.23大纲理数 6.c86.c8 a【解析】 由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.由余弦定理得a2b2c22abcosc2abcos60ab，将代入得ab2ab4，即ab43.故选 a.大纲文

52、数 8.c88.c8 若abc的内角a、b、c满足 6sina4sinb3sinc，则 cosb()a.154b.34c.3 1516d.1116大纲文数 8.c88.c8 d【解析】 由正弦定理得 sinaa2r，sinbb2r，sincc2r，代入 6sina4sinb3sinc，得 6a4b3c，b32a，c2a，由余弦定理得b2a2c22accosb，将b32a，c2a代入式，解得 cosb1116.故选 d.课标文数 21.e521.e5，c9c9 设函数f() 3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且 0.(1)若点p的坐标为

53、12，32 ，求f()的值；(2)若点p(x，y)为平面区域：xy1，x1，y1上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值课标文数 21.e521.e5，c9c9 【解答】 (1)由点p的坐标和三角函数的定义可得sin32，cos12.于是f() 3sincos 332122.(2)作出平面区域(即三角形区域abc)如图 17 所示，其中a(1，0)，b(1，1)，c(0，1)图 17于是 02.又f() 3sincos2sin6 ，且6623，故当62，即3时，f()取得最大值，且最大值等于 2；当66，即0 时，f()取得最小值，且最小值等于 1.课标文数 10.c9

54、10.c9 如图 14，一个“凸轮”放置于直角坐标系x轴上方，其“底端”落在原点o处，一顶点及中心m在y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿x轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()图 14图 15课标文数 10.c910.c9 a【解析】 根据中心m的位置，可以知道旋转开始前中心并非是位于最低与最高中间的位置，而是稍微偏下随着转动，点m的位置会先变高，排除 c、d 选项而对于最高点，当点m最

55、高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除 b.故选a.课标文数 17.c917.c9 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知 3acosaccosbbcosc.(1)求 cosa的值；(2)若a1，cosbcosc2 33，求边c的值课标文数 17.c917.c9 【解答】 (1)由余弦定理b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc，有ccosbbcosca，代入已知条件得 3acosaa，即 cosa13.(2)由 cosa13得 sina2 23，则 cosbcos(ac)13cosc2 23sinc，代入 cosbcosc2 33，得 cosc 2sinc 3， 从而得 sin(c)1， 其中 sin33， cos63， 02.则c2，于是 sinc63，由正弦定理得casincsina32.课标理数17.c917.c9 在abc中， 内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知cosa2cosccosb2cab.(1)求sincsina的值；(2)若 cosb14，b2，求abc的面积s.课标理数 17.c917.c9 【解答】 (1)由正弦定理，设asinabsinbcsinck，则