年山东省济南市历下区质检数学试题及答案

1、山东历下 2021 年九年级学业水平其次次模拟考试数学试题考试时间 120 分钟满分 150 分一、挑选题（本大题共12 小题，每道题4 分，满分 48 分）1 8 的立方根是 a 2b2c2d 222以下图形的主视图与左视图不相同的是第 3 题图a bcd3如图，已知ad bc ， db 平分ade ，dec60，就b（）a 20b 30c 40d 5042021 年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所7765辖区域划归济南市管辖调整后，济南市辖10 区 2 县，面积 10244 平方公里，区域范畴内人口870 万 870 万用科学记数法表示正确选项（）a 0.

2、8710b 8.710c 8.710d 87105以下运算正确选项（）a 2 a 2a 23a 4b 2 a2 38a 6 c a2a 31ad ab2a 2b 26以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a bcd 7为明白九年级同学的视力情形，某校随机抽取50 名同学进行视力检查，结果如下：视力4.6 以下4.64.74.84.95.05.0 以上人数（人）615510347这 50 名同学视力的中位数和众数分别为a 4.6， 4.6b 4.7， 4.6c 4.7， 4.8d 4.8，4.6xx28化简x11的结果是 xa xbxc x1d x19如图，直线yaxba0 过点 a

3、、b，就不等式axb0 的解集是（）a x4b x0c x3d x34数学试题第 1页 共14页10如图，在矩形abcd 中， bc2 ，ae bd ，垂足为 e ，bae30，就 tan dec的值是（）a 1b 12c32d 33第 9 题图第 10 题图第 11 题图11如图，在平面直角坐标系中，a1 a2 a3 ，a3 a4 a5 ，a5 a6 a7 ，a7 a8 a9 ，都是等腰直角三角形， 且点a1 ，a3 ，a5 ，a7 ， a9 的坐标分别为a13,0，a3 1,0 ，a5 4,0 ，a7 0,0 ，a9 5,0，依据图形所反映的规律，就a102 的坐标为（）a （ 2， 25

4、）b（ 2，26）c（ 5 ，53 ）d （ 5，55 ）222212如图 1， abc 中，a30，点 p 从点 a 动身以 2 cm/s 的速度沿折线acb运动，点 q 从点 a 动身以 v cm/s 的速度沿 ab 运动， p ， q 两点同时动身，当某一点运动到点 b 时，两点同时停止运动 设运动时间为x s， apq 的面积为 y cm2 ，y 关于 x 的函数图象由c1 ， c2 两段组成，如图2 所示，有以下结论：v1 ； sin b1 ；图象 c段的函数表达式为y1 x 210 x ； apq 面积的最大值2333为 8其中正确有a bcd 第 12 题图二、填空题 本大题共

5、6 个小题 .每道题 4 分，共 24 分 133的肯定值是 14一个正多边形的每个外角等于72°，就它的边数是15同时抛掷两枚质地匀称的硬币，两枚硬币全部正面对上的概率为 16如图在 rtaob 中， abo=90°，将 rt aob 绕点 o 顺时针旋转120°得 rt cod ，已知 ab 1，那么图中阴影部分的面积为 （结果保留）数学试题第 2页 共14页17某大路沿线有a，b，c 三个站点，甲、乙两车同时分别从a、b 站点动身，匀速驶向 c 站，最终到达c 站设甲、乙两车行驶x（ h）后，与 b 站的距离分别为y1、y2（ km）， y1、y2 与 x

6、的函数关系如下列图，就经过 小时后两车相遇第 16 题图第 17 题图第 18 题图18如图，在矩形 abcd 中，点 e 是 ad 的中点， ebc 的平分线交cd 于点 f，将 def沿 ef 折叠，点 d 恰好落在 be 上 m 点处，延长bc、ef 交于点 n.如 def 的面积是3 ，就矩形 abcd 的面积为 .三、解答题 本大题共 9 个小题 .共 78 分 19（此题满分6 分）先化简，再求值：2a12a14a a1 ，其中 a120（此题满分6 分）已知方程5x2kx60的一个根是2，求它的另一个根和k 21（此题满分6 分）已知：如图，在矩形abcd 中，abd 、cdb

7、的平分线 be、df 分别交边 ad 、 bc 于点 e 、 f 求证： be= df 第 21 题图数学试题第 3页 共14页22（此题满分8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：（ 1）购进足球和排球各多少个？（ 2）全部销售完后商店共获利润多少元？0足球排球进价（元 / 个）8050售价（元 / 个）956023（此题满分8 分）如图，已知ab 是 o 的直径， ac 是弦，点 p 是 ba 延长线上一点，连接 pc 、 bc ，pcab （1）求证： pc 是 o 的切线；（2）如 pc=4， pa=2，求直径 ab 的长第 23 题图2

8、4（此题满分10 分）学校组织 “校内诗词大会 ”，全校同学参与初赛，为了更好地明白本次大赛的成果分 布情形， 随机抽取了部分同学的成果（满分 100 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成果 x 分频数（人数）频率第 1 组50<x<6060.12第 2 组第 3 组60<x<7070<x<80140.16a第 4 组80<x<90b第 5 组90<x<10010请依据图表中所供应的信息回答以下问题：（1）统计表中a = ，b=；（2）请将统计图表补充完整；（3）依据调查结果，请估量该校1200 名同学中，成果不低于80 分的人

9、数数学试题第 4页 共14页25（此题满分10 分）如图，已知点d 在反比例函数y3m 的图象上，过点d 作 x 轴的平行线交y 轴于点 x2b0，2，过点 a，0的直线 ykxb 与 y 轴于点 c ，且 bd =2oc， tanoac23（1）求反比例函数ym 的解析式；x（2）连接 cd ，试判定线段ac 与线段 cd 的关系，并说明理由；（ 3）点 e 为 x 轴上点a 左侧的一点，且ae=bd ，连接be 交直线 ca 于点 m ，求tanbmc的值第 25 题图数学试题第 5页 共14页26（此题满分12 分）已知： aob 和 cod 均为等腰直角三角形，aob cod 90&#

10、176;，ao=4， co=2连接 ad ，bc，点 h 为 bc 中点，连接oh （1）如图 1 所示，求证： oh 1 ad 且 oh ad；2（2）将 cod 绕点 o 旋转到图 2 所示位置时，线段oh 与 ad 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段oh 的取值范畴 .第 26 题图 1第 26 题图 2数学试题第 6页 共14页27（此题满分12 分）如图 1，点 a 在 x 轴上， oa=4，将 oa 绕点 o 逆时针旋转120°至 ob 的位置 .（ 1）求经过 a、o、b 三点的抛物线的函数解析式；（ 2）在此抛物线的对称轴上是否存在点p 使得以 p、o

11、、b 三点为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）如图 2， oc=4， a 的半径为 2，点 m 是 a 上的一个动点，求mc最小值 .第 27 题图 1第 27 题图 21 om 的2数学试题第 7页 共14页参考答案一、挑选题（本大题共12 小题，每道题4 分，满分 48 分）1.a2.d3.b4.c5.c6.d7.b8.b9.c10.c11.b12.a二、填空题 本大题共 6 个小题 .每道题 4 分，共 24 分.17.314.515.116.4317. 4 18. -123三、解答题 本大题共 9 个小题 .共 78 分.19. （此题满

12、分6 分）解： 2 a12a14aa14 a 214a 24a4a14分当 a1 时，原式41141=520. （此题满分6 分）6分解：把 x=2 代入 5 x2kx60得 5222k60解得 k=133分原方程为 5 x213 x60解得 x2， x31253 它的另一个根6分521. （此题满分 6 分）证明： q 四边形 abcd 是矩形ab / / dc 、 ad / / bc ，1分abdcdb，fbdedb2分q be 平分abd 、 df 平分bdc ，数学试题第 8页 共14页ebd1abd ，fdb1bdc ，22ebdfdb ，又 bd=db4分 ebd deb ，5分b

13、e= df6分22. （此题满分 8 分）解：（ 1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，1 分由题意得：80xxy50 y203分1360解得：x12y8，5分答：购进篮球12 个，购进排球8 个；6 分（ 95-80 ） 12+（ 60-50 ） 8（2） 7分=260答：全部销售完后商店共获利润260 元8 分23. （此题满分 8 分）（1）证明：连接oc ，如下列图：1分q ab 是 e o的直径，acb90 ，2分即1290 ，q oboc ，2b ，又qpcab ，pca2 ，1pca90，3分即 pcoc ，pc 是 e o 的切线；4分（2）解： ab 是直径 cab+ b=9

14、0°，数学试题第 9页 共14页又 1=cao ， cao+ pca=9°0 pca= b，又 a= a pca pbc5分 pcpbpapc6分所以 pc2=pa×pb（也可由切割线定理直接得到）解得： pb=8，7分ab=pb- pa=68分24. （此题满分 10 分）解： （1） a=0.28， b=124分（2）6分（3） q 测试成果不低于80 分为优秀，本次测试的优秀率是：1210100%44% ；8分50计该校 1200 名同学中，成果不低于80 分的为120044%52（825 解：人）10分（1） a （ - 3 ， 0），2oa= 3 2 t

15、anoac2 ，3oc2 ，解得 oc=1 ，ao3c（ 0，-1）1分数学试题第 10页共14页b（ 0,2）， bd / / x 轴，d （ 2,2），m=4 ，4y，2分x设直线 ac 关系式为 ykxb ，3q 过 a -，0，23 kb2b10 ，解得kb2- 3 ，1y2 x31；3分（2） b（ 0,2）c（ 0，-1），bc=3 ，在oac 和bcd 中bdocbcao， dbc= coa=90° oac bcd，5分 acoccdbd1 ，即 cd=2ac6分2oacbcd ，bcdbcaoacbca90，accd ；7分（3） tan bmc=2 如图，连接ad

16、，由于 ae/bd ，且 ae=bd四边形 aebd 为平行四边形，8 分ad / / bm ，bmcdac ，9分由（ 2）q accd ， cd=2ac ，tan bmc=2 10分数学试题第 11页共14页26（ 1）证明：如图1 中，qoab 与ocd 为等腰直角三角形，aobcod90 ，ocod ， oaob ，q 在aod 与boc 中，oaaodboc ，odocaodboc sas ，2分bc=adadobco ，oadobc ，q 点 h 为线段 bc 的中点，1ohhb = 2 ad3分obhhoboad ，又由于oadado90 ，所以adoboh90 ，所以 ohad

17、5分（ 2）解：结论：oh12 ad ， ohad ，6 分如图 2 中，延长 oh 到 e ，使得 heoh 连接 be ，延长 eo 交 ad 于 g ，q 点 h 是 bc 中点，bhch ，beh cho ，oe2oh ，ebcbco ，obeebcobcbcoobc180boc ，qaobcod180 ，aod180bocobe ，q oboa ， ocodbeo oeadodaoh1 oe1 ad228分由beooda ，知eobdao数学试题第 12页共14页daoaogeobaog90，ago90ohad 10分（3） 1oh3.12 分27.解：（ 1）如图，过 b 点作 b

18、cx 轴，垂足为 c ，就bco90 ，qaob120 ，boc60，又q oaob4 ，oc1 ob142 ， bcobgsin 604323 ，22点 b 的坐标为2,223 ；2分2q 抛物线过原点o 和点 a 、 b ，可设抛物线解析式为yaxbx ，将 a4,0 ，b2,23 代入，得：16a4b0，4a2b23a3解得6，b233此抛物线的解析式为y3 x 22363x ；4 分（2）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x2 ，直线 x2 与 x 轴的交点为d ，设点 p 的坐标为2, y ，如 obop ，就点 b、p1 关于 y 轴对称， p12， 23 ）点 p2 与 p1 关于 x 轴对称， p2（ 2， - 23 ）5分当 y=- 23 时， p2、 o 、 b 三点在同始终线上，p2 不符合题意，舍去6 分，数学试题第 13页共14页如 obpb ，就 4 22y - 2342 ，