年九年级中考数学高频考点靶向专题复习和提升专练二次函数的应用

1、2021 中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练二次函数的应用1. 某商人将单价为 8 元的商品按每件10 元出售 , 每天可销售 100 件, 已知这种商品每提高 2 元, 其销量就要削减 10 件, 为了使每天所赚利润最多, 该商人应将销售价 为偶数 提高a.8 元或 10 元b.12 元c.8元d.10 元2. （ 2021.山西） 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面 内，与拱脚所在的水平面相交于a，b 两点拱高为 78 米（即最

2、高点 o 到 ab的距离为 78 米），跨径为 90 米（即 ab=90 米），以最高点 o 为坐标原点，以平行于 ab 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，就此抛物线钢拱的函数表达式为（）a y26 x2675b y26 x 675c y13x 1350d y13x 13502223. 如图, 排球运动员站在点o处练习发球 , 将球从 o点正上方 2 m 的 a 处发出 , 把球看成点 , 其运行的高度 ym 与运行的水平距离xm 满意关系式 y=ax-k2+h. 已知球与 o点的水平距离为 6 m 时, 达到最高 2.6 m, 球网 bc与 o点的水平距离为 9 m, 且高度为 2.43

3、m, 球场的边界 n 距 o点的水平距离为18 m, 就以下判定 正确选项a. 球不会过网b.球会过球网但不会出界c. 球会过球网并会出界d.无法确定4. （ 2021.临沂） 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间 t （单位： s）之间的函数关系如下列图以下结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度 h=30m 时， t =1.5s其中正确选项（）ab cd5. 山东全省 2021 年国庆假期旅行人数增长12.5%,特别是乡村旅行最为火爆. 泰山脚下的某旅行村 , 为接待游客住宿需要 , 开设了

4、有 100 张床位的旅社 , 当每张床位每天收费 100 元时, 床位可全部租出 , 如每张床位每天收费提高20 元, 就相应的削减了 10 张床位租出 , 假如每张床位每天以20 元为单位提高收费 , 为使租出的床位少且租金高 , 那么每张床位每天最合适的收费是a.140 元b.150 元c.160 元d.180 元6.如图，如被击打的小球飞行高度h（单位： m）与飞行时间 t （单位： s）之间具有的关系为 h=20t5t 2，就小球从飞出到落地所用的时间为 s7. 某同学在体育测试时推铅球 , 铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分 , 假如这名同学出手处为 a0,2, 铅球路线最高处为

5、 b6,5, 就该同学将铅球推出的距离是 .8. 如图, 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”. 已知点 a,b,c,d 分别是“果圆”与坐标轴的交点, 抛物线的解析式为y=x2-2x-3,ab 为半圆的直径 , 就这个“果圆”被y 轴截得的弦 cd的长为 .9. 为了节约材料 , 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 , 用总长为80 米的围网在水库中围成了如下列图的三块矩形区域, 而且这三块矩形区域的面积相等 . 设 bc的长度为 x 米, 矩形区域 abcd的面积为 y 米 2.(1) 求证:ae=2be.(2) 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并写出

6、自变量 x 的取值范畴 .3x为何值时 ,y有最大值 .最大值是多少 .10. 某商场经营某种品牌的玩具, 购进的单价是 30 元, 依据市场调查 : 在一段时间内, 销售单价是 40 元时, 销售量是 600 件, 而销售单价每涨 1 元, 就会少售出 10 件玩具 ,(1) 设该种品牌玩具的销售单价为x 元, 请你分别用 x 的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w 元.(2) 在1 问条件下 , 如商场获得了 10 000 元销售利润 , 求该玩具销售单价x 应定为多少元 .(3) 在1 问条件下 , 如玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45 元, 且商场要完成不少于 480

7、件的销售任务 , 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少.11. 如图 , 在地面上有两根等长的立柱ab,cd,它们之间悬挂了一根抛物线外形1的绳子 , 依据图中的直角坐标系 , 这条绳子可以用 y=42x -x+3 表示.(1) 求这条绳子最低点离地面的距离.105(2) 现由于实际需要 , 要在两根立柱之间再加一根立柱ef对绳子进行支撑 如图, 已知立柱 ef 到 ab距离为 3 m, 两旁的绳子也是抛物线外形, 且立柱 ef左侧绳子的最低点到ef的距离为 1 m, 到地面的距离为1.8 m, 求立柱 ef 的长.12. （2021.潍坊） 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮忙果农将一种

8、有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发销售总额比去年增加了20%（ 1）已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发觉，如每千克的平均销售价为 41 元，就每天可售出300 千克；如每千克的平均销售价每降低3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价 为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润运算时，其它费用忽视不计）13. 怡然美食店的 a,b 两种菜品 , 每份成本均

9、为 14 元, 售价分别为 20 元、18元, 这两种菜品每天的营业额共为1 120 元, 总利润为 280 元.(1) 该店每天卖出这两种菜品共多少份.(2) 该店为了增加利润 , 预备降低 a 种菜品的售价 , 同时提高 b 种菜品的售价 , 售卖时发觉 ,a 种菜品售价每降0.5 元可多卖 1 份;b 种菜品售价每提高0.5 元就少卖 1 份, 假如这两种菜品每天销售总份数不变, 那么这两种菜品一天的总利润最 多是多少 .14. （ 2021.衢州） 某宾馆有如干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调查说明，该馆每间标准房的价格在 170 240

10、元之间（含 170 元， 240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（ 1）依据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（ 2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范畴（ 3）设客房的日营业额为w（元）如不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？15. （2021.舟山） 某农作物的生长率p 与温度 t （）有如下关系：如图，当10t25 时可近似用函数 p1 t1刻画；当 25t37 时可近似用函数p1th 21600.4 刻画50

11、5（ 1）求 h 的值（ 2）依据体会，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p 之间满意已学过的函数关系，部分数据如下：生长率 p0.35提前上市的天数 m（天）051015求： m 关于 p 的函数表达式；用含 t 的代数式表示 m天气冰冷，大棚加温可转变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100 元，方案该作物 30 天后上市，现依据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元因此打算给大棚连续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25 时的成本为 200 元/ 天，但如欲加温到25t37，由于要采纳特别方法，成本增加到400 元/ 天问加

12、温到多少度时增加的利润最 大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）2021 中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练二次函数的应用 答案版 1. 某商人将单价为 8 元的商品按每件10 元出售 , 每天可销售 100 件, 已知这种商品每提高 2 元, 其销量就要削减 10 件, 为了使每天所赚利润最多, 该商人应将销售价 为偶数 提高a.8 元或 10 元b.12 元c.8元d.10 元【解析】选 a.2. （ 2021.山西） 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱（近似看成

13、二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面 内，与拱脚所在的水平面相交于a，b 两点拱高为 78 米（即最高点 o 到 ab的距离为 78 米），跨径为 90 米（即 ab=90 米），以最高点 o 为坐标原点，以平行于 ab 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，就此抛物线钢拱的函数表达式为（）a y26 x2675b y26 x 675c y13x 1350d y13x 1350222答案：选 b3. 如图, 排球运动员站在点o处练习发球 , 将球从 o点正上方 2 m 的 a 处发出 , 把球看成点 , 其运行的高度 ym 与运行的水平距离xm 满意关系式 y=ax-k2+h. 已知球与 o点

14、的水平距离为 6 m 时, 达到最高 2.6 m, 球网 bc与 o点的水平距离为 9 m, 且高度为 2.43 m, 球场的边界 n 距 o点的水平距离为18 m, 就以下判定 正确选项a. 球不会过网b.球会过球网但不会出界c. 球会过球网并会出界d.无法确定答案：选 c.4. （ 2021.临沂） 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间 t （单位： s）之间的函数关系如下列图以下结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度 h=30m 时， t =1.5s其中正确选项（）ab cd 答案：选

15、d .5. 山东全省 2021 年国庆假期旅行人数增长12.5%,特别是乡村旅行最为火爆. 泰山脚下的某旅行村 , 为接待游客住宿需要 , 开设了有 100 张床位的旅社 , 当每张床位每天收费 100 元时, 床位可全部租出 , 如每张床位每天收费提高20 元, 就相应的削减了 10 张床位租出 , 假如每张床位每天以20 元为单位提高收费 , 为使租出的床位少且租金高 , 那么每张床位每天最合适的收费是a.140 元b.150 元c.160 元d.180 元答案：选 c.6.如图，如被击打的小球飞行高度h（单位： m）与飞行时间 t （单位： s）之间具有的关系为 h=20t5t 2，就小

16、球从飞出到落地所用的时间为 s答案: 47. 某同学在体育测试时推铅球 , 铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分 , 假如这名同学出手处为 a0,2, 铅球路线最高处为 b6,5, 就该同学将铅球推出的距离是 .答案:6+2 158. 如图, 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”. 已知点 a,b,c,d 分别是“果圆”与坐标轴的交点, 抛物线的解析式为y=x2-2x-3,ab 为半圆的直径 , 就这个“果圆”被y 轴截得的弦 cd的长为 .答案:3+ 39. 为了节约材料 , 某水产养殖户利用水库的岸堤 岸堤足够长 为一边 , 用总长为80 米的围网在水库中围成了如下列

17、图的三块矩形区域, 而且这三块矩形区域的面积相等 . 设 bc的长度为 x 米, 矩形区域 abcd的面积为 y 米 2.(1) 求证:ae=2be.(2) 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并写出自变量 x 的取值范畴 .3x为何值时 ,y有最大值 .最大值是多少 .【解析】 1 三块矩形区域的面积相等,矩形 aefd面积是矩形 bcfe面积的 2 倍,又 ef是公共边 , ae=2be.2 设 be=a,就 ae=2a,ab=3a, 8a+2x=80, a=80 - 2.,8· y=3ax=3· 80 - 2.8x=- 3 x2+30x,4 a=- .+10>

18、0,4 x<40, 0<x<40.3 y=- 3x2+30x=- 3 x-20 2+3000<x<40, 且二次项系数为 - 3 <0,444当 x=20 时,y 有最大值 , 最大值为 300 平方米 .10. 某商场经营某种品牌的玩具, 购进的单价是 30 元, 依据市场调查 : 在一段时间内, 销售单价是 40 元时, 销售量是 600 件, 而销售单价每涨 1 元, 就会少售出 10 件玩具 ,(1) 设该种品牌玩具的销售单价为x 元, 请你分别用 x 的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w 元.(2) 在1 问条件下 , 如商场获得了

19、10 000 元销售利润 , 求该玩具销售单价x 应定为多少元 .(3) 在1 问条件下 , 如玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45 元, 且商场要完成不少于 480 件的销售任务 , 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少.【解析】 1y=600-10x-40=-10x+1 000,w=-10x+1 000x-30=-10x2+ 1 300x-30 000.2 依据题意得 -10x 2+1 300x-30 000=10 000,解得:x1=50,x2=80,答: 玩具销售单价为50 元或 80 元时, 可获得 10 000 元销售利润 .3 依据题意得 . 45,- 10.+ 1 000

20、 480 ,解得 45x52,w=-10x 2+1 300x-30 000=-10x-652+12 250, a=-10<0, 对称轴 x=65, 当 45x52 时,y 随 x 增大而增大. 当 x=52 时,w 最大值 =10 560 元.答: 商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10 560 元.11. 如图 , 在地面上有两根等长的立柱ab,cd,它们之间悬挂了一根抛物线外形的绳子 , 依据图中的直角坐标系 , 这条绳子可以用 y= 110x2- 4 x+3 表示.5(1) 求这条绳子最低点离地面的距离.(2) 现由于实际需要 , 要在两根立柱之间再加一根立柱ef对绳子进行支撑 如

21、图, 已知立柱 ef 到 ab距离为 3 m, 两旁的绳子也是抛物线外形, 且立柱 ef左侧绳子的最低点到ef的距离为 1 m, 到地面的距离为1.8 m, 求立柱 ef 的长.【解析】 1 y= 1 x2- 4x+3= 1 x-42+7 , 抛物线的顶点坐标为 4 , 7 , 就这条绳1051055子最低点离地面的距离为7m.52 对于 y= 110x2- 4 x+3, 当 x=0 时,y=3, 即点 a 坐标为 0,3,由题意知 , 立柱 ef左52侧绳子所在抛物线的顶点为2,1.8,可设其解析式为y=ax-2+1.8, 把x=0,y=3 代入,得:3=a0-22+1.8, 解得:a= 3

22、 ,10 y= 310x-22 +1.8, 当 x=3 时,y= 3103-2 2+1.8=2.1,立柱 ef的长为 2.1 m.12. （2021.潍坊） 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮忙果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1 元，批发销售总额比去年增加了20%（ 1）已知去年这种水果批发销售总额为10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发觉，如每千克的平均销售价为 41 元，就每天可售出300 千克；如每千克的平均销售价每降低3 元，每天可多卖出

23、 180 千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润运算时，其它费用忽视不计）解析：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，就去年的批发价为 x+1元，今年的批发销售总额为101+20%=12万元， 1200001000001000 ，xx1整理得 x219x120=0解得 x=24 或 x=5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24 元（ 2）设每千克的平均售价为m 元，依题意 来源:zxxk.com由（ 1）知平均批发价为24 元，就有w=m24 41m180+3003=60m2+4200

24、m66240，整理得 w=60m352+7260， a=600，抛物线开口向下，当 m=35 元时， w 取最大值 7260.即每千克的平均销售价为35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260 元.13. 怡然美食店的 a,b 两种菜品 , 每份成本均为 14 元, 售价分别为 20 元、18元, 这两种菜品每天的营业额共为1 120 元, 总利润为 280 元.(1) 该店每天卖出这两种菜品共多少份.(2) 该店为了增加利润 , 预备降低 a 种菜品的售价 , 同时提高 b 种菜品的售价 , 售卖时发觉 ,a 种菜品售价每降0.5 元可多卖 1 份;b 种菜品售价每提高0.5 元就

25、少卖 1 份, 假如这两种菜品每天销售总份数不变, 那么这两种菜品一天的总利润最 多是多少 .解析:1设该店每天卖出 a 种菜品 x 份,b 种菜品 y 份, 依据题意 , 得20.+ 18.= 1120, 20- 14 .+ 18- 14 .= 280.解得.= 20, 20+40=60份.= 40.答: 该店每天卖出这两种菜品共60 份.2 设 a 种菜品售价降低 a 元, 由于两种菜品每天销售总份数不变, 就 b 种菜品售价提高 a 元, 这两种菜品一天的总利润是w 元. 依据题意 , 得w=20-a-14 20 +. +18+a-14 ·40 -. 0 . 5=-4a 2+2

26、4a+280=-4a-3 2+316.0 . 5故这两种菜品一天的总利润最多是316 元.14. （ 2021.衢州） 某宾馆有如干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调查说明，该馆每间标准房的价格在 170 240 元之间（含 170 元， 240 元）浮动时，每天入住的房间数 y（间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（ 1）依据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象（ 2）求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范畴（ 3）设客房的日营业额为w（元）如不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？解析：（1）如下列图：（ 2）设 y=kx+b，将（ 200，60）、（220， 50）代入，得 200kb220kb60 ，解得50k12 ，b160 y=12x+160（170x240）；（ 3） w=xy=x1 x+160=1x2+160x，2对称轴为直线x=2b=160，2 a a=10，2在 170x240 范畴内， w 随 x 的增大而减小，当 x=170 时， w 有最大值，最大值为12750 元15. （2021.舟山） 某农作物的生长率p 与温度 t （）有如下关系：如图，当10t