年中考总复习数学教材过关训练：勾股定理

1、中考总复习数学教材过关训练：勾股定理一、填空题1. 一个直角三角形的三边长是不大于10 的三个连续偶数,就它的周长是 .答案： 24提示： 依据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，设其中一条直角边为x，另两条分别为 x-2 ， x+2, 就有 x-2 2 +x 2 =x+22 ，解得 x=0或 x=8 ， x=0不合题意舍去，所以三边长为 6 、8 、10 ，周长为24.2. 在abc 中,如 ab=17,ac=8,bc=15,就依据 可_ 知 acb= .答案： 勾股定理逆定理90 °提示：勾股定 理逆定理是判 定一个角是直角的重要方法 ，ac 2+bc 2=8 2 +15

2、2 =289=172=ab 2，依据勾股定理的逆定理说明ab 的对角是90 度.3. 一座垂直于两岸的桥长15 米,一艘小船自桥北头动身,向正南方向驶去,因水流缘由 ,到达南岸后 ,发觉已偏离桥南头9 米,就小船实际行驶了 米_ .答案： 334提示： 桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=15 2 +9 2 =306 ，所以实际行驶了334 米.4. 如 三 角 形 中 相 等 的 两 边 长 为10cm, 第 三 边 长 为16cm, 就 第 三 边 上 的 高 为 cm.答案： 6提示： 等腰三角形三线合一，底边上的高也是底边的

3、中线，所以底边的一半为8 ，就高为10282=36 =6.5. 如图 8-41, 矩形 abcd,ab=5 cm,ac=13 cm,就这个矩形的面积为 cm2.图 8-41答案： 60提示： 依据勾股定理求出bc 的长， bc2=13 2-5 2 =144 ，就 bc=12 ，面积为5×12=60.6. 等边三角形的边长为4, 就其面积为 .答案： 43提示： 依据勾股定理求出高为4 22 2=23 ，面积为底×高×123=4 ×22=43 .7. 如图8-42, 在高3米,坡面线段距离ab为5 米的楼梯表面铺地毯,就地毯长度至少需 米_ .图 8-42

4、答案： 7提示： 由勾股定理求出另始终角边为4 ，将楼梯表面对下和右平移，就地毯的总长= 两直角边的和 =3+4=7.8. 如c13+|a-12|+b-52 =0, 就以 a 、b 、c 为三边的三角形是 三_ 角形 .答案： 直角提示： 满意 a 2+b 2=c 2.二、挑选题9. 以下是勾股数的一组是a.4,5,6b.5,7,12c.12,13,15d.21,28,35答案： d提示： 满意 a 2+b 2=c 2 的正整数是勾股数，只有21 2+28 2 =35 2，所以选d.10. 以下说法不正确选项 a.三个角的度数之比为1 34 的三角形是直角三角形 b.三个角的度数之比为3 45

5、 的三角形是直角三角形 c.三边长度之比为34 5 的三角形是直角三角形 d.三边长度之比为512 13 的三角形是直角三角形答案： b提示： 三个角的度数之比中有两个之和等于另一个， 可以判定是直角三角形， 另外两边的平方和 = 第三边的平方，也可以判定是直角三角形，三个角的度数之比为 3 45 的三角形， 三个角分别是 45 度、 60 度和 75 度，不是直角三角形 .11. 一个圆桶底面直径为24 cm, 高 32 cm, 就桶内所能容下的最长木棒为a.20 cmb.50 cmc.40 cmd.45 cm答案： c提示： 依据勾股定理，最长木棒长的平方=24 2 +32 2，解得 40

6、 cm.12. 一职工下班后以50 米/ 分的速度骑自行车沿着东西公路向东走了5.6 分,又沿南北公路向南走了 19.2 分到家 ,就他的家离公司距离为 米_ .a.100b.500c.1 240d.1 000答案： d提示： 由于东西方向与南北方向相互垂直，两段路程与家离公司距离形成直角三角形，依据勾股定理求得家离公司距离=5.650 219.2502=1 000米 .三、解答题13. 如图 8-43 ，在四边形abcd 中 ,ab=12 cm,bc=3 cm,cd=4 cm,c=90 °.图 8-43(1) 求 bd 的长 ;(2) 当 ad 为多少时 ,abd=90°

7、.1 答案： 5.提示： 在bdc 中，c=90 °，bc=3cm ， cd=4cm ，依据勾股定理，bd 2 =bc 2 +cd 2 ，求得 bd=5 cm.2 答案： 13.提示： 依据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，就三角形是直角三角形，所以 ad=13时，可满意ad 2 =bd 2 +ab 2，可说明 abd=90°，ad=12 252=13.14. 有一块土地势状如图8-44所示 ,b= d=90 °,ab=20米,bc=15米,cd=7米,请运算这块地的面积 .图 8-44答案： 234 米 2 .提示： 连结 ac ，将四边形分割

8、成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，依据勾股定理求出ac ，进而求出ad.ac=202152=25,ad=2527 2 =24 ，面积为1ab ×2bc+1ad ×cd=234米 2.215. 甲、乙两船上午11 时同时从港口a 动身 ,甲船以每小时20 海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15 海里的速度向东南方向航行,求下午 1 时两船之间的距离.图 8-45答案： 50 海里 .提 示 ： 东 北 方 向 航 行 ， 东 南 方 向 航 行 ， 就 夹 角 为90度 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 相 距 = 2022152 2=50.16. 已知 :a、b

9、 、c 为abc 的三边 ,且满意 a 2c 2-b 2 c2 =a 4 -b 4,试判定abc 的外形 .解:a2 c2 -b 2c 2=a 4-b 4,c 2a 2 -b 2=a 2+b 2a 2 -b 2 .c 2=a 2+b 2.abc 是直角三角形 .问:(1) 在上述解题过程中,从哪一步开头显现错误.请写出该步的代号: ;(2) 错误的缘由为 ;(3) 此题正确的解题过程:答案： 1 2 除式可能为零 3 a2 c2 -b 2 c2 =a 4-b 4,c 2a 2 -b 2=a 2+b 2a 2 -b 2 .a 2-b 2 =0 或 c 2=a 2+b 2.当 a2 -b 2=0 时， a=b ；当 c2 =a 2 +b 2 时，c=90度,abc 是等腰三角形或直角三角形.提示： 12 两边都除以a2 -b 2 ,而 a 2 -b 2 的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0 的整式，等式仍旧成立.3 依据等式的基本性质和勾股定理，分情形加以争论.17. 一辆装满货物的卡车,高 2.5 米,宽 1.6 米 ,要开进厂门外形如图8-46 所