善用“加减法”,探索解决问题之路

1、小学数学论文善用“加减法”，探索解决问题之路 期末检测解决问题惨案深思温岭市新河镇高桥小学 冯陈超【摘 要】 解决问题是小学数学教学中的重要内容，是学生对于所学习的数学知识的应用，对提高学生的思维能力和培养学生的应用意识起着颇为重要的作用。本文结合期末监测中出现的解决问题中学生的错误状况，从学生的学习情况出发，分析数学解决问题教学存在的一些问题，探索解决这些问题的解决之路。【关键词】 路标 范例 对比法 类比法 分解惨案：罪魁祸首1、小强每分钟打字130个，王丽每分钟打字的个数比小强的2倍少18个。王丽每分钟打字多少个？正确人数错误人数正确率203139.2%272255.1%注：90分以上错

2、误8人2、（130+18）÷2=148÷2=74（个） 不可思议，这道对四年级学生来说都算很简单的解决问题，可是对于五年级学生来说，错误率竟然那么高，简直变成了提高题。错误最多两类情况：1、解：设王丽每分钟打字x个？2x-18=1302x=130+182x=148x=148÷2x=74反思：学生怎么了？自己在解决问题中存在着什么问题？该怎么去解决这个问题？解决问题是从应用题延伸扩展出来的，是小学数学的重要部分之一。其内容丰富，知识覆盖面广，对开发学生智力、活跃学生的思维、挖掘学生的潜能有着重要的意义。五年级的解决问题综合性，逻辑性和应用性相对于一到四年级来说加强了

3、很多，尤其是加入了小数乘除法和用方程解决问题后变的更加的复杂，如果缺乏足够的生活经验和克服困难的信心，学生容易产生畏惧心理。深究自己教学中的问题，我在思考解决问题的教学中存在着那些不合理的现象，解决问题的路该怎么走？一、善用“加法”，添“路标”、增“思考”新课程的教材编排模式是螺旋上升的，往往这一个学期学习了这块内容之后，下次再深入学习这块内容已经是一个学期甚至是两个学期之后的事情了，学生往往遗忘的差不多了，那么怎么去解决这个问题呢？通过在课前的复习和“学习单”来使得学生回忆已经学习的内容。1.添“路标”对基础薄弱的学生添加一些“路标”例如： 第一步：收集信息（各种风筝的价格，买卖风筝的数量等

4、等）第二步：提出问题（一个风筝3.5元，那么三个风筝多少元?或其他）第三步：解决问题 (3.5x3= 等等 )在教学五年级上册小数乘法应用题时，我们一般按照这样的思路去解决问题，并根据解决问题的方法提炼出小数的乘法的运算方法和算理。对于优秀的学生来说，他们会想到用多种方法去解决这个问题，但是对于基础较差的学生来说，他们不知道如何去转化，如何去解决陌生的问题，那么怎么办？我们可以针对基础较差的学生，设计一些前置性习题，给予这群学生一些“路标”。1、单位转化23角（ ）元 4.6元（ ）角 5.4元（ ）角2、一本漫画书35角，三本书共多少角，一共是多少元？这些问题对于一般学生来说没有必要，但是对

5、于薄弱学生来说非常重要，能够有助于回忆起以前学习过的元角分知识，能够回忆起简单的整数乘法应用题，并对新知识的学习指引方向。2.增“思考”不拘泥于解决问题本身，对学生增加一些开放性问题，例如：在教学完平行四边形的面积之后，我们碰到这样的一个解决问题，周长和面积有变化吗？学生很容易发现周长是不变的，但是面积变小了？然后让他们说说自己的理由。仅仅这样学习还是不够的，需要根据问题再进一步的提一些开放性的问题。如：1.当把平行四边形拉成长方形时，周长和面积是如何变化的？ 2.这种变化现象我们在哪里见到过？ 3.伸缩门是利用了平行四边形的什么性质？ 4.为什么伸缩门一般都是做成菱形的格子呢？问题的提出应该

6、让学生自己来完成，如完成规定的解决问题之后，可以问学生，你还能提出其他问题吗？如果学生没有提出老师预设的问题的时候，教师可以适当的插入，我还有问题，你们能否去思考一下。二、善用“加法”，勤“查典”，拓“视野”学生不会解决问题，有一个很大的一个原因就是不会阅读题目，对一些内容的意思不懂，而书本知识往往比较精，有些不利于学生的理解，因此我们必须对精的知识适当的加粗。可以让学生去查查资料，扩充知识。例如学生一看到这个表格，第一印象就是难理解，字词的意思不懂，虽然说可以靠猜，但是万一猜错了呢？因此要借助查找资料或字典。第一个难理解的内容是什么叫本埠，什么叫外埠。因此在教学的时候，要对知识内容做适当的补

7、充，必须要让学生明白，本埠和外埠的意义。邮件寄递范围讲的“本埠”是指地级以上城市以市属城区（不包括市辖县和飞地）为范围；县（含县级市）以县境（不含飞地）为范围的地区，在上述各范围内互寄的函件为本埠函件。邮件寄递范围讲的“外埠”是指本埠范围以外的地区。寄递区域超出本埠函件寄递范围的函件为外埠函件。第二个难理解的就是收费问题，如果寄送到外埠，那么就要和学生说明寄送外埠的邮件按外埠价格计算，本埠的收费是不需要的，而且邮件是按重量计费的。如果不说明，有些学生就会和计程车问题一样累积上去而出现错误。因此对一些精的内容，难以理解的内容，运用“加法”适当的加粗，有利于学生的理解，有利于学生阅读题目能力的提高

8、。三、善用“加法”，补“类型”，修“思辨”我们数学书本中的解决问题的提出往往是孤立的，一个知识点一个知识点的去教学，有些时候，对一些问题不可能做到面面俱到，因此在教学中就要通过对比法，类比法，对这些解决问题适当的做一些“加法”。1.补“练习”例子的类型较少时，可以通过类比法，对比法做一些适当补充。新教材的解决问题是以单一知识点为内容设置的，我们经常会碰到，新教材的有些例子，后面的配套练习少的可怜，碰到这种问题，必须对例题进行扩充。例如书本中没有和例子配套的做一做，即使后面的练习9也只有少的可怜的几道习题。“进一法”、“去尾法”问题，我们一般这样引导学生去思考，求需要准备几个瓶子，结果应该取整数

9、，但是2.5Kg除以0.4所得到的结果是小数，也就是说有一瓶是没有装完的，即使没有装完也还是算一瓶。因此对于这种情况，我们不能用四舍五入法，而是直接进一。那么学生仅仅理解这些够吗？肯定不够，这个时候我们就要引导学生，让学生对这进一法内容进行补充，生活中那些问题的解决需要用到进一法，例如乘车问题需要几辆车，乘船问题需要几艘船等等，然后利用类比法把题目改变一下。如：一班学生有54人，准备乘车去春游，每辆车只能够坐15人，需要几辆车？通过类比法，加深学生对于知识的理解，提高学生的理解能力。不过仅仅这样还是不够的，我们不但要类比去补充，而且还要用对比练习去补充，在后面教学完“去尾法”之后，可以把例子再

10、做适当的改变。例：小强的妈妈要将2.5Kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4Kg，需要准备几个瓶子？改例：小强的妈妈要将2.5Kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4Kg，能装满几个瓶子？补充对比的例子，让学生观察两个句子不同的地方，学生通过观察发现，即使所给条件一样，但是当提问的方式不同的时候，可能用到“进一法”，也有可能用到“去尾法”。这样学生就不会麻木的被题型，被知识所困住，知道理解问题的重要性，提高学生解决问题的能力。2.补“范例”练习中出现，可是书本中没有例题时，可以增加范例补充教学。新课程教材的编写是以螺旋式上升为主线的，每册中总有相似的内容，我们经常会碰到，

11、在书本一些练习中，有些练习和前面的例题没有一点的关系，练习不是从例题中延伸出来的，而是从上一册延伸过来的，学生经过一个学期的时间差不多遗忘了。如：练习九第40页的解决问题内容其实是从上一册整数除法连除中延伸出来的，从整数到小数，而在本册中就没有和这些练习配套的例子，因此在教学中，我们要针对延伸的内容，适当补充一些连除的例子，满足一部分容易遗忘知识而做不到有效迁移的学生。四、善用“加法”，抗“定势”，散“思维”解决问题教学内容中，许多题目的问题呈现方式不够灵活，甚至是千篇一律，往往一种方法的解决问题教学了之后，后面的一窜问题都是同一种类型的。这样的编排有好处，容易迅速掌握新知，但也有弱点，学生在

12、学习的过程中往往会形成思维定势，学的比较“死”，阻碍学生的发散思维。例如在简易方程这一单元中有一例题：配套练习：这一例子和配套练习是为了教学生学会：A是B的几倍多几或少几，求A？这一类型的题目而设置的。教学的时候，一般先让学生找出问题中的数量关系，然后再进行求解。通过教师的不断训练和强化，学生对这种题型能够熟练掌握。有些学生达到盲目自信的地步。但是在训练和强化的过程中，这样的教学可能会对学生产生思维定势。学生往往会被题目和练习的设计所套住。被套范例1：小强每分钟打字130个。王丽每分钟打字的个数比小强的2倍少18个。王丽每分钟打字多少个？学生往往会这样去算2x-18=130（个）。很少的仔细的

13、学生会写130x2-18=242（个）。被套范例2：例题被套题很多学生想都不想，直接（22-8）×8÷256（平方米）为什么会这样呢？在大部分学生的思维里，当同一类型的题目做多了之后，他们就会盲目的信任自己的直觉，他们就不会再去认真的思考，不会再去认真的阅读与其相似的题目，碰到往往只扫一眼就匆匆下笔，然后就是居高不下的错误率。因此在教学的时候，我们一定要通过不同类型，并且相似题目的辨别，让学生明白，不能因为相似就放松对题目的阅读，就放松去思考，放松警惕往往是最容易犯错的时候。五、善用“减法”，细“分解”，提“品质”万丈高楼平地起，不管什么解决问题的方法，不管如何去阅读理解问

14、题，最后归根到底就是一步一步的过程，在稍复杂的解决问题中，对问题做“减法”，养成分解问题的习惯，对学生的思维品质提高有很大的作用。例如：小林家的一面墙壁要贴磁砖（数据如图）上面部分是两个等腰直角三角形，下面是正方形，每块是边长6分米的正方形瓷砖，帮小林算一算至少要买多少块？此题所给与的信息太多，如果我们从整体去考虑，很难一下子把解题思路给想出来，这个时候，我们就要对问题做一步一步的“减法”。想求出至少要买多少块瓷砖，我们必须要知道这面墙的面积，和每面瓷砖的面积。想知道瓷砖的面积，我们只需要知道瓷砖的形状和边长，瓷砖是正方形的，那么面积就是6x6=36平方分米。想知道墙的面积，我们要对墙进行分解

15、，墙是一个组合图形，这个图形是由两个三角形和一个正方形所组成。想知道三角形的面积，我们就必须知道三角形的底和高，而三角形是一个等腰三角形，那么面积就知道了是4x4÷2=8平方米。想知道正方形的面积，我们就先求出正方形的变成4+4=8米，然后在计算面积。通过一步一步分解，我们就可以把复杂的问题简答化。最后我们要注意一下单位的统一。 墙的面积一块瓷砖面积÷求多少块瓷砖4m两个等腰直角三角形面积+正方形面积分总分分 通过不断的细分问题，是解决复杂解决问题的一条有效途径。六、善用“加减法”，弃“旧陋”，适“创新”应用题教学要符合学生的生活实际，现有教材的研发有些内容往往滞后好几年，

16、教材中的不少应用题脱离了学生的生活实际，有些内容完全就是为了练习而胡编的，给学习带来了很大困难。例如我们国家公园一般是免费的，如果收费的话，小孩是按照身高收费的，而不是按是不是儿童。这明显是常识性错误，虽然不影响问题的解决。学校食堂竟然用一次性筷子，真的没听说过，一般小学食堂以小瓢羹为主，何来一次性筷子。同样这题也是为了做练习而胡编的，这些内容应该摒弃掉或适当的创造。"学生的数学认知结构的形成，首先必须依赖于学生的实践活动，也就是使数学知识产生的背景成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，使数学抽象知识成为有源之水，有本之木，从而帮助学生建立正确的数学概念。著名数学家华罗庚说过：“人们

17、对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”我们在教学中，把那些枯燥的、脱离学生实际的应用题还原为取之于学生的生活实际，以此来沟通"数学与现实生活"的联系，激发学生学习应用题的兴趣，并让他们在研究现实问题过程中理解数学，应用数学。   例如在教学多边形面积这一单元中组合图形面积这一节课时，可以结合我们自己学校的平面图进行探索研究，根据学生的年龄特点，老师提供给学生数据，提炼出相关的应用题。低年级：选取各个功能区的面积，求和。或者选取原来学校的面积以及新校与原校之间的差比、倍比关系，提炼出简单应用题；中年级：选取各功能区的长度和宽度，求总面积；高年级：选取相关数据及分率百分率，求面积。数学来源于生活，对于小学阶段的学生来说，脱离于实际的数学只会阻碍学生的思考和思维能力的培养。总之，只要我们平时在教学中认真探索灵活的教学技能，充分发挥教学智慧，在新课程标准的指导下，充分把握教材，从学生的生活情境出发，提出有关数学问题。就能激发学生学习的兴趣和动力，提高数学教学效率。解决问题之路漫长而道远，且行且努力。【参考文献】1刘正宇提高学生应