届高考数学大一轮复习配套精品试题基本不等式]

1、精品题库试题文数1.安徽省合肥市2021 届高三其次次教学质量检测 已知圆与圆相外切，就的最大值为（）d.a. b.c.解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.2.（江西省重点中学协作体2021 届高三第一次联考）“” 是 “” 的（）a充分但不必要条件b必要但不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件解析 2.如，就，反之，如，就，得，所以是充要条件.3（. 天津市蓟县其次中学2021 届高三第一次模拟考试）如直线平分圆, 就的最小值是 a.1b.5c.d.解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号 .4.天津市蓟县邦均中学2021

2、 届高三第一次模拟考试 以下四个命题中，真命题的序号有（写出全部真命题的序号） 如就“” 是“ a> b 成”立 的充分不必要条件； 当时，函数的最小值为2； 命题 “如，就” 的否命题是 “如”； 函数在区间（ 1，2）上有且仅有一个零点解析 4. 中由 “可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条件， 中基本不等式的等号取不到，故 错误， 否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故 正确，由于为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.5.（ 河北衡水中学2021 届高三上学期第五次调研）在中，已知内角，边，就的面积的最大值为解析 5.，由余弦定理得，即，6.（吉林市一般高中

3、20212021 学年度高中毕业班上学期期末复习检测）已知正数满意，使得取最小值的实数对是a 5， 10）b（6， 6）c（ 10， 5）d（ 7，2 ）解析 6.由于，所以，当且仅当时取得等号，代入中得7.江西省七校2021 届高三上学期第一次联考 以下说法： 命题 “存在” 的否定是 “对任意的” ； 关于的不等式恒成立，就的取值范畴是； 函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）a 3b2c 1d 0解析 7.正确，量词和结论同时否定； 错误，由于，所以 a 的范畴为； 中为偶函数，要使为奇函数，就，为奇函数等价于，所以 正确8.2021 年兰州市高三第一次诊断考试 设,，如，就的最

4、大值为 a1b 2c 3d 4解析 8.由于，所以，由于，所以，9.（成都市 2021 届高中毕业班第一次诊断性检测）某种特色水果每年的上市时间从 4 月 1 号开头仅能连续 5 个月的时间 上市初期价格出现上涨态势， 中期价格开头下跌， 后期价格在原有价格基础之上连续下跌如用函数f（ x） x2 4x 7进行价格模拟（注x=0 表示 4 月 1 号， x=1 表示 5 月1 号，以此类推，通过多年的统计发觉，当函数，取得最大值时，拓展外销市场的成效最为明显，就可以猜测明年拓展外销市场的时间为（a）5 月 1 日（ b）6 月 1 日（ c） 7 月 1 日（ d）8 月 1 日解析 9.依题

5、意，设，当且仅当，即时取得最大值10.（广东省汕头市2021 届高三三月高考模拟）如其中, 就的最小值等于解析 10.由于，就，当且仅当，即时取等号，此时，.11.吉林省试验中学2021 届高三年级第一次模拟考试 如直线被圆截得的弦长为4, 就的最小值是.解析 11.由题意知圆的方程为，又由于直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号12.山东省青岛市2021 届高三第一次模拟考试 已知，就的最小值 ;解析 12.由于，所以，当且仅当时取等号 .13.江苏省苏、 锡、常、镇四市 2021 届高三数学教学情形调查 已知正数满意，就的最小值为解析 13.由于，而，所以当

6、且仅当时取得等号 .14.山东省潍坊市2021 届高三 3 月模拟考试 已知 a> b> 0, ab=1，就的最小值为解析 14.由于，所以，最小值为，当且仅当时取得等号 .15.（上海市嘉定区2021-2021 学年高三年级第一次质量检测）在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之积等于，就到原点距离的最小值为 解析 15.两条直线与垂直，设到的距离为，到的距离为，就，到原点的距离为，所以16（.天津七校联考高三数学（文）学科试卷） 函数的图象恒过定点,且点在直线上，其中，就的最小值为 解析 16.由题意知点m 的坐标为，所以，17.（重庆南开中学高2021 级高三 1 月月考

7、 实数满意，就的最大值是；解析 17.由题意，设，就，所以，即，解得，18.安徽省合肥市2021 届高三其次次教学质量检测 已知椭圆 c：的右焦点为f （1， 0 ，设左顶点为a，上顶点为b，且，如下列图（i）求椭圆c 的方程；xii）已知 m ，n 为椭圆 c上两动点，且mn 的中点 h 在圆距离的最小值2 y2 =1 上，求原点o 到直线 mn解析 18.（ 1）由已知，由，得由于，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，就，作差得，当时，所以，由于在圆上，所以，就原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，就，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，就，当时，；当时，由于，

8、所以的最小值为，就的最小值为，此时，由可知， 原点到直线距离的最小值为.19.江西省红色六校2021 届高三其次次联考 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列 求椭圆的方程； 如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解析 19.（ 1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭圆的方程为2 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，就，当时，当时，四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为20.（ 福建省政和一中、周

9、宁一中 2021 届高三第四次联考）某产品原先的成本为1000 元/ 件，售价为 1200 元/ 件， 年销售量为1 万件； 由于市场饱和顾客要求提高，公司方案投入资金进行产品升级；据市场调查，如投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情形下，年销售量将削减万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元） （纯利润 =每件的利润 ×年销售量 -投入的成本）求的函数解析式；求的最大值，以及取得最大值时的值解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元年销售量为万件， 来网 纯利润为，（万元），等号当且仅当，即（万元）21.南京市、盐城市2

10、021 届高三第一次模拟考试 （选做题） （在 a、b、c、d 四小题中只能选做 2 题）a如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，如，求的长 .b已知曲线：，如矩阵对应的变换将曲线变为曲线，求曲线的方程 .c在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），如直线与圆相切，求实数的值 .d已知，为正实数，如，求证：.解析 21.a.为中点，又，由，得.b. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.c.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.d.，.22.江西省七校2021 届高三上学期第一次联考 已知=（ cos ，sin ）,=

11、（ cos , sin），与之间有关系 |k+|=| k| ，其中 k> 0，（1）用 k 表示· ;（2）求·的最小值，并求此时·的夹角的大小；解析 22.（ 1）已知 |ka+b|=|a kb| ，两边平方，得|ka+b| 2=|a kb| 2，k2a2+b2+2ka ·b=3a2+k2 b2 2ka·b 8k·a·b=3 k2 a2+3k2 1 b2， a·b = a=cos ， sin , b=cos ,，sin a2=1, b2=1, a·b =（2） k2+1 2，k即 = a·

12、;b 的最小值为， 又 a·b =| a|b·|c·os，|a|=|b|=1 =1× 1× c；os=60°, 此时 a 与 b 的夹角为60°；23.江西省七校2021 届高三上学期第一次联考 在 abc中， 内角 a，b，c 所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范畴；（2）求函数的最大值和最小值.解析 23.（）即又所以，即的最大值为16 ，即所以， 又 0所以 0（），因 0，所以，当即时，当即时，24.（山东省济宁市2021 届高三上学期期末考试）如图，两个工厂a, b（视为两个点）相距2km，现要在以a, b

13、 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点p 处建一幢办公楼据测算此办 公楼受工厂a 的“噪音影响度 ” 与距离 ap 成反比，办公楼受工厂b 的“噪音影响度 ”与距离bp 也成反比，且比例系数都为1. 办公楼受a，b 两厂的 “总噪音影响度 ” y是受 a, b 两厂 “噪音影响度 ”的和，设ap=（i）求 “总噪音影响度” y关于 x 的函数关系式；（ii）当 ap 为多少时， “总噪音影响度”最小？解析 24.（ 1）由题意可知， ，所以，（2）解法一：，当且仅当，即时取等号，答：当为时， “总噪音影响度”最小 .解法二：由（ 1）得，答：当为时， “总噪音影响度 ” 最小 .25.202

14、1 年兰州市高三第一次诊断考试 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作相互垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如下列图）试求四边形面积的最大值和最小值解析 25.（ 1）由题意，为的中点即：椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时， 也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，所以，同理所以四边形的面积令由于当，且 s 是以 u 为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为26.2021 年兰州市高三第一次诊断考试 已知的三内角、 、 所对的边分别是， ，向量 cosb， cosc

15、， 2a+c， b ，且.（1）求角的大小；（2）如，求的范畴解析 26.（ 1） mcosb， cosc ， n 2a+c， b ，且 m n.cosb2a+c + b cosc=0cosb2sina+sinc + sinb cosc=02cosbsina+cosbsinc+ sinb cosc=0即 2cosbsina= sin（b+c） = sinacosb=1 20b180b=120.（2）由余弦定理，得当且仅当时，取等号又答案和解析文数答案 1.c解析 1.由题意圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，由两圆外切知，即，所以，.答案 2.1解析 2.如，就，反之，如，就，得，所以是充

16、要条件.答案 3.d解析 3.由题意知圆心在直线上，所以，即，当且仅当取得等号 .答案 4.解析 4. 中由 “可得，反之可能为 0，不成立，所以是充分不必要条件， 中基本不等式的等号取不到，故 错误， 否命题是将条件和揭露同时否定，或的否定为，故 正确，由于为增函数，且，所以在区间上有且仅有一个零点.答案 5.解析 5.，由余弦定理得，即，答案 6.a解析 6.由于，所以，当且仅当时取得等号，代入中得答案 7.b解析 7.正确，量词和结论同时否定； 错误，由于，所以 a 的范畴为； 中为偶函数，要使为奇函数，就，为奇函数等价于，所以 正确答案 8.b解析 8.由于，所以，由于，所以，答案 9

17、.b解析 9.依题意，设，当且仅当，即时取得最大值答案 10.解析 10.由于，就，当且仅当，即时取等号，此时，.答案 11.4解析 11.由题意知圆的方程为，又由于直线被圆截得的弦长为4，所以直线经过圆心，即，所以，当且仅当时取得等号答案 12.6解析 12.由于，所以，当且仅当时取等号 .答案 13.9解析 13.由于，而，所以当且仅当时取得等号 .答案 14.解析 14.由于，所以，最小值为，当且仅当时取得等号 .答案 15.解析 15.两条直线与垂直，设到的距离为，到的距离为，就，到原点的距离为，所以答案 16.解析 16.由题意知点m 的坐标为，所以，答案 17.2解析 17.由题意

18、，设，就，解得，所以，即答案 18.（答案详见解析）解析 18.（ 1）由已知，由，得因为，所以，得，所以，所以椭圆，（2）设，就，作差得，当时，所以，由于在圆上，所以，就原点到直线的距离为；当时，有，设直线的斜率为，就，即，且，所以，又直线的方程为，即，设原点到直线的距离为，就，当时，；当时，由于，所以的最小值为，就的最小值为，此时，由可知， 原点到直线距离的最小值为.答案 19.（答案详见解析）解析 19.（ 1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，椭圆的方程为2 将直线的方程代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得：设，（法一）当时，设直线的倾斜角为，就，当时，当时，

19、四边形是矩形，所以四边形面积的最大值为（法二），四边形的面积，当且仅当时，故所以四边形的面积的最大值为答案 20.详见解析解析 20.依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元年销售量为万件， 来网 纯利润为，（万元），等号当且仅当，即（万元）答案 21.详见解析解析 21.a.为中点， 由，得.，又，b. 设曲线一点对应于曲线上一点，曲线的方程为.c.易求直线：，圆：，依题意，有，解得.d.，.答案 22.详见解析解析 22.（ 1）已知 |ka+b|=|a kb| ，两边平方，得|ka+b| 2=|a kb| 2，k2a2+b2+2ka ·b=3a2+k2 b2 2ka·b 8k·a·b=3 k2 a2+3k2 1 b2， a·b = a=cos ， sin , b=cos ,，sin a2=1, b2=1, a·b =（2） k2+1 2，k