届数学理科高考模拟汇编卷

1、2021 届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数zabi a, br ，如 zz34 i ，就 a 55ba.2b. 121c.2d.22、如集合a1, 2,3, 4,5,集合bx | x 4x0，就图中阴影部分表示（）a.1,2,3, 4b.1, 2,3c.4,5d.1,43、如 a、b 均为实数，就“ a0,b0 ”是ba“ab2 ”的（）a.充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d.既不充分也不必要条件4、如函数gx2 2x3 ，就 g 3的值为 a 9b 7c 5d 35、如tan3 ,就 cos22sin 246448a.b.252516c. 1d.25uuuruu

2、uruuur6、如下列图 ,点 o 是正六边形abcdef 的中心 ,就 oaocoe版权全部 . 正确训练侵权必纠！ra. 0uuurb.0c. aeuuurd. ea7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种外形来讨论数, 例如 :他们讨论过图1中的1,3,6,10,· ,由·于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地 ,称图 2 中的 1,4,9,16,·这·样的数称为正方形数.以下数中既是三角形数又是正方形数的是（）a.289b.1024c.1225d.13788、如 aln2 ， b15 2 ， c1 2 cos xdx ，就 a,b,c 的

3、大小关系（）2 0a.abcb. bacc. cbad. bca9、某三棱锥的三视图如下列图，就该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）版权全部 . 正确训练侵权必纠！235a bc222d 210、已知球o 是三棱锥 pabc 的外接球，pa abpbac1 ， cp2 ，点 d 是pb 的中点，且7cd，就球 o 的表面积为（）277a.b.36721c.21721d.5411、如 ab0,0c1 ,就2a.log aclog bcb.log c alog c bc.a cbcd.cacb12、已知a, b 是过抛物线y2 px p0 焦点 f 的直线与抛物线的交点，o 是坐标原点，且满

4、意uuuruuur , s2 | ab |,就抛物线的标准方程为（）af2fboab232a y4xb21yxc 4y8 xd y21 x 8213、如不等式 xax40 对一切 x0,1恒成立， 就 a 的取值范畴是 14、某同学对函数fxx sin x 进行讨论后，得出如下四个结论：版权全部 . 正确训练侵权必纠！函数fx 在,上单调递增；22存在常数m0 ，使 | fx|m | x |对一切实数x 都成立；函数fx 在0,上无最小值，但肯定有最大值；点,0是函数 yfx图象的一个对称中心，其中正确选项 .x , xm15、已知函数fx2x2mx其中 m4m, xm0 .如存在实数b,使得

5、关于x 的方程f xb 有三个不同的根,就 m 的取值范畴是 .16、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表所示：x0123y1352m72m当 m 变化时，回来直线$ybxa 必经过定点 .ab2c2a217、在 abc 中，角a, b,c 所对的边分别为a, b, c ，且满意cosb2c2c3cosa .1 如 sin c2 如 s abcc ， 求 a. 22 ， bc3 ，求 abc外接圆的面积 .18、某城市100 户居民的月平均用电量单位：度 ，以 160,180 ， 180,200 ， 200,220 ， 220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,30

6、0 分组的频率分布直方图如图版权全部 . 正确训练侵权必纠！（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，就月平均用电量在220,240 的用户中应抽取多少户？19、如图 ,在多面体abcdef 中, abdeef2ad ,平面 cde平面 abcd ,四边形abcd 为矩形 , bc/ / ef ,点 g 在线段 ce 上,且 eg2gc22 ab 31 求证 de平面 abcd2 求二面角 edgf 的正弦值20、已知f1, f2

7、 是椭圆2222c : xyab1ab0 的两个焦点，p 为 c 上一点， o 为坐标原点版权全部 . 正确训练侵权必纠！（1）如 pof2 为等边三角形，求c 的离心率；（2）假如存在点p ，使得pf1pf2 ，且 f1 pf2 的面积等于16，求 b 的值和 a 的取值范畴 .21、已知函数f x2axbx1 ex（）当 ab1 时，求函数f x的极值；（）如f11 ，且方程f x 1 在区间0,1 内有解，求实数a 的取值范畴22c :x5 cos、已知曲线1ysin为参数,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线c2 的极坐标方程为sincos2（1）写出曲线c1 的

8、一般方程与曲线c2 的直角坐标方程（2）如过点p 2,0的直线 l 与曲线c1 交于点 a、b,与曲线abc2 交于点 c、d,求的取pcpd值范畴23、 选修 4-5:不等式选讲 已知函数f x2x1x1 作出函数f x的图象；2 如不等式f xmx 的 解 集 为 非 空 集 合a , 且 a,1 ， 求m的取值范畴 .版权全部 . 正确训练侵权必纠！答案以及解析1 答案及解析：答案： b版权全部 . 正确训练侵权必纠！解析：由zabi ，得zabi ，所以abi34 i ,a bi55a2b22ab34ab32222ab5a1即2222 ii ，由复数相等，得,得，应选 b.abab55

9、2ab4b222ab52 答案及解析：答案： a解析：解：图中阴影部分表示的集合是ca a ib ， b x | （x 4x） 0 ，即 b x | x0或x4 ， a ib5 ，集合 a1，2，3，4，5 ， ca a ib1, 2,3, 4 .应选 a.3 答案及解析：答案： ab a2ba2解析：如 a0,b0 ,就abab，故充分性成立，版权全部 . 正确训练侵权必纠！b0, a0ba2ba2如 a0,b0 ,满意ab满意abab，但 a0， b0 不成立，ba2故“a0,b0 ”是“ab”的充分不必要条件4 答案及解析：答案： c解析：令 x23 ,解得 x1 代入 g x2 2 x

10、3 ，即 g35 .应选 c.5 答案及解析：答案： a解析：由tan334,得 sin,cos45534或 sin,cos55,所以cos22sin 21641264,应选 a.2525256 答案及解析：答案： auuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr解析：oaocob, oboe , oaocoeoboe0 ,应选 a.7 答案及解析：答案： c版权全部 . 正确训练侵权必纠！解析：由图形可得三角形数构成的数列通项a n n 21 ,n同理可得正方形数构成的数列通项而所给的选项中只有1225 满意 ab n 2 ,n4950b3521225

11、；应选 c .8 答案及解析：答案： d49352110解析： a251, b5.211 , c12 cos xdx1sin x |21 ，522 022故 acb ，故答案选： d.9 答案及解析：答案： b解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：版权全部 . 正确训练侵权必纠！由三视图可知该三棱锥为c1abd ，s abc1sadc11122 .222s121223 .bdc1222故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为3s bdc1.210 答案及解析：答案： a解析：由paabpbac1,cp2 ，得 paac .由点 d 是 pb 的中点及37paabpb ，易求得 ad

12、，又 cd，所以 adac ，所以 ac平面 pab.22以pab 为底面， ac 为侧棱补成一个直三棱柱，就球o 是该三棱柱的外接球，球心o 到底面pab 的距离 d1 ac1pa1，由正弦定理得pab 的外接圆半径r，222sin 603所以球 o 的半径为rd 2r 27，所以球o 的表面积为12s4 r2 7 .311 答案及解析：答案： b版权全部 . 正确训练侵权必纠！解析：对于选项a logclg c ,logclg c， 0c1 ， lg c0 ，而 ab0 ，所以ablg alg blg alg b ，但不能确定lg a 、lg b 的正负，所以他们的大小不能确定，所以 a

13、错误 ;对于选项b ，log c alg a .log c b lg clg b ,lg a lg clg b ，两边同乘以一个负数1clg c转变不等号方向，所以 b 选项xb正确；对于选项c，利用yx 在第一象限内是增函数即可得到ab ，所以 c 错误；对于选项 d ，利用yc 在 r 上位减函数易得cac ，所以 d 错误，所以此题选b；12 答案及解析：答案： auuuruuur解析：设a x1,y1, b x2 , y2 ,af2fb ，就 y12 y2 ，又由抛物线焦点弦性质，y yp2 ，所以2 y 2p 2 ，得 y2 p, y11322 p ，122221afbf2 bfp得

14、 bf3 p, af3 p, ab9 p ； s1p| yy 32 p 229 p，424oab1222834得 p2，抛物线的标准方程为2y4x，应选 acc13 答案及解析：答案：5,版权全部 . 正确训练侵权必纠！解析：变形为恒成立14 答案及解析：答案：解 析 ： fxx sinxfx, 易 知fx是 偶 函 数 , 因 此fxx sin x 在,上不行能单调递增；22取 m1 即可说明结论是正确的;由知fxx , 故在0,肯定有最大值,由于 fx0 ,且和 0 无限靠近 ,因此无最小值; f, f33, ff3.故点,0不是函数yfx图像的222222一个对称中心 .15 答案及解析

15、：答案：3,解析：由题意方程fxb0 有三个不同的根,版权全部 . 正确训练侵权必纠！即直线 yb 与函数 yfx的图象有三个不同的交点.作出函数fxx , xm2的图象 ,x2mx4m, xm如下列图 .如存在实数b,使方程fxb0 有三个不同的根,就 mm24m ,即 m23m0 .又由于 m0 ,所以 m3 ,即 m 的取值范畴为3,.16 答案及解析：答案：3 , 42解析：由于回来直线肯定经过样本点的中心x, y，又x01233 , y1352m72m4 ，所以回来直线ybxa 必过定424版权全部 . 正确训练侵权必纠！点3 , 4.217 答案及解析：答案： 1由题干及余弦定理，

16、得a cos b c2bc cos a 2c3cos a ，即a cosbb cos a3ccos a .2由正弦定理，得sin a cos bsin b cos a3sin c cos a ，所以 sinab3sin c cos a .由于 sin c0 ，所以 3cos a1 ，解得cos a1，所以3sin a223又 sin cc，所以由正弦定理，得a c2 ，所以 a42 .22 由1知，cos a1， sin a3sin a22 ，3sin c3所以 s abc1 bc sin a1 bc222 ，所以 bc3 .2236又 cos a22b c2bca2bc1 ， bc 33 ，

17、所以 a1 .由正弦定理可得，2ra sin a3，解得 r2232 .8所以 abc 外接圆的面积s29r.32解析：18 答案及解析：答案：（ 1）由图可得：0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025201版权全部 . 正确训练侵权必纠！解得： x0.0075（2）由图可得月平均用电量的众数是2202402302q 0.0020.00950.011200.450.50.0020.00950.0110.0125200.70.5月平均用电量的中位数在220,240 内，设中位数为a，就 0.0020.00950.011200.0125a2200.5解得： a224月平

18、均用电量的中位数是224.（3）由图可得：月平均用电量为220,240 的用户有0.012 5 ×20×100 25 户，月平均用电量为240,260 的用户有0.007 5 ×20×100 15 户，月平均用电量为260,280 的用户有0.005 ×20×100 10 户，月平均用电量为280,300 的用户有0.002 5 2×0×1005 户，抽取比例111 ，25151055月平均用电量在220,240 的用户中应抽取25155 户解析：19 答案及解析：答案： 1由于四边形abcd 为矩形 ,所以 cd

19、ab由于 abde ,所以 cdde由于 g 在线段 ce 上 ,且 eg2gc2 2 ab 3所以 ec2 ab2cd版权全部 . 正确训练侵权必纠！222所以 decdec所以 decd又平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd , de平面 cde所以 de平面 abcd2 由1知, de平面 abcd ,且 addc故以 d 为坐标原点 , da, dc , de 所在的直线分别为x, y, z 轴建立如下列图的空间直角坐标系dxyz,设 ad1 ,就42a1,0,0, d 0,0,0,f 2,0,2g0, 33uuur所以 df2,0,2uuur, dg0, 4

20、, 2 33由于平面 cde平面 abcd ,平面 cde平面 abcdcd, addc所以 ad平面 cde所以平面 edg 的一个法向量为uuur da1,0,0设平面 dgf 的一个法向量m x, y, z ,就uuurm df0uuurm dg0版权全部 . 正确训练侵权必纠！2 x2z0所以4 y2 z33,令 y03 ,可得 z6, x6故平面 dgf 的一个法向量m6,3,6所以 cosuuur m, dauuurmda62222uuurmda6363 ,所以设二面角 edgf 的平面角为易,知0, 2cos2 ,32所以 sin1cos12 2533故二面角 edgf 的正弦值

21、为53解析：20 答案及解析：答案： （ 1）连结pf1 ，由 pof2 为等边三角形可知在 f1 pf2 中，f1pf290， pf2c ，pf13c ，于是2apf1pf231c ，故 c 的离心率是eca31 .（2）由题意可知，满意条件的点p x, y 存在当且仅当1 | y | 2c216 ，yy1 ， xcxcx2y2221，即abc|y|16 ，222xyc ，x2y2221，ab版权全部 . 正确训练侵权必纠！2由及 a22bc 得 y2 2b42，又由知y222c1622，故 b4 .c由得 x2a c2c2b2，所以 cb ，从而 a 2b2c22b 232, 故 a42

22、.当 b4 ， a42 时，存在满意条件的点p .所以 b4 ， a 的取值范畴为42, .解析：21 答案及解析：答案：（）当ab1时，f xx 2x ex1 ，就 f xxx2ex，解不等式f x0 ，得 0x1，所以，函数f x 在 0,1 上单调递增；解不等式f x0 ，得 x0或 x1，所以，函数f x 在,0和 1,上单调递减，因此，函数f x 的微小值为f 01 ，极大值为f 13 ；e（）由f 11 得 be1a ，由f x1 ，得exax2bx1 ，设 g xx2eaxbx1，就 g x 在 0,1 内有零点，设x 0 为 gx 在 0,1 内的一个零点，由 g0g 10 知 ， g x 在0, x0和x 0 ,1上不单调，设 hxgx，就 h x 在0, x0和x0 ,1上均存在零点，即h x 在 0,1 上至少有两个零点xxg xe2axb,hxe2a 1当 a时， hx2e当 a时， hx20 ， h x 在 0,1 上单调递增，h x 不行能有两个及以上的零点；0 ， h x 在 0,1 上单调递减，h x 不行能有两个及以上的零点；版权全部 . 正确训练侵权必纠！当 1ae时，令 hx0 ，得 xln2 a0,1，22所以， h x 在0,ln 2a上单调递减，在ln 2a,1 上单调递增，h