材料力学第3章-更新版_994908720

1、第第3 3章章 n应力=内力集度n分布内力在一点的密集程度F1FnF3F2yxzADFRFP1FP20DA Ay xpFP1FP2zyxzxxxAxy xpFP1FP2xzyxzxu+duxxdxxu xy xFP1FP2xzFP1FP2yxzdAxMyFN xMzxyxzFP1FP2yxzdAxMyFN xMzxyxzFP1FP2yxzdAxMyFN xMzxNAAxNxFAddFyAAxNxMzAzdFd)(zAxMyAdANxydF )(FP1FP2yxzdAxMyFN xMzxyxzFP1FP2yxzdAxyxzyQAAxyQyFAddFxxzxyAMdAyzzAAxzQzFAdFQd

2、AQzQyydFzdF)(切应力分析的超静定性质切应力分析的超静定性质xAxFANdyAxMzAdzAxMyAdyAxyFAQdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd应力分析的超静定性质特征应力分析的超静定性质特征xxxxxxE,EG,GAyAzSdAzAySdySzSA1010120O90101012012O90101012012Ozy90211200mm12010 Ac15mmy c160mmz22800mm8010 A2801050mm2cy 25mmcz1 c122121 c12 c21223mm38mmcccAyAyyAAAzAzzAA101012012Ozy901 cy1cz

3、2cz2cyC2C1yz1 12 212ciicccy Ay Ay AyAAA5 ( 80 110)22120 90 80 110 1209010AIiyyAIizz已知：圆截面直径d，建立过圆心坐标系y-z.求：求：Iy， Iz， IP446432yzpyzdIIdIII已知：已知：矩形截面b h, 对称轴坐标系yz求：求：Iy， Iz3121bhIz3121hbIy已知： Iy、Iz、Iyz求： Iy1、Iz1、Iy1z1ababab已知： Iy、Iz、Iyz、求： Iy1、Iz1、Iy1z1 横截面横截面 平面假定平面假定: :材料力学中最基本材料力学中最基本, ,最重要的假定最重要的假

4、定 考察产生正应力的最一般情形，即用FNx、My、Mz同时作用的情形。 zyNxM,M,F平面假定三种位移 zyNxM,M,F uN+duNuNdxFNxFNxFNx单独作用下单独作用下(FNxFNxdx右侧截面相对于左侧截面的位移duN(轴向变形)duNdu=-y(dz)du=-y(dz) du=z(dy) du=-y(dz)du=z(dy)yzduNu dNdu=z(d y)-y(d z z) 产生的三种轴向位移叠加-y(dz) + z(dy)zyNxM,M,FyzNzdxydxdudu )zdxydxdudu(yzN 应变分布与应力分布 )zdxydxdudu(yzN 应变分布与应力分布

5、 几种特例 正应力公式的确定?xuN+duNuNdxFNxFNxAFxNxuN+duNuNdxFNxFNxN xxFA0 x0 xAFxNxdu=-y(dz)du=-y(dz)zxy xxE xzyEx=zECCy令 ，Nxd0 xAA FzAxMyAd0yAxMzAdxzEy Cy将方程 代入0NAxFAd0ddAzACSAyCACyCyyEzx0yAxMzAdCyyEzx0yzACIAdCyz0 yzIzAxMyAdCyyExzAAMAdyCyAdCy2zIzzIMCCyyExzzIMCzzxIyMzzxIyMzzxIyMzzxIyMmaxmax)(zzxIyMmaxmax)(zzzzWM

6、IyMmaxmaxmaxmaxmaxyyyzzxIyMxx,yyxIzMmaxmax,yyxyyMIWWzyyxIzMmaxmax)(yyxIzMmaxmax)(当杆件仅受到力偶的情况当杆件仅受到力偶的情况zzxIyMBACc966x1)210 10400 1084 10 Pa84MPacxE解：zzxmaxczccx6()0.5=0.2520.250.25141 10zRBzzMCWFMFlaFMFFWW点为所在截面的最大正应力作用点，其正应力为： 例题例题 已知简支梁作用有集中力已知简支梁作用有集中力F，截面为工字钢，截面为工字钢Wz=141cm3，l=1.5m， =160MPa，E=21

7、0GPa，在梁的下边缘，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片（点沿轴向贴一应变片（ a=1m），测得测得C点轴向线应变点轴向线应变 ,求求F并校核梁正应力强度。并校核梁正应力强度。6c10400 347.4 10 N47.4kNFCNO.16FABa2/ llz36maxmaxxmax647.4kN1117.8 102).= =126 10 Pa126MPa 224141 10zFMlMFFlW，正应力公式正应力公式 正应力公式的应用几种特例 正应力公式的应用,00zyMM和和yyzzxIzMIyM 正应力公式的应用yzxyzM zM yII zzyyxIyMIzM几种特例 正应力公式的应用zzy

8、yxIyMIzM0 zzyyxIyMIzM 杆件承受的载荷，不过形心不过形心情况称为偏心载荷. 偏心载荷偏心载荷几种特例 正应力公式的应用00yzMM,0NxFFPFPFPFPMzMzFp作用线平行于杆件的轴线作用点(0,y)几种特例 正应力公式的应用00zyMM,0NxFFPFPFPFPMyMy 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线，Fp作用于(z,0) 纵向载荷作用线平行于杆件的轴线， 加载点(zA，yA)处。几种特例 正应力公式的应用00zyMM,0NxFAFxNxyyIzMzzIyMAFxxNyyIzMzzIyMAFxxNyyIzM0 zzIyM已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度2l

9、， 外载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力。解：1.确定根部截面 上的内力分量 lFMlFMzyP2P12zxyMyMz解：2.确定根部截面上最大正应力作用点。 lFMlFMzyP2P12zxyMyMz 计算根部截面上最大拉应力zzyyxWMWMmaxmaxmaxP1P22221166F lF lhbbhzxyMyMzzzyyxWMWMmaxmaxmax22P21P626bhlFhblF 计算根部截面上最大压应力外加偏心载荷FP以及横截面尺寸 ABED截面上四个 角点上的正应力解：1.确定截面上的内力分量。Nx4.8,()120,()192,()yzFkNMNmyMNm z压缩轴正向轴

10、正向2.确定截面上的应力。AFxxNyyIzMzzIyMNxxFA yyM zIzzM yI)WMWMAF(zzyyNxx (A) zzyyNxxWMWMAF (B) zzyyNxxWMWMAF (D) zzyyNxxWMWMAF (E) AFxxNyyIzMzzIyM关于中性轴的概念A4800yIz1201920zyIzzyyxIyMIzMzzyyxIyMIzM zIIMMy,IyMIzM,IyMIzMyzzyzzyyzzyyx 00 zIIMMyyzzy bzIIMMyyzzy zzyyxIyMIzM 关于斜弯曲中性轴关于斜弯曲中性轴的讨论的讨论yyzzxIzMIyM x .cosFMx .sinFMpzpy 0 yyzzxIzMIyM yIIctgyIMIMzzyzyyz sinF.xMcosF.xMpypz zyy zM IzyM IpFytgz zyII pFyIIctgyIMIMzzyzyyz zzzEIM 1zzzIMEC2ddzAACy A yC yAMzAxMyAd结 论 讨 论zxSMy讨 论EzzxM yIAFx C-17军用运输机模型示意军用运输