小学数学六年级上册《圆的面积》》教学实录

1、圆的面积教学实录【课前沟通】师：同学们，离上课仍有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了；谜面是：草地上来了一群羊打一水果 生（想了一会儿）说：草莓；师：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓；师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼；打一水果 生齐声说：杨梅；备用： 一片草地 -打一植物 梅花；又一片草地-打一植物 野梅花 师：为什么第一个谜语我们要认真摸索，而其次个谜语很快就猜到了呢？ 生：由于其次个谜语与第一个很相像；师：说得真好， 有明白决一种问题的体会，就可以用这种体会解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样；师：看来大家的

2、精神状态很不错，那我们开头上课，好吗？【教学过程】（一）创设情境，导入新课师：同学们，去过公园吗？来，让我们一起去公园走走；（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）师：到了公园，你看到了什么？ 生：我看到喷水头正在浇灌草地；师：你能提出一个数学问题吗？生 1：喷水头浇灌了多大面积的草地？生 2：喷水头旋转一周的周长是多少？生 3：水撒了有多远？师：这些问题都很好！求水撒了有多远？实际是求（半径），我们学过；求周长我们也学过；那这节课我们就来争论浇灌了多大面积的草地，好吗？师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积） ；请大家想一想：什么叫做圆的面积

3、呢？生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积；师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积；说得真好！师：连续看，你仍能发觉什么？生：圆的面积越来越大；师：这是为什么呢？生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了；师：看来圆的面积与它的半径是有关的；（二）尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略；师：你知道怎么求圆的面积吗？同学缄默 大家似乎遇到了困难，请你在大脑中搜寻一下，以前我们争论一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积；师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试；请

4、大家利用手中的圆纸片和预备的工具在小组内争论争论；同学活动，老师巡察；同学汇报沟通；生 1：我们把圆纸片对折得到4 个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4 就能得到圆的面积；扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形；师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？ 生 2：不行，这样求出的面积比圆的面积小；师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？把表示1/4 个圆的扇形纸贴在黑板上 一会儿可以连续争论；虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积；生 3：我们想把圆沿着半径剪成4 个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出

5、的图形有些像平行四边形；师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再争论；现在，同学们有了两种思路， 一种是把圆折一折， 想转化成三角形； 仍有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形；你们发觉这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积；师：说得太好了！抓住了问题的关键；板书：转化； 2、其次次探究，明确方法，极限探讨；师：我发觉一个问题， 不管是折成的三角形， 仍是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要争论的问题； 请每个小组在两种思路中挑选一种连续争论；（小组合作，老师巡察指导； ）生 1：我们把圆对折平均分成16 份，折出的外形像是三角形

6、；用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积；折的份数越多， 折出的外形越像三角形；师：你们同意吗？这就是把圆折成16 份时其中的一份 贴在黑板上 ，和刚才平均分成4 份中的一份相比， 的确像三角形了； 假如想让折出的外形更接近三角形，怎么办？生 2：可以连续折纸，把圆平均分的份数再多一些.师：你连续折给大家看看；同学折起来很费劲 看来同学们再连续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下；这是同学们刚才把圆平均分成16 份的外形课件演示“正十六边形”，这一份看起来像是三角形了；现在我们再把它平 均分成 32 份，有什么变化？课件演示，并突出其中一份的外形；分的份数更多点呢？生：分的份数越

7、多，其中的一份越像三角形；师：是这样的吗？大家请看屏幕， （利用课件从4 份开头演示，分的份数逐步增加； 生： 感觉很奇妙 越来越接近三角形了；师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形；三角形的底可以看成这段弧， 三角形的高可以看成是圆的半径；你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了；生 3：我们的结果是把圆平均分成8 份，剪下来是8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形；师：哪个小组分的份数更多？老师让另一组展现自己平均分成 16 份后拼成的图形； 师：假如要让拼成的图形比它仍接近平行四边形，怎么办？生 4：可以连续分下去，分成 32 份，

8、64 份， 128 份,师：我们可以让电脑来帮忙；大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发觉呢？课件演示平均分成32 份、64 份、128份；生：最终简直就是长方形了；师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形；这样就把求圆 的面积转化成了求长方形的面积；我们把圆转化成了长方形，外形变了， 什么没变呢？生：面积；师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好；3、第三次探究，深化思维，推导公式；师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了；可是数学学习不仅需要动手操作， 更需要借助数字、字母和符号等进行动脑摸索和推理；那么，大家

9、能不能仍利用刚才挑选的方法，推导出圆的面积运算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，同学争论，老师巡察指导）生 1： 剪拼法 把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的；长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷ 2= r 表示，宽相当于半径，用r 表示；长方形的面积 =长×宽，圆的面积 =r×r= r2实物投影出现 ；生 2：圆的面积 =c÷32×r÷2×32=c×r÷2；生：把圆平均分成32 份，三角形的底是c÷32，高是半径r；圆的面积 =c÷32×r

10、47;2×32=c×r÷ 2；师：结合同学的沟通连续引导探究c 可以用 2r 表示，2 r×r 等于 2r2，2r2 除以 2 等于 r2；师：刚才两个小组推导的结果都是 r2，真是条条大路通罗马呀；圆的面积可以用 s 表示，圆的面积运算公式就是： s=r2；现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径；师：知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积；（三）解决问题1. 师：现在你能求出被水喷到的草坪的面积了吧？需要什么条件？这个圆 的半径是5 米，面积是多少呢？请大家做在练习本上；请一名同学到黑板上板演；老师组织沟通；2. 师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（老师出示直径为6 分米的圆和周长为12.56 米的花坛，同学思 考后说出求面积的方法， 即要求圆的面积必需先依据直径或周长求出圆的半径；）师：这些问题下一节课我们仍要连续进行更深化的争论；（四）小结反思师：时间过得很快，一节课就要终止了，大家有什么收成？（生谈体会）生：我会求圆的面积了；师：这是学问上的收成，在解决问题的方法上有没有什么收成呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积运算公式；师：同学们不仅学会了怎样运