小学四年级数学四年级奥数解析和差倍问题

1、四年级奥数解析（九）和差倍问题（中）奥赛每天练第8 讲，仿照训练，练习2【题目】：甲厂人数比乙厂少540 人，如从两厂各调走600 人，乙厂人数恰好是甲厂人数的 4 倍，求甲厂原先有多少人？【解析】：“两厂各调走600 人”，因调走人数相同， 调人前后两厂的人数差没有发生变化；把调走 600 人后，甲厂人数看作1 份，乙厂人数看作4 份，两厂人数差仍是540 人，此时甲厂人数为：540÷（ 4-1 ） =180（人）；甲厂原有人数： 180+600=780（人）；奥赛每天练第8 讲，巩固训练，习题1【题目】：有 a、b、c三根绳子， a、c的长度之和是b 的 2 倍；假如把 c 剪去

2、 6 分米，那么 a 的长度就是b、c 长度之和的一半； a 与 b 相比，比长分米；【解析】：这一题由于与a、b 比较的标准不同，分别是（a+c）和（ b+c）, 所以 a 和 b的长短无法直接比出；解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论；由题意可得： a+c=2b,即： a+b+c=3；bb+c-6=2a, 即： a+b+c-6=3a；所以： 3b-3a=6（分米），即： b-a=2分米 ，a 与 b 相比， b 比 a 长 6 分米；奥赛每天练第8 讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原先的数增加了1980；这个数是多少？【解析】：

3、把原先的数看作1 份，原数末尾加两个“0”即扩大了100 倍，得到的新数也就是 100 份，它们的差就是增加的1980；所以原先这个数为 :1980 ÷（ 100-1 ）=20；奥赛每天练第8 讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有 94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，几天后剩下的大米是面粉的3 倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天， 面粉和大米的数量差都不变，仍旧是：138-94=44（千克）；我们把几天后剩下的面粉重量看作1 份，大米重量也就是3 份，就几天后剩下面粉： 44÷（ 3-1 ） =22（千克）；用掉的面

4、粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22 ）÷ 9=8（天）；奥赛每天练第8 讲，拓展提高，习题2【题目】：有 a、b、c 三辆车， c 车装的货物是b 车的一半， b 车比 a 车少 160 千克， a车装的是 c 车的 4 倍， a、b、c三辆车共装货物多少千克？【解析】：依据题中的三个条件，c车装的货物最少，我们把c车装的货物看作一份，画出线段图如下：从图中可以看出b 车货物就是2 份，a 车货物就是4 份，b 车比 a 车少的 160 千克对应的份数是2；所以 1 份数即 c 车装货物为： 160÷（4-2 ）=80（千克） ；三辆车共装货物：80

5、×（ 1+2+4）=560（千克）；奥赛每天练第9 讲，巩固训练，习题1【题目】：小王和小张共买了20 本书，假如小王给小张6 本书，那么小王就比小张少2 本书；问小王、小张各买了多少本书？【解析】：我们以小王给小张6 本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下：解法一：先求出小王现有本数；小王给小张6 本书之后，两人书的总本数不变；以小王现有本数为较小数， 小张现有本数为较大数，两数和为20，两数差为 2，就小王现有数： （ 20-2 ）÷ 2=9（本）；所以，小王买书： 9+6=15（本）；小张买书：20-15=5（本）； 解法二：直接先求小张买书本数；小张增加 6

6、本之后比小王现有本数多2 本，就小张买书本数比小王现有本数少（ 6-2= ）4 本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=） 10 本；所以小张买书本数为：（20-10 ）÷ 2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）； 第一种解法思路比较简洁；奥赛每天练第9 讲，巩固训练，习题2【题目】：四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14 张，小华得到的选票比小玲多 8 张；假如这3 人共得选票54 张，那么他们各得选票多少张？【解析】：小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数；观看线段图， 把小玲获票张

7、数看作1 份，把小华获票张数去掉8 张，把小明获票张数去掉 （8+14）张，都凑成 1 份，总张数削减为： 54-8- （8+14）=24（张）；所以小玲获票张数为：24÷ 3=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）； 小明获票张数为：16+14=30（张）；这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来， 再求出另外两个人的获票张数；奥赛每天练第9 讲，拓展提高，习题1【题目】：一位少年短跑选手，顺风跑90 米用了 10 秒钟；在同样的风速下，逆风跑70 米也用了10 秒钟；问在无风的时候他跑80 米要用多少秒？【解析】：解题之前要明确一点： 假如我们以无风时少年跑

8、步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数， 与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的， 相当与风速；所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数；解法一：先求出无风时少年速度：（90÷ 10+70÷10）÷ 2=8（ 米 ）；再求出无风的时候该少年跑80 米需要的时间： 80÷8=10（秒）； 解法二：以10 秒跑步路程为标准，该少年无风时10 秒跑步路程为：（90+70）÷ 2=80（米）；所以，在无风的时候该跑80 米要用 10 秒；其次种解法解答这一题比较简便，但不宜推广，第一种解法是基本解法；四年级数学运算律学案学问点整合1

9、、两个数相加，交换加数的位置，结果不变，这叫做加法的交换律；用字母表示为a+b=b+a；2、三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和 第 一 个 数 相 加 ， 它 们 的 结 果 不 变 ， 这 叫 做加 法 的 结 合 律 ； 用 字 母 表 示 为a+b+c=a+b+c；3、两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变，这叫做乘法的交换律；用字母表示为a*b=b*a ；4、三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的结果不变，这叫做乘法的结合律；用字母表示为a*b*c=a*b*c；小试牛刀1、在内填上数，在内填上

10、运算符号，在横线上填上运用的运算定律；29 37 171 37（）；42× 5× 842×（）；47 28；427 39 73（ 427）；35× 21× 2 21×（）；45× 16 45×177 304 1772、运算64× 26 后，可以交换两个数的位置验算，是用了（）律；例题讲解例 一 ： 4437 56 变式： 163 49 261 74（ 137 326）例二： 5×（ 63× 2） 变式： 36×2525× 125× 32课后作业：二、用竖式运算下面各题，并验算；618 32476× 28728÷ 18三、简便运算；249 402189 35 211 165483 236 64582 15718265× 5×215× 23×435× 22540÷ 45÷ 2540÷ 36四、