风险型决策分析

1、4.1不确定型决策分析不确定型决策分析4.1不确定型决策分析不确定型决策分析 mnmmnnnmijooooooooooO.)(2122221112114.1.1 乐观决策准则乐观决策准则max1ijnjo maxmax11ijnjmio 也称为也称为“最大的最大收益值法最大的最大收益值法”、“好中取好法好中取好法”。4.1.1 乐观决策准则乐观决策准则方案方案状态状态收益值收益值max1ijnjo ?maxmax11ijnjmio 4.1.1 乐观决策准则乐观决策准则4.1.2 悲观决策准则悲观决策准则min1ijnjo minmax11ijnjmio 也称为也称为“最大的最小收益值法最大的最

2、小收益值法”、“坏中取好法坏中取好法”。4.1.2 悲观决策准则悲观决策准则方案方案状态状态收益值收益值min1ijnjo ?minmax11ijnjmio 4.1.2 悲观决策准则悲观决策准则4.1.3 折中决策准则折中决策准则min)1(max)(11ijnjijnjiooh )(max1imih 4.1.4 遗憾准则遗憾准则）（njmioorijijmiij, 2 , 1, 2 , 1max1 max1ijnjr maxmin11ijnjmir 也称为也称为“最小的最大遗憾值法最小的最大遗憾值法”、“大中取小法大中取小法”。4.1.4 遗憾准则遗憾准则方案方案状态状态收益值收益值max1

3、ijnjr ?maxmin11ijnjmir 4.1.4 遗憾准则遗憾准则4.1.5 等可能性准则等可能性准则）（mionooEVnjijii, 2 , 11)(1 )(max1imioEV 4.1.5 等可能性准则等可能性准则 80300300504507502006001000)(33ijoO例例4.1 乐观准则决策乐观准则决策方案方案状态状态收益值收益值max1ijnjo 1000750300maxmax11ijnjmio 1000按乐观准则决策应选择方案一。按乐观准则决策应选择方案一。例例4.1 悲观准则决策悲观准则决策方案方案状态状态收益值收益值min1ijnjo 2005080mi

4、nmax11ijnjmio 80按悲观准则决策应选择方案三。按悲观准则决策应选择方案三。例例4.1 折中准则决策：折中准则决策： 方案方案状态状态收益值收益值)(ih 200850/3460/3)(max1imih 850/3按悲观准则决策应选择方案二按悲观准则决策应选择方案二 。min32max3111ijnjijnjoo 例例4.1 遗憾准则决策遗憾准则决策方案方案状态状态收益值收益值max1ijnjr 280250700maxmin11ijnjmir 250按遗憾准则决策应选择方案二。按遗憾准则决策应选择方案二。遗憾值遗憾值70025003001500280300例例4.1 等可能性决策

5、等可能性决策方案方案状态状态收益值收益值)(ioEV1400/31250/3680/3)(max1imih 1400/3按等可能性准则决策应选择方案一按等可能性准则决策应选择方案一 。)(31321iiiooo 4.2 风险型决策分析的准则风险型决策分析的准则风险：风险：可能发生的危险。可能发生的危险。风险与危险的区别？风险与危险的区别？危险：遭到损害或失败危险：遭到损害或失败风险：可能遭到损害或失败，也可能有风险：可能遭到损害或失败，也可能有收益。收益。风险型决策：风险型决策：存在两个或两个以上可能的自存在两个或两个以上可能的自然状态，各种可能的自然状态出现的概率能然状态，各种可能的自然状态

6、出现的概率能预测时的决策。预测时的决策。风险型决策一般包含以下条件：风险型决策一般包含以下条件：（1）决策目标：收益最大或损失最小；）决策目标：收益最大或损失最小；（2）两个或两个以上的方案可供选择；）两个或两个以上的方案可供选择；（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转）两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；响）；（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损）可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确

7、定每种能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。状态出现的概率。 4.2.1期望值准则评价模型期望值准则评价模型期望值：期望值：一个决策变量的期望值，就是它一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或效用值）在不同自然状态下的损益值（或效用值）乘上相对应的发生概率之和。乘上相对应的发生概率之和。式中：式中：E(di)变量变量di 的期望值的期望值 dij变量变量di 在自然状态在自然状态j下的损益值；下的损益值； p(j )自然状态自然状态j发生的概率。发生的概率。 ijnjjidpdE 1 4.2.1期望值准则评价模型期望值准则评价模型1、期望效用值评价模型、期望效用

8、值评价模型由决策矩阵由决策矩阵O(oij)mn求出相应的的效用矩求出相应的的效用矩阵阵U(uij)mn，各方案的期望效用值记为，各方案的期望效用值记为hi miuphijnjji, 2 , 11 称称hi为方案为方案i的合意度。的合意度。v评价准则：合意度最大的方案为最优方案。评价准则：合意度最大的方案为最优方案。4.2.1期望值准则评价模型期望值准则评价模型2、期望结果值评价模型、期望结果值评价模型直接由决策矩阵直接由决策矩阵O(oij)mn计算各方案的期计算各方案的期望结果值：望结果值： miopaoijnjji, 2 , 1)(1 在重复性风险决策中，决策者一般认为在重复性风险决策中，决

9、策者一般认为), 5 . 0 ;, 5 . 0()(5 . 00*0*oooo 此时可直接按结果值进行决策。此时可直接按结果值进行决策。4.2.1期望值准则评价模型期望值准则评价模型结果值包括三类：结果值包括三类：收益型收益型如：利润，收入，现金流入，产值等；如：利润，收入，现金流入，产值等；损失型损失型如：成本，现金流出；如：成本，现金流出；机会型机会型如：机会收益，机会成本。如：机会收益，机会成本。不同类型的结果值其不同类型的结果值其选优准则选优准则不同，收益型不同，收益型的以期望收益值最大的方案最优；损失型的的以期望收益值最大的方案最优；损失型的则以期望损失值最小的方案最优。则以期望损失

10、值最小的方案最优。4.2.1期望值准则评价模型期望值准则评价模型3、考虑时间因素的期望值评价模型、考虑时间因素的期望值评价模型设投资决策问题第设投资决策问题第 t 期的决策表（预计现金期的决策表（预计现金流量）为：流量）为： )()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)()(2)(1tmntmtmtntttntttnttqqqqqqqqqpppmaaa21t=1, 2, , N3、考虑时间因素的期望值评价模型、考虑时间因素的期望值评价模型( (1) )计算第计算第 t 期各方案的期望收益（现金流量）期各方案的期望收益（现金流量）Ntmiqpaqtijnjtjit, 2 , 1

11、, 2 , 1)()(1)( ( (2) )计算各方案各年期望收益的净现值计算各方案各年期望收益的净现值iNttitiFkaqaNPV01)1()()( ( (3) ) 期望收益的净现值最大的方案为最优方案。期望收益的净现值最大的方案为最优方案。4.2.2期望值准则评价模型应用实例期望值准则评价模型应用实例我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议，如果出口我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议，如果出口A型型机床，则明年可以获利机床，则明年可以获利800万元；如果出口另一种万元；如果出口另一种B型机床，根型机床，根据国际市场需求情况有三种可能：当国际市场需求量高时，可据国际市场需求情况有

12、三种可能：当国际市场需求量高时，可以获利以获利2500万元；当国际市场需求量一般时，可以获利万元；当国际市场需求量一般时，可以获利900万元；万元；当国际市场不景气而滞销时，就会因积压而亏损当国际市场不景气而滞销时，就会因积压而亏损500万元。根据万元。根据各方面获得的信息，预测明年国际市场需求量大的可能性为各方面获得的信息，预测明年国际市场需求量大的可能性为0.3，需求量一般的可能性为需求量一般的可能性为0.4。公司决策者认为，亏损。公司决策者认为，亏损500万元风险万元风险太大，打算放弃出口太大，打算放弃出口B型机床。外商又提出另一方案，出口型机床。外商又提出另一方案，出口C型型机床，在国

13、际市场畅销和一般情况时，可以分别获利机床，在国际市场畅销和一般情况时，可以分别获利1500万元万元和和850万元，在滞销情况下，可以稍加改制作为其他加工机械销万元，在滞销情况下，可以稍加改制作为其他加工机械销售，仍可获利售，仍可获利120万元。上述情况，除第一方案外，其余两方案万元。上述情况，除第一方案外，其余两方案均有较大的利润而又要承担一定的风险。试对此问题进行决策均有较大的利润而又要承担一定的风险。试对此问题进行决策分析。分析。状态状态状态概率状态概率方案方案收益值收益值oij(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期如果不考虑决策者对风险的态度，可用期望结果值评价。望结果值评价。状态状

14、态状态概率状态概率方案方案收益值收益值oij得最优方案为得最优方案为，出口，出口B型机床。型机床。800960)3 . 04 . 03 . 0321iiiooo 826(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合如果考虑决策者对风险的态度，应该用合意度进行排序。意度进行排序。若经测定，决策者认为若经测定，决策者认为550（0.5, 2500； 0.5, 500）计算得：计算得：35. 0)500(2500)500(5500*0 oooo (2)利用效用函数表（利用效用函数表（0.35 ），可求得决），可求得决策矩阵对应的效用矩阵为策矩阵对应的效用矩阵为状态状态状态概率状态概率方案方案效用值效用值

15、uij0.63420.6041)3 . 04 . 03 . 0321iiiuuu 0.5627得最优方案为得最优方案为，出口，出口A型机床。型机床。例例某冷饮厂拟定今年夏天某冷饮厂拟定今年夏天( (七、八两月七、八两月) )某种冷某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为元，售价为200元，每箱销售后可获利元，每箱销售后可获利100元。元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析元。通过统计分析和市场预测，市场销售情况如下表所示。和市场预测，市场销售情

16、况如下表所示。问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才问：该厂今年夏天每日生产量应定为多少才能使利润最大能使利润最大?分析：分析：销售一箱获利销售一箱获利100元，剩一箱亏损元，剩一箱亏损60元元2万万2万万2万万2万万1.94万万2.1万万2.1万万2.1万万1.88万万2.04万万2.2万万2.2万万1.82万万1.98万万2.14万万2.3万万收益值收益值因此，最优日产量方案是因此，最优日产量方案是210箱。箱。4.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则1、概率优势法、概率优势法设风险型问题的设风险型问题的收益收益矩阵为：矩阵为： mnmmnnnmqqqqqqqqqpppaaa21

17、222211121121214.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则1、概率优势法、概率优势法若对方案若对方案ak与与al有：有：qkjqlj (j=1, 2, , n)则称方案则称方案ak按状态优于按状态优于方案方案al ，决策时可将，决策时可将方案方案al先淘汰掉。先淘汰掉。记方案记方案ai的收益值为的收益值为qi（随机变量），若对（随机变量），若对任意的收益值任意的收益值x，有：，有：P(qkx)P(qlx)则称方案则称方案ak按概率优于按概率优于方案方案al ，决策时可将，决策时可将方案方案al先淘汰掉。先淘汰掉。例例4.11可以看出方案可以看出方案a1按状态优于按状态优于方

18、案方案a3，故淘汰，故淘汰a3。 P(q110)1P(q210)P(q120)0.9P(q220)0.8P(q130)0.5P(q230)0.4P(q140)0.3P(q240)0故方案故方案a1按概率优于按概率优于方案方案a2，故淘汰，故淘汰a2，因，因此最优方案为此最优方案为a1。 1520203020103020103020401 .02 .04 .03 .03214321aaapppp4.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则1、概率优势法、概率优势法注：注：若方案若方案ak按状态优于按状态优于方案方案al ，则必有方案，则必有方案ak按概率优于按概率优于方案方案al；反之则未

19、必成立。；反之则未必成立。并非任意两个方案都存在并非任意两个方案都存在按概率优势关系按概率优势关系，因此概率优势法的应用存在局限。因此概率优势法的应用存在局限。4.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则2、法则法则基本思路基本思路评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值收益值()，同时也考虑代表风险的方差，同时也考虑代表风险的方差()，选择评价函数值选择评价函数值(,)或或(,2) 最大的方案最大的方案为最满意方案为最满意方案。问题问题评价函数如何确定？评价函数如何确定？4.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则2、法则法则评价函数评价

20、函数(,2) 应有的特点应有的特点 2固定时，固定时，(,2)是的增函数；是的增函数； 对于厌恶风险者，对于厌恶风险者，固定时，固定时，(,2)是是2的的减函数；减函数；对于喜好风险者，对于喜好风险者，固定时，固定时，(,2)是是2的的增函数；增函数；对于风险中立者，对于风险中立者，固定时，固定时，(,2)与与2的的值无关；值无关；0 02 02 02 4.2.3风险型决策的其他准则风险型决策的其他准则2、法则法则常用的评价函数常用的评价函数)(),(),(),(22222 aaaa0时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；a0时，上列三种评价函数均为喜好风险型

21、；时，上列三种评价函数均为喜好风险型；a0时，上列三种评价函数均为风险中立型。时，上列三种评价函数均为风险中立型。例例4.13我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议，如果出口我国某公司与国外一家厂商签订明年的经销协议，如果出口A型型机床，则明年可以获利机床，则明年可以获利800万元；如果出口另一种万元；如果出口另一种B型机床，根型机床，根据国际市场需求情况有三种可能：当国际市场需求量高时，可据国际市场需求情况有三种可能：当国际市场需求量高时，可以获利以获利2500万元；当国际市场需求量一般时，可以获利万元；当国际市场需求量一般时，可以获利900万元；万元；当国际市场不景气而滞销时，就会因积

22、压而亏损当国际市场不景气而滞销时，就会因积压而亏损500万元。根据万元。根据各方面获得的信息，预测明年国际市场需求量大的可能性为各方面获得的信息，预测明年国际市场需求量大的可能性为0.3，需求量一般的可能性为需求量一般的可能性为0.4。公司决策者认为，亏损。公司决策者认为，亏损500万元风险万元风险太大，打算放弃出口太大，打算放弃出口B型机床。外商又提出另一方案，出口型机床。外商又提出另一方案，出口C型型机床，在国际市场畅销和一般情况时，可以分别获利机床，在国际市场畅销和一般情况时，可以分别获利1500万元万元和和850万元，在滞销情况下，可以稍加改制作为其他加工机械销万元，在滞销情况下，可以

23、稍加改制作为其他加工机械销售，仍可获利售，仍可获利120万元。上述情况，除第一方案外，其余两方案万元。上述情况，除第一方案外，其余两方案均有较大的利润而又要承担一定的风险。假设决策者是厌恶风均有较大的利润而又要承担一定的风险。假设决策者是厌恶风险型的，它采用的评价函数是险型的，它采用的评价函数是(,2)0.00012，求最满意，求最满意方案方案例例4.13 (,2)0.00012计算得：计算得： (800,0)800 (960,1352400)824.76 (826,286044)797.4因此最优方案为因此最优方案为a2。2状态状态概率概率方案方案8009608260135240028604

24、44.3 决策树分析法决策树分析法决策树形图：决策树形图：以若干结点和分支构成的树状以若干结点和分支构成的树状结构图形。结构图形。决策树分析法：决策树分析法：利用决策树形图进行决策分利用决策树形图进行决策分析的方法。析的方法。将决策分析过程以图解方式表达整个决策将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据；的层次、阶段及其相应决策依据；具有层次清晰，计算方便等特点；具有层次清晰，计算方便等特点；是进行风险型决策分析的重要方法之一。是进行风险型决策分析的重要方法之一。4.3.1决策树的符号及结构决策树的符号及结构1、决策点：决策点：以方框表示的结点；以方框表示的结点； 2、方

25、案枝：方案枝：由决策点起自左而右画出的若干由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案；条直线，每条直线表示一个备选方案； 3、状态节点：状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈每个方案枝的末端的一个圆圈“”并注上代号；并注上代号； 4、概率枝：概率枝：从状态结点引出的若干条直线，从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。的概率标注在直线上。单阶段单阶段决策树决策树12决策点决策点方案枝方案枝方案枝方案枝状态结点状态结点状态结点状态结点概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率

26、枝结果值结果值多阶段多阶段决策树决策树1234一级决策点一级决策点二级决策点二级决策点图图4-3 4-3 决策树的结构决策树的结构（多阶段决策树）（多阶段决策树）4.3.2决策树分析法的基本步骤决策树分析法的基本步骤1、画出决策树形图：、画出决策树形图：根据实际决策问题，以根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；策树；2、计算各状态点的期望值：、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。算各个状态结点的期望收益

27、值或期望损失值。并将其数值标在各点上方；并将其数值标在各点上方；3、修枝选定方案：、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行方案。对落选的方案要进行“剪枝剪枝”，即在，即在效益差的方案枝上画上效益差的方案枝上画上“”符号。最后留符号。最后留下一条效益最好的方案。下一条效益最好的方案。4.3.3 单阶段决策应用实例单阶段决策应用实例P49例例4.813出口出口A型机床型机床出口出口C型机床型机床0.63450.6255一般一般0.4滞销滞销0.3畅销畅销0.3一般一般0.4滞销滞

28、销0.3畅销畅销0.32一般一般0.4滞销滞销0.3畅销畅销0.3出口出口B型机床型机床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654决策：出决策：出口口A型机床型机床4.3.3 单阶段决策应用实例单阶段决策应用实例例例: 某市果品公司准备组织新年（双节）期间某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为价格为3元，零售价格为元，零售价格为4元，每公斤的销元，每公斤的销售纯收益为售纯收益为1元。元。零售

29、经营新鲜果品，一般进货和销售期为零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（一周（7天），如果超过一周没有卖完，便天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。元。例例:根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关：若其他水果充分供的供应和销售情况有关：若其他水果充分供应，柑桔日销售量将为应，柑桔日销售量将为6000公斤；若其他水公斤；若其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8

30、000公公斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价格上升，则柑桔的日销售量将达到格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公公斤。预测这斤。预测这10周中，水果市场的情况为：周中，水果市场的情况为：5周是其他水果价格上升周是其他水果价格上升(1)；3周是其他水果供应稍不足周是其他水果供应稍不足(2)；2周是其他水果充分供应周是其他水果充分供应(3)。P(1)=0.5P(2)=0.3P(3)=0.2例例:现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一

31、周，并设计了司确定进货期为一周，并设计了3种进货方种进货方案：案：A1方案为每周进货方案为每周进货10000770000(公斤公斤)A2方案为每周进货方案为每周进货8000756000(公斤公斤) A3方案为每周进货方案为每周进货6000742000(公斤公斤) 在在“双节双节”到来之前，公司应选择哪种进到来之前，公司应选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。布置工作。 3A2进进5600011售售70000， 0.52售售56000， 0.33售售42000， 0.21售售56000，0.52售售56000， 0.33售售42000， 0.

32、21售售42000，0.52售售42000，0.33售售42000， 0.2 4A3进进420002A1 :进进70000420005180055300553007000049000280005600056000350004200042000420004.3.4 多阶段决策应用实例多阶段决策应用实例P95例例4.14P95例例4.14123410年销路均好，年收益年销路均好，年收益100万万前前2年好年好, 年年100万万; 后后8年差年差, 年年10万万10年销路均差，年收益年销路均差，年收益10万万前前2年好年好, 年年45万万后后8年好年好, 年年70万万后后8年差年差, 年年5万万后后

33、8年好年好, 年年30万万后后8年差年差, 年年25万万10年销路均差，年收益年销路均差，年收益25万万0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29决策：选决策：选4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析4.4.1灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义风险型决策分析的主要评价指标是期望结风险型决策分析的主要评价指标是期望结果值（或期望效用值）。果值（或期望效用值）。期望结果值的大小依赖于各方案的条件结期望结果值的大小依赖于各方案的条件结果

34、值和自然状态的概率，而这些数值往往果值和自然状态的概率，而这些数值往往由估计或预测得到，因而具有可变性由估计或预测得到，因而具有可变性问题：问题：决策所用的数据在多大范围内变动，决策所用的数据在多大范围内变动，原来所得到的最满意方案继续有效？原来所得到的最满意方案继续有效？这就是灵敏度分析要解决的问题。这就是灵敏度分析要解决的问题。 4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析某证券投资机构欲在债券和股票两种类型的证券中选某证券投资机构欲在债券和股票两种类型的证券中选择一种进行投资。根据市场预测，一年内债券市场和择一种进行投资。根据市场预测，一年内债券市场和股票市场不会同时上涨，且债券市场

35、上涨的可能性为股票市场不会同时上涨，且债券市场上涨的可能性为70%，股票市场上涨的可能性为，股票市场上涨的可能性为30%。若选择债券建。若选择债券建仓（方案仓（方案a1），当债券市场上涨时，可获利润），当债券市场上涨时，可获利润500万万元；当股票市场上涨时，则因债券市场不景气而要亏元；当股票市场上涨时，则因债券市场不景气而要亏损损200万元。若选择股票建仓（方案万元。若选择股票建仓（方案a2），当股票市），当股票市场上涨时，可获利润场上涨时，可获利润1000万元；当债券市场上涨时，万元；当债券市场上涨时，则因股票市场不景气而要亏损则因股票市场不景气而要亏损150万元。为了使期望万元。为了使期

36、望利润最多，应选那一方案？然后分析状态概率的变化利润最多，应选那一方案？然后分析状态概率的变化对决策结果的影响。对决策结果的影响。4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析P100例例4.16若预测债券上涨概率为若预测债券上涨概率为0.7，即，即p1=0.7， p2=0.3则：则：此时最优方案为此时最优方案为a1：投资债券。：投资债券。（万万元元）（万万元元）1951000)150()(290)200(500)(212211 ppaoppao若预测债券上涨概率为若预测债券上涨概率为0.6，即，即p1=0.6， p2=0.4（万万元元）（万万元元）3101000)150()(220)200

37、(500)(212211 ppaoppao此时最优方案为此时最优方案为a2：投资股票。：投资股票。4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析P100例例4.16因为因为 p2=1 p1进一步计算可知，当：进一步计算可知，当： p10.6486时时此时最优方案为此时最优方案为a1：投资债券。：投资债券。)()(21aoao 当：当： p10.6486时时)()(21aoao 此时最优方案为此时最优方案为a2：投资股票。：投资股票。4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理转折概率原理由例由例4.16可以看出，当状态概率发生变化时，可以看出，当状态概率发生变化时，

38、一个方案可能从最优方案转化为非最优方一个方案可能从最优方案转化为非最优方案。案。使最优方案改变的状态概率值点称为使最优方案改变的状态概率值点称为转折转折概率概率。在只有两种状态的决策问题中，一定可以在只有两种状态的决策问题中，一定可以计算出转折概率，从而得出最优方案的稳计算出转折概率，从而得出最优方案的稳定性条件。定性条件。4.4 风险决策的灵敏度分析风险决策的灵敏度分析4.4.2转折概率原理转折概率原理决策方案对状态概率的灵敏度分析：决策方案对状态概率的灵敏度分析：（以两个备选方案为例）（以两个备选方案为例） 按预测的状态概率确定最优方案；按预测的状态概率确定最优方案； 确定转折概率：确定转

39、折概率：两方案期望值相等的概率两方案期望值相等的概率； 确定最优方案的稳定性条件：最优方案保确定最优方案的稳定性条件：最优方案保持不变的状态概率变动范围。持不变的状态概率变动范围。4.5 状态分析和风险分析状态分析和风险分析 状态分析状态分析就是根据所研究的决策对象，划定决策环就是根据所研究的决策对象，划定决策环境的范围，明确与决策有关的客观条件及境的范围，明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，就是要明确状态变量并对它作出概率估计。就是要明确状态变量并对它作出概率估计。 风险分析风险分析讨论风险的度量方法及对决策方案风险的讨论风险

40、的度量方法及对决策方案风险的评估。评估。4.5 状态分析和风险分析状态分析和风险分析4.5.1客观概率和主观概率客观概率和主观概率 客观概率客观概率通过在相同条件下重复进行随机试验而得通过在相同条件下重复进行随机试验而得到的概率，称为客观概率。到的概率，称为客观概率。决策分析的许多场合往往是不可重复的，决策分析的许多场合往往是不可重复的，因此取得客观概率存在困难。因此取得客观概率存在困难。 主观概率主观概率决策者基于对状态变量所掌握的知识、经决策者基于对状态变量所掌握的知识、经验而设定的状态变量的概率，称为主观概验而设定的状态变量的概率，称为主观概率。率。4.5 状态分析和风险分析状态分析和风

41、险分析4.5.2状态分析的方法状态分析的方法 1、频率估计法（常用）、频率估计法（常用）设状态设状态1, 1, , n是一组互斥的完备事件是一组互斥的完备事件组，如果观测了组，如果观测了N次，其中次，其中j出现了出现了Nj次，次，则：则：njNNpjj,2 , 1)( P107例例4.18某厂打算生产一种新产品，有两种型号可某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选择，经济效益与市场需求量有关根供选择，经济效益与市场需求量有关根据统计资料，将过去据统计资料，将过去10年的销售量分为年的销售量分为10种销售状态，各种状态出现的累计年数如种销售状态，各种状态出现的累计年数如下表下表j（万台）（万台）

42、12345678910Njp( (j) )0 0.1 0.2 0.1 0.4 0.1 00.1 004.5 状态分析和风险分析状态分析和风险分析4.5.2状态分析的方法状态分析的方法 2、理论分布估计法、理论分布估计法（1）对要估计概率的状态变量，先假定它服对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布；从某一类型的理论分布；（2）利用已取得的数据对这些分布的具体参）利用已取得的数据对这些分布的具体参数进行估计；数进行估计；（3）利用理论分布计算各状态的概率。）利用理论分布计算各状态的概率。某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选择，经济效益与市

43、场需求量有关。根据统计资择，经济效益与市场需求量有关。根据统计资料，将过去料，将过去10年的销售量分为年的销售量分为10种销售状态，种销售状态，各种状态出现的累计年数如表所示，试对此问各种状态出现的累计年数如表所示，试对此问题的状态概率进行分析。题的状态概率进行分析。j（万台）（万台）12345678910Nj( (1) )若根据过去的经验，若根据过去的经验，假设假设j N( (, ,2) )( (2) )根据统计资料，对参数根据统计资料，对参数、进行点估计进行点估计j（万台）（万台）12345678910Nj127.17)(11461012101101 jjjjjjjjNNNN ，P107例

44、例4.18得到：得到：j N( (46, 17.1272) )( (3) )利用利用N( (46, 17.1272) )计算各状态的概率计算各状态的概率njFFpxxFjjj,2 , 1)()()()217.1746()(1 可可查查标标准准正正态态分分布布表表 p( (j) )- -2p( (j) )1.74 4.68 11.1918.7 22.78202912.535.75 1.86 0.384.5 状态分析和风险分析状态分析和风险分析4.5.3完全信息价值完全信息价值 完全信息价值的概念完全信息价值的概念在风险型决策问题中，假设了决策者并不在风险型决策问题中，假设了决策者并不知道未来将会

45、出现何种自然状态，那么一知道未来将会出现何种自然状态，那么一旦确定了最满意方案旦确定了最满意方案a*，则不论出现何种，则不论出现何种自然状态，总是执行方案自然状态，总是执行方案a*。若信息是完全的，即决策者能确定未来将若信息是完全的，即决策者能确定未来将会出现何种自然状态，因此他能相应地采会出现何种自然状态，因此他能相应地采取最有利的行动。这时决策者所获得的收取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。两者的差额就是完全信息的价值。 4.5 状态分析和风险分析状态分析和风险分析4.5.3完全信息价

46、值完全信息价值 完全信息价值的计算完全信息价值的计算设风险型决策问题的收益矩阵为设风险型决策问题的收益矩阵为 mnmmnnnmqqqqqqqqqpppQaaa2122221112112121方方案案完全信息价值的计算完全信息价值的计算若若a*= ar为最优方案为最优方案v 在不完全信息的情况下，不论未来出现何在不完全信息的情况下，不论未来出现何种自然状态，总是执行方案种自然状态，总是执行方案a*。出现。出现j时，时，决策者所获收益为决策者所获收益为qrj 。v 在完全信息的情况下，出现在完全信息的情况下，出现j时，决策者时，决策者执行执行j状况下收益最大的方案，所获收益状况下收益最大的方案，所

47、获收益为为maxq1j , q2j , , qmj v 出现出现j时，两者的差额为时，两者的差额为 maxq1j , q2j , , qmj qrj v 完全信息价值：完全信息价值：jnjrjijmipqq 11)(max完全信息价值的计算完全信息价值的计算P111例例4.22 30155500.37 .011雨雨天天晴晴天天卖卖面面包包卖卖雪雪糕糕方方案案Qaa卖雪糕的期望利润卖雪糕的期望利润0.750+0.3536.5元元卖面包的期望利润卖面包的期望利润0.715+0.33019.5元元因此最满意方案是卖雪糕。因此最满意方案是卖雪糕。实际收益：晴天实际收益：晴天50元元 雨天雨天5元。元。P111例例4.22v 若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖雪糕，收益雪糕，收益50元；雨天会选择卖面包，收元；雨天会选择卖面包，收益益30元。元。v 两者的差额为两者的差额为晴天：晴天：50500元元雨天：雨天：30525元元v 完全信完全信息价值息价值元元5 .73 .0)530(7 .0)5050()(max211 jjrjijmipqq完全信息价值的计算完全信息价值的计算P111例例4.2219.536.