小学六年级数学竞赛题汇总

1、学校六年级数学竞赛题汇总1. 运算： 4.25 ×5.24 ×1.52 ×2.51=2、某工厂三个车间共有180 人，其次车间人数是第一车间人数的3 倍仍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1 人三个车间各有多少人？3、5 个 9, 之间用加减乘除, 等于 21；（可以使用括号）99999=214、8 个 8, 之间用加减乘除, 等于 1999；（可以使用括号）88888888=19995、1， 2， 5，13 ， 34， 89，（），（）6、把 2004 个正方形排成一行，甲.乙. 丙三个小伴侣轮番对这些正方形依次染色；从第一个开头，甲把一个正方形染成

2、红色，乙把两个正方形染成黄色，丙把3 个正方形染成蓝色，甲再把4 个正方形染成红色，乙把5 个正方形染成黄色，丙把6 个正方形染成蓝色，直到将全部正方形染上色为止；其中被染成蓝色的正方形共有多少个？7、95 个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？8、 写出如干个连续自然数，使它们的和是1680；9、 把 40、44、45、63、75、 78、99、105 这八个书平均数分成两组，使两组四个数的积相等；10、60 个同学分组排队去游玩，每组人数要一样多，每组不少于6 人，不多于 15 人，有几种分法？怎样分？11、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360

3、立方厘米，求它的表面积？12、把 30、33、42、52、65、 66、67、78、105 九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数；13、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？14、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？15、有四个孩子，恰好一个比一个大1 岁， 4 人的年龄积是3204 ，问这四个孩子中最大的几岁？16、有三个自然数a、 b、c ，已知 a×b 30， b× c 35，c × a 42，求 a×b× c 的积是多少？17 、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4 又 5 个，其次次卖出

4、余下的1/2 又 4 个，仍剩4 个，这堆西瓜共有多少个？18 、晋西学校五、六年级共有同学780 人，该校去数学奥校学习的同学中，恰好有8/17 是五年级同学，有9/23 是六年级同学，那么该校五、六年级同学中，没进奥校学习的有多少人？19、一个圆的周长为1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时动身沿圆周相向爬行；这两只蚂蚁每秒分别爬行 0.04 米和 0.05 米，且每爬行1 秒、 3 秒、 5 秒（连续奇数），就掉头爬行；那么，它们相遇时，已爬行的时间是秒；20、假如六位数1992能被105 整除，那么这个六位数是（）；工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 1

5、6 小时 .丙水管单独开，排一池水要10 小时，如水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满仍是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示仍要的进水量35/80 ÷（9/80-1/10 ） 35 表示仍要35 小时注满答： 5 小时后仍要35 小时就能将水池注满；2修一条水渠， 单独修， 甲队需要20 天完成， 乙队需要30 天完成； 假如两队合作， 由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原先的五分之四，乙队工作效率只有原先

6、的非常之九；现在方案 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效；又由于，要求 “两队合作的天数尽可能少”，所以应当让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应当让甲乙合作完成；只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”；设合作时间为x 天，就甲独做时间为（16-x ）天 1/20* （ 16-x ） +7/100*x 1x 10答：甲乙最短合作10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙

7、、丙合做需5 小时完成；现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙仍需做6 小时完成；乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小时的工作量（1/4+1/5 ） ×2 9/10 表示甲做了2 小时、乙做了4 小时、丙做了2 小时的工作量；依据 “甲、丙合做2 小时后，余下的乙仍需做6 小时完成 ”可知甲做2 小时、乙做6 小时、丙做2 小时一共的工作量为1 ；所以 1 9/10 1/10 表示乙做6-4 2 小时的工作量；1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率；1÷1/20 20 小时表示乙单独完成

8、需要20 小时；答：乙单独完成需要20 小时；4一项工程，第一天甲做，其次天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做，其次天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮番做，那么完工时间要比前一种多半天；已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/ 甲 +1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 11/ 乙 +1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙 +1/ 甲×0.5 1（1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最终终止必需如上所示，否就其次种做法就不比第一种多 0.5 天）1/ 甲 1/ 乙+1

9、/ 甲×0.5 （由于前面的工作量都相等） 得到 1/ 甲 1/ 乙×2又由于 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于17÷2 8.5 天5师徒俩人加工同样多的零件；当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120 个；当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120÷（4/5 ÷2 ） 300 个可以这样想： 师傅第一次完成了1/2 ，其次次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟其次次后共完成了4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5 ，刚好是 120 个；6一批树苗，假如分给男女生栽，

10、平均每人栽6 棵；假如单份给女生栽，平均每人栽10 棵；单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15 棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15 棵7一个池上装有3 根水管；甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完；现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45 分钟；1÷（ 1/20+1/30 ） 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数；1/12* （ 18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，仍多放了

11、6 分钟的水，也就是甲18 分钟进的水；1/2 ÷18 1/36表示甲每分钟进水最终就是1÷（ 1/20-1/36 ） 45 分钟；8某工程队需要在规定日期内完成，如由甲队去做，恰好如期完成，如乙队去做，要超过规定日期三天完成，如先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6 天解：由“如乙队去做， 要超过规定日期三天完成，如先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2 ：3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以 3÷

12、（ 3-2 ） ×2 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （ x+2 ） ×2+1/ （ x+2 ） ×（ x-2 ） 1解得 x 69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，如干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发觉粗蜡烛的长是细蜡烛的2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟；解：设停电了x 分钟依据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2解得 x 40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100 只,鸡的腿数比兔的腿数少28 条,问鸡与兔各有几只.

13、解：4*100 400 ， 400-0 400假设都是兔子，一共有400 只兔子的脚，那么鸡的脚为0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只；400-28 372实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差372 只，这是为什么？4+2 6这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会削减4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少4+2 6 只（也就是原先的相差数是400-0400 ，现在的相差数为396-2 394 ，相差数少了400-394 6 ）372÷6 62表示鸡的只数， 也就是说由于假设中的100 只兔子中

14、有62 只改为了鸡， 所以脚的相差数从400改为 28 ，一共改了372 只100-62 38 表示兔的只数三数字数位问题1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少 .解：第一争论能被9 整除的数的特点：假如各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9 得的余数；解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推： 11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019 ， 20299099这些数中十

15、位上的数字都显现了10 次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450它有能被 9 整除同样的道理， 100900百位上的数字之和为4500同样被 9 整除也就是说1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9 整除；同样的道理： 10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9 整除（这里千位上的 “1仍”没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从 10001999千位上一共999 个“1的”和是 999 ，也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27 ，也刚好整除；最终答案为余数为0

16、；2 a 和 b 是小于 100 的两个非零的不同自然数；求a+b 分之 a-b 的最小值 .解：a-b/a+b = a+b - 2b/a+b = 1 - 2 * b/a+b前面的1 不会变了，只需求后面的最小值，此时a-b/a+b最大；对于b / a+b取最小时， a+b/b取最大，问题转化为求a+b/b的最大值；a+b/b = 1 + a/b，最大的可能性是a/b = 99/1 a+b/b = 100a-b/a+b的最大值是：98 / 1003已知 a.b.c 都是非 0 自然数 ,a/2 + b/4 + c/16的近似值市6.4, 那么它的精确值是多少.答案为 6.375 或 6.437

17、5由于 a/2 + b/4 + c/16 8a+4b+c/166.4，所以 8a+4b+c102.4，由于 a、b、c 为非 0 自然数，因此8a+4b+c为一个整数，可能是102 ，也有可能是 103 ；当是 102 时， 102/16 6.375当是 103 时， 103/16 6.43754一个三位数的各位数字之和是 17. 其中十位数字比个位数字大1. 假如把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数,就新的三位数比原三位数大198, 求原数 .答案为 476解：设原数个位为a，就十位为a+1 ，百位为16-2a依据题意列方程100a+10a+16-2a 100 （ 16

18、-2a ） -10a-a 198解得 a 6，就 a+1 7 16-2a 4答：原数为476 ；5一个两位数,在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的7 倍多 24, 求原先的两位数.答案为 24解：设该两位数为a，就该三位数为300+a 7a+24 300+aa 24答：该两位数为24；6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少 .答案为 121解：设原两位数为10a+b ，就新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a 11（ a+b ） 由于这个和是一个平方数，可以确定a+b 11因此这个和就是11×

19、;11 121答：它们的和为121 ；7一个六位数的末位数字是2, 假如把 2 移到首位 , 原数就是新数的3 倍,求原数 .答案为 85714解：设原六位数为abcde2 ，就新六位数为2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde （五位数）为x ，就原六位数就是10x+2 ，新六位数就是200000+x依据题意得，（200000+x ） ×3 10x+2解得 x 85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12, 十位数字与千位数字的和是9, 假如个位数字与百位数字互换, 千位数字与十位数字互换,

20、新数就比原数增加2376, 求原数 .答案为 3963解：设原四位数为abcd ，就新数为cdab ，且 d+b 12 ， a+c 9依据 “新数就比原数增加2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观看abcd 2376cdab依据 d+b 12，可知 d 、b 可能是 3、9 ； 4、8； 5、7 ； 6 、6 ；再观看竖式中的个位，便可以知道只有当d 3 ，b 9；或 d 8， b 4 时成立；先取 d 3， b 9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位；依据 a+c 9，可知 a、c 可能是 1、 8；2 、7； 3、 6； 4 、5 ；再观看竖式中的十位，便可知只有当c

21、 6， a3 时成立；再代入竖式的千位，成立；得到： abcd 3963再取 d 8， b 4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立；9有一个两位数,假如用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和, 就商为 5 余数为 3, 求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b 9b+610a+b 5（ a+b ） +3化简得到一样：5a+4b 3由于 a 、b 均为一位整数得到 a 3 或 7 ， b 3 或 8原数为 33 或 78 均可以10 假如现在是上午的10 点 21 分,那么在经过28799.99一共有 20 个 9 分钟之

22、后的时间将是几点几分.答案是 10： 20解：（287999 （ 20 个 9） +1 ） /60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍旧仍是10： 21 ，由于事先运算时加了 1 分钟，所以现在时间是10： 20四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（） a 768 种 b 32 种 c 24 种 d 2 的 10 次 方 中解：依据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5 个整体，进行排列有5×4×3×2×1 120 种不同的排法，但是由于是围成一个首尾相接的圈，就会产生5 个 5 个重复，因此实际排法只有1

23、20÷5 24 种；其次步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2 种排法，总共又2×2×2×2×232种综合两步，就有24×32 768 种；2 如把英语单词hello 的字母写错了,就可能显现的错误共有 a 119 种 b 36 种 c 59 种 d 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原先有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有 100 种赤贫 .其中含钙的有68 种,含铁的有43 种,那么 , 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是 a 43,25

24、 b 32,25 c32,15 d 43,11解：依据容斥原理最小值68+43-100 11最大值就是含铁的有43 种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知 :1 某校 25 名同学参与竞赛,每个同学至少解出一道题;2 在全部没有解出第一题的同学中,解出其次题的人数是解出第三题的人数的2 倍:3 只解出第一题的同学比余下 的同学中解出第一题的人数多1 人 ;4 只解出一道题的同学中,有一半没有解出第一题,那么只解出其次题的 同学人数是 a， 5 b ，6 c ， 7 d ， 8解：依据 “每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情形分为7 类：只答第1 题，只答第2 题，只答第3题，只答第1

25、、2 题，只答第1 、3 题，只答 2、3 题，答 1 、2 、3 题；分别设各类的人数为a1 、a2 、a3、a12 、a13 、a23 、a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） ×2由（ 3）知： a12+a13+a123 a1 1 由（ 4）知： a1 a2+a3再由得a23 a2 a3×2再由得a12+a13+a123 a2+a3 1然后将代入中，整理得到a2×4+a3 26由于 a2 、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2 6、5 、4、 3、2、1

26、 时， a3 2、 6、10 、14、18 、 22又依据 a23 a2 a3×2可知： a2>a3因此，符合条件的只有a2 6， a3 2；然后可以推出a1 8 ， a12+a13+a123 7， a23 2 ，总人数 8+6+2+7+2 25 ，检验全部条件均符；故只解出其次题的同学人数a2 6 人；3一次考试共有5 道试题； 做对第 1 、2、3、4 、5 题的分别占参与考试人数的95% 、80% 、79% 、74% 、85% ；假如做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71 ；假设一共有100 人考试100-95 5100-80

27、20100-79 21100-74 26100-85 155+20+21+26+15 87 （表示 5 题中有 1 题做错的最多人数）87÷3 29 （表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29 人）100-29 71（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1 个抽屉里至少有 2 只手套， 依据抽屉原理， 最少要摸出5 只手套；

28、这时拿出 1 副同色的后4 个抽屉中仍剩3 只手套；再依据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推；把四种颜色看做4 个抽屉，要保证有3 副同色的，先考虑保证有1 副就要摸出5 只手套；这时拿出1 副同色的后， 4 个抽屉中仍剩下3 只手套；依据抽屉原理，只要再摸出2 只手套，又能保证有1 副是同色的；以此类推，要保证有3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只）答：最少要摸出9 只手套，才能保证有3 副同色的；2有四种颜色的积木如干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3 人能取得完全一样？答案为 21解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法

29、,每人取 2 件时 ,有 6 种不同的取法.当有 11 人时 ,能保证至少有2 人取得完全一样:当有 21 人时 ,才能保证到少有3 人取得完全一样.3某盒子内装50 只球，其中10 只是红色， 10 只是绿色， 10 只是黄色， 10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7 只同色的球，问：最少必需从袋中取出多少只球？解：需要分情形争论，由于无法确定其中黑球与白球的个数；当黑球或白球其中没有大于或等于7 个的，那么就是：6*4+10+1=35个假如黑球或白球其中有等于7 个的，那么就是：6*5+3+1 34（个）假如黑球或白球其中有等于8 个的，那么就是：6*5+2+1

30、33假如黑球或白球其中有等于9 个的，那么就是：6*5+1+1 324地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31 假如每次从其中的三堆同时各取出1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过如干次操作，使得这四堆石子的个数都相同.（假如能请说明详细操作，不能就要说明理由）不行能；由于总数为1+9+15+31 5656/4 1414 是一个偶数而原先 1 、9 、15、31 都是奇数，取出1 个和放入3 个也都是奇数，奇数加减如干次奇数后，结果肯定仍是奇数，不行能得到偶数（14 个）；七路程问题1狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑4 步的距离狗跑7 步，现在狗已跑出30 米，马开头追它；问：狗再

31、跑多远，马可以追上它？解：依据 “马跑 4 步的距离狗跑7 步”，可以设马每步长为7x 米，就狗每步长为4x 米；依据 “狗跑 5 步的时间马跑3 步”，可知同一时间马跑3*7x 米 21x 米，就狗跑5*4x 20 米；可以得出马与狗的速度比是21x ： 20x 21 ： 20依据 “现在狗已跑出30 米”，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是21-20 1 ，现在求马的 21 份是多少路程，就是30÷（ 21-20 ）×21 630 米2甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10

32、 小时，求a b两地相距多少千米？答案 720 千米；由“甲车行完全程要8 小时，乙车行完全程要10 小时 ”可知，相遇时甲行了10 份，乙行了8 份（总路程为18 份），两车相差2 份；又由于两车在中点40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40 ）千米；所以算式是（ 40+40 ） ÷（ 10-8 ） ×（10+8 ） 720 千米；3在一个 600 米的环形跑道上， 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步， 两人每隔 12 分钟相遇一次， 如两个人速度不变，仍是在原先动身点同时动身，哥哥改为按逆时针方向跑，就两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案

33、为两人跑一圈各要6 分钟和 12 分钟；解：600÷12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ） ÷2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50 ） /2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4慢车车长125 米，车速每秒行17 米，快车车长140 米，车速每秒行22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53

34、秒算式是（ 140+125÷22-17=53秒可以这样懂得： “快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应当为两个车长的和；5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米， 乙平均速度是每秒4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为 100 米300÷（5-4.4 ） 500 秒，表示追准时间5×500 2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300 8 圈100 米， 表示甲追及总路程为8 圈仍多 100 米，就是在原先起跑线的前方100 米处相遇

35、；6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360 米， 轨道是直的 ,声音每秒传340 米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22 米/秒算式： 1360÷1360 ÷340+57 ） 22米/秒关键懂得：人在听到声音后57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 4 秒的路程；也就是1360 米一共用了4+57 61 秒；7猎犬发觉在离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，立刻紧追上去， 猎犬的步伐大，它跑5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑2 步的时间，兔

36、子却能跑3 步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子；正确的答案是猎犬至少跑60 米才能追上；解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑9 步”可知当猎犬每步a 米，就兔子每步5/9 米；由 “猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑3 步”可知同一时间，猎犬跑2a 米，兔子可跑5/9a*3 5/3a 米；从而可知猎犬与兔子的速度比 是 2a ： 5/3a 6： 5，也就是说当猎犬跑60 米时候，兔子跑50 米，原来相差的10 米刚好追完8 ab 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 假如甲乙二人分别同时从ab 两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自连续前行,这样，乙到达答案： 18 分

37、钟a 地比甲到达b 地要晚多少分钟.解：设全程为1,甲的速度为x 乙的速度为y列式 40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分钟 ,乙需 90 分钟故得解9甲乙两车同时从ab 两地相对开出；第一次相遇后两车连续行驶，各自到达对方动身点后立刻返回；第二次相遇时离b 地的距离是ab 全程的 1/5 ；已知甲车在第一次相遇时行了120 千米； ab 两地相距多少千米？答案是 300 千米；解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1 个 ab 的路程，从开头到其次次相遇，一共又行了 3 个 ab 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇

38、前各自所走的路程的3 倍；即甲共走的路程是120*3 360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ）；因此 360÷（ 1+1/5 ） 300 千米从 a 地到 b 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4 小时、 6 小时，现在甲乙分别ab 两地同时动身相向而行，相遇时距 ab 两地中点 2 千米；假如二人分别至b 地， a 地后都立刻折回；其次次相遇点第一次相遇点之间有（）千米10 一船以同样速度来回于两地之间，它顺流需要6 小时 ;逆流 8 小时；假如水流速度是每小时2 千米，求两地间的距离？解：（ 1/6-1/8 ） ÷2 1/48 表示水速的分率2

39、47;1/48 96 千米表示总路程11 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33 千米， 相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8 小时，求甲乙两地的路程；解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4 ： 3时间比为3： 4所以快车行全程的时间为8/4*3 6 小时6*33 198 千米12 小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车 ,3 分之 2 乘车 ;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车 ,5 分之 2 乘车 ,结果慢了半小时 .已知 ,骑车每小时12 千米 ,乘车每小时30 千米 ,问:甲乙两地相距多少千米.解：把路程看成1 ，得到时间系数 去时时间系数：1/3

40、÷12+2/3 ÷30返回时间系数：3/5 ÷12+2/5 ÷30两者之差：（ 3/5 ÷12+2/5 ÷30 ）-（ 1/3 ÷12+2/3 ÷30 ）=1/75相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 ×（1/3 ÷12） ÷1/75 和 1/2 ×（ 2/3 ÷30 ） 1/75路程： 12×1/2 ×（ 1/3 ÷12） ÷1/75 +30×1/2 ×（2/3 ÷30 ）1/75 =37.5

41、 （千米）八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正预备吃 ,有一个人恳求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了 ,为了表示感谢,过路人留下10 元,甲、乙怎么分？快快快答案：甲收8 元，乙收2 元；解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10 元”，可以懂得为五条鱼总价值为30 元，那么每条鱼价值6 元；又由于 “甲钓了三条 ”，相当于甲吃之前已经出资3*6 18 元， “乙钓了两条 ”，相当于乙吃之前已经出资2*612 元；而甲乙两人吃了的价值都是10 元，所以甲仍可以收回18-10 8 元乙仍可以收回12-10 2 元刚好就是客人出的钱；2一种商品，今年的成本比去年增加了10

42、分之 1 ，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5 分之 2 ，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25最好画线段图摸索：把去年原先成本看成20 份，利润看成5 份，就今年的成本提高1/10 ，就是 22 份，利润下降了2/5 ，今年的利润只有3 份；增加的成本2 份刚好是下降利润的2 份；售价都是25 份；所以，今年的成本占售价的22/25 ；3甲乙两车分别从a.b 两地动身 ,相向而行 ,动身时 ,甲.乙的速度比是5:4, 相遇后 ,甲的速度削减20%, 乙的速度增加 20%, 这样 ,当甲到达b 地时 ,乙离 a 地仍有 10 千米 ,那么 a.b 两地相距多少千米.解

43、：原先甲 .乙的速度比是5:4现在的甲： 5×（ 1-20 ） 4现在的乙： 4×（ 1+20 ） 4.8甲到 b 后，乙离 a 仍有： 5-4.8 0.2总路程： 10÷0.2 ×（ 4+5 ） 450 千米4一个圆柱的底面周长削减25% ，要使体积增加1/3 ，现在的高和原先的高度比是多少？答案为 64： 27解：依据 “周长削减25 ”，可知周长是原先的3/4 ，那么半径也是原先的3/4 ，就面积是原先的9/16 ；依据 “体积增加1/3 ”，可知体积是原先的4/3 ；体积 ÷底面积高现在的高是4/3 ÷9/16 64/27 ，

44、也就是说现在的高是原先的高的64/27或者现在的高：原先的高64/27 ： 1 64 ： 275某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30 吨香蕉、橘子和梨共45 吨；橘子正好占总数的13 分之 2；一共运来水果多少吨？其次题：答案为65 吨橘子 +苹果 30 吨香蕉 +橘子 +梨 45 吨所以橘子 +苹果 + 香蕉 +橘子 +梨 75 吨橘子 ÷（香蕉 +苹果 +橘子 +梨） 2/13说明：橘子是2 份，香蕉 +苹果 +橘子 + 梨是 13 份橘子 +香蕉 +苹果 +橘子 +梨一共是2+13 15 份1 规定两人轮番做一个工程，要求第一个人先做一个小时，其次个人接着

45、做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由其次个人做一个小时，如此反复，昨晚为止，假如甲、乙轮番做一个工程需要9 点8 小时，而乙、甲轮番做同样的工程只需要9 点 6 小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？2 在下降的电梯中称重，现实的重量比实际体重削减七分之一，在上升的电梯中称重，现实的重量比实际体重增加六分之一，小明在下降的电梯最终小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 3 有一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15 枚白棋子后，黑子于白子的个数之比为2： 1; 再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1： 5 ，求开头时黑棋子与白棋子各有多少枚？4、一件工作，甲

46、独做15 小时可以完成，两人合作4 小时后，乙调走，剩下的工作由甲做到完成，甲自始至终做了多少天？5、加工一批零件，师付独做所需的时间是徒弟独做所需时间的3/8 ，师付先加工这批零件的2/5 后，剩下的由徒弟独做，又用24 小时完成，那么，师付做了多少小时？1、某次数学竞赛，有两种评分方法：第一种答对一题得5 分，不答得2 分，答错不扣分；其次种先给40分，答对一题得3 分，不答不得分，答错扣1 分，某同学用两种方法评分均得81 分，请问这次竞赛共有多少道题？2、工程队要修一条水渠：假如每天多修8 米，可提前4 天完工；假如每天少修8 米，就延后4 天完工；请问这条水渠的长度？1、某次数学竞赛

47、，有两种评分方法：第一种答对一题得5 分，不答得2 分，答错不扣分；其次种先给40分，答对一题得3 分，不答不得分，答错扣1 分，某同学用两种方法评分均得81 分，请问这次竞赛共有多少道题？2、工程队要修一条水渠：假如每天多修8 米，可提前4 天完工；假如每天少修8 米，就延后4 天完工；请问这条水渠的长度？学校六年级奥数题 设数解题1.某班一次考试，平均分为85 分，其中 7/8 及格，及格的同学平均分为90 分，那么不及格的同学平均分是多少？2.小明上山的速度是每分钟150 米，下山的速度是每分钟300 米，求上山后又沿原路下山的平均速度；3.某班同学的平均身高为138 厘米，其中男生比女

48、生多1/5，女生平均身高比男生高10%，这个班男生平均身高是多少？4.阅览室看书的同学中，男生占25%，有来了一些同学后，同学总人数增加20% ，男生占总数的40%， 男生增加百分之几？5.六年级三个班人数相等，一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的3/8，全部女生人数占全年级人数的几分之几？注：也可称为赋值法；设数时，最好不要将单位名称写出，自己心里知道就可以了；分数应用题1、 一袋面，第一次用去，正好是 4 千克，其次次又用去这袋面的1/4 ，仍剩多少千克？2、某工厂方案生产一批零件，第一次完成方案的1/2 ，其次次完成方案的3/7 ，第三次完成450 个，结果

49、超过方案的1/4 ，方案生产零件多少个？3、 张师傅四天做完一批零件，第一天和其次天共做了54 个，其次、第三、第四天共做了90 个，已知其次天做的个数占这批零件的1/5 ；这批零件一共多少个？4、六（ 2）班男生的一半和女生的1/4 共 16 人，女生的一半和男生的1/4共 14 人；六（ 2）班共有同学多少人？5、甲、乙、丙、丁四人共植树600 棵；甲植树的棵数是其余三人的1/2 ，乙植树的棵数是其余三人的1/3 ，丙植树的棵数是其余三人的1/4 ，丁植树多少棵？6、五（ 2）班原方案抽调1/5 的人参与文娱汇演，暂时又有2 人参与， 使实际参与的人数是余下人数的1/3 ，原方案抽调多少人

50、参与文娱汇演？7、玩具厂三个车间共同做一批玩具；第一车间做了总数的2/7 ，其次车间做了1600 个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？（两种方法解）8、有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的1/4 多 18，这五个偶数的和是多少？9、 甲、乙两组共有54 人，甲组人数的1/4 与乙组人数的1/5 相等，甲组比乙组少多少人？10、一个长方形的周长是130 厘米；假如长增加2/7 ，宽削减 1/3 ，得到新的长方形的周长不变；求原先长方形的长、宽各是多少？11、学校图书馆原有文艺书和科技书共5400 本，其中科技书比文艺书少1/5 ，最近又买来一批科技书

51、，这时科技书和文艺书本数的比是910；图书馆买来科技书多少本？12、甲、乙两人原先的钱数的比是34，后来甲给乙50 元，这时甲的钱数是乙的1/2 ；甲、乙各有多少元钱？13、甲、乙两种商品的价格比是73，假如它们的价格分别上涨70 元，那么它们的价格之比是74；甲商品原先的价格多少元？14、一个最简分数的分子、分母之和为49 人，分子加上4，分母减去4 后，得到新的分数可以约简为3/4 ，求原先的分数？15、甲、乙各存款如干元，甲拿了存款的1/5 给乙后，乙拿显现有存款的1/4 给甲，这时他们都有180 元；他们原先各存款多少元？16、山上有株桃子树， 一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10

52、 ，以后八天， 分别偷了当天现有桃子的1/9 ，1/8 ， 1/7 ， 1/3 、1/2 ，偷了 9 天，树上只剩下10 个桃子；树上原有桃子多少个？17、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4 又 4 个， 其次次卖出余下的1/2 又 2 个， 第三次卖出余下的1/2 又 2个，仍剩2 个，这堆西瓜共有多少个？18、小明看一本书，第一天看了全书的1/8 仍多 16 页，其次天看了全书的1/6 少 2 页，仍剩下88 页；这本书共有多少页？19、一试验五年级共有同学152 人，选出男同学的1/11 和 5 名女同学参与科技小组，剩下的男、女人数正好相等；五年级男、女同学各有多少人？20、甲、乙两班共

53、有162 人参与科技小组活动，甲班参与人数的1/5 比乙班参与人数的1/4 少 2 人；甲、乙两班各有多少人参与科技小组活动？学校 奥数 专题汇总1. （归一问题）工程队方案用60 人 5 天修好一条长4800 米的大路，实际上增加了20 人，每人每天比方案多修了 4 米，实际修完这条路少用了几天？2. （相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48 千米；两车距中点40 千米处相遇；东西两地相距多少千米？3. （追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60 千米，小轿车每小时行84 千米，大客车动身2 小时后小轿车才动身，几小时后小轿车追上大客车？4. （过桥问题）列车通过一座长2700 米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3 分钟；已知列车的速度是每分钟 1000 米，列车车身长多少米？5. （错车问题）一列客车车长280 米，一列货车车长200 米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20 秒；假如两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货