【CAD机械辅助构图】第三章 产品建模技术

1、第三章 机械CAD/CAM建模技术n3.1 几何建模概述n3.2 三维几何建模技术n3.3 特征建模技术n3.4 产品结构建模3.1 几何建模概述一、机械CAD/CAM几何建模概述1. 几何建模的概念 CAD的几何建模（Geometry Modehelling）：是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切的定义，赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构来描述几何实体，从而在计算机内部构造一个实体模型。 包含：几何信息、拓扑信息和其它属性数据几何建模的方法：将对实体的描述和表达建立在几何信息和拓扑信息的基础上。建模：把人们对的三维事物的认识描述到计算机内部，让计算机理解的过程大致可以分为三个阶段，即

2、几何建模、产品建模和产品结构建模。2. 几何建模技术的发展 线框模型（Wireframe Model) 20世纪60年代中期 表面模型（Surface Model) 20世纪70年代中期 实体模型（Solid Model) 20世纪70年代后期 几何建模的发展初期（线框建模时代），CAD技术主要用于计算机绘图。表面(曲面)建模和实体建模的出现，使用户基于统一的产品的数字化模型可生成工程分析的工程模型和供数控加工的工艺模型，实现CAD/CAE/CAM集成化。产品结构建模是近年来出现的一种面向装配的建模技术，它包含了产品从零件、部件到总成的完整信息。二、机械CAD/CAM几何建模技术的基本知识1）

3、几何信息和拓扑信息）几何信息和拓扑信息 1.几何信息：指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述。用数学表达式来描述。但是数学表达式的几何元素是无界的，在实际应用中需要把数学表达式和边界条件相结合。 几何元素：点、直线或曲线、平面或曲面 组成几何模型的主要部分，可用合适的数据结构进行组织并存储在计算机内，供CAD/CAM使用。 常用几何元素的数学表示几何类型简单形式点V=(x,y,z)直线（x-x0)/A=(y-y0)/B =(z-z0)/C平面ax+by+cz+d=0二次曲面ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0自由曲面可用Coons曲面，B样条曲面等 2. 拓扑

4、信息：构成几何体的各几何元素的数目和它们的连接关系。 任一形体可由点、边、环、面、体等具有一定数量的各种不同几何元素构成，各元素之间的连接关系可能是相交、相切、相临、垂直、平行等。 形体的各几何元素之间具有一定的相关性，可相互导出。如边与边相交，或三个面相交均可得到一个顶点；而两个顶点或两个面的交线可决定一条边。几何元素之间的这种内在关系可使形体的构造具有一定的灵活性。 在形体几何建模中最基本的几何元素为点（V）、边（E）、面（F），这三种元素之间可组成各种不同的拓扑连接关系，有九种：如课本p 113 图5-11234567812345678几何信息不同而拓扑等价的两个几何体 拓扑关系允许三维

5、实体作弹性运动，即它可以随意地伸张扭曲，这些运动使得三维实体上的点仍为不同的点，而不允许把不同的点合并成一个点。对于两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系恰可能是等价的。典型的例子是立方体和圆柱体，这两个实体的几何信息是不同的，而其拓扑特性是等价的。几何信息相同，拓扑信息不同，则结果不同：如圆周五等份，顺点连接成五边形，隔点连接成五角星。3.非几何信息：除描述实体几何、拓补信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性，如零件的质量、性能参数、公差、粗糙度和技术要求等。4 .形体的表示：形体在计算机内常用六层结构来定义（1）体 实体拓扑结构的最高层，由封闭表面围成的有效空间。 有良好边界的形体为正

6、则形体，正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面，反之为非正则形体。（2）壳 由一组连续的面围成，实体的边界称为外壳，如果壳所包围的空间是一个空集，则为内壳。对于一个体至少有一个壳或多个壳组成。（3）面 面由一个外环和若干个内环界定的有界、连通的表面，它是几何实体表面的一部分，具有方向性。（4）环 有序、有向边组成的面的封闭边界，环中各条边不能自交，相邻两边共享一个端点。面积最大外边界的环为外环，内孔或凸台边界的环称为内环。规定外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向。外法矢内环外环顶点面边（5）边 两个相邻面的交界，有两相邻面，两端点。（6）顶点 边的端点，两条不共线段的交点。几何关

7、系拓扑实例123456789101112 5 .正则集与正则集合运算 集合运算（布尔运算） 把简单形体组合成复杂形体的工具。两个形体A、B，其集合运算为： 交集：C=AB=BA，形体C包含所有A、B共同点。 并集：C=AB=BA，形体C包含A、B的所有的点。 差集：C=A-B（但CB-A），是形体C包含从A中减去A和B共同点的其余点。 A, B并:A B差:A-B交: A B 布尔集合运算 A B ABA B A-BA B AB 由基本几何体进行并、交、差布尔运算构成复杂实体的方法称为构造性实体几何方法。 构造性实体几何(Constructive Solid Geometry，CSG)模型用二

8、叉树结构表达复杂的组合实体, 二叉树的叶结点是预先定义的一些基本几何体, 如方块、球、圆柱、圆锥等, 其余结点是并、交、差布尔运算。树的根结点就是要表示的实体。 此树称为CSG树。此方法清楚地表达了组合体的构造过程。 CSG模型的优点是形体结构清楚, 表达方式具体直观, 便于用户接受, 数据记录简练。 但是, 正是由于这种数据记录过于简单, 在对形体进行显示和分析等操作时, 需要实时进行大量的类似于求交等重复性几何计算，从而大大降低效率。 CSG模型的另一缺点是不便表达具有自由曲面边界的实体。 CSG树交*圆柱1圆柱2等径圆柱的交 差*和*CBAA：大方块, B：小方块, C：圆柱 CSG 树

9、 经过集合运算生成的形体也应具有边界良好的几何形体，并保持初始形状的维数。两个三维形体经过交运算后，产生了一个退化的结果，在形体中多了一个悬面。悬面是一个二维形体，在实际的三维形体中是不可能存在悬面的，也就是，集合运算在数学上是正确的，但是有时在几何上是不恰当的。为解决上述问题，则需采用正则化集合运算来实现。正则化集合运算A B运算得到的非正则点集A B运算得到的非正则点集正则集定义： S=kiS k闭包 i内部 S集合 公式含义：如果一集合S的内部闭包与原来的集合相等，则称此集合为正则集。正则交、正则并和正则差 A*B=Ki(A B) ， A*B=Ki(BA)， A-*B= Ki(A - B

10、），保证实体的有效性集合运算的正则性处理集合运算的正则性处理 A，B A-B （非正则实体） A-*B（正则化后的实体） 6. 欧拉检验公式：检验实体的合法性和一致性。 欧拉公式给出实体的顶点数、边数、环数和面数需要满足的一个等式条件。可用于检查形体的合法性和一致性。 当然这只是一个必要条件，不是充分条件；也就是说不满足此条件肯定有错，但满足此条件不能保证正确。 一般无孔无内环的单体欧拉公式形式是： V - E + F =2 单体的欧拉公式形式是： V - E + F =2 +L - 2*H 多体的欧拉公式形式是： V - E + F =2*(B-H)+L 这里V是顶点数， E是边数， F是面

11、数， L是内环数，H是体孔数， B是体数。 例1 下图是否满足欧拉公式？F=10, V=16, E=24, L=2, H=1, 满足单体欧拉公式；例2 下图是否满足欧拉公式？F=10, V=20, E=30, L=0, H=1,也满足单体欧拉公式。 例3 下图是否满足欧拉公式？ 在计算圆柱面上的顶点和边时，最少要在柱面上有一条连接上底和下底的边。如果没有，需要人为地加上这样的一条边。 V=2 ，F=3，E=3 ，V-E+F=2 也满足单体欧拉公式。 3. 2 三维几何建模技术一、线框建模 （1）线框模型：用构成物体的顶点坐标和连接顶点的边描述物体，在计算机内部以边表和点表表达和存储。 数据结构

12、：点表和边表 v1v2v3v4v5v6v7v8xyz顶点 坐标值属性x y zV1 0010V1 01100V8 1000棱边 顶点号L1v1v2L2v2v3L3v3v4L12v7v8线框模型数据结构 （2）线框模型的特点 a)数据结构简单，所占空间小，对硬件要求不高，处理时间短。 b)可表示立体形体，可作三维平移，旋转，生成物体的工程图、轴测图和透视图。 c)不能准确反映曲面体，只有边与边的关系，没有构成面的信息，不能表示三维形体全部信息，不能生成剖切图、不能作消隐处理，呈二义（多义）性难以准确地确定实体形状。 d)不能进行体积、面积、重量等计算。 e)无法检验干涉、生成刀具轨迹、有限元网格

13、划分。线框模型消隐不消隐通常用来表示二维图形信息。二、表面（曲面）建模 （1）表面模型：通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法，并能精确地确定物体面上任意一个点的X、Y、Z坐标值，增加了面的信息。构成表面模型的表面有两种：平面和曲面。（2） 表面建模的特点 a）数据结构包含点、边和面/参数方程，计算机要求一般。 b）对物体的面进行了完整的定义，能消隐，无二义性，能求形体相交的相贯线，有限元网格划分，计算物体的表面积和形心位置，可作25轴数控加工编程等。 c）只对边界面作了完整的定义，缺少体的信息，边界面不能明确的定义它所包围的实心部分，不能进行物性计算。（3）表面建模的

14、描述一是基于线框模型扩充为表面模型，另一为基于曲线曲面的描述方法构成曲面模型。 基于线框模型的表面模型是把线框模型中的边所包围成的封闭部分定义为面。其数据结构是在线框模型的顶点表和边表中附加必要的指针，使边有序连接，并增加一张面表来构成表面模型，这类表面模型适于简单形体，对于由曲面组成的形体，则需要采用小平面片逼近的近似描述。数据结构：点表、边表、面表（增加）表面棱边号S1L1 L2 L3 L4S2S6L9 L10 L11 L12 为精确描述在航空、航天、汽车等行业中常见的复杂曲面，需采用参数方程来拟合曲面，它称为曲面模型。而平面可用平面方程来描述，它是曲面模型的一个特例。 (4)常见的曲面造

15、型方法有： a) 直纹曲面(Ruled Surface)：一条母线（为直线），曲面形状受两条轨迹线控制。类似于拉伸、扫掠形成的曲面，如圆柱面等。b)扫描变换法(Swept Surface)：旋转扫描法和轨迹扫描法n 旋转扫描法由一条曲线（母线）绕一轴线，按一定半径旋转而生成曲面。 n轨迹扫描法由一条曲线（母线）沿另一条曲线或直线扫描而生成曲面。还有另两种情况： 有两条母线，其中一条母线沿着导线扫描，并光滑过渡到另一条母线。 有两条轨迹线，一条母线的起点和终点始终要在两条轨迹线上，扫描而生成曲面。c)曲面的修整：圆角过度等光滑连接。d)复杂曲面(Complex Surface)：自由曲面或雕塑曲

16、面。生成的基本方法：是给定曲面上的离散点（型值点），通过曲面拟合原理使曲面通过或逼近给定的型值点而形成的。常见的有孔斯曲面（Coons）、贝塞尔（Bezier）曲面和B样条（Bspline）曲面。三、实体模型三、实体模型(1)实体建模的原理实体建模：通过基本体素，利用体素的集合运算或基本变形操作实现，完整地定义了三维物体的信息，它包含物体的体、面、边和顶点的信息。 实体模型能方便地确定三维空间中给定点的位置是处在实体的边界面上还是在实体内部或外部。1.边界表示法（Boundary Representation，BR)：原理:一个物体可以通过包容它的面来表示，而每一个面又可通过构成此面的边描述，

17、边通过点，点通过三个坐标值来定义。即通过物体的边界面来描述物体，它是在表面模型的基础上加上体的信息。边界表示法描述形体的信息最完整，信息量大。常用实体模型表示法：常用实体模型表示法：优点:能设计出一套合适的数据结构，方便的检索面、边和顶点之间的连接关系。有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，有利于二维绘图功能衔接生成工程图。缺点:由于它的核心为面，对几何物体的整体描述能力差，无法提供实体生成过程的信息。2.扫描变换法通过一个二维形体沿给定轴线方向平移或绕给定轴旋转而形成实体。扫描变换的两个分量:被移动的基体和移动的路径。3.构造体素法（Constructive Solid Geo

18、metry，CSG）：通过一些简单的三维形体，如方块、楔块、圆柱、圆锥、棱体等，经集合运算而生成三维形体。差*和*CBACSG 树 CSG二叉树构成三维形体。造型简便，存储的信息量少，所占内存量也少，但不能查询到形体较低层次的信息，如面、边和顶点等有关的几何信息和拓扑信息。 CSG树用户的输入接口 计算机内部采用B-Rep描述方法记录三维形体的完整的几何信息和拓扑信息。 U-CSG树实体模型的特点： a )数据结构包含点、边、面、体和相关信息，存储的信息最完整。 b)能确定物体的物性参数，如物体的体积、面积、重心和形心等； c)可方便地生成三维物体的多视图和剖切面图，工程图能力好； d)可消除

19、隐藏线和隐藏面，真实感强； e)可进行有限元分析，可供3-5轴的数控加工编程用（CAM） f)对计算机性能要求高，要求32位机，内存容量至少在16MB以上。 实体建模实例四、混合建模混合建模采用两种以上的建模技术来描述一个三维形体的建模称为混合建模（ Hybrid Modelling）。五、各种模型的应用场合各种模型的应用场合 线框模型：厂房、管道布置。 表面模型：汽车车身、机翼等。 实体模型：零件设计等。3.3 特征建模技术一、特征建模的概念一、特征建模的概念 特征特征：指从工程对象中高度概括和抽象后得到的具有工程语义的功能要素。如形状、材料、精度、技术要求等 几何建模仅能描述零件的几何数据

20、，难以在模型中表达象公差、表面粗糙度和材料热处理等工艺信息，满足不了CAD/CAM集成的需要。 特征建模技术特征建模技术=几何+拓扑+非几何信息（特征）。二、特征参数化二、特征参数化参数化造型的任务:1.建立具有工程意义的形体表示方法,并能将工程参数与几何参数关联起来。2.建立模型参数需要满足的约束条件，并求解约束方程。 三、特征造型产生的原因三、特征造型产生的原因1.传统的实体造型技术是建立在几何表示和操作上，低层次的无应用含义的几何操作与设计人员高层的设计概念与方法产生了矛盾；2 .为其他系统如计算机辅助工艺规划系统（CAPP），计算机辅助制造系统（CAM）等，提供反映设计人员意图的非几何

21、信息；四、特征的性质四、特征的性质 特征是用来描述产品的几何形状，它代表一些基本的几何形状元素,同时具有一定工程意义，例如零件上的一个螺孔，一个倒角等。具体地讲, 特征具有下列性质：- 它是零件或工件表面的一部分；- 这部分表面同时是一个基本形体的表面的一部分，此基本形体称为特征体；- 它具有工程意义，例如代表某种常用(或固定)的设计功能或制造方法；- 它具有固定的定义方法和属性参数，并且这些属性参数与相关的工程方法有直接的关联。 特征一般可定义为特征一般可定义为: F=TYPE. 这里TYPE为特征类型， a为特征属性向量， s为特征语义(Semantic)。其中属性向量是特征的变元，主要是

22、特征几何、公差和表面质量参数等；特征语义是对特征类型意义上的解释，主要是约束条件。例如，F=圆通孔,这里,此特征的具体属性值为：a=(position, depthDirection, diameter, depth)position=(10,10,0)depthDirection=(0,0,-1)diameter=8depth=20 s=(s1, s2, s3)s1=“特征体=圆柱”s2= “特征体.上底零件面”s3= “特征体.下底零件面”不同的特征类型可以有不同的特征属性向量。但一般来说，特征都包含定位定向属性。自然不同特征的特征语义也不一样。产品的几何形状可以从设计的角度来描述，也可以

23、从制造的角度来描述。前者使用设计特征，后者使用的是制造特征。实际上，这两类特征有大部分是重叠的，也就是说，它既属于设计特征，又属于制造特征，例如螺孔。但有些还是不一样，例如设计中使用大量正拉伸特征，一般不包括在制造特征中。Profile:PrCPositionPath : PaCOrientationSide facesBottom face特征体的定义方法特征体的定义方法 于每种特征类型,有一种固定的特征体定义方法,该几何形体受几个特征属性参数控制。一般来说，特征体采用特征轮廓（Profile）和扫路径（Path）来定义（见下图）。 以下是STEP Part224对用于特征体定义的路径分类：

24、- 路径（Path）：o 一般路径（General_path）o 圆弧路径（Circular_path） 整圆弧路径（Complete_circular_path） 部分圆弧路径（Partial_circular_path）o 线性路径（Linear_path）下面是STEP Part224对用于特征体定义的轮廓分类：- 轮廓（Profile）：o 闭轮廓（Closed_profile）： 一般闭轮廓（General_closed_profile） 圆弧闭轮廓（Circular_closed_profile） 矩形闭轮廓（Rectangular_closed_profile） N-边形闭轮廓（

25、Ngon）开轮廓（Open_profile）： 一般开轮廓（General_open_profile） 部分圆弧轮廓（Partial_circular_profile） 线性轮廓（Linear_profile） 圆头U轮廓（Rounded_U_profile） 方头U轮廓（Square_U_profile） T轮廓（Tee_profile） V轮廓（Vee_profile） 以上定义的是特征的表面，特征体是包含这些表面的最小形体。另外，值得注意的是一些特征的形体可有多种不同的Profile-Path定义方法。例如，圆孔可以定义为由直线轮廓-整圆弧路径生成，也可以定义为整圆弧轮廓-直线路径。五、

26、特征的属性五、特征的属性 特征属性是控制特征、应用特征的手段，它与特征类型一起构成零件部分形状的抽象描述。- 属性o 定位定向属性o 尺寸大小属性（长、宽、高、角度、半径、直径等）o 公差、粗糙度属性 特征属性的定义是结合特征体的定义，例如特征的定位点在特征体的位置、特征的定向标架怎样固定在特征体上、尺寸的起点面和终点面等等。 六、特征语义六、特征语义 如果说特征类型和特征属性是一个特征的标记、或抽象记号，特征语义是这种标记具体诠释。具体的定义方法是通过各种不同的约束形式和形式化的描述语言。例如，特征体应该满足什么样的几何约束，特征体是怎样构成，特征体上的面与零件上的面应该是什么关系。 表示特

27、征语义的约束形式有： - 代数约束，表示特征尺寸应满足的数量关系；- 几何约束，表示特征体表面应满足的垂直、平行、相切等几何关系；- 拓扑约束，表示特征体表面与零件表面之间的连接关系，例如是正特征或负特征、特征体上的某面是否在零件表面上、特征体上的某面是否与其他零件表面相交等等。 目前，还缺乏特征语义的统一表示方法，但它对基于特征的产品建模却很重要。具体的作用表现在根据特征语义可以检查产品模型是否满足设计者的设计意图；特别是在零件结构的交互编辑修改过程中，特征体与零件之间的关系动态变化，很多情况下会改变原来特征定义的本意。例如下图中，加大尺寸x很容易将盲孔变为通孔，而原始定义是盲孔。x 特征语

28、义的定义与维护与设计知识精密相关，所以，它是联系传统CAD技术与基于知识CAD的桥梁。七、特征的分类与特征间的关系七、特征的分类与特征间的关系 1、特征分类（1）形状特征：指具有一定工程语义的几何形体，包含了这些形体的几何信息和拓补信息。 STEP分类：体特征、过渡特征、分布特征 几何角度分类：通道、凹陷、凸起三维软件分类：拉伸特征、旋转特征、扫描特征、孔特征、倒角特征等。（2）精度特征：描述零件几何形状、尺寸的许可变动量的信息集合，包括公差和表面粗糙度；（3）材料热处理特征：材料性能、热处理方式、硬度值等；（4）技术特征：描述零件的性能和技术要求的信息集合； （5）装配特征：用于描述零件在装

29、配过程中要使用的信息和装配时的技术要求，如零件的配合要求、装配顺序和方式、装配要求等； （6）管理特征：与零件管理有关的信息集合，包括标题栏信息（如零件名、图号、设计者等）、零件材料、未注粗糙度等信息； 2、基于特征的零件信息模型的总体结构、基于特征的零件信息模型的总体结构零件层 特 征 层几何层零件形状特征模型管理特征模型技术特征模型精度特征模型材料特征模型几何/拓扑3 特征之间的关系特征之间的关系 （1）相邻关系 （2）从属关系 （3）分布关系 零件层：主要反映零件的总体信息，是关于零件子模型的索引指针或地址； 特征层：是一系列的特征子模型及其相互关系，是零件模型的核心； 几何层：反映零件

30、的点、线、面的几何/拓扑信息，是整个模型的基础。八、零件的特征关系模型八、零件的特征关系模型 1.隐式特征参数化模型隐式特征参数化模型 零件的特征关系是用来表达设计者在零件级的设计意图。此时，能够表达设计者意图的特征CSG关系、独立设计变量（参数）及范围、特征属性与独立设计参数的映射关系，还不清楚，所以，零件的特征关系模型也成为零件的隐式特征参数化模型。零件的隐式特征参数化模型是表达设计意图的一种直接方法，后面要介绍的零件的显式特征参数化模型是表达设计意图的一种间接方法。前者支持设计系统的用户界面，后者支持零件模型的分析处理。2.零件的显式特征参数化模型零件的显式特征参数化模型 零件的显式特征参数化模型是在零件的特征关系模型（或称为隐式特征参数化模型）的基础上，通过语义分析和约束求解确定特征之间的布尔拼合表达式、独立设计参数、独立设计参数与特征属性映射关系、独立设计参数变化域后得到的零件模型。 九、基于特征的零件建模九、基于特征的零件建模 在基于特征的造型系统中，特征是作为基本的设计概念与手段，对于特征可有以下操作： - 特征的创建和删除；- 特征内部属性的修改；- 特征的复制与参