非饱和土的水力和力学特性及其弹塑性描述

1、 非饱和土的水力和力学特性及其弹塑性描述 1 引言 20 世纪 60 年代剑桥模型的出现标志着现代土力学的开端。随后各国学者提出相当数量的能统一描述饱和土应力-应变关系和强度的弹塑性本构模型，有关饱和土的弹塑性本构模型现状详见文献1。但如何把饱和土的弹塑性模型推广到非饱和土，却一直困扰着学术界。到 80 年代末，西班牙加泰罗尼亚工业大学(UPC)以 Alonso 和 Gens 为主的研究小组首先建立了非饱和土的弹塑性本构模型23。该模型可描述非饱和土的许多力学特性，如屈服应力随吸力增加而变大、因湿化而引起的湿陷变形等。由于该模型的出现，到 90 年代以后，非饱和土力学的研究又成为国际岩土力学学

2、术界的研究热点问题之一。现在该模型已成为非饱和土的弹塑性模型研究的经典，一般称它为 BBM（Barcelona basic model，因 UPC 在 Barcelona）。文献3的 SCI和 Scopus 引用次数已分别超过 200 次和 300 次，这在相对成熟的土力学领域是极其少见的，说明该论文的影响力。近 20 年来，已有相当数量非饱和土本构模型的学术论文问世，也有多位学者总结过该方向的研究现状。比较著名的有：1995 年在巴黎召开的第 1 届国际非饱和土会议上 Wheeler、Karube4和 Gens5分别作过代表当时最高学术水平的总结报告。近年来，Gens 等6和 Sheng 等

3、7写过有关非饱和土本构模型方面研究成果的总结性论文。国内学者也就非饱和土本构模型研究成果作过综述报告8和写过总结性论文910。本文尽量避免与上述总结性论文重复，重点介绍近年发展起来的能统一地模拟非饱和土水力性状和力学性状耦合的弹塑性本构模型。这类模型的开发、验证及应用已是近年非饱和土力学学术界的研究热点和非饱和土本构模型研究的主流，因为它比较完整地描述了非饱和土的性质（包括土-水特性和力学性质）。为了使读者能理解此类模型的构成、特点及存在问题，本文介绍了笔者等人提出的耦合本构模型及预测结果，并对部分国内外相关研究成果作介绍和评述。限于笔者学术水平和版面，没能全面地综述非饱和土弹塑性本构模型最新

4、进展。 2 非饱和土本构模型研究的回顾 2.1 应力状态变量 从 20 世纪 50 年代开始，就有人开展非饱和土力学的研究。Bishop（1959 年）11提出了下列非饱和土的有效应力公式：net a = +s = u +s（1）式中： 为非饱和土的有效应力； 为总应力；au为孔隙气压；s 为吸力，即 s =ua- uw；uw为孔隙水压；net 为净应力（即总应力减去孔隙气压）； 为与饱和度有关的参数。Bishop 等想用单一的有效应力作为非饱和土的应力状态量来描述非饱和土的强度和变形。但 Jennings 和 Burland（1962 年）12指出，用 Bishop 有效应力不能解释非饱和土

5、中由浸水引起的湿陷现象。也就是说，由式（1）得知，当浸水湿化、吸力减小时，Bishop 有效应力也减小，因而计算得到的体积应该是膨胀的，而实际上大多数情况下非膨胀性非饱和土的体积是缩小的。因此，不能用单一的有效应力来解释和预测非饱和土的力学行为。Fredlund 等（1977 年）13用连续介质力学方法证明，非饱和土的力学问题应该采用净力(a u )和吸力 s 作为其应力状态量，并提出如下非饱和土的强度公式：f a a w b =( u) tan +(u u) tan （2）式中：tan为法向净应力的内摩擦系数；btan 为吸力的内摩擦系数。许多人采用双应力参数（净应力和吸力）建立了非饱和土的

6、非线性弹性本构模型1415。这些模型都采用所谓的状态面（也有人把它叫做本构面）的概念。其实，20 世纪 60 年代就有人用净应力和吸力建立过非饱和土的简单本构关系1617，只不过当时不太明确主张非饱和土的应力状态量而已。最近，有人对非饱和土“状态面”的方法进行改进1819，使之能描述许多非饱和土的性质。国内陈正汉等20采用类似饱和土的 Duncan-Chang 模型的手法建立了非饱和土的非线性弹性本构模型。上述非线性弹性模型不能正确地描述非饱和土的许多力学性质，如剪胀剪缩性、非饱和土样在低应力下的膨胀变形和高应力下的湿陷变形以及该类模型不能区分可恢复变形与不可恢复变形等。 2.2 早期的非饱和

7、土弹塑性本构模型 20 世纪 80 年代末，Alonso 等3首次较完整地提出了非饱和土的弹塑性本构模型。该模型采用净应力和吸力作为其应力状态量，可以描述非膨胀性非饱和土的基本力学特性。该模型的最重要部分是荷载湿陷屈服曲线（loading-collapse yield curve，简写LC 屈服线），如图 1 所示。图中*yp 和 py分别为塑性体应变相同时饱和土和吸力为 s 的非饱和土的屈服应力。LC 屈服线本来是根据不同吸力下塑性体应变相同条件时推出的等向屈服应力与吸力的关系式，而巧的是该关系式恰好反映了非饱和土的屈服应力随吸力增大而变大的特点。有了它，模型可预测非饱和土最重要的变形特性湿

8、陷变形和屈服应力随吸力增加而变大。后来，Kohgo 等（1993年）21也提出了非饱和土的弹塑性模型，Wheeler和 Sivakumar（1995 年）22用吸力控制的非饱和土等向压缩和三轴试验数据验证了 BBM 的合理性。笔者等（2000 年）23也提出了一个非饱和土的三维弹塑性本构模型，改进了 Alonso 等（1990 年）模型3的一些缺点（如湿陷变形和由吸力引起的“凝聚力”随平均应力无限增大），并用自己做的吸力控制的三轴压缩和三轴伸长试验结果，对模型进行了验证。比较结果表明，该模型可以表现包括湿陷变形在内的三维应力状态下非饱和土的力学行为。后来，还把该模型推广为可统一考虑非饱和击实土

9、的初始密度影响的三维弹塑性模型24，并用大量的吸力控制的三轴试验结果25对该模型进行了验证。 制的三轴试验结果25对该模型进行了验证。最新研究26指出，图 1 所示的 LC 屈服线形状（屈服应力随吸力增大而单调增加）对有些非饱和土（如从泥浆风干的非饱和土）是不适用的。以上模型主要适用于预测静力荷载下非饱和土的力学响应，而循环荷载下的非饱和土本构模型也有人开始尝试着开发和验证27。 2.3 早期的非饱和土弹塑性模型存在的主要问题 Gens（1996 年）5曾总结出非饱和土本构模型用的两个可能应力状态量为a 1( ) ( ,.)ij iju +µsij和2µ(s,.) ， 其

10、中 ：ij为总应力张量 ；ij 为Kronecker 的符号；1µ 和2µ 为吸力 s 的函数，也可以是其他变量（如饱和度）的函数。按照 Gens 的分类方法，上述弹塑性模型3, 2124中1µ和2µ 只是吸力 s 的函数。因此，此类模型只考虑了吸力而没有考虑饱和度对非饱和土应力应变关系和强度的影响，而且模型只能预测非饱和土的力学性质（变形和强度）、不能直接预测非饱和土的饱和度。作为补救措施，一般分别用该类弹塑性模型和土-水特征模型来描述非饱和土的力学性质和土-水特性。非饱和土的这两种性质被分别考虑、不相关联，因而不能考虑变形引起的土-水特性的变化，也不

11、能考虑饱和度对非饱和土的力学性质的影响。 众所周知，非饱和土的饱和度，不像饱和土那样总是 100 %，而是随着吸力及其变化过程以及土的变形状态而发生变化，变形对非饱和土的水力特性也会产生影响。同时即使吸力相同，非饱和土的变形特性和强度也因饱和度不同而不同28。也就是说，饱和度对非饱和土的强度和变形特性有显著的影响。因此，仅能预测非饱和土的变形和强度的弹塑性模型是不完备的，它不能同时预测非饱和土的水力特性和力学特性。 人们很早就对土的水力特性保水性进行了研究，用土-水特征曲线（含水率或饱和度与吸力的关系）来表示非饱和土的保水性。目前，已有许多表示土-水特征曲线的数学模型其中以 Brooks 和C

12、orey（1964 年）29、van Genuchten（1980 年）30、Fredlund 和 Xing（1994 年）31提出的模型较为著名。土-水特征曲线模型只能预测非饱和土的保水性，而且一般不考虑土体变形的影响。当然它也不能直接预测非饱和土变形和强度等的力学性质。实际上，非饱和土受到外力（包括净应力和吸力）作用时，会同时产生水力方面（如饱和度）和力学方面（如变形和强度）的变化，用 BBM 等非饱和土弹塑性本构模型或土-水特征曲线模型都不能统一地同时预测非饱和土水力性状和力学性状。针对这种状况，近年来国际上已经有学者开始关注用弹塑性力学手法来建立可以同时预测非饱和土水力性状和力学性状的

13、数学模型，并且已有一些国内外学者提出此类耦合本构模型3240。 3 水力和力学性状耦合的弹塑性模型 3.1 非饱和土的应力状态变量 为了合理地表示非饱和土的水力和力学性状、考虑吸力和饱和度对非饱和土力学性质的影响，目前大多数耦合模型采用平均骨架应力ij 和吸力 s作为应力状态变量；采用土体骨架应变张量ij 和饱和度rS 作为应变状态变量，平均骨架应力张量ij 定义为ij ija ijr ij=u+S s（3）式中：rS 为饱和度。式（3）实际上是将 Bishop 有效应力公式中与饱和度有关的参数 换成了饱和度。由式（3）可知，平均骨架应力与吸力有关，它们不是相互独立的自变量，但根据 Houls

14、by（1997年）41的非饱和土做功的表达式，平均骨架应力和吸力与土体骨架应变和饱和度组成功共轭42。因此，如果适当地选择“应变”状态量，则平均骨架应力和吸力可以作为非饱和土的应力状态量。Lewis和 Schrefler（1987 年）43用体积平均方法证明式（3）表示了作用于土固相骨架上的平均应力。赵成刚等44基于多相介质理论和 3 条基本假定，考虑了质量平衡和能量平衡，得到与式（3）一样的平均骨架应力公式。3.2 非饱和土的土-水特性 关于非饱和土含水率与吸力关系的土-水特征曲线（soil-water characteristic curve，简称 SWCC）数学模型很多，但直接应用于耦合

15、模型中显得过于复杂。另外一个重要问题是 SWCC 与哪些主要因素有关？在 SWCC的数学模型中必须考虑的主要因素有哪些？一般认为土的矿物成分、孔隙结构（包括孔隙比、孔隙大小分布及孔隙形状等）、土所受过的应力历史、现在所处的应力状态和温度等因素影响 SWCC。对于给定土样，在温度变化不大的条件下，矿物成分和温度可不考虑，而需要明确的是应力状态、应力历史、应变（孔隙）是否与 SWCC 有关。如有关，影响程度如何？如影响程度较大时，是什么样的影响关系？这些问题必须在建立 SWCC数学模型之前解决。 根据文献45，用吸力控制的三轴试验仪25所做的各向等压应力、三轴压缩应力及三轴伸长应力条件下非饱和土湿

16、化试验（吸力从 147 k Pa 或245 k Pa 分级减至 0 k Pa）结果，整理得到图 2。图中，Comp.和 Ext.分别表示三轴压缩和三轴伸长应力状态，R 为主应力比(1 3/ )，e0和 eb分别为试样击实后的孔隙比和减吸力前的孔隙比，而 eba为每幅图中各个试样 eb的平均值。由图可知，SWCC 与应力状态无直接关系。即使应力状态不同，只要孔隙比相近，其 SWCC 就相近。当然，结论是在土体变形过程中孔隙结构变化不大条件下得到的。对于同种土样，因试样制备等因素造成孔隙结构不同时，即使孔隙比相同，其 SWCC 也可能不一样。例如，孔隙比大小相近的击实土样和泥浆预固结样的SWCC

17、就不一样46。前者的进气值明显小于后者，这是由于后者的孔隙大小分布较前者均匀。以上的结论为建立 SWCC 数学模型带来了极大方便，即不用直接考虑应力状态及应力历史的影响。否则，如何考虑应力状态和应力历史对 SWCC的影响是个大难题。在明确孔隙结构是影响 SWCC 的主要和直接因素后，就需要知道用什么指标表示孔隙结构。在土体变形过程中，孔隙结构的形状变化不是太大，因此，作为第 1 次近似，可用孔隙比的变化表示孔隙结构的变化。这样，为了建立 SWCC 的数学模型，还需要弄清土-水特征曲线与孔隙比的关系。图 3 表示具有不同初始孔隙比击实土样减吸力（增湿）过程的 SWCC35。由图可知，土-水特征曲

18、线与孔隙比关系较大。根据图 2 和图 3 可总结出土水特征曲线主要与孔隙比有关，而与应力状态无直接关系的结论。图 4 表示用孔隙比与饱和度关系整理得到的等吸力（s =147 k Pa）条件下等向压缩以及三轴剪切试验结果35。从图中可知，在不同应力路径和不同孔隙比条件下，常吸力时孔隙比与饱和度关系可近似呈一直线，而且不同常吸力下直线的斜率相近37。因此，SWCC的简单模型可总结如图 5 所示。当es >s （se为进气值）时，假定主干燥曲线和主浸湿曲线在rS ln s 平面上为直线，即0Dr r srS =S(e) ln s（4）0Wr r srS =S(e) ln s（5）式中：0DrS(e) 和0WrS(e) 分别为 s =1 k Pa 时主干燥曲线和主浸湿曲线上的饱和度。扫描曲线为0Sr r sS =S(e) ln s（6） 式中：0SrS(e) 为 s =1 k Pa 时扫描曲线上的饱和度。根据图 4（a）所示的试验结果35，等吸力条件下孔隙比 e 与饱和度 Sr的关系可用下式表示： 0r ro se 0S(e) =S (e e)（7）式中：se 为图