幂函数知识总结

1、幕函数复习一、幕函数定义：形如y x (R)的函数称为幕函数，其中x是自变量， 是常数。注意：幕函数与指数函数有何不同？【思考提示】本质区别在于自变量的位置不同，幕函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置.观察图：归纳：幕函数图像在第一象限的分布情况如下:、幕函数的性质尸工产小丁二/J'=*T定义城RRR0, 十 8)汇10值域R0, +«>)R0, +«)Wlr 后 R 田*0)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增A0j + 8) 时，增XE (- 8, 0 时，减增增aE(O,十 8) 时，减工V (8 r 0) 时，减定点(0.0), (L1)(1

2、4)i归纳：幕函数在第一象限的性质：0,图像过定点（0,0） （1,1）,在区间（0,）上单调递增。0,图像过定点（1,1）,在区间（0,）上单调递减。m探究：整数m,n的奇偶与幕函数y xn （m，n Z，且m，n互质）的定义域以及奇偶 性有什么关系？ m结果：形如y xn （m，n Z，且m，n互质）的幕函数的奇偶性（1）当m, n都为奇数时，f （x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f （x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f （x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内 三、幕函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限

3、。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：2、幕函数p的图像:(1)若能化为同指数，则用幕函数的单调性;(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(3)若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.题型一：幕函数解析式特征例1.下列函数是幕函数的是()1A. y=xx B.y=3x 2 C.y=x 2 +1 D.y=x 32m22m 12练习2:若函数f(x) (a 解析式.练习1：已知函数y

4、 (m m 1)x是幕函数，求此函数的解析式.a 99a 19)x 是幕函数，且图象不经过原点，求函数的题型二：幕函数性质例2:下列命题中正确的是()A.当 。时，函数y x的图象是一条直线B.幕函数的图象都经过(0, 0), (1, 1)两点C.幕函数的v x图象不可能在第四象限内D.若幕函数y x为奇函数，则在定义域内是增函数练习3:如图，曲线c1, c2分别是函数y = x% y = xn在第一象限的图象，那么一定有()A. n<m<0 B , m<n<0 C , m>n>0 D2 5 .练习4:. (1)函数y=x的单调递减区间为()3(2).函数y

5、 = x 4在区间上是减函数.oon>m>0+ 0°)A. ( 8, 1) B. (oo, 0)C. 0, +oo)D .(一1(3).幕函数的图象过点(2, %),则它的单调递增区间是题型三：比较大小.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小：33(1) 2.31 2/4；66(2) 0.315, 0.355 .33(3)(物2,(内)2；1 1(4) 1.1 2, 0.9 2.经典例题：2 e一例1、已知函数f(x) x 2m m3(m Z)为偶函数，且f (3) f(5),求m的值,并确定f (x)的解析式.例2、若(m 1)1 (3 2m)1,试求实数m的取值范围.例3、若(m 1)3 (3 2m)3,试求实数m的取值范围.例4、若