平行四边形的判定

1、平行四边形的判定（-）教学设计杨树民主学校黄晓荣一、教学目标：（-）知识技能目标理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.（二）数学思考通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手 能力、合情推理能力。发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。（三）解决问题通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。（四）、情感态度通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合 理性、数学证明的严谨性。二、重点、难点1 .重点：平行四边形的判定方法及应用.2 .难点：平行四边形的判定定理的理解和灵活应用三、教学过程设计活动一：温故而知新（多媒体展

2、示问题）1、平行四边形的定义是什么？2、平行四边形还有哪些性质？（边角对角线三个方面）教师提出问题1、2,由学生独立思考，并口答得出定义，并根据图示口答平 行四边形的性质。我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平 行四边形呢？学生回答得出：定义判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形符号语言：VAB/CD, AD/BC;四边形ABCD是平行四边形。活动二：探究1：将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一 个平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的 过程中，它一直是平行四边形吗？教师利用幻灯片提出探究问题，学生按要求动手操作，学

3、生用已准备好 的纸条按要求摆出不同的平行四边形，互相观察得出结论，然后教师再用 几何画板演示，加以验证。你能用文字语言表述出探究的结论吗？命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如何证明这个命题呢？已知：在四边形ABCD中AB=CD, AD二BC77D求证：四边形ABCD是平行四边形B.C通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教 师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生在拼四边形时，能否将相等两木 条作为四边形的对边；（2）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它 始终是一个平行四边形；（

4、3）学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：TAB 二 CD AD 二 BC；四边形ABCD是平行四边形问题：判定一个四边形是平行四边形需具备几个条件？应具备两个条件既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明。学生在老师的引导下得出：命题2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中AB二CD, AB/7CD求证：四边形ABCD是平行四边形通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。学生有了判定定理1 的探究过程，对命题2的推理论证感到很容易。判定定理2一组对平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：AB=C

5、D, AB/7CD四边形ABCD是平行四边形活动四：探究2：如图2,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用 橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCDo并观察：转动两根木条，四边 形ABCD 一直是平行四边形吗？运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得 出：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察一一实验猜想一一验证一一推理”的研究方法，并在

6、探究的过程中学会与人合作。判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号语言： 0A=0C 0B=0D四边形ABCD是平行四边形活动五：例题分析a/_d例1已知：如图口被力的对角线月。、劭交于点0,E、尸是AC上的两点，并且力左b.求证：四边形母比是平行四边形.巳C分析：欲证四边形朋应是平行四边形可以根据判定方法3来证明.问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.对例题给予足够的时间让学生独立思考、小组合作，由不同学生表述自己的不同 思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后教师规范 板书。并引导学生从多种证明思路中选择较为简洁的方法。大显身手：已知：E、

7、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F 满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？估计这个问题对学生并不困难, 因此，让学生独立思考后口述其方法、思路。活动六：1、填空：如图3,四边形ABCD中，B阳 。.若ABCD,补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。若AB=CD,补充条件，使四边形ABCD为平行四边（3）若对角线AC、BD交于点0, 0A=0C=3, 0B=5,补充条件，使四边形ABCD 为平行四边形。（4）若四边形ABCD为平行四边形，E、G、F、H分别为0A、OB、0C、0D的中点, 那么四边形EGFH 平行四边形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）教师组织学生进行评价。而且根据学生已有的知识结构，估计学生对这儿个问题 不会有困难的。在必要时教师作适当引导。2.已知：如图，口ABCD中，点尸分别在切、AB 上，DF/BE, EF交.BD于悬 0.求证：EO-OF.活动七：1、小结：师生共同小结，主