北师大版七年级数学下册三角形重点知识汇总2

1、第三章三角形一熟悉三角形1三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；留意：组成三角形的三条线段要“不在同始终线上”；假如在同始终线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点；2、三角形分类按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；3、关于三角形三条边的关系依据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边；三角形三边关系的另一个性质： 三角形任意两边之差小于第三边；设三角形三边的长分别为a、b、c 就：一般地，对于三角形的某

2、一条边a 来说，肯定有 |b-c| a b+c 成立；反之，只有|b-c| a b+c 成立， a、b、c 三条线段才能构成三角形；特别地，假如已知线段a 最大，只要满意b+c a，那么 a、b、c 三条线段就能构成三角形； 假如已知线段a 最小， 只要满意 |b-c| a，那么这三条线段就能构成三角形；4、关于三角形的内角和三角形三个内角的和为 180°直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角；5、关于三角形的角平分线、高线和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和

3、三条高；任意一个三角形的三条角平分线、 三条中线都在三角形的内部；但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角形的外部，如图3；一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点；acfa ebfbdca锐角三角形dbe直角三角形鹏翔教图 1c钝角三角形d二、图形的全等能够完全重合的图形称为全等形；全等图形的外形和大小都相同；只是外形相同而大1小不同，或者说只是满意面积相同但外形不同的两个图形都不是全等的图形；三、全等三角形1

4、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；相互重合的顶点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角；所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等；因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；应用：证明两条线段相等和两个角相等；3、三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“sss”（2）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“sas”（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“asa”（4）两角和其中

5、一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“aas”4、直三角形全等的条件（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；简称为“斜边、直角边”或 “hl”；这只对直角三角形成立；（2）直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“ sas”、 “asa”、“ aas”、“ sss”来判定；直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；三条边对应相等的两个直角三角形全等；四作三角形1已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“asa”）来作图的；2已知两条

6、边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“sas”）来作图的；3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“sss”）来作图的；五、利用三角形的全等测距离，即三角形全等的应用一.挑选题：第三章三角形经典练习1. 以下四种图形中，肯定是轴对称图形的有（） 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形a. 1种b. 2种c. 3种d. 4种2. 到三角形三边距离都相等的点是三角形（）的交点a. 三边中垂线b.三条中线c.三条高d.三条内角平分线3. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（）的交点a.三边中垂线b.三条中线c.三条高d.三条内角平分线4. 如

7、图，op 平分mon , paon 于点a ，点 q 是射线om 上的一个动点，如2pa2 ，就 pq 的最小值为（）a.1b.2c.3d. 4mqpoan（第 4 题）5. 如图，已知 1 2，就不一定 能使 abd acd的条件是（）a abacb bdcdc b cd bda cda6、如图以下条件中，不能证明 abd acd的是（） .a. bd=dc， ab=acb. adb= adcc. b= c， bad=cadd. b= c， bd=dc第 6 题图7 以下命题中，真命题是（）a 周长相等的锐角三角形都全等；b周长相等的直角三角形都全等；c 周长相等的钝角三角形都全等；d周长相

8、等的等腰直角三角形都全等8如下列图，ef90o ，bc ，aeaf ，结论： emfn ； cddn ；faneam ；acn abm其中正确的有3a 1 个b 2 个c3 个d 4 个9. 如 图2所 示 ， 在 rtabc 中 ，a 90,bd 平 分abc ， 交 ac 于 点 d , 且ab4, bd5,就点d到bc的距离是：（ a） 3（ b） 4（ c）5（ d） 6 10如图，给出以下四组条件：abde， bcef， acdf；abde，be，bcef；be， bcef，cf；abde， acdf ，be其中，能使 abc def的条件共有（）a 1 组b 2 组c 3 组d 4

9、 组11. 如图， d， e 分别为 abc 的 ac ， bc 边的中点， 将此三角形沿de 折叠， 使点 c 落在 ab 边上的点 p 处如cde48°，就apd 等于（）a 42°b 48°c 52°d 58°412、如图，为估量池塘岸边a 、b 两点的距离， 小方在池塘的一侧选取一点o ，测得 oa15米， ob10 米， a 、 b 间的距离不行能是（）a 5 米b 10 米c 15 米d 20 米13、以下命题中，错误选项（） a三角形两边之和大于第三边 b三角形的外角和等于360°c三角形的一条中线能将三角形面积分成相等

10、的两部分d等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形14、如图， 在 rt abc 中，b90， ed 是 ac 的垂直平分线， 交 aca于点 d ，交 bc 于点 e 已知bae10，就c 的度数为（）da 30b 40c 50d 6015、如图， ac ad，bc bd，就有（）a ab垂直平分cdb cd垂直平分abc ab与 cd相互垂直平分d cd平分 acbcb eca bd16、如图，将rtabc其中 b 34 0 ， c 90 0 ）绕 a 点按顺时针方向旋转到ab 1 c1 的位置，使得点c、a、b1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）a.56 0b.680c.1240d

11、.180 0b34 0c1cab1517、如图， acb a c b，bcb =30°，就aca 的度数为（）a20°b30°c35°d40°aabb c18、尺规作图作aob 的平分线方法如下：以 o 为圆心， 任意长为半径画弧交oa 、ob 于c 、 d ，再分别以点c 、 d 为圆心，以大于1 cd 长为半径画弧，两弧交于点p ，作射线2op，由作法得 ocp odp 的依据是（）a sas b asac aasd sss acpodb19、如图， 为估量池塘岸边a、b 的距离， 小方在池塘的一侧选取一点o ，测得 oa ob =10 米

12、， a、b 间的距离不行能是（） a 20 米b 15 米c 10 米d 5 米15 米，oab20、如图， op平分aob ， paoa ， pbob ，垂足分别为a，b以下结论中不肯定成立的是（）a papbb po 平分apbc oaobd ab 垂直平分 opapob二.填空题 ：1. 我国国旗上的每一个五角星的对称轴有条2. 在 abc中，边 ab、 ac的垂直平分线相交于点p，就 pa、pb、pc的大小关系为63. 如图，在 abc 中， de是 ac的垂直平分线，ae=3， abd的周长为13，那么 abc 的周长为4. 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那

13、么交点在5. 线段是图形，它的对称轴是6、已知 abc 中， ab=bcac，作与 abc只有一条公共边，且与abc全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.7. （ 2021 年济宁市）观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，就第5 个大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个三.解答题：1. 如图，点e 是 rtabc的斜边 ab的中点， edab，且 cad:bad=5:2，就bac的度数是多少？2. 如图， ab=ac，ab 的垂直平分线de交 bc延长线于e，交 ac于 f，a=50°， ab+bc=6，就（ 1） bcf的周长为多少？（2）e的度数为多少？3. 已知

14、：如图，abc= dcb， bd、ca 分别是 abc、 dcb的平分线求证：ab=dc74 、如图，点 a、f、c、d在同始终线上，点b 和点 e 分别在直线ad的两侧，且ab de， a d， afdc求证： bc ef5、两块完全相同的三角形纸板abc和 def，按如下列图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 o为边 ac和 df的交点 . 不重叠的两部分aof与 doc是否全等？为什么？6. 在 abc中,ab=cb,abc=90o,f 为 ab延长线上一点 , 点 e 在 bc上, 且 ae=cf.8(1) 求证:rt ab ertcbf;(2) 如 cae=30o求, acf 度数

15、.cefba第 6 题图7. 如图 6, abbd 于点 b , edbd 于点 d , ae 交 bd 于点 c , 且 bcdc .求证 abed .adbc图 6e8 如图，在rtabc中， bac=90°， ac=2ab，点 d 是 ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d 重合，连结be、ec试猜想线段be 和 ec的数量及位置关系，并证明你的猜想eadbc9. 如图， d， e，分别是ab， ac上的点，且 ab=ac，ad=ae求证 b= c10. 如图，在 abc中， ad是中线，分别过点b、c 作 ad及其延长

16、线的垂线be、cf，垂足分 别为点 e、f求证： be=cf911 如图，在 abc中， d是 bc边上的点（不与b，c 重合），f，e 分别是 ad及其延长线上的点， cfbe.请你添加一个条件，使bde cdf 不再添加其它线段，不再标注或使用 其他字母 ，并给出证明（ 1）你添加的条件是：；（ 2）证明：af12 如图，分别过点c、b 作 abc的 bc边上的中b线ad及其延长线的垂线，c垂足分d别为 e、 f求证： bf=cee 第11 题13如图，b，f，c，e 在同一条直线上， 点 a，d 在直线 be的两侧， abde，acdf，bf=ce求证： ac=df1014 已知：如图，点c是线段 ab的中点， ce=cd， acd=bce,求证： ae=bd题 20 图15 已知：如图，点a、 b、c、d 在同一条直线上，ea ad， fd ad， ae=df， ab=dc求证： ace= dbf16 如图，点 a、e、b、 d 在同一条直线上，aedb， ac df， ac df.请探究 bc与 ef有怎样