北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合

1、数轴上去肯定值学问点整合肯定值的几何意义：一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数 a 的肯定值记作 a .肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0.留意：取肯定值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的肯定值，就是依据性质去掉肯定值符号 .肯定值的性质：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0 .肯定值具有非负性，取肯定值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的肯定值，如：5 符号是负号，肯定值是5 .求字母 a 的肯定值：a a0 a0a0 a a0a a0 aa

2、a0a a0 aaa0利用肯定值比较两个负有理数的大小：两个负数，肯定值大的反而小.肯定值的其它重要性质：（ 1 ）任何一个数的肯定值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa ，且 aa ；（ 2 ）如 ab ，就 ab 或 ab ；（两个数的肯定值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（ 3） abab ；（两个数的乘积的肯定值等于这两个数的肯定值的乘积）（ 4）aab0；bb（两个数相除的肯定值等于这两个数的肯定值再相除）222（ 5） | a | a|a ；（一个数的平方等于这个数的平方的肯定值，也等于这个数的肯定值的平方）肯定值非负性：假如如干个非负数的和为0 ，那么这如干个非负

3、数都必为0.例如：如abc0 ，就 a0 ， b0 ， c01利用数轴化简肯定值通过实数在数轴上的位置，判定数的大小，去肯定值符号例题 1 有理数 a， b， c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a b|+|b c|+|a c|原式 =|a-b|-b-c-a-c=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题 2 假如有理数a 、 b 、 c 在数轴上的位置如下列图，求abacbc 的值 .b-1c0a1原式 =|a-b|+a-c-|b-c|=-a-b+a-c+b-c=-a-b+a-c+b+c=0第一步标位其次步改写成相减的形式第三步利用数轴判定是大减小仍是小减大从而去掉肯定值，但是要记得带上括号第

4、四步去括号 依据去括号的法就第五步合并同类项从而化简求值特殊留意肯定值前面是减号的例题 3 如用 a、 b、c、d 分别表示有理数a、b、c，0 为原点；如下列图，已知a<c<0， b>0；化简以下各式：（ 1） | ac | ba | ca | ；（ 2） |ab |cb |ac |；原式 =-a-c+b-a-c-a原式 =|-a-b|-c-b+|-a-c|=-a+c+b-a-c+a=-a-b+c+b+-a-c=-a+b=-a+b+c+b-a+c=-2a+2b+2c（ 3） 2c| ab | cb | ca |原式 =2c+|a-b|-c-b-c-a=2c-a-b-c-b-

5、c-a=2c-a+b-c-b-c-a=2c-a-b-c+b-c+a=02例题 4 已知 a、b、c 在数轴上的位置如下列图，化简：|2a| |a+c| |1 b|+| a b|原式 =-2a-|a-c|-1-b+-a-b=-2a+a-c-1-b-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1例题 5 已知yxbx20xb20，其中 0b20，b x 20(1) 化简原式 =x-b-x-20+|x-b+20|=x-b-x+20-x-b+20=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求 y 的最小值20课堂检测：1 实数a 、 b 、 c 在数轴上的位置如下列图，就代数式的值等于（

6、c）（ a ）（b ）（ c）（d ）原式 =-a-|a-b|+c-a-b-c=-a+a-b+c-a-b+c=-a+a+b+c-a-b+c=2 c-a2已知有理数a, b,c 在数轴上的对应点的位置如下列图：那么求abbcca 的值=-2a+2c原式 =-a-b-b-c+c-a=-a+b-b+c+c-a3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简acbabacba0c原式 =-a+c-b-|a-b|-a-c=-a+c-b+a-b-a+c4有理数=-a+c-b+a+b-a+c=-a+2ca, b, c 在数轴上对应的点（如下图）, 图中 o为原点，化简ababbca ；原式 =-a-b+|a

7、-b|+b-c-a=-a+b-a-b+b-c+a=-a+b-a+b+b-c+a3=-a+b-c5 a 、 b 、 c 的大小关系如下列图，求abbccaabacabbccaabac的值ab01c原式 =a - b-b - c+ c - a + ab - c说明ab - cab - cab - cab - c=- a - b- b - cc - aab - c| ab - c | a | b - c |- a-b - cab - c=-1+1+1+1=2提高部分6.已知有理数a 、 b 的和 ab 及差 ab 在数轴上如下列图，化简2ab2 ab7a+b-1a-b01a+b+a-b=2a<0 得 a<0 a+b-a-b=2b<0 得 b<0 所以 a+b<0 b-7<0所以 a+a+b<0所以原式 =|a+a+b|-2-a-b-7=-a-a-b+2a+b-7=-77.数 a ，b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaaa0b原式 =|a-b|+b-a+b+a-|a|=-a-b+b