动能定理机械能守恒定律知识点例题

1、动能定理机械能守恒定律学问点例题（精）1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能 动能定理、动能假如个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能 ek=mv 2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量；二、动能定理做功可以转变物体的能量全部外力对物体做的总功等于物体动能的增量tw1w 2w 3 .mv2 .mv 021、反映了物体动能的变化与引起变化的缘由力对物体所做功之间的因果 关系可以懂得为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号；2、“增量”是末动能减初动能e k 0 表示动能增

2、加， ek0 表示动能减小3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统特殊是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和5、力的独立作用原理使我们有了牛顿其次定律、动量定理、动量守恒定律的重量表达式但动能定理是标量式功和动能都是标量，不能利用矢量法就分解故动能定理无重量式在处理些问题时，可在某方向应用动能定理6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情形

3、下得出的但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情形即动能定理对恒力、 变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用7、对动能定理中的位移与速度必需相对同参照物三、由牛顿其次定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力 f 作用下，通过位移为s，其速度由 v0 变为 vt，就：依据牛顿其次定律f=mat依据运动学公式2as=v 2 v0 2由得： fs=mvt2mv0 2四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解般比用牛顿定律及运动学公式求解要简洁得多用动能定理仍能解决些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等

4、机械能守恒定律、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置打算的能叫做势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为ep=mgh 式中 h是物体到零重力势能面的高度（2）重力势能是物体与地球系统共有的只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值， 如物体在零势能参考面上方高 h 处其重力势能为ep=mgh ，如物体在零势能参考面下方低 h 处其重力势能为 ep=mgh ，“” 不表示方向， 表示比零势能参考面的势能小， 明显零势能参考面挑选的不同， 同物体在同位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的 通常在不明确指出的情形

5、下， 都是以地面为零势面的 但应特殊留意的是， 当物体的位置转变时， 其重力势能的变化量与零势面如何选取无关在实际问题中我们更会关怀的是重力势能的变化量（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能高中阶段不要求详细利用公式运算弹性势能， 但往往要依据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的削减量wg=ep 减=ep 初 ep 末，克服重力做功等于重力势能的增加量w 克=ep 增=ep 末 ep 初应特殊留意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机

6、械能二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变2、机械能守恒的条件（1）对某物体，如只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），就该物体机械能守恒（2）对某系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生气械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，就系统机械能守恒3、表达形式： e k1epl =ek2 ep2（1）我们解题时往往挑选的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状 态或某几个状态建立方程式此表达式中ep 是相对的建立方程时必需挑选合适的零势能参考面且每状态

7、的ep 都应是对同参考面而言的（2）其他表达方式， ep= ek，系统重力势能的增量等于系统动能的削减量（3） ea = eb，将系统分为a、b 两部分， a 部分机械能的增量等于另部分 b 的机械能的削减量，三、判定机械能是否守恒第一应特殊提示留意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更 不是合外力等于零， 例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在削减（1）用做功来判定：分析物体或物体受力情形（包括内力和外力），明确 各力做功的情形， 如对物体或系统只有重力或弹力做功，没有

8、其他力做功或其他力做功的代数和为零，就机械能守恒；（2）用能量转化来判定：如物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，就物体系机械能守恒（3）对些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特殊说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例 1】如下列图， 质量为 m 的物体与转台之间的摩擦系数为， 物体与转轴间距离为 r，物体随转台由静止开头转动，当转速增加到某值时， 物体开头在转台上滑动，此时转台已开头匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析： 物体开头滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力 mg 依据牛

9、顿其次定律 mg=mv 2/r 由动能定理得： w= .mv2由得： w= .mgr ，所以在这过程摩擦力做功为.mgr点评： （1）些变力做功，不能用w fscos求，应当善于用动能定理（2）应用动能定懂得题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节， 只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能如过程包含了几个运动性质不同的分过程既可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有 些力不是全过程都作用的， 必需依据不怜悯形分别对待求出总功运算时要把各力的功连同符号（正负）同代入公式【例 2】质量为 m 的物体 从 h 高处由静止落下， 然后陷入泥土中深度为h 后静止，求阻力做功为多少？

10、提示： 整个过程动能增量为零，就依据动能定理mg（ h h） w f0所以 w fmg （ h h） 答案： mg（ h h ）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及个过程，两个状态所谓个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：选取讨论对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情形，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和明确过程始末状态的动能ek1 及 ek2列方程 w=，必要时留意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解【例 3】总质量为 m 的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢

11、质量为m， 中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了l 的距离，于是立刻关闭油门，除去牵引 力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析： 此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿其次定律求解简洁先画出草图如下列图，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，依据动能定理便可解得.fl（ mm ）gs1 = .（ mm） v0 2对末节车厢，依据动能定理有mgs 2mv02而 s=s1 s2由于原先列车匀速运动，所以f=mg 以上方程联立解得 s=ml/ （m m）说明： 对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应

12、用动能定理求解会很便利 最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再查找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系， 所以对由初始状态到终止状态这过程中物体运动性质、运动轨迹、 做功的力是恒力仍是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制（2）般来说，用牛顿其次定律和运动学学问求解的问题，用动能定理也 可以求解， 而且往往用动能定理求解简捷可是， 有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿其次定律和运动学学问却无法求解可以说， 娴熟地应用动能定理求解问题，是种高层次的思维和

13、方法，应当增强用动能定懂得题的主动意识（3）用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力f 的大小、方向的变化，不能直接用w=fscos 求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例 4】如下列图， 质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值f 时，转动半径为r，当拉力逐步减小到f/4 时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2r，就外力对物体所做的功的大小是：a. b.c.d. 零解析： 设当绳的拉力为 f 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，就有f=mv 12 /r当绳的拉力减为f/4 时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，就有2f/4=mv2/2r在绳的拉

14、力由 f 减为 f/4 的过程中，绳的拉力所做的功为w= .mv22 .mv 12= .fr所以，绳的拉力所做的功的大小为fr/4 ， a 选项正确说明： 用动能定理求变力功是特别有效且普遍适用的方法【例 5】质量为 m 的飞机以水平速度v0 飞离跑道后逐步上升，如飞机在此过程中水平速度保持不变， 同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力供应，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上上升度为 h，求（ 1）飞机受到的升力大小 .（ 2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能 .解析： （1）飞机水平速度不变， l= v0 t，竖直方向的

15、加速度恒定，h=.at2 ，消去 t 即得由牛顿其次定律得： f=mg ma=（2）升力做功 w=fh=在 h 处， vt=at=，（三）应用动能定理要留意的问题留意 1：由于动能的大小与参照物的挑选有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定懂得题时， 动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定【例 6】如下列图质量为1kg 的小物块以 5m/s 的初速度滑上块原先静止在水平面上的木板，木板质量为4kg ，木板与水平面间动摩擦因数是0.02 ，经过2s 以后，木块从木板另端以1m/s 相对于地面的速度滑出，g 取 10m s，求这过程中木

16、板的位移解析： 设木块与木板间摩擦力大小为f1 ，木板与地面间摩擦力大小为f2 对木块： f1t=mv tmv0 ，得 f1=2 n对木板：（ flf2 ）tmv，f2（ m m ）g得 v0.5m/s对木板：（ flf2 ）s=.mv 2，得 s=0.5 m答案： 0.5 m留意 2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力f 的大小的变化或方向变化，所以不能直接由w=fscos 求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变力f 所做的功【例 7】质量为 m 的小球被系在轻绳端，在竖直平面内做半径为r 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用 设某时刻小球通过轨道的最低点， 此时

17、绳子的张力为7mg ，此后小球连续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最 高点，就在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）a、mgr/4b、mgr/3c、mgr/2d、mgr 解析： 小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，就 7mg mg=mv 12/r设小球恰能过最高点的速度为v2，就 mg=mv 22 /r设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为w ，由动能定理得：mg2r w= .mv 22.mv 12 由以上三式解得 w=mgr/2.答案： c说明： 该题中空气阻力般是变化的，又不知其大小关系，故只能依据动能定理求功， 而应用动能定理时初、 末两个状态的动能又要依据圆周运动求得不能直

18、接套用，这往往是该类题目的特点机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例 1】如下列图，桌面与地面距离为h，小球自离桌面高h 处由静止落下，不计空气阻力，就小球触地的瞬时机械能为（设桌面为零势面）（）a、mgh ；b、mgh ；c、mg（hh）；d、mg（ h h）2末解析： 这过程机械能守恒，以桌面为零势面，e 初=mgh，所以着地时也为 mgh，有的同学对此接受不了，可以这样想，e 初=mgh，末为e 末=.mv mgh，而.mv2=mg（hh）由此两式可得： e=mgh答案： a【例 2】如下列图，个光滑的水平轨道 ab 与光滑的圆轨道 bcd 连接，其中圆轨道在竖直平

19、面内，半径为 r，b 为最低点， d 为最高点个质量为 m 的小球以初速度 v0 沿 ab 运动，刚好能通过最高点 d，就（ ）a、小球质量越大，所需初速度v0 越大 b、圆轨道半径越大，所需初速度v0 越大 c、初速度 v0 与小球质量 m、轨道半径 r 无关d、小球质量 m 和轨道半径 r 同时增大，有可能不用增大初速度v0解析： 球通过最高点的最小速度为v，有 mg=mv 2/r， v=这是刚好通过最高点的条件， 依据机械能守恒， 在最低点的速度v0 应满意 .m v02 =mg2r .mv 2， v0 =答案： b（二）系统机械能守恒问题【例 3】如图，斜面与半径r=2.5m 的竖直半

20、圆组成光滑轨道，个小球从a 点斜向上抛，并在半圆最高点d 水平进入轨道，然后沿斜面对上，最大高度达 到 h=10m ，求小球抛出的速度和位置解析： 小球从 a 到 d 的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vd为 mgh mg2r= .mvd2 ；所以 a 到 d 的水平距离为由机械能守恒得a 点的速度 v0 为 mgh= .mv 02 ；由于平抛运动的水平速度不变，就vd =v0cos ，所以，仰角为【例 4】如下列图， 总长为 l 的光滑匀质的铁链， 跨过光滑的轻质小定滑轮， 开头时底端相齐，当略有扰动时，某端下落，就铁链刚脱离滑轮的瞬时，其速 度多大？解析： 铁链的端上升，端下落是

21、变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由题目的表达可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，就机械能 守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式e2 =el，和增量表达式 ep= ek 分别给出解答，以利于同学分析比较把握其各自的特点（1）设铁链单位长度的质量为p，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，就初态e1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离l/4 ，ep=plgl/4ek2 =lv 2 即终态 e2=plgl/4 plv 2由机械能守恒定律得e2= e 1 有 plgl/4 plv2 =0，所以 v

22、=（2）利用 ep= ek，求解：初态至终态重力势能削减，重心下降l/4 ，重力势能削减 ep= plgl/4 ，动能增量 ek=plv 2，所以 v=点评： （1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说， 不是固定不变的， 能否确定其重心的位置就是解决这类问题的关键，顺便指出的是匀称质量分布的规章物体常以重心的位置来确定物体的重 力势能 此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小， 可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜（2）此题也可以用等效法求解，铁

23、链脱离滑轮时重力势能削减，等效为半 铁链至另半下端时重力势能的削减，然后利用 ep= ek 求解，留给同学们摸索【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s ，设空气密度 =1.3kg/m 3 ，假如把通过横截面积=20m 2 风的动能全部转化为电能， 就利用上述已知量运算电功率的公式应为p=，大小约为 w （取位有效数字）2、两个人要将质量m1000 kg 的小车沿小型铁轨推上长l5 m ，高 h1 m 的斜坡顶端已知车在任何情形下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12 倍，两人能发挥的最大推力各为800 n ；水平轨道足够长， 在不答应使用别的工具的情形下，两人能否将车刚好推到坡顶？假如能应

24、如何办？（要求写出分析和运算过程）（ g 取 10 m/s 2 ）3、如下列图，两个完全相同的质量为 m 的木板 a、b 置于水平地面上它们的间距 s =2.88m 质量为 2m 、大小可忽视的物块 c 置于 a 板的左端 c 与 a 之间的动摩擦因数为 1 =0.22 ，a、b 与水平地面的动摩擦因数为 2 =0.10 ， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力 开头时， 三个物体处于静止状态现给 c施加个水平向右，大小为的恒力 f， 假定木板 a、b 碰撞时间极短且碰撞后粘连在起要使c 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少.4、对个系统，下面说法正确选项（）a、受到合外力为零时，系统机械能

25、守恒b、系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒c、只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒d、除重力弹力以外的力只要对系统作用，就系统的机械能就不守恒5、如下列图，在光滑的水平面上放质量为m 964kg 的木箱，用细绳跨过定滑轮 o 与质量为 m=10kg 的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长ao 8m ，oa 绳与水平方向成30 °角，重物距地面高度h=3m ，开头时让它们处于静止状态不计绳的质量及切摩擦，g 取 10 m s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬时木箱的速度多大？6、根细绳不行伸长， 通过定滑轮，两端系有质量为m 和 m 的小球，且 m=2m ，

26、开头时用手握住m，使 m 与 m 离地高度均为h 并处于静止状态求：（1）当m 由静止释放下落h 高时的速度（ 2）设 m 落地即静止运动，求m 离地的最大高度；（ h 远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）【试题答案】1、2、解析：小车在轨道上运动时所受摩擦力为f f mg 0.12 ×1000 ×10n=1200 n两人的最大推力 f2×800 n 1600 nf f，人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时fmgsin 1200 n 10000 ·1/5n 3200 n f=1600 n可见两人不行能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶如两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运