初二数学第一学期第十一章：与三角形有关的线段_教师版

1、一、以考查学问为主试题【简单题】 1以下物品不是利用三角形稳固性的是（） a自行车的三角形车架b三角形房架 c照相机的三脚架 d放缩尺【解答】 解：放缩尺是利用了四边形的不稳固性，而 a 、b、c 选项都是利用了三角形的稳固性， 应选： d2如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的ab ，cd 两根木条），这样做是运用了三角形的（）a全等性b敏捷性c稳固性d对称性【解答】 解：这样做是运用了三角形的：稳固性应选c 3如图小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的缘由是三角形的具有【解答】 解：这样做的缘由是：利用三角形的稳固性使门

2、板不变形，故答案为：稳固性4盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅经常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳固性故答案为：稳固性【中等题】5如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）a垂线段最短 b两点之间线段最短c两点确定一条直线d三角形的稳固性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩ab 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳固性，应选： d6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条a 5b4c 3d2【解答】 解：如

3、下列图，至少要钉上3 根木条故 选 ： c 7空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如下列图的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的【解答】 解：这种方法应用的数学学问是：三角形的稳固性，故答案为：稳固性8用三根木条钉成一个三角形框架，这个三角形框架的外形和大小就不变了，这是由于三角形具有【解答】解：依据三角形的稳固性可知， 三根木条钉成一个三角形框架的外形和大小就不变了，故答案为：稳固性二、以考查技能为主试题【较难题】9如图，把手机放在一个支架上面，就可以特别便利地使用，这是由于手机支架利用了三角形的性【解答】 解：三角形的支架很坚固，这是利用了三角形的稳固性，故答案为：稳固10要想使一个六

4、边形活动支架abcdef 稳固且不变形， 至少需要增加根木条才能固定【解答】 解：如图，要想使一个六边形活动支架abcdef 稳固且不变形，至少需要增加3 根木条才能固定故答案为： 3一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以下图形中具有不稳固性的是（）a长方形b等腰三角形c直角三角形d锐角三角形答案： a2. 以下图中具有稳固性的是（）答案： c3. 如图 . 王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为（）a0 根b 1 根c 2 根d 3 根4. 以下各图形中，具有稳固性的是（）答案： a5. 以下图形中有稳固性的是（）a正方形b长方形c直角三角形d

5、平行四边形答案： c二、以考查技能为主试题【中等题】6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学道理是（）a两点之间线段最短c三角形的稳固性b两点确定一条直线d垂线段最短答案： c7.在刚做好的门框架上，工人师傅为了防止门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用原理答案： 三角形的稳固性三角形的边一、以考查学问为主试题【简单题】 1以以下数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（） a 2，4，7b3，3，6 c5，8，2d4，5，6【解答】 解： a、4+2=67，不能组成三角形；b、3+3=6，不能组成三角形；c、5+2=78，不能组成三角形；d、4+5=96，能组成三

6、角形 应选： d2一个三角形的两边长分别是3 和 7，就第三边长可能是（）a 2b3c 9d10【解答】 解：设第三边长为x，由题意得：73x7+3，就 4x10， 应选： c3已知 abc 的两条边长分别为2 和 5，就第三边 c 的取值范畴是【解答】 解：由题意，得52c5+2， 即 3c 7故答案为： 3c 74如三角形的三边长分别为3，4，x1，就 x 的取值范畴是【解答】 解：由三角形三边关系定理得：43x1 4+3，解得： 2x8，即 x 的取值范畴是 2x8 故答案为： 2x8【中等题】5四根长度分别为3， 4， 6， x（ x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组

7、成一个三角形，就（）a组成的三角形中周长最小为9b组成的三角形中周长最小为10c组成的三角形中周长最大为19d组成的三角形中周长最大为16【解答】 解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x ；4、6、x共四种情形，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3 x 7如三边为 3、4、6 时，其周长为 3+4+6=13；如三边为 3、4、x 时， 4 3 x 4+3，即 3x7由于 x 为正整数，当 x 为 4 或 5 或 6，其周长最小为 4+3+4=11，周长最大为 3+4+6=13；如三边为 3、6、x 时， 6 3 x 6+3，即 3x7， 由于 x

8、为正整数，就 x 为 4 或 5 或 6，其周长最小为 3+6+4=13，周长最大为 3+6+6=15；如三边为 4、6、x 时， 6 4 x 6+4，即 3x7由于 x 为正整数，就 x 为 4 或 5 或 6，其周长最小为 4+6+4=14，周长最大为 4+6+6=16； 综上所述，三角形周长最小为11，最大为 16， 应选： d6已知线段 ac=3，bc=2，就线段 ab 的长度（）a肯定是 5b肯定是 1c肯定是 5 或 1d以上都不对【解答】解：当 a、b、c 三点不在同始终线上时（如图） ，依据三角形的三边关系可得 3 2ab 3+2，即 1 ab 5；当 a 、b、c 三点在同始

9、终线上时，ab=2 +3=5 或 ab=3 2=1应选： d7如 abc 三条边长为 a， b， c，化简： | abc| | a+cb| =【解答】 解：依据三角形的三边关系得：a b c 0， c+a b 0，原式 =（ a bc）（ a+cb）=a+b+c ac+b=2b 2a 故答案为： 2b 2a8将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成5 小段，以这 5 小段为边可以围成一个五边形，设最长的一段的长度为x 厘米，就 x 的取值范畴为【解答】 解：设最长的一段ab 的长度为 x 厘米（如上图），就其余 4 段的和为（ 10x）厘米它是最长的边，假定全部边相等，就此时它最小为2， 又

10、由线段基本性质知x10x，所以 x5， 2 x 5即最长的一段 ab 的长度必需大于等于2 厘米且小于 5 厘米故答案为： 2x5二、以考查技能为主试题【较难题】9已知 abc 三边长都是整数且互不相等， 它的周长为 12，当 bc 为最大边时， 求 abc 三边长【解答】 解：依据题意，设bc、ac 、ab 边的长度分别是a、b、c，就 a+b+c=12； bc 为最大边， a 最大， 又 b+ca， a6， abc 三边长都是整数， a=5，又 abc 三边长互不相等，其他两边分别为3，4，三角形的三边长为ab=4 ，bc=5，ac=3 或 ab=3， bc=5， ac=410已知 a，b

11、，c 分别是 abc 的三边，化简： | a+b+c|+| a+c b| | ca b| 【解答】 解：依据三角形的三边关系得：a b c 0， a+c b 0，c ab0原式 =a+b+c+a+c ba b+c=ab+3c一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以以下各组线段为边，能组成三角形的是）a2cm、2cm、4cmb 8cm、6cm、 3cmc2cm、6cm、3cmd 11cm、4cm、6cm答案： b.2. 已知三角形两边长分别为3 和 8，就该三角形第三边的长可能是（）a5b 10c 11d 12答案： b3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2 千米远，小丽的家距学校5 千米

12、远，设小明家距小丽家x 千米远，就x 的值应满意（）ax=3b x="7"c x=3 或 x="7"d答案： d4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x ，就 x 不行能是（）a3b 5c 7d 9答案： d5. 已知 ab、bc、ac分别是 abc的三边，用符号“”或“”填空： 1ab+acbc；2ac+bcab；3ab+bcac答案： ，6. 三角形的三条边长分别是， 就的取值范畴是答案： 3.5 x 5.5 【中等题】7假如三角形的两边长分别为3 和 5，就周长 l 的取值范畴是 a 6<l<15b 6<l<16c 11&l

13、t;l<13d 10<l<16答案： d8已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6，就它的周长为a 9b 12c15d 12 或 15答案： c9已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm ，就它的最短边长为a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm答案： b10已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，就满意条件的三角形共有a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个答案： b二、以考查技能为主试题【较难题】11.有 3cm， 6cm， 8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，就最多能组成三角形的个数为（）a1b 2c 3d 4答案： c12.在中， ab=

14、9,bc=2，并且ac为奇数，就ac=（）a5b 7c 9d 11答案： c.13. 如三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个答案： 5.14. 已 知a 、 b 、 c为 abc的 三 边 ， 化 简 ：-=答案： 3a-b 15. 已知三角形的两边长分别为10 和 2，第三边的数值是偶数，就第三边长为答案： 1016. 设 abc的三边 a， b， c 的长度都是自然数，且a b c， a+b+c=13，就以 a， b，c 为边的三角形共有几个？答案： 5 个17. 探究发觉：如三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，就这样的三角形的个数是多少？答案： 25 个18.

15、 两根木棒的长分别是8cm ， 10cm，要挑选第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长 x 的取值范畴是 ；假如以 5cm 为等腰三角形的一边，另一边为10cm ，就它的周长为 答案： 2cm<x<18cm25cm 三角形的高、中线与角平分线一、以考查学问为主试题【简单题】1如图， cd，ce，cf 分别是 abc 的高、角平分线、中线，就以下各式中错误选项（）a ab=2bfb ace= acbcae=bedcdbe【解答】 解： cd， ce， cf 分别是 abc 的高、角平分线、中线， cd be， ace= acb ， ab=2bf ，无法确定 ae=be 应选：

16、 c2如图，四个图形中，线段be 是 abc 的高的图是（）abcd【解答】 解：由图可得，线段be 是 abc 的高的图是 d 选项应选： d3ae 是 abc 的角平分线， ad bc 于点 d，如 bac=130°， c=30°，就 dae 的度数是【解答】 解： ae 是 abc 的角平分线， cae= bac=×130°=65°， ad bc 于点 d， cad=9°0 30°=60°， dae= cae cad=6°5故答案为： 5° 60°=5°4如图，在 ab

17、c 中，ad 是 bc 边上的中线，已知ab=7cm ，ac=5cm ，就abd 和 acd 的周长差为cm【解答】 解： ad 是 bc 边上的中线， bd=cd， abd 和 acd 的周长差 =（ab +ad +bd ）（ ac +ad +cd）=ab ac ， ab=7cm， ac=5cm， abd 和 acd 的周长差 =7 5=2cm 故答案为： 2【中等题】5如图，在 abc 中， bc 边上的高是（）a afbbhc cd dec【解答】 解：依据高的定义， af 为 abc 中 bc 边上的高 应选： a6如图，在 abc 中，过点 b 作 pb bc 于 b，交 ac 于

18、p，过点 c 作 cq ab ，交 ab 延长线于 q，就 abc 的高是（）a线段 pbb线段 bcc线段 cqd线段 aq【解答】 解： abc 的高是线段 cq， 应选： c7如图， abc 中， bc 边所在直线上的高是线段【解答】 解： abc 中， bc 边所在直线上的高是线段ad ，故答案为： ad8在 abc 中， ab 边上的高是，bc 边上的高是；在 bcf 中，cf 边上的高是【解答】 解：在 abc 中， ab 边上的高是 ce，bc 边上的高是 ad ；在 bcf中， cf 边上的高是 bc； 故答案为： ce；ad ；bc二、以考查技能为主试题【较难题】9如图，在

19、abc 中（ ac ab ），ac=2bc ， bc 边上的中线 ad 把 abc 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分，求边 ac 和 ab 的长（提示：设 cd=x cm）【解答】 解： ad 是 bc 边上的中线， ac=2bc ， bd=cd，设 bd=cd=x ，ab=y ，就 ac=4x ， 分为两种情形： ac+cd=60，ab +bd=40，就 4x+x=60，x+y=40， 解得： x=12，y=28， 即 ac=4x=48 ，ab=28 ； ac+cd=40，ab +bd=60，就 4x+x=40，x+y=60， 解得： x=8， y=52，即 ac=4x=32 ，a

20、b=52 ，bc=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述： ac=48cm， ab=28cm10如图， ad 、ae 分别是 abc 中 a 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？【解答】 解： ad ae ，理由如下： ad、ae 分别是 abc 中 a 的内角平分线和外角平分线， dae= dac+ eac=bac +caf=（ bac +caf ）=×180°=90°， ad ae 一、以考查学问为主试题【简单题】1. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）a角平分线b高c中线d一边的垂直平分线答案： c2. 三角形的角平分线是（）

21、a射线；b直线；c线段；d线段或射线答案： c3. 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的外形是（）a锐角三角形；b直角三角形；c钝角三角形；d等腰三角形答案： b4. 如图，在 abc中， bd是 abc的角平分线，已知abc 80°，就 dbc° .答案： 405. 如下列图 , 在 abc中, c-b=90° ,ae 是 bac的平分线 , 求 aec的度数 .abec答案： aec=45°6. 在 abc中,ab=ac,ad是中线 , abc的周长为34cm, abd的周长为30cm,求 ad的长 .答案： ad=13

22、cm7. 三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）a三角形内b三角形外c三角形的边上d要依据三角形的外形才能确定答案： d8如图 7，画 abc一边上的高，以下画法正确选项（）答案： c9三角形的三条中线都在（）a三角形内b三角形外c三角形的边上d依据三角形的外形而确定e答案： a二、以考查技能为主试题【中等题】abcd图 2 210. ad， ae分别是等边三角形abc的高和中线，就ad 与 ae 的大小关系为 答案： ad=ae11. 在 abc, a=90° , 角平分线ae、中线 ad、高 ah的大小关系为 a.ah<ae<adb.ah<ad<a

23、ec.ahad aed.ah ae ad答案： d12. 在 abc中,d 是 bc上的点 , 且 bd:dc=2:1,s acd=12, 那么 s abc等于 a.30b.36c.72d.24答案： b13. 对于任意三角形的高，以下说法不正确选项（）a锐角三角形有三条高 b直角三角形只有一条高 c钝角三角形有两条高在三角形的外部d任意三角形都有三条高答案： b14. 如图，在 abc中， abc和 acb的平分线交于点e，过点 e 作 mnbc交 ab于 m，交ac于 n，如 bm cn 9，就线段mn的长为 a6b 7c 8d 9答案： d15. 以下说法错误选项 a三角形的三条高肯定在

24、三角形内部交于一点b三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点c三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点d三角形的三条高可能相交于外部一点答案： a.16. 在 abc中，点 d为 bc的中点， bd=3， ad=4， ab=5，就 ac= 答案： 517. 如 图 , 在 abc 中 , a=50° ,bo 、 co 分 别 是 abc、 acb 的 角 平 分 线 , 就 boc= .答案： 115°18. 在 abc中, a=50° , 高 be,cf 所在的直线交于点o,求 boc的度数 .答案： boc=50°或 130°【较难题】

25、19. 如图，已知abc的周长为21cm， ab=6cm， bc边上中线ad=5cm， abd周长为 15cm，求 ac长.答案： ac长为 7cm20. 如图，在 abc中， b=30°， c=65°， ae bc 于 e， ad 平分 bac，求 dae的度数.答案： 18°21. 在图 1 至图 3 中，已知 abc的面积为a（ 1）如图 1，延长 abc的边 bc到点 d，使 cd=bc，连接 da如 acd的面积为 s1，就 s1= （用含 a 的式子表示） ；（ 2）如图 2，延长 abc的边 bc到点 d，延长边 ca到点 e，使 cd=bc，ae=

26、ca，连接 de. 如dec的面积为s2，就 s2= （用含 a 的式子表示） ；（ 3）如图 3，在图 2 的基础上延长ab到点 f，使 bf=ab，连接 fd、fe，得到 def如阴影部分的面积为s3，就 s3= （用含 a 的式子表示），并运用上述（2）的结论写出理由发觉：像上面那样， 将 abc各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到def（如图3），此时，我们称abc向外扩展了一次可以发觉，扩展一f次后得到的 def的面积是原先abc面积的倍应用：eabcd图 2 3去年在面积为10 平方米的 abc空地上栽种了某种花卉，今年预备扩大种植规模，把abc向外进行两次扩展，第一次由abc扩

27、展成 def，其次次由 def扩展成 mgh如 图4) ，求两次扩展的区域 即阴影部分 面积共为多少平方米.me紫ahbcdfg图 24答案：（ 1）a ；（ 2）2a；理由： 连结 be, 由于 cd=bc,ae=ca所, 以（ 3） 6a ； 发觉： 7s bces abes abca, 所以 s22a.2应用 : 拓展区域的面积: （ 7 1）× 10=480（平方米） .一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以以下各组线段为边，能组成三角形的是）a2cm、2cm、4cmb 8cm、6cm、 3cmc2cm、6cm、3cmd 11cm、4cm、6cm答案： b.2. 已知三角形

28、两边长分别为3 和 8，就该三角形第三边的长可能是（）a5b 10c 11d 12答案： b3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2 千米远，小丽的家距学校5 千米远，设小明家距小丽家x 千米远，就x 的值应满意（）ax=3b x="7"c x=3 或 x="7"d答案： d4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x ，就 x 不行能是（）a3b 5c 7d 9答案： d5. 已知 ab、bc、ac分别是 abc的三边，用符号“”或“”填空： 1ab+acbc；2ac+bcab；3ab+bcac答案： ，6. 三角形的三条边长分别是， 就的取值范畴是答

29、案： 3.5 x 5.5 7. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）a角平分线b高c中线d一边的垂直平分线答案： c8. 三角形的角平分线是（）a射线；b直线；c线段；d线段或射线答案： c9. 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的外形是（）a锐角三角形；b直角三角形；c钝角三角形；d等腰三角形答案： b10. 如图， 在 abc中，bd是 abc的角平分线， 已知 abc80°， 就 dbc°.答案： 4011. 如下列图 , 在 abc中 , c- b=90°,ae 是 bac的平分线 , 求 aec的度数 .abec答

30、案： aec=45°12. 在 abc中,ab=ac,ad 是中线 , abc的周长为34cm, abd的周长为30cm, 求 ad的长 .答案： ad=13cm13. 三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）a三角形内b三角形外c三角形的边上d要依据三角形的外形才能确定答案： d14如图 7，画 abc一边上的高，以下画法正确选项（）答案： c15三角形的三条中线都在（）a三角形内b三角形外c三角形的边上d依据三角形的外形而确定ea答案： a16. 以下图形中具有不稳固性的是（）bcd图 2 2a长方形b等腰三角形c直角三角形d锐角三角形答案： a17. 以下图中具有稳固性的

31、是（）答案： c18. 如图 . 王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为（）a0 根b 1 根c 2 根d 3 根19. 以下各图形中，具有稳固性的是（）答案： a20. 以下图形中有稳固性的是（）a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形答案： c【中等题】21假如三角形的两边长分别为3 和 5，就周长 l 的取值范畴是a 6<l<15b 6<l<16c 11<l<13d 10<l<16答案： d22已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6，就它的周长为a 9b 12c15d 12 或 15答案： c2

32、3已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，就它的最短边长为 a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm答案： b24已知三角形的周长为9，且三边长都是整数，就满意条件的三角形共有a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个答案： b二、以考查技能为主试题【中等题】25.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的数学道理是（）a两点之间线段最短c三角形的稳固性b两点确定一条直线d垂线段最短答案： c26.在刚做好的门框架上，工人师傅为了防止门框变形，在矩形的框架上斜钉一根木条，这是利用答案： 三角形的稳固性原理27. ad， ae分别是等边三角形abc的高和中线，就ad 与 ae 的

33、大小关系为 答案： ad=ae28. 在 abc, a=90° , 角平分线ae、中线 ad、高 ah的大小关系为 a.ah<ae<adb.ah<ad<aec.ahad aed.ah ae ad答案： d29. 在 abc中,d 是 bc上的点 , 且 bd:dc=2:1,s acd=12, 那么 sabc等于 a.30b.36c.72d.24答案： b30. 对于任意三角形的高，以下说法不正确选项（）a锐角三角形有三条高 b直角三角形只有一条高 c钝角三角形有两条高在三角形的外部d任意三角形都有三条高答案： b31. 如图，在 abc中， abc和 acb的

34、平分线交于点e，过点 e 作 mnbc交 ab于 m，交 ac于 n，如 bm cn 9，就线段mn的长为 a6b 7c 8d 9答案： d32. 以下说法错误选项 a三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点 b三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点 c三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点d三角形的三条高可能相交于外部一点答案： a.33. 在 abc中，点 d为 bc的中点， bd=3， ad=4， ab=5，就 ac= 答案： 534. 如 图 , 在 abc 中 , a=50°,bo 、 co 分 别 是 abc、 acb 的 角 平 分 线 , 就 boc= .答案： 115°35. 在 abc中, a=50° , 高 be,cf 所在的直线交于点o,求 boc的度数 .答案： boc=50°或 130°【较难题】36. 有 3cm， 6cm， 8cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，就最多能组成三角形的个数为（）a1b 2c 3d 4答案： c37.在中， ab=9,bc=2，并且ac为奇数，就ac=（）a5b 7c 9d 11答案： c.38. 如三角形的两边长分