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文档简介
1、一、以考查学问为主试题【简单题】 1以下物品不是利用三角形稳固性的是() a自行车的三角形车架b三角形房架 c照相机的三脚架 d放缩尺【解答】 解:放缩尺是利用了四边形的不稳固性,而 a 、b、c 选项都是利用了三角形的稳固性, 应选: d2如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形经常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的ab ,cd 两根木条),这样做是运用了三角形的()a全等性b敏捷性c稳固性d对称性【解答】 解:这样做是运用了三角形的:稳固性应选c 3如图小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看,这样做的缘由是三角形的具有【解答】 解:这样做的缘由是:利用三角形的稳固性使门
2、板不变形,故答案为:稳固性4盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉上一根木条,这是利用了三角形具有的原理【解答】解:盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅经常先在窗框上斜钉一根木条,这样就构成了三角形,故这样做的数学道理是三角形的稳固性故答案为:稳固性【中等题】5如图,一扇窗户打开后,用窗钩ab 可将其固定,这里所运用的几何原理是()a垂线段最短 b两点之间线段最短c两点确定一条直线d三角形的稳固性【解答】解:一扇窗户打开后,用窗钩ab 可将其固定,这里所运用的几何原理是三角形的稳固性,应选: d6要使六边形木架不变形,至少要再钉上()根木条a 5b4c 3d2【解答】 解:如
3、下列图,至少要钉上3 根木条故 选 : c 7空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如下列图的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的【解答】 解:这种方法应用的数学学问是:三角形的稳固性,故答案为:稳固性8用三根木条钉成一个三角形框架,这个三角形框架的外形和大小就不变了,这是由于三角形具有【解答】解:依据三角形的稳固性可知, 三根木条钉成一个三角形框架的外形和大小就不变了,故答案为:稳固性二、以考查技能为主试题【较难题】9如图,把手机放在一个支架上面,就可以特别便利地使用,这是由于手机支架利用了三角形的性【解答】 解:三角形的支架很坚固,这是利用了三角形的稳固性,故答案为:稳固10要想使一个六
4、边形活动支架abcdef 稳固且不变形, 至少需要增加根木条才能固定【解答】 解:如图,要想使一个六边形活动支架abcdef 稳固且不变形,至少需要增加3 根木条才能固定故答案为: 3一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以下图形中具有不稳固性的是()a长方形b等腰三角形c直角三角形d锐角三角形答案: a2. 以下图中具有稳固性的是()答案: c3. 如图 . 王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数为()a0 根b 1 根c 2 根d 3 根4. 以下各图形中,具有稳固性的是()答案: a5. 以下图形中有稳固性的是()a正方形b长方形c直角三角形d
5、平行四边形答案: c二、以考查技能为主试题【中等题】6.如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的数学道理是()a两点之间线段最短c三角形的稳固性b两点确定一条直线d垂线段最短答案: c7.在刚做好的门框架上,工人师傅为了防止门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用原理答案: 三角形的稳固性三角形的边一、以考查学问为主试题【简单题】 1以以下数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是() a 2,4,7b3,3,6 c5,8,2d4,5,6【解答】 解: a、4+2=67,不能组成三角形;b、3+3=6,不能组成三角形;c、5+2=78,不能组成三角形;d、4+5=96,能组成三
6、角形 应选: d2一个三角形的两边长分别是3 和 7,就第三边长可能是()a 2b3c 9d10【解答】 解:设第三边长为x,由题意得:73x7+3,就 4x10, 应选: c3已知 abc 的两条边长分别为2 和 5,就第三边 c 的取值范畴是【解答】 解:由题意,得52c5+2, 即 3c 7故答案为: 3c 74如三角形的三边长分别为3,4,x1,就 x 的取值范畴是【解答】 解:由三角形三边关系定理得:43x1 4+3,解得: 2x8,即 x 的取值范畴是 2x8 故答案为: 2x8【中等题】5四根长度分别为3, 4, 6, x( x 为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组
7、成一个三角形,就()a组成的三角形中周长最小为9b组成的三角形中周长最小为10c组成的三角形中周长最大为19d组成的三角形中周长最大为16【解答】 解:其中的任意三根的组合有3、4、6;3、4、x;3、6、x ;4、6、x共四种情形,由题意:从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,可得3 x 7如三边为 3、4、6 时,其周长为 3+4+6=13;如三边为 3、4、x 时, 4 3 x 4+3,即 3x7由于 x 为正整数,当 x 为 4 或 5 或 6,其周长最小为 4+3+4=11,周长最大为 3+4+6=13;如三边为 3、6、x 时, 6 3 x 6+3,即 3x7, 由于 x
8、为正整数,就 x 为 4 或 5 或 6,其周长最小为 3+6+4=13,周长最大为 3+6+6=15;如三边为 4、6、x 时, 6 4 x 6+4,即 3x7由于 x 为正整数,就 x 为 4 或 5 或 6,其周长最小为 4+6+4=14,周长最大为 4+6+6=16; 综上所述,三角形周长最小为11,最大为 16, 应选: d6已知线段 ac=3,bc=2,就线段 ab 的长度()a肯定是 5b肯定是 1c肯定是 5 或 1d以上都不对【解答】解:当 a、b、c 三点不在同始终线上时(如图) ,依据三角形的三边关系可得 3 2ab 3+2,即 1 ab 5;当 a 、b、c 三点在同始
9、终线上时,ab=2 +3=5 或 ab=3 2=1应选: d7如 abc 三条边长为 a, b, c,化简: | abc| | a+cb| =【解答】 解:依据三角形的三边关系得:a b c 0, c+a b 0,原式 =( a bc)( a+cb)=a+b+c ac+b=2b 2a 故答案为: 2b 2a8将长为 10 厘米的一条线段用任意方式分成5 小段,以这 5 小段为边可以围成一个五边形,设最长的一段的长度为x 厘米,就 x 的取值范畴为【解答】 解:设最长的一段ab 的长度为 x 厘米(如上图),就其余 4 段的和为( 10x)厘米它是最长的边,假定全部边相等,就此时它最小为2, 又
10、由线段基本性质知x10x,所以 x5, 2 x 5即最长的一段 ab 的长度必需大于等于2 厘米且小于 5 厘米故答案为: 2x5二、以考查技能为主试题【较难题】9已知 abc 三边长都是整数且互不相等, 它的周长为 12,当 bc 为最大边时, 求 abc 三边长【解答】 解:依据题意,设bc、ac 、ab 边的长度分别是a、b、c,就 a+b+c=12; bc 为最大边, a 最大, 又 b+ca, a6, abc 三边长都是整数, a=5,又 abc 三边长互不相等,其他两边分别为3,4,三角形的三边长为ab=4 ,bc=5,ac=3 或 ab=3, bc=5, ac=410已知 a,b
11、,c 分别是 abc 的三边,化简: | a+b+c|+| a+c b| | ca b| 【解答】 解:依据三角形的三边关系得:a b c 0, a+c b 0,c ab0原式 =a+b+c+a+c ba b+c=ab+3c一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以以下各组线段为边,能组成三角形的是)a2cm、2cm、4cmb 8cm、6cm、 3cmc2cm、6cm、3cmd 11cm、4cm、6cm答案: b.2. 已知三角形两边长分别为3 和 8,就该三角形第三边的长可能是()a5b 10c 11d 12答案: b3. 小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2 千米远,小丽的家距学校5 千米
12、远,设小明家距小丽家x 千米远,就x 的值应满意()ax=3b x="7"c x=3 或 x="7"d答案: d4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x ,就 x 不行能是()a3b 5c 7d 9答案: d5. 已知 ab、bc、ac分别是 abc的三边,用符号“”或“”填空: 1ab+acbc;2ac+bcab;3ab+bcac答案: ,6. 三角形的三条边长分别是, 就的取值范畴是答案: 3.5 x 5.5 【中等题】7假如三角形的两边长分别为3 和 5,就周长 l 的取值范畴是 a 6<l<15b 6<l<16c 11&l
13、t;l<13d 10<l<16答案: d8已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6,就它的周长为a 9b 12c15d 12 或 15答案: c9已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm ,就它的最短边长为a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm答案: b10已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,就满意条件的三角形共有a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个答案: b二、以考查技能为主试题【较难题】11.有 3cm, 6cm, 8cm,9cm 的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,就最多能组成三角形的个数为()a1b 2c 3d 4答案: c12.在中, ab=
14、9,bc=2,并且ac为奇数,就ac=()a5b 7c 9d 11答案: c.13. 如三角形的两边长分别为3、4,且周长为整数,这样的三角形共有个答案: 5.14. 已 知a 、 b 、 c为 abc的 三 边 , 化 简 :-=答案: 3a-b 15. 已知三角形的两边长分别为10 和 2,第三边的数值是偶数,就第三边长为答案: 1016. 设 abc的三边 a, b, c 的长度都是自然数,且a b c, a+b+c=13,就以 a, b,c 为边的三角形共有几个?答案: 5 个17. 探究发觉:如三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,就这样的三角形的个数是多少?答案: 25 个18.
15、 两根木棒的长分别是8cm , 10cm,要挑选第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长 x 的取值范畴是 ;假如以 5cm 为等腰三角形的一边,另一边为10cm ,就它的周长为 答案: 2cm<x<18cm25cm 三角形的高、中线与角平分线一、以考查学问为主试题【简单题】1如图, cd,ce,cf 分别是 abc 的高、角平分线、中线,就以下各式中错误选项()a ab=2bfb ace= acbcae=bedcdbe【解答】 解: cd, ce, cf 分别是 abc 的高、角平分线、中线, cd be, ace= acb , ab=2bf ,无法确定 ae=be 应选:
16、 c2如图,四个图形中,线段be 是 abc 的高的图是()abcd【解答】 解:由图可得,线段be 是 abc 的高的图是 d 选项应选: d3ae 是 abc 的角平分线, ad bc 于点 d,如 bac=130°, c=30°,就 dae 的度数是【解答】 解: ae 是 abc 的角平分线, cae= bac=×130°=65°, ad bc 于点 d, cad=9°0 30°=60°, dae= cae cad=6°5故答案为: 5° 60°=5°4如图,在 ab
17、c 中,ad 是 bc 边上的中线,已知ab=7cm ,ac=5cm ,就abd 和 acd 的周长差为cm【解答】 解: ad 是 bc 边上的中线, bd=cd, abd 和 acd 的周长差 =(ab +ad +bd )( ac +ad +cd)=ab ac , ab=7cm, ac=5cm, abd 和 acd 的周长差 =7 5=2cm 故答案为: 2【中等题】5如图,在 abc 中, bc 边上的高是()a afbbhc cd dec【解答】 解:依据高的定义, af 为 abc 中 bc 边上的高 应选: a6如图,在 abc 中,过点 b 作 pb bc 于 b,交 ac 于
18、p,过点 c 作 cq ab ,交 ab 延长线于 q,就 abc 的高是()a线段 pbb线段 bcc线段 cqd线段 aq【解答】 解: abc 的高是线段 cq, 应选: c7如图, abc 中, bc 边所在直线上的高是线段【解答】 解: abc 中, bc 边所在直线上的高是线段ad ,故答案为: ad8在 abc 中, ab 边上的高是,bc 边上的高是;在 bcf 中,cf 边上的高是【解答】 解:在 abc 中, ab 边上的高是 ce,bc 边上的高是 ad ;在 bcf中, cf 边上的高是 bc; 故答案为: ce;ad ;bc二、以考查技能为主试题【较难题】9如图,在
19、abc 中( ac ab ),ac=2bc , bc 边上的中线 ad 把 abc 的周长分成 60cm 和 40cm 两部分,求边 ac 和 ab 的长(提示:设 cd=x cm)【解答】 解: ad 是 bc 边上的中线, ac=2bc , bd=cd,设 bd=cd=x ,ab=y ,就 ac=4x , 分为两种情形: ac+cd=60,ab +bd=40,就 4x+x=60,x+y=40, 解得: x=12,y=28, 即 ac=4x=48 ,ab=28 ; ac+cd=40,ab +bd=60,就 4x+x=40,x+y=60, 解得: x=8, y=52,即 ac=4x=32 ,a
20、b=52 ,bc=2x=16,此时不符合三角形三边关系定理; 综合上述: ac=48cm, ab=28cm10如图, ad 、ae 分别是 abc 中 a 的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?【解答】 解: ad ae ,理由如下: ad、ae 分别是 abc 中 a 的内角平分线和外角平分线, dae= dac+ eac=bac +caf=( bac +caf )=×180°=90°, ad ae 一、以考查学问为主试题【简单题】1. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()a角平分线b高c中线d一边的垂直平分线答案: c2. 三角形的角平分线是()
21、a射线;b直线;c线段;d线段或射线答案: c3. 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的外形是()a锐角三角形;b直角三角形;c钝角三角形;d等腰三角形答案: b4. 如图,在 abc中, bd是 abc的角平分线,已知abc 80°,就 dbc° .答案: 405. 如下列图 , 在 abc中, c-b=90° ,ae 是 bac的平分线 , 求 aec的度数 .abec答案: aec=45°6. 在 abc中,ab=ac,ad是中线 , abc的周长为34cm, abd的周长为30cm,求 ad的长 .答案: ad=13
22、cm7. 三角形的三条高相交于一点,这个交点的位置在()a三角形内b三角形外c三角形的边上d要依据三角形的外形才能确定答案: d8如图 7,画 abc一边上的高,以下画法正确选项()答案: c9三角形的三条中线都在()a三角形内b三角形外c三角形的边上d依据三角形的外形而确定e答案: a二、以考查技能为主试题【中等题】abcd图 2 210. ad, ae分别是等边三角形abc的高和中线,就ad 与 ae 的大小关系为 答案: ad=ae11. 在 abc, a=90° , 角平分线ae、中线 ad、高 ah的大小关系为 a.ah<ae<adb.ah<ad<a
23、ec.ahad aed.ah ae ad答案: d12. 在 abc中,d 是 bc上的点 , 且 bd:dc=2:1,s acd=12, 那么 s abc等于 a.30b.36c.72d.24答案: b13. 对于任意三角形的高,以下说法不正确选项()a锐角三角形有三条高 b直角三角形只有一条高 c钝角三角形有两条高在三角形的外部d任意三角形都有三条高答案: b14. 如图,在 abc中, abc和 acb的平分线交于点e,过点 e 作 mnbc交 ab于 m,交ac于 n,如 bm cn 9,就线段mn的长为 a6b 7c 8d 9答案: d15. 以下说法错误选项 a三角形的三条高肯定在
24、三角形内部交于一点b三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点c三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点d三角形的三条高可能相交于外部一点答案: a.16. 在 abc中,点 d为 bc的中点, bd=3, ad=4, ab=5,就 ac= 答案: 517. 如 图 , 在 abc 中 , a=50° ,bo 、 co 分 别 是 abc、 acb 的 角 平 分 线 , 就 boc= .答案: 115°18. 在 abc中, a=50° , 高 be,cf 所在的直线交于点o,求 boc的度数 .答案: boc=50°或 130°【较难题】
25、19. 如图,已知abc的周长为21cm, ab=6cm, bc边上中线ad=5cm, abd周长为 15cm,求 ac长.答案: ac长为 7cm20. 如图,在 abc中, b=30°, c=65°, ae bc 于 e, ad 平分 bac,求 dae的度数.答案: 18°21. 在图 1 至图 3 中,已知 abc的面积为a( 1)如图 1,延长 abc的边 bc到点 d,使 cd=bc,连接 da如 acd的面积为 s1,就 s1= (用含 a 的式子表示) ;( 2)如图 2,延长 abc的边 bc到点 d,延长边 ca到点 e,使 cd=bc,ae=
26、ca,连接 de. 如dec的面积为s2,就 s2= (用含 a 的式子表示) ;( 3)如图 3,在图 2 的基础上延长ab到点 f,使 bf=ab,连接 fd、fe,得到 def如阴影部分的面积为s3,就 s3= (用含 a 的式子表示),并运用上述(2)的结论写出理由发觉:像上面那样, 将 abc各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到def(如图3),此时,我们称abc向外扩展了一次可以发觉,扩展一f次后得到的 def的面积是原先abc面积的倍应用:eabcd图 2 3去年在面积为10 平方米的 abc空地上栽种了某种花卉,今年预备扩大种植规模,把abc向外进行两次扩展,第一次由abc扩
27、展成 def,其次次由 def扩展成 mgh如 图4) ,求两次扩展的区域 即阴影部分 面积共为多少平方米.me紫ahbcdfg图 24答案:( 1)a ;( 2)2a;理由: 连结 be, 由于 cd=bc,ae=ca所, 以( 3) 6a ; 发觉: 7s bces abes abca, 所以 s22a.2应用 : 拓展区域的面积: ( 7 1)× 10=480(平方米) .一、以考查学问为主试题【简单题】1. 以以下各组线段为边,能组成三角形的是)a2cm、2cm、4cmb 8cm、6cm、 3cmc2cm、6cm、3cmd 11cm、4cm、6cm答案: b.2. 已知三角形
28、两边长分别为3 和 8,就该三角形第三边的长可能是()a5b 10c 11d 12答案: b3. 小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2 千米远,小丽的家距学校5 千米远,设小明家距小丽家x 千米远,就x 的值应满意()ax=3b x="7"c x=3 或 x="7"d答案: d4. 已知三角形三边的长分别为4、5、x ,就 x 不行能是()a3b 5c 7d 9答案: d5. 已知 ab、bc、ac分别是 abc的三边,用符号“”或“”填空: 1ab+acbc;2ac+bcab;3ab+bcac答案: ,6. 三角形的三条边长分别是, 就的取值范畴是答
29、案: 3.5 x 5.5 7. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()a角平分线b高c中线d一边的垂直平分线答案: c8. 三角形的角平分线是()a射线;b直线;c线段;d线段或射线答案: c9. 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的外形是()a锐角三角形;b直角三角形;c钝角三角形;d等腰三角形答案: b10. 如图, 在 abc中,bd是 abc的角平分线, 已知 abc80°, 就 dbc°.答案: 4011. 如下列图 , 在 abc中 , c- b=90°,ae 是 bac的平分线 , 求 aec的度数 .abec答
30、案: aec=45°12. 在 abc中,ab=ac,ad 是中线 , abc的周长为34cm, abd的周长为30cm, 求 ad的长 .答案: ad=13cm13. 三角形的三条高相交于一点,这个交点的位置在()a三角形内b三角形外c三角形的边上d要依据三角形的外形才能确定答案: d14如图 7,画 abc一边上的高,以下画法正确选项()答案: c15三角形的三条中线都在()a三角形内b三角形外c三角形的边上d依据三角形的外形而确定ea答案: a16. 以下图形中具有不稳固性的是()bcd图 2 2a长方形b等腰三角形c直角三角形d锐角三角形答案: a17. 以下图中具有稳固性的
31、是()答案: c18. 如图 . 王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少要再钉上木条的根数为()a0 根b 1 根c 2 根d 3 根19. 以下各图形中,具有稳固性的是()答案: a20. 以下图形中有稳固性的是()a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形答案: c【中等题】21假如三角形的两边长分别为3 和 5,就周长 l 的取值范畴是a 6<l<15b 6<l<16c 11<l<13d 10<l<16答案: d22已知等腰三角形的两边长分别为3 和 6,就它的周长为a 9b 12c15d 12 或 15答案: c2
32、3已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,就它的最短边长为 a 2cmb 3cmc 4cmd 5cm答案: b24已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,就满意条件的三角形共有a 2 个b 3 个c 4 个d 5 个答案: b二、以考查技能为主试题【中等题】25.如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的数学道理是()a两点之间线段最短c三角形的稳固性b两点确定一条直线d垂线段最短答案: c26.在刚做好的门框架上,工人师傅为了防止门框变形,在矩形的框架上斜钉一根木条,这是利用答案: 三角形的稳固性原理27. ad, ae分别是等边三角形abc的高和中线,就ad 与 ae 的
33、大小关系为 答案: ad=ae28. 在 abc, a=90° , 角平分线ae、中线 ad、高 ah的大小关系为 a.ah<ae<adb.ah<ad<aec.ahad aed.ah ae ad答案: d29. 在 abc中,d 是 bc上的点 , 且 bd:dc=2:1,s acd=12, 那么 sabc等于 a.30b.36c.72d.24答案: b30. 对于任意三角形的高,以下说法不正确选项()a锐角三角形有三条高 b直角三角形只有一条高 c钝角三角形有两条高在三角形的外部d任意三角形都有三条高答案: b31. 如图,在 abc中, abc和 acb的
34、平分线交于点e,过点 e 作 mnbc交 ab于 m,交 ac于 n,如 bm cn 9,就线段mn的长为 a6b 7c 8d 9答案: d32. 以下说法错误选项 a三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点 b三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点 c三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点d三角形的三条高可能相交于外部一点答案: a.33. 在 abc中,点 d为 bc的中点, bd=3, ad=4, ab=5,就 ac= 答案: 534. 如 图 , 在 abc 中 , a=50°,bo 、 co 分 别 是 abc、 acb 的 角 平 分 线 , 就 boc= .答案: 115°35. 在 abc中, a=50° , 高 be,cf 所在的直线交于点o,求 boc的度数 .答案: boc=50°或 130°【较难题】36. 有 3cm, 6cm, 8cm,9cm 的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,就最多能组成三角形的个数为()a1b 2c 3d 4答案: c37.在中, ab=9,bc=2,并且ac为奇数,就ac=()a5b 7c 9d 11答案: c.38. 如三角形的两边长分
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