高考数学压轴题指导抓准方法方向更多人可以解决解析几何导数

1、高考数学压轴题指导抓准方法方向更多人可以解决解析几何导数提到数学压轴题， 很多人都头疼不已： “第一问勉强还能算出， 第二问只能 骗骗分 。”有些数学水平 “非常好”的同学，平时做题都没什么问题， 一上了考场就拿不到压轴题的分数。或者更常见的，考试时间一到，才“灵光”突现，发觉自己做了很多无用的计算推导。还有一类同学每次写到压轴题， 没有信心解出答案， 觉得与其花时间在压轴题上， 不如回头检查前面。结果是压轴题没拿到分数，前面也没检查出多少错题，分数自然与135 分无缘。压轴题不得分，数学怎么锁定140？想要提升数学压轴题， 就要做到归纳总结。 怎样才能做到真正有效的归纳总结呢？我们给大家整理

2、出了解析几何和导数专题的归纳总结方法。解决压轴题的方法：归纳总结整个高中数学的学习过程，基本上就是四个字：归纳总结 。具体而言，怎么用归纳总结的方法去解决解析几何和导数的问题呢？1. 在解析几何和导数的问题中， 知识点和题型的数量是有限的，通过归纳总结， 细分下来的题型和知识点大概有30 类。2. 在高考中考察的就是这些知识点和题型，或者说它们的一些组合， 这些题型的考法是相当有套路的。 3. 对刚刚提到的 30 类做好归纳总结，去解决解析几何和导数问题就没有很大的问题了。一提到“归纳总结”，大家要么是觉得归纳总结是文科的学习方法，与数学无关；要么是觉得整理了错题、订正了错误就算是好的“归纳总

3、结”。其实这些都是误区。误区 1：沉迷刷题，不愿归纳总结刷题，在导数和解析几何的学习中并不是有效的学习方法。因为导数和解析几何这种问题既然作为压轴题， 首先难度比较大， 其次占用的时间比较多。 如果再通过大量刷题的方法去备考这样一类问题，会消耗大量时间，这样的话会影响你数学其他模块或者其他科目的复习。而且由于导数和解析几何题目的难度比较大，学生在做题过程中， 比较容易受到打击。 所以我们不建议通过刷题的方法学习解析几何和导数。希望大家意识到归纳总结的重要性。误区 2：把改错等同于归纳总结 归纳总结和改错这两件事情其实是没有关系的。很多同学会把考试中或者平时做题出现的错题在归纳总结本子上一抄，把

4、它进行改错， 就好像是学完了。 实际上，这种方法的学习效率是非常低的。一道题目，无论是做对了还是做错了，最关键的不是正确答案，而是从中学到一些东西。比如说，题目有哪些知识点，是一种什么类型的题目，有哪些解题方法，或者说有哪些容易错的地方，引起注意的地方，最后可能还有哪些容易和其他东西混淆的地方。我们不停地从做过的题目中获取自己所需的“养分”，不停地进行学习，最终形成自己的一个解题体系。就是说，大家通过之前的训练和学习，会获得一些常见的思路，通过这样的思路，带着这样的体系去学习，比之前大量的刷题，效率和时间成本都要好很多。 对于解析几何和导数这一类问题的学习方法，我们给出的建议就是： 大家一定要

5、在做题当中，不停地进行积累。这种积累不是简单地改错，而是要学到一些具体的知识点 / 题型/ 解题方法 / 易错点 / 相似点辨析 等等，并且不断地学习，最后形成自己的一个解题体系 。在后续不断地练习当中，不断地完善调整。导数压轴题的学习方法导数压轴题的考察特点导数压轴题题目的特点： 题型非常专一，题目难度大。题型专一，一个题目就考一个题型或者就考一个知识点，这是专一性。如下图中的题目，第一问其实是第二问的一部分，实际上这个题目就是让你去证明第二问：f(x) 有且只有 2 个零点。这就是我们所说的导数具有的专一性特点，也就是一个题目只考查一个知识点。由于题目单一， 而且位置在最后一题或倒数第二题

6、，在比较难的位置上， 必然会导致导数的第二个特点：单题的难度非常大。导数题目归纳总结出来就是导数题型是有限的，细分出来四个大类：恒成立问题，零点问题，双变量问题，不等式问题。每个大类会分成很多小类，比如恒成立问题，有参变分离法的恒成立问题，分类讨论的恒成立问题，数形结合的恒成立问题，变换组元法，切线法等等， 一个大类下面会分出若干小类。 但总的来说，题型和解决方案是有限的。我们根据“导数的题型和解题方法有限”这样一个特点，并且结合归纳总结的思路，最终解决导数问题也就不难了。导数压轴题的归纳总结方法在对导数专题归纳总结的时候，可以细分为两个层面。第一，对题型进行归纳总结。 举例说明，下图的题目中

7、的第二小问，如果去做归纳总结的话，很多题目都跟这道题目相类似，这种题目可以概括为一般形式：如果用归纳总结的思路去做的话，可以细分到之前说的双变量这一类问题的大类，大类下面有一个小类，叫做极值点偏移问题。 希望大家在学习导数专题的过程中， 不要简单地光做题，而要在做题中能发现这样一类题型。 导数的问题做多了之后就会发现， 很多时候都有相似之处，将这些相似之处提取出来， 我们就可以将它一般化为这样一种题型，把它抽象出来。本质上说，我们就是找这样的一般问题， 再从一般的角度去解决方法， 看这一类的问题有什么具体的解决套路，这样就可以在学习过程中达到事半功倍的效果了。第二，对解题方法和解题方向进行归纳

8、总结。 什么叫做解题方法？就是对于之前已经分好类的xx 问题，我们可以第一步xxxxx，第二步 xxxxxx 第 x 步 xxxxxx ，问题解决。大家可以看出，这样一类问题，方法和套路性比较强。结合具体例子来谈， 还是这个题目， 刚刚说可以划归为双变量分类下的极值点偏移这种具体的问题。对于这一类极值点偏移具体的问题，刚才已经提出一般化的解题题型，那么这一类一般化的解题题型，应该怎样去解决呢？极值点偏移问题三步走：（1）画图观察极值点偏移方向（2）利用 f(x) 的单调性转移不等式（3）构造 f(x)=f(x)-f(2a-x)完成证明在做题的时候， 对于这种一般化的问题进行归纳总结，归纳总结出

9、一步一步的套路。当你完成这种从题型到解决方法的归纳总结之后，就会对导数这一类具体问题拍着胸脯说： “考试，考到这样一类问题， 把题目做完，应该是一件十拿九稳的事情。 ”因为你把一般的问题都做完，考试题目只要是已经归纳总结过的题型，你只需要把已经总结出的方法往上套，结合具体的题目，将一些条件拿过来进行运算，最后就可以将这一类题目做出来。这是第一个层次，从题型和解题方法进行归纳总结。 第二层次是从解题方向上进行归纳总结。解题方向是什么呢？我们在做题时考虑方向一， 方向二方向n等等，我们对于每个具体题目而言， 已经弄清楚了具体解题步骤，在各个方法的基础上，更进一步去总结一些方向。也就是对于更大的一些

10、问题，可以考虑如何运用不同的方向进行解题。参考下图题目， 这个问题隶属于刚刚讲到的双变量问题这个大类中的一个小类韦达定理转单变量。两个变量是韦达定理的两个根， 可以将两个变量向一个变量转化，就是这样的一个方法。对双变量这样的一个大类，可以有很多的解题方向：齐次化转单变量，构造相同表达式转单变量，联立方程转单变量， 韦达定理转单变量等等。 思考一下不同的解题方向有什么区别，或者不同解题方向有怎样的独特特征。例如韦达定理转单变量， 方法的特征是两个变量必须是二次方程的两个根。 如果题目中出现了这样的一个特点，大家不妨去尝试这样的一个方法去尝试对双变量向单变量转化。解题方向是建立在解题方法之上，关于

11、某个大类问题，关注每种具体方法有什么样的特征。 比如韦达定理转单变量， 只有二次方程的根的问题， 我们才会考虑这种方法： 构造相同表达式转单变量， 将不等式两边同时进行化简， 左右两边都具有相同的形式，转化成为某个函数的单调性进行解题。本质上来说， 我们是通过构造题型方法以及方向三个层次构建与导数相关的解题体系，去解决导数相关问题。导数压轴题的学习难点第一，理不清思路。 做题的时候题目感觉很难，答案写了一大片，可能搞不清楚题目到底在考什么？如下图 2019 年浙江卷题目，在高考中是相当难的。对于这样的一类问题， 大家在做的时候会确实会遇到理不清思路的问题。不过，这种高考题目本质上都是常见的方法

12、和套路组合在一起。比如这道题目， 在大类上属于恒成立问题， 在做的时候，用了赋值法和变换组元法两个方向处理恒成立问题，然后再加上一些非常复杂的计算，导致很多同学被题目的叙述绕晕了。确实有些题目特别难，但是你要相信，再难的高考题，都是一些已有的方法进行组合，所以大家在做的时候，一定要注意，即使再难的题，可以通过题型方法方向把它归纳出来。第二，大家归纳总结的不全。 这个很正常， 因为大家学东西的时候都是由不熟练到熟练的一个过程。 但还是建议同学慢慢地去构建一个自己的解题体系，然后通过不停地做题， 查漏补缺，做到一些新的题目时， 再把新的东西纳入到已有的体系中去，然后对已有的体系进行调整。这样的话逐

13、步对体系进行完善， 最后达到一个比较好的目的。 所以大家如果感觉自己归纳总结开始没做好，不要灰心，慢慢往后做，把方法和套路慢慢地都补全了，最后再处理这些问题的时候，一切就都不是问题了。小结一下导数压轴题的归纳总结方法。1. 导数的学习是一个不断归纳总结题型的过程。2. 归纳总结具体的题型和解题方法/ 方向。3. 不断地吸收完善形成自己的解题体系。解析几何压轴题的学习方法解析几何压轴题的考察特点解析几何压轴题题目的特点：知识难度低，组合难度高。根据解析几何这样的特点，同学容易出现的两个误区。一个误区是按照导数专题一样总结题型。因为解析几何是一种非常分散的东西，去总结题型的话，会导致总结之后还是做

14、不出来。比如说有同学总结最值问题， 总结出了很多有关面积最值的题目， 但是到考试的时候， 题目条件稍微变换下， 三角形面积求解方式也会跟着一起改变。所以解析几何的归纳总结方法跟导数做题型总结是不一样的。第一个误区就是从题型去入手，从这个角度去进行解析几何的归纳总结是相当的吃力的。第二个误区就是总结那些所谓的二级结论。 二级结论就是除了课本中提到的定义定理之外，在这些基础上衍生出的结论。 为什么说总结二级结论不好呢？因为这会极大加剧你在解析几何学习中的负担。给大家举个例子，常见的二级结论可能有十多个，一般的二级结论可能有好几百个。解析几何压轴题的归纳总结方法我们给大家推荐的解题几何归纳总结的方法

15、是按照知识点进行归纳总结。 解析几何中知识点的单体难度非常小，但是考试的时候，都是以组合一大堆知识点的形式来考查。解析几何的知识点可以分成三个大类：第一大类是设列方程， 包含设点、设线、联立、判别式、韦达定理、中点弦、参数方程，整体代入消参等等。第二大类是几何条件， 包含向量、距离、对称、角度、面积、切线、圆等等几何条件。 第三大类是题型转化， 包括定点、 定值、定直线、轨迹、共线等等题型的处理方法。这种处理方法并不是指上面那样对题型的归纳总结，而是说题目问到这些的时候应该怎样去处理。比如说，求两个定点的轨迹， 这个问题怎么办呢？有什么解题方法呢？可能会有参数法， 相关点法， 定义法等等。 我

16、们指的是对求这样一些轨迹的方法的归纳总结，而不是这些题型的归纳总结。解析几何解题过程是什么样的呢？题目在考你什么呢？你要干的事情就是把之前的三大类都归纳总结清楚了。平时你在练习的时候， 锻炼的就是针对问题形成一个整体的解题思路的一种能力。大家只需要平时做好功课， 把这些常见的方法都归纳总结之后， 把相应的知识点进行整合形成一个自己的解题体系，在考试的时候知道怎么去用就可以了。解析几何压轴题的学习难点第一，准备方向错误。 往总结题型的方向走，那个方向是走不通的。你可能准备了很多题型，但是在考试中是没有什么用的。另外就是往二级结论的方向走，这样的方法会特别累，因为二级结论是很多的，并且这些二级结论

17、在考试中不可以直接使用。第二，归纳总结不全。 与导数是一样的，刚开始就想要归纳全是不太现实的，但是这个问题不用着急，可以慢慢来的。但是强调一点， 做题的时候一定要带着学习的心态，我们做一道题要从中学到一些东西，直到已有的套路可以完全应付这个题目：一看到这个题目，就知道应该怎样做。在此之外，你还要不断地学习，不断地去完善自己解题体系的过程。第三，整体的解题能力。解析几何题目比较散，一个题目可能会考四五个点，这种时候，大家需要尤其锻炼自己的整体解题能力。有些同学会拿韦达定理骗分， 如果说这个题目只剩两三分钟了，没有什么时间来思考，肯定是可以拿韦达定理骗分，这样总是会骗一些分数回来。但是想彻底地解决

18、解析几何问题，想在解析几何上获得一些更好的突破，按照这个思路去做的话肯定是走不远的， 你需要在不停地做题中形成一个整体的思路。如果不能形成一个整体的解题思路，以后做更难或更多解析几何题目的时候还是不能获得高分。小结一下解析几何专题内容归纳总结方法。 首先与导数不同的是解析几何是一类多个知识组合在一起的题目，它的单一知识点难度低，组合难度高。也就是说解析几何题目是将很多简单的知识点组合一起来考查。这就是它能赢得压轴题中一席之位的原因。所以在解决解析几何问题时， 就可以分解成两个层次。第一个层次，先把题目整体中的小方面划分出来称之为单一知识点，比如设列，中点弦等从单一知识点上进行突破，对具体的知识进行归纳总结，去找到解决方法。第二个层次，通过不停地做题去练习，去提升自己对具体条件的整合能力，然后整合能力提上来之后，形成解题体系。高考数学压轴题学习建议解