高考数学三轮冲刺大题提分统计概率：超几何分布理

1、1 大题精做 4 统计概率：超几何分布2018 年 11 月 5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会 . 本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展. 其中企业产品展分为7 个展区， 每个展区统计了备受关注百分比，如下表：展区类型智能及高端装备消费电子及家电汽车服装服饰及日用消费品食品及农产品医疗器械及医药保健服务贸易展区的企业数 ( 家 ) 400 60 70 650 1670 300 450 备受关注百分比2520102318824备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值（1）从企业产品

2、展7 个展区的企业中随机选取1 家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（2）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访（i ）记x为这 2 家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量x的分布列；（ii ）假设表格中7 个展区的备受关注百分比均提升10 记y为这 2 家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数试比较随机变量x，y的均值 e x 和 e y的大小（只需写出结论）【答案】（1）136； （2） （i ）见解析；（ii ） e xe y 【解析】（1） 7个展区企业数共4006070

3、65016703004503600家，其中备受关注的智能及高端装备企业共40025%100 家，设从各展区随机选1 家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件a；1001360036p a（2） （i ）消费电子及家电备受关注的企业有6020%12家，医疗器械及医药保健备受关注的企业有3008%24 家，共 36 家x的可能取值为0，1，2224236c460105cp x，111224236cc16135cp x，212236c111105cp x，2 随机变量x的分布列为：x0 1 2 p46105163511105（ii ） e xe y 1自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型

4、超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100 人，调查结果整理如下：20 以下20,3030,4040,5050,6060,7070 以上使用人数3 12 17 64 2 0 未使用人数0 0 3 14 36 3 0 （1）现随机抽取1 名顾客，试估计该顾客年龄在30,50 且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在50,70 使用自由购的顾客中，随机抽取3 人进一步了解情况，用x表示这3 人中年龄在50,60 的人数 , 求随机变量x的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1 个环保购物袋若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多

5、少个环保购物袋？3 2水果的价格会受到需求量和天气的影响某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用byax 来作为价格的优惠部分y（单位：元 / 箱）与购买量x（单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中lniixx ，lniiyy ） ：（1）根据参考数据，建立y关于x的回归方程；若当日该种水果的市场价为200 元/ 箱，估算购买100 箱该种水果所需的金额（精确到0.1元） （2）在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点已知这10 个样本点中，高效点有

6、4个，现从这10 个点中任取3 个点，设取到高效点的个数为，求的数学期望附：对于一组数据11,xy，22,xy，,nnxy，其回归直线?ybxa 的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221?niiiniix ynxybxnx，?aybx ，参考数据：e2.71828 4 3为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100 人进行调查，其中男生60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15 人表示

7、对游泳没有兴趣（1）试完成下面的22列联表，并判断能否有99% 的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生女生合计（2）已知在被抽取的女生中有6 名高一（ 1）班的学生，其中3 名对游泳有兴趣，现在从这6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有2 人对游泳有兴趣的概率（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示若从高一（8）班和高一（ 9）班获奖学生中各随机选取2 人进行跟踪调查，记选中的4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望班级12345678910市级比赛获奖人数2 2 3 3 4 4

8、 3 3 4 2 市级以上比赛获奖人数2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20p kk0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbckabcdacbd5 1 【答案】（1）17100； （2）详见解析； （3） 2200【解析】（1）随机抽取的100 名顾客中，年龄在30,50且未使用自由购的有31417 人，随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50 且未参加自由购的概率估计为17100p（2）x所有的可能取值为1，

9、2，3，6 124236c c115cp x，214236c c325cp x，304236c c135cp xx的分布列为x1 2 3 p153515x的数学期望为1311232555ex（3）随机抽取的100 名顾客中，使用自由购的有3121764244 人，该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为44500022001002 【答案】（1）12eyx， 17281.7 （元）； （2）65【解析】（1）对byax 两边同时取自然对数得lnlnlnybxa ，令lniixx ，lniiyy ，得lnybxa，10110221101210?iiiiix yxybxx， ln1a，ea，故所

10、求回归方程为12eyx由得，将100 x代入12eyx ，得10ey，故每箱水果大约可以获得优惠10e元，故购买 100 箱该种水果所需的金额约为20010e10017281.7 （元） （2）由题意知可取 0， 1，2，3 36310c106cp，1246310c c112cp，2146310c c3210cp，34310c1330cp，故1131601236210305e3 【答案】（1）见解析；（2）12； （ 3）见解析【解析】（1）由题得如下的列联表有兴趣无兴趣男生50 10 60 女生25 15 40 总计75 25 100 7 222100 501525105.5566.63560407525n adbckkabcdacbd没有（2）记事件ia从这 6 名学生中随机抽取的3 人中恰好有i人有兴趣，0i，1，2， 3，则23aa从这 6 名学生中随机抽取的3 人中至少有2 人有兴趣，且2a 与3a 互斥 , 所求概率2130333323233366c cc c101202ccpp