初二第一讲动态几何教案

1、学习必备欢迎下载动态几何问题一、动态几何问题涉及的几种情形动态几何问题就其运动对象而言，有：1、点动（有单动点型、多动点型）.2、线动（主要有线平移型、旋转型）；线动实质就是点动，即点动带动线动，进而仍会产生形动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.3、形动（就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动）二、解决动态几何问题的基本摸索策略与分析方法：动态型问题综合了代数、几何中较多的学问点,解答时要特殊留意以下七点:1、把握运动变化的形式及过程；2、摸索运动初始状态时几何元素的关系，以及可求出的几何量；3、动中取静： （最重要的一点）要善于在“动”中取“静”（让图形和各个几何量都“

2、静”下来），抓住变化中的“不变量”和不变关系为“向导”，求出相关的常量或者以含有变量的代数式表示相关的几何量; 4、找等量关系：利用面积关系、相像三角形的性质、勾股定理、特殊图形等的几何性质及相互关系，找出基本的等量关系式;5、列方程：将相关的常量和含有变量的代数式代入等量关系建立方程或函数模型； 某些几何元素的变化会带来其它几何量的变化，所以在求变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；在解决有关特殊点、特殊值、特殊位置关系问题经常结合图形建立方程模型求解 6、是否分类争论：将变化的几何元素按题目指定的运动路径运动一遍，从动态的角度去分析观看可能显现的情形，看图形的外形是否转变，或

3、图形的有关几何量的运算方法是否转变，以明确是否需要依据运动过程中的特殊位置分类争论解决，7、确定变化分界点：如需分类争论，要以运动到达的特殊点为分界点，画出与之对应情形相吻合的图形，找到情形发生转变的时刻，确定变化的范畴分类求解；学习必备欢迎下载例：如图，有一边长为5cm 的正方形abcd 和等腰三角形rqr ， pq=pr=5cm ， qr=8cm ，点 b、c、q、r 在同一条直线上， 当 c、q 两点重合时开头，t 秒后正方形abcd 与等腰 pqr2重合部分的面积为scm.解答以下问题： （ 1）当 t=3 秒时，求s 的值；（ 2）当 t=5 秒时，求s 的值；（ 3）当 5 秒 t

4、 8 秒时，求s 与 t 的函数关系式，并求出s 的最大值 .a dpb qcr分析：当等腰pqr 从 c、q 两点重合开头，以1cm/秒的速度沿直线 向左匀速运动时，正方形 abcd 与等腰 pqr 重合部分图形的外形在转变，因此， 我们需要依据运动过程中的特殊位 置分类争论解决；运动过程中有四个特殊位置点,它们分别是点b 、c、r 和等腰 pqr 底边的中点 e,这四个特殊位置点就是分类争论问题的“分界点”.由于正方形abcd 的边长为5cm，等腰三角形rqr 的底边 qr=8cm ，（ 1）所以当t 4 秒时， qe 逐步地与与bc 完全重合，就s 是 qcg 的面积，所以，当t=3 秒

5、时， s 是 qcg 的面积（如图一的“静态”）；（ 2）当 4 秒 t 5 秒时， 即在点 e 落在线段上到点q 与点 b 重合， s 是四边形qcgp 的面积 （如图二的“静态” ）；（ 3）当 5 秒 t8 秒时，点q、r 都在线段bc 外，点 e 在 bc 上， s 是一个五边形bcgph 的面积（如图三的“静态”）.adpadgpgbqcer（e图一 bcr（q）图二 学习必备欢迎下载adphgqbecr图三 即 1、运动规律； 2、摸索初始； 3、动中取静；4、找等量关系; 5、列方程； 6、是否分类争论： 7、确定分界点；三、典型例题（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸

6、片abc， acb=90° ,ac=8,bc=6. 沿斜边 ab的中线cd把这张纸片剪成ac1d1 和bc 2d 2 两个三角形 （如图 2 所示）. 将纸片ac1d1 沿直线d2 b（ ab）方向平移（点a, d1, d2 , b 始终在同始终线上） ，当点d1 于点 b 重合时，停止平移. 在平移过程中，c1d1 与bc2 交于点 e,ac1与 c2 d2、bc2 分别交于点f、p.(1) 当ac1 d1 平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的d1e 与d2 f 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离d2 d1 为 x ，ac1d1 与bc2 d2 重叠部分面积为y ，请

7、写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；（ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4如存在，求x 的值；如不存在，请说明理由.cc1c2c 2c1pfea dbad 1d2b ad 2d1b图 1图 3图 2学习必备欢迎下载分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：将ac1d1 沿直线d2b （ ab）方向平移（点a, d1, d2 , b 始终在同始终线上） ，当点 d1 于点 b 重合时，停止平移.所以这是一个图形的平移运动2、摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系：（ 1）由于在 rtabc 中， ac8

8、, bc6 ，所以由勾股定理，得ab10.（ 2 ） 因 为acb90， cd是 斜 边 上 的 中 线 ， 所 以 ， dcdadb ， 即c1 d1c2 d2b d2. a d（ 3）c1a ，c1c290.第 1 问：“动”中取“静” ：让图形和各个几何量都“静”下来；由于是平移，所以c1d1 c2 d 2 ，所以c1afd 2 .c1a所以afd 2a ，所以，ad 2d2 f.同理：bd1d1e .又由于ad1bd2 ，所以ad2bd1 .所以d1ed2 f第 2 问：（ 1）是求变量之间的关系，就建立函数模型；（ 2）按题目指定的运动路径运动一遍，重叠部分图形的外形不发生转变，就不

9、需要分类争论解决；（ 3）找等量关系式：用面积割补法知道ysss1 s12 5x26x2bc2 d2bed1fc2 pabc22525（ 4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积，留意挑选三角形的底和高；三角形bd 1e 的底为 bd 1，需求高；需求直角三角形 c2of 的底和高；我们视自变量为“不变量”，以d2 d1x 为“向导 ”去求出三角形的底和高；（ a）、bc2 d2 的面积等于abc 面积的一半，等于12.（ b）、又由于d2 d1x ，所以d1ebd1d2 fad 25x ，所以c2fc1 ex ，由 c1d1 c 2 d

10、2 得bc2 d2bed 1 ，学习必备欢迎下载又abc 的 ab 边上的高，为24 . 设5bed1 的 bd1 边上的高为h ，所以h5x .2455245x1122所以 h. s bedbd1h5x251225（ c）、又由于c1c290，所以fpc 290.在直角三角形pfc2 中， c2f=x ，又由于c2b ， sin b4 ,cos b3 .55所以 pc3 x, pf4 x ， s1 pcpf6 x2255fc2 p2225而 ysss1 s12 5x26 x2所以 ybc 2d218 x2bed124 x0fc2 p2x5abc2525255第 3 问：是求特殊值问题，就建立

11、方程模型求解；118224存在 . 当ys abc4时，即xx63255整理，得3 x220 x250. 解得， x5 , x5 .即当 x5 或 x3125 时，重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4解析 （ 1） d1ed2 f .由于 c1d1 c2d 2 ，所以c1afd 2 .又由于acb90 ， cd 是斜边上的中线，所以， dcdadb ，即c1d1c2 d2bd2ad1所以，c1a ，所以afd 2a所以，ad2d 2f .同理：bd1d1e .又由于ad1bd2 ，所以ad2bd1 .所以d1ed2 f（ 2）由于在 rtabc 中， ac8, bc6 ，所以由勾股定理

12、，得ab10.即 ad1bd 2c1d1c2 d 25又由于d2 d1x ，所以d1ebd1d 2fad 25x .所以c2 fc1ex学习必备欢迎下载在bc2 d2 中，c2 到24bd2 的距离就是abc 的 ab 边上的高，为.5设bed 的 bd 边上的高为h ，由探究，得bc d bedh5x，所以.11245x11222122455所以 h. s bedbd1h5x251225又由于c1c290，所以fpc 290.又由于c2b ， sin b4 ,cos b3 .552所以 pc3 x, pf4 x ， s1 pcpf6 x255fc2 p2225而 ysss1 s12 5x26

13、 x2bc 2d22182bed124fc2 pabc2525所以 yxx0 2551x518224(3) 存在 . 当ys abc4时，即xx6255整理，得3 x220 x250. 解得， x5 , x5 .132即当 x5 或 x35 时，重叠部分的面积等于原abc 面积的 1 .4（2006 山东青岛）如图， 有两个外形完全相同的直角三角形abc 和 efg 叠放在一起 （点a 与点 e 重合），已知 ac 8cm， bc6cm， c90°， eg 4cm， egf 90°， o 是 efg斜边上的中点如图，如整个 efg 从图的位置动身， 以 1cm/s 的速度沿

14、射线 ab 方向平移， 在 efg 平移的同时， 点 p 从 efg 的顶点 g 动身，以 1cm/s 的速度在直角边 gf 上向点 f 运动，当点 p 到达点 f 时，点 p 停止运动， efg 也随之停止平移设运动时间为 x（ s），fg 的延长线交 ac 于 h，四边形 oahp 的面积为 y （ cm2（不考虑点 p 与 g、f 重合的情形） （1）当 x 为何值时， op ac .（2）求 y 与 x之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范畴（3）是否存在某一时刻，使四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24？如存在，求出x 的值；如不存在，说明理由（参考数据： 1142

15、 12996， 1152 13225， 1162 13456或 4.42 19 .36， 4.52 20.25， 4.62 21.16）学习必备欢迎下载分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件： 如整个 efg 从图的位置动身， 以 1cm/s 的速度沿射线 ab 方向平移， 在 efg 平移的同时，点 p 从 efg 的顶点 g 动身，以 1cm/s 的速度在直角边 gf 上向点 f 运动，当点 p 到达点 f 时，点 p 停止运动， efg 也随之停止平移（ 1）整个 efg 从图的位置动身，以1cm/s 的速度沿射线ab 方向平移；（ 2）点 p 从 efg 的顶点 g 动身，以1

16、cm/s 的速度在直角边gf 上向点 f 运动； 0x 3.2、摸索初始；（1）留意参考数据运用于运算平方、平方根或估算；（2）找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；rt efg rt abc， egfg4fg，acbc86fgegac46 3cm8第 1 问：（ 1）是特殊位置关系问题，建立方程模型求解；（ 2）“动”中取“静” ，让图形和各个几何量都在特殊位置关系（op ac ）“静”下来，画出与对应情形相吻合的图形；o 是 efg 斜边上的中点当p 为 fg 的中点时， op eg ，eg ac，op ac 1 fg x 21 1 × 3 1.5（ s）2当 x 为 1.5s

17、 时， op ac学习必备欢迎下载第 2 问：（ 1）是求变量之间的关系，就建立函数模型；（ 2）题目明确了是求四边形oahp 的面积，就不需要分类争论解决；（ 3）找等量关系式：用面积割补法知道y=s 四边形 oahp s afh s ofp（ 4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积，挑选ofd 的底为 fp，需求边fp 上的高；我们视自变量为“不变量”，以 pg=x 为“向导 ”去求出 ofd 的底和高；在 rt efg 中，由勾股定理得：ef 5cmeg ah， efg afh egah4aheffgaffh53x5fh ah 4

18、（ x 5），fh53 （ x 5）5过点 o 作 od fp ，垂足为d点 o 为 ef 中点，od 1eg 2cm2fp 3x ，s 四边形 oahp s afh sofp 1 · ah · fh 21 · od · fp2 1 ·24 （ x 5）·53 （x 5）51 × 2×（ 3 x ）22617x x 3255（0 x 3）第 3 问：是求特殊值问题，就建立方程模型求解；假设存在某一时刻x，使得四边形oahp 面积与 abc 面积的比为1324就 s 四边形oahp 13 × s24abc6

19、217x 25513x 3×241× 6×826x2 85x 250 0（运算时留意参考数据的运用）学习必备欢迎下载解得x15， x2 250（舍去）30 x 3，当 x5 （ s）时，四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 242 解析 （ 1） rt efgrt abc， egfg4fg，acbc86fg46 3cm8当 p 为 fg 的中点时， op eg ， egac， x 1 fg211 × 3 1.5（ s）2当 x 为 1.5s 时， op ac（2）在 rtefg中，由勾股定理得：ef 5cmeg ah， efg afhegeff

20、gahaffh453ahx5fh ah 4 （ x 5），fh53 （ x 5）5过点 o 作 od fp ，垂足为d点 o 为 ef 中点，od 1eg 2cm2fp 3x ，s 四边形 oahp s afh sofp 1 · ah · fh 21 · od · fp2 1 ·24 （ x 5）·53 （x 5）51 × 2×（ 3 x ）22617x x 3255（0 x 3）学习必备欢迎下载（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 24就 s 四边形oahp 13 

21、15; s24abc2617x x 313 ×1 × 6×82552426x2 85x 250 0解得x15 ， x 2250 （舍去）30 x 3，当 x5 （ s）时，四边形oahp 面积与 abc 面积的比为13 242（2006 河北）如图，在rtabc 中， c90°， ac 12，bc 16，动点 p 从点 a 动身沿ac 边向点 c 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 以每秒 4 个单位长的速度运动 p，q 分别从点 a，c 同时动身， 当其中一点到达端点时， 另一点也随之停止运动 在运动过程中，

22、pcq 关于直线 pq 对称的图形是 pdq 设运动时间为 t（秒）（1）设四边形pcqd 的面积为y，求 y 与 t 的函数关系式；（2） t 为何值时，四边形pqba 是梯形？（3）是否存在时刻t，使得 pd ab？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由；（4）通过观看、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 pd ab？如存在，请估量t的值在括号中的哪个时间段内（0 t 1；1t 2；2 t 3； 3 t 4）；如不存在，请简要说明理由分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：动点 p 从点 a 动身沿 ac 边向点 c 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 q 从点 c

23、动身沿 cb 边向点 b 以每秒 4 个单位长的速度运动 p， q 分别从点 a，c 同时动身，当其中一点a pdc qb到达端点时， 另一点也随之停止运动在运动过程中， pcq 关于直线pq 对称的图形是pdq 所以，这是双动点p、q+ 图形 pcq 翻折的运动；（1）动点 p 从点 a 动身沿 ac 边向点 c 运动；（2）动点 q 从点 c 动身沿 cb 边向点 b 运动；（3） pcq 关于直线pq 对称的图形是pdq.2、摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；学习必备欢迎下载22在 rtabc 中， c 90°， ac 12，bc 16， ab=121620，第

24、 1 问：（ 1）是求变量之间的关系，就建立函数模型；（ 2）题目明确了是求四边形pcqd 的面积，就不需要分类争论解决；（ 3）找等量关系式： pcq 与 pdq 关于直线pq 对称， y= 2s pcq（ 4）“动”中取“静” ，求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；为便于求其面积，留意挑选直角pcq 的两直角边为底和高；我们视自变量（动量）为“不变量”（静量），就以cq 4t，ap=3t 为“向导 ”求出 pc 123t， s1pcq =pccq26t 224t pcq 与 pdq 关于直线pq 对称， y= 2s pcq12t 248t 第 2 问：（ 1）实质是特殊

25、位置关系问题，建立方程模型求解；（ 2）“动”中取“静” ，让图形在特殊情形（四边形pqba 是梯形）“静”下来，画出与对应情形相吻合的图形 .当四边形pqba 是梯形时有pq ab.（ 2）pq ab 时，应有cpcq，就以此建立方程模型求解.cacb（ 3）求出相关的常量或者以含有自变量的代数式表示相关的几何量；）当 cpcq 时，有 pq ab，而 ap 与 bq 不平行，这时四边形pqba 是梯形，cacb ca=12 ，cb=16 ， cq 4t， cp12 3t，123t124t ，解得 t 216当 t 2 秒时，四边形pqba 是梯形第 3 问：题目条件：是否存在时刻t，使得

26、pd ab？如存在，求出t 的值；如不存在，请说明理由；（ 1）实质是求两线的特殊位值关系，就仿照第2 问的方法建立比例方程求解.（2）“动”中取“静” ，让图形在pd ab 的情形“静”下来. 画出与对应情形相吻合的图形.设存在时刻t，使得 pd ab，那么延长pd 交 bc 于点 m ，如下图， pd ab，学习必备欢迎下载a pdcqmb（ 3）视“动量”为“静量”，求出相关的常量或者以含有变量t 的代数式表示相关的几何量；如 pd ab，就 cpcm ，cacb qd =cq=4t，cp=ac-ap=12-3t,ac 12， ab=12216220， qmd = b， qdm = c=

27、90 °， rt qmd rt abc ，从而 qmqd ，abac qm4t2012 qm = 20 t 3cm=cq+qm=4t+20 t3 123t4t20 t3，解得 t 12 121611当 t 12 秒时， pd ab11第 4 问：通过观看、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得 pd ab？如存在，请估量 t 的值在括号中的哪个时间段内（0 t1；1 t 2； 2 t 3；3 t 4）；如不存在，请简要说明理由1“动”中取“静” ，让图形“静”下来 . 画出与对应情形相吻合的图形.2由第 3 问知道当秒1 t 12 秒时， pd ab应有1 t，11（ 3）“动”

28、中取“静” ，让图形“静”下来. 画出与对应情形相吻合的图形.假 设 pdab 于 d， ap=3t ， cp pd=12 3t，学习必备欢迎下载rt apd rt abc appd3t 12abbc2053t164204t=20-5t， t=319存在时刻t，使得 pd ab时间段为： 2 t 3解析（ 1）由题意知cq4t，pc 12 3t，12 s pcq =pccq6t224t pcq 与 pdq 关于直线pq 对称， y= 2s pcq12t 248t （ 2）当 cpcq 时，有 pq ab，而 ap 与 bq 不平行，这时四边形pqba 是梯形，cacb ca=12 ，cb=16

29、 ， cq 4t， cp12 3t，123t124t ，解得 t 216当 t 2 秒时，四边形pqba 是梯形（ 2）设存在时刻t，使得 pd ab，延长 pd 交 bc 于点 m ，如下图，如 pd ab，就 cpcm ，cacb22 qd =cq=4t，cp=ac-ap=12-3t,ac 12， ab=121620， qmd = b， qdm = c=90 °，a rt qmd rt abc ，pqmqd从而，dabac qm4t2012 qm = 20 t 3cqmbcm=cq+qm=4t+20 t3123t4t20 t312，解得 t1216当 t 121111秒时， pd

30、 ab学习必备欢迎下载（ 4）存在时刻t，使得 pd ab时间段为： 2 t 3（ 20xx 年 河 北 省 ）如图 16，在直角梯形abcd 中，ad bc，b90 ，ad=6 ，bc=8，ab33 ，点 m 是 bc 的中点点p 从点 m 动身沿 mb 以每秒 1 个单位长的速度向点b 匀速运动， 到达点 b 后马上以原速度沿 bm 返回； 点 q 从点 m 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 mc 上匀速运动在点 p， q 的运动过程中，以 pq 为边作等边三角形 epq，使它与梯形 abcd 在射线 bc 的同侧点 p， q 同时动身，当点 p 返回到点 m 时停止运动，点 q 也随

31、之停止设点 p， q 运动的时间是t 秒t 0（1）设 pq 的长为 y，在点 p 从点 m 向点 b 运动的过程中， 写出 y 与 t 之间的函数关系式 （不必写 t 的取值范畴） （2）当 bp= 1 时，求 epq 与梯形 abcd 重叠部分的面积（3）随着时间t 的变化，线段ad 会有一部分被epq 掩盖，被掩盖线段的长度在某个时刻 会达到最大值，请回答：该最大值能否连续一个时段？如能，直接写出 t 的取值范畴；如不能，请说明理由adepmqc图 1a db mc（备用图）分析： 1、把握运动变化的形式及过程：题目条件：点 m 是 bc 的中点点 p 从点 m 动身沿 mb 以每秒 1

32、 个单位长的速度向点 b 匀速运动， 到达点 b 后马上以原速度沿 bm 返回；点 q 从点 m 动身以每秒 1 个单位长的速度在射线 mc 上匀速运动在点 p，q 的运动过程中，以 pq 为边作等边三角形 epq，使它与梯形 abcd 在射线 bc 的同侧点 p， q 同时动身，当点 p 返回到点 m 时停止运动，点 q 也随之停止说明上动的是两点，实际上由两点引出的等边三角形epq 是运动图形； 题目中点p 从 点 m 出学习必备欢迎下载发沿 mb 向 b 点匀速运动，到达点b 后马上以原速度沿bm返回；而点q 从点 m 动身在射线mc 上匀速运动，由于点p 的来回运动，且p、q 两点的运

33、动速度相同，所以这两点运动形成的等边三角形epq 的特点为：当0 t 4 时，三角形epq 的大小随着时间的增加逐步变大，但pq 边的中点始终是点m, 相当于位似变换；当t>4 时，随着时间的增加，三角形epq 的大小始终不变，相当于平移变换； （这样的变换特别新奇，但是涉及的变换又是很简洁的）2、摸索初始；找出初始位置时某些几何元素的数量和关系；在直角梯形abcd 中， ad bc，b90， ad=6， bc=8， ab33 ，点 m 是 bc 的中点，就 mb=mc=4.cd 可求； pcq 与 pdq 关于直线pq 对称，第 1 问：在点p 从点 m 向点 b 运动的过程中，p、q

34、 两点的运动速度相同， y=mp+mq=t+t=2t第 2 问：（ 1） bp= 1 有点 p 到达点 b 点前、后两种情形，就需分类争论解决；当 bp=1 时，有两种情形：如图 2，如点 p 从点 m 向点 b 运动，有mb =1 bc = 4 ， mp=mq =3 ，2 pq= 6a ed（现在判定点e 落在梯形abcd内、外的位置， 以确定epq 与梯形 abcd 重叠部分的图形外形；连接 em ，b pmq c图 2 epq 是等边三角形，em pq em3 3 ab= 33 ，点 e 在 ad 上 epq 与梯形 abcd 重叠部分就是epq，其面积为93 如点 p 从点 b 向点

35、m 运动，由题意得t=4+1=5 pq=bm+m qbp=4+5-1=8 ，pc=8-1=7此时点 e 明显是在 ad 上方；“动”中取“静” ，让图形“静”下来，画出与对应情形相吻合的图形. 以确定 epq 与梯形 abcd 重叠部分的图形外形 .设 pe 与 ad 交于点 f，qe 与 ad 或 ad 的延长线交于点g，过点p 作 ph ad 于点 h ，ea hfg就 hp = 33 ， ah=1 d在 rthpf 中， hpf =90° -60° =30 °， hf =3，pf =6 fg=fe=pe-pf=pq-pf=8-6=2 b pmc q图 3学习

36、必备欢迎下载又 fd =ad-ah+hf=6-1+3=2， fg= fd=2 ，点 g 与点 d 重合；如图3此时 epq 与梯形 abcd 的重叠部分就是梯形fpcg，其面积为 273 2（把握运动变化的全过程，确定epq 与梯形 abcd 重叠关系是解答此题的关键）第 3 问：求随着时间t 的变化， 线段 ad 被 epq 掩盖线段的长度能否连续一个时段达到最大值；由于当t4 时，随着时间的增加，三角形epq 的大小始终不变，相当于平移变换；这样，线段 ad 被 epq 掩盖线段的长度达到最大值，且连续到被掩盖线段的右端点到达d 点，依据前面的解答知，此时t=5 ；所以，能 4 t 5解：

37、（ 1） y=2t；（ 2）当 bp=1 时，有两种情形：如图 2，如点 p 从点 m 向点 b 运动，有mb =1 bc = 4 ， mp =mq =3 ，2aed pq=6连接 em ， epq 是等边三角形，em pq em3 3 ab= 3b 3 ，p 点 em 在 adq上c图 2 epq 与梯形 abcd 重叠部分就是epq，其面积为 93 如点 p 从点 b 向点 m 运动，由题意得t5 pq=bm+m qbp=8，pc=7设 pe 与 ad 交于点 f， qe 与 ad 或 ad 的ea hfg延长线交于点g ，过点p 作 ph ad 于点 h ，就dhp = 33 ， ah=1 在 rt hpf 中， hpf =90 -60 ° =30°，b pm图 3（ 3）能 4t 5四、家庭作业 hf =3，pf =6 fg =fe=2又 fd =2，c q点 g 与点 d 重合，如图3此时 epq 与梯形 abcd的重叠部分就是梯形fpcg，其面积为 273 21. 如下